《2022年高中物理理解与拓展辅导讲义与典型例题答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中物理理解与拓展辅导讲义与典型例题答案解析.docx（60页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1电磁感应现象当通过一闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时,回路中就有电流产生,这种现象称作电磁感应现象回路中所产生的电流称作感应电流懂得与拓展 : 回路中有电流,说明回路中必定有电动势存在,这种由于磁通量变化而引起的电动 势,称作感应电动势 . 其实,电磁感应并不依靠于电流,只要空间有磁通量变化,无论有无 导体、 导体闭合与否,都会有感应电动势,严格地讲,电磁感应是利用磁场感应出电场的现 象 导致磁通量变化的方式有许多,本质上讲,可以有两类：一类是磁场不变,回路相 对于磁场运动 . 例如,导体回路的一部分在磁场中平动,回路在磁场中转动和回路
2、在磁场中 有形变等；另一类就是导体回路不动,回路四周的磁场随时间发生变化2楞次定律闭合回路中感应电流的