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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学公式大全（最新整理版）01. 集合与简易规律1. 元素与集合的关系xAxC A ,xC AxA .2. 德摩根公式C UABC AC B CUABC AC B . 3. 包含关系ABAABBABC BC AAC BC ABR4. 容斥原理名师归纳总结 card AB,cardAcardBcard AB . n 1 个；非空子集有 2n 1第 1 页,共 28 页 5集合a a2,a n的子集个数共有2n个；真子集有 22n 2 个. 个；非空的真子集有6. 二次函数的解析式的三种形式1 一般式f x ax2bxc a0
2、; 2 顶点式f x a xh 2k a0; 3 零点式f x a xx 1xx 2a0. 7.解连不等式Nf x M 常有以下转化形式Nf x Mf x Mf x N0|f x M2N|M2Nf N0Mf x 1NM1N. f x 8. 方程fx 0在k 1k2上有且只有一个实根, 与fk1fk20不等价 , 前者是后者的一个必要而不是充分条件. 特殊地 , 方程ax2bxc0 a0有且只有一个实根在k 1k2内 , 等价于fk1fk20, 或f1k0且k1bk12k2, 或fk20且2ak 1k 2 bk 2 . 2 2 a9. 闭区间上的二次函数的最值二次函数fxax2bxca0 在闭区
3、间p,q上的最值只能在xb处及区2a间的两端点处取得,详细如下：1 当 a0 时,如xbp,q,就f x minfb,f x maxmaxfp,f q ；2 a2axbp,q,f x maxmaxf ,f q ,2af x minminf p,f q . 2 当 a0 （1）fxfxa,就fx的周期 T=a；（2）fxfxa 0,或fxaf1fx 0 ,x或f xa 1 0, f x 或1f x f2 f xa,f x 0,1 , 就f x 的周期 T=2a；23fx1f1afx0,就fx的周期 T=3a；x4fx 1x21fx 1x 1fx2且f a 1f x 1f x21,0|x 1x 2
4、ffx2fx的周期 T=4a；5f x f x a f x2 a f x3 f x4 f x f x a f x2 a f x3 a f x4 a , 就fx的周期 T=5a；6fxafxfxa,就f x 的周期 T=6a. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载30. 分数指数幂1mn1m（a0,m nN ,且n1）. ana2am1（a0,m nN ,且n1） . nma n31根式的性质（1） n a na . na na ；（2）当 n 为奇数时,当 n 为偶数时,nn aa a00. |a|a a32有理指数幂的运算性质1 ar
5、asarsa0, , r sQ. 上述有理指数幂的运算性2 arsarsa0, , r sQ . 3 abrr ra ba0,b0,rQ . 注： 如 a 0,p 是一个无理数,就ap表示一个确定的实数质,对于无理数指数幂都适用. 33. 指数式与对数式的互化式logaNbabN a0,a1,N0.34. 对数的换底公式log aNlogmN aa0, 且a01,m0, 且m1,N0. n1,N0. logma推论logambnnlogba, 且a1,m n0, 且m1,m35对数的四就运算法就如 a0, a 1,M0,N0,就1 log aMNlogaMlogaN ; , 记,且b24ac.
6、 如fx的定义域为2 logMa Nn MlogaMlogaN; 3 loganlogaM nR . 36. 设函数fxlogmax2bxc a0R , 就a0,且0 ; 如fx的值域为 R , 就a00 . 对于a0的情形 , 需要单独检验 . 37. 对数换底不等式及其推广名师归纳总结 ,如a0,b0,x0,x1, 就函数ylogaxbx第 5 页,共 28 页a 1当 ab 时, 在0,1和1 a,上ylogaxbx 为增函数 . a2 当 ab 时, 在 0 , 1a和1 a, 上yl o g axbx 为减函数 . 推论 :设nm1,p0,a0,且a1,就（1） logmpnp lo
7、gmn .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）logamloganloga2m2学习必备欢迎下载n. 03. 数 列y38. 平均增长率的问题p ,就对于时间x 的总产值y ,有假如原先产值的基础数为N,平均增长率为N1px. s na 1a239. 数列的同项公式与前n 项的和的关系a . a ns 1,s nn,n12 数列 a n的前 n 项的和为s n140. 等差数列的通项公式ana 1n1 ddna 1d nN*；其前 n 项和公式为s nn a 12a nna 1n n1d2d n 22a 11d n . ；2N*41. 等比数列的通
8、项公式a na q 1n1a 1qnnq其前 n 项的和公式为s na 11qn ,q1qand a 1b q0的通项公式为1qna q1或s na 1a q q q1. 1na q142. 等比差数列a n:an1bn1 , d q1d q1；a nbqndn b q1q1其前 n 项和公式为s nnbn n1 ,q1qn q1. bd1qnd1qq1143.分期付款 按揭贷款 每次仍款xab 1bn 元贷款 a 元, n 次仍清 ,每期利率为 b . 1b n104. 三角函数 44常见三角不等式名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 28 页精选学习资料 - - - -
9、- - - - - （1）如x0,2,就 sinx学习必备x . 欢迎下载xtan2 如xx0,2,就 1. sinxcosx2. 3 |sin| cosx| 145. 同角三角函数的基本关系式sin2cos21 , tan=sin, tancot1. cos46. 正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变,符号看象限）n名师归纳总结 sinn 1 sin,n 为偶数 第 7 页,共 28 页n1s ,n 为奇数 2 12cocosn 1ncos,n 为偶数 2 1n1n 为奇数 22sin47. 和角与差角公式sinsincoscossin; coscoscossinsin; tantantan.
10、11taanntansinsinsin2sin2 平方正弦公式 ; coscoscos2sin2. asinbcos=a2b 2 sin 辅 助 角所 在 象 限 由 点 , 的 象 限 决定, tanb . a48. 二倍角公式sin 2sincos. cos2cos2sin22cos2112sin2. tan 212tan2. tan49. 三倍角公式sin 33sin4sin34sinsin3sin3. cos34cos33cos4coscos3cos3.tan 33tantan3tantan3 tan3. 13tan250. 三角函数的周期公式函数ysinx,xR及函数ycosx,xR
11、A, ,为常数, 且 A 0, 0 的周期T2；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 函数ytanx,xk学习必备欢迎下载为常数,且A 0, 0 的周期2,kZ A, ,T . 51. 正弦定理a b c2 R . sin A sin B sin C52. 余弦定理2 2 2a b c 2 bc cos A ; 2 2 2b c a 2 ca cos B ; 2 2 2c a b 2 ab cos C . 53. 面积定理（1）S 1 ah a 1 bh b 1 ch （c h a、h b、h c 分别表示 a、b、c 边上的高） . 2 2 2（2）S
12、1ab sin C 1bc sin A 1ca sin B . 2 2 23 S OAB 1| OA | | OB | 2 OA OB 2. 254. 三角形内角和定理在 ABC中,有 A B C C A B C A B2 C 2 2 A B . 2 2 255. 简洁的三角方程的通解sin x a x k 1 arcsin a k Z ,| a | 1 . co x a x 2 k arccos a k Z ,| a | 1 . tan x a x k arctan a k Z a R . 特殊地 , 有sinsinkkk 1kkZ. coscos2Z . tantankkZ . 56. 最
13、简洁的三角不等式及其解集sinxa a| 1x2karcsina,2karcsina,kZ . sinxa|a| 1x2karcsina,2karcsina,kZ . cosxa|a| 1x2karccos ,2karccos ,kZ . cosxa a| 1x2karccos ,2k2arccos ,kZ . tanxa aR xkarctan , a k2,kZ . tanxa aRxk2,karctana kZ . 05. 平面对量57. 实数与向量的积的运算律设 、 为实数,那么1 结合律： a= a; 2 第一安排律： + a= a+ a; 3 其次安排律： a+b= a+ b. 名
14、师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 28 页精选学习资料 - - - - - - - - - 58. 向量的数量积的运算律：学习必备欢迎下载1 a b= b a （交换律） ; ab= a （b）; 2 （a）b= （ab） =3 （a+b）c= ac +b c. 59. 平面对量基本定理 假如 e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且 只有一对实数 1、 2,使得 a= 1e1+ 2e2e1、e2叫做表示这一平面内全部向量的一组基底不共线的向量 60向量平行的坐标表示设 a=x y 1,b=x 2,y2,且 b0,就 abb0x y2x
15、y 10. 53. a 与 b 的数量积 或内积 |b|cos 的乘积ab=| a|b|cos 61. ab 的几何意义数量积 ab 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影62. 平面对量的坐标运算1 设 a=x y 1,b=x2,y2,就 a+b=x 1x 2,y 1y 2. y 1. 2 设 a=x y 1,b=x2,y2,就 a-b=x 1x 2,y 1y 2. 3设 Ax 1,y 1,Bx 2,y2, 就ABOBOAx 2x y 24 设 a= , x y,R ,就a= x ,y . y y2. 5 设 a=x y 1,b=x2,y2,就 ab=x x 263. 两向量
16、的夹角公式cos2 x 1x x 2y y 22 y 2 a=x y 1,b=x 2,y2. 2 y 12 x 264. 平面两点间的距离公式dA B=|AB|AB AB2Ax y 1 1,Bx2,y2. x 2x 12y 2y 165. 向量的平行与垂直设 a=x y 1,b=x 2,y2,且 b0,就0. A|bb= a x y2x y 10. aba0ab=0x x2y y266. 线段的定比分公式名师归纳总结 标是设P x 1,y 1,P x 2,y2,P x y 是线段PP 的分点 , 1 2是实数,且PP 1PP ,就 2第 9 页,共 28 页xx 1x 2OPOP 1OP 21
17、yy 1y 211OPtOP 11t OP （t11）. 67. 三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为Ax ,y 、1 1Bx ,y 22 、Cx ,y 33 , 就 ABC的重心的坐x 1 x 2 x 3G ,368. 点的平移公式y 1y2y 3. 3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xxhxx h学习必备欢迎下载OPOP PP . yykyyk注: 图形 F 上的任意一点Px ,y 在平移后图形 F 上的对应点为P x y,且PP 的 坐标为 , h k . 69. “ 按向量平移” 的几个结论（1）点 P x y 按向量 a= ,
18、h k 平移后得到点 P x h y k . 2 函数 y f x 的图象 C 按向量 a= , 平移后得到图象 C , 就 C 的函数解析式为 y f x h k . 3 图象 C 按向量 a= , h k 平移后得到图象 C , 如 C 的解析式 y f x , 就 C 的函数解析式为 y f x h k . 4 曲 线 C : f x y , 0 按 向 量 a= , 平 移 后 得 到 图 象 C , 就 C 的 方 程 为 f x h y k 0 . 5 向量 m= , x y 按向量 a= , h k 平移后得到的向量仍旧为 m= , x y . 70. 三角形五“ 心” 向量形式
19、的充要条件设 O 为 ABC 所在平面上一点,角 A B C 所对边长分别为 a b c ,就2 2 2（1） O 为 ABC 的外心 OA OB OC . （2） O 为 ABC 的重心 OA OB OC 0 . （3） O 为 ABC 的垂心 OA OB OB OC OC OA . （4） O 为 ABC 的内心 aOA bOB cOC 0 . （5） O 为 ABC 的 A的旁心 aOA bOB cOC . 06. 不 等 式71. 常用不等式：（1）a bbRc3a2b22 ab 当且仅当 ab 时取“=” 号 （2）a bR=” 号 abab 当且仅当ab 时取“2（3）3 a33 abc a0,b0,c0.（4）柯西不等式名师归纳总结 a2b2c2d2acbd2 , , , , a b c dR .；0, 如 果 a 与第 10 页,共 28 页（5）ababab.72. 极值定理已知x,y都是正数,就有（1）如积 xy 是定值 p ,就当xy时和xy有最小值2p（2）如和xy是定值 s,就当xy时积 xy 有最大值1 s . 44 ac推广 已知x,yR,就有xy2xy22xy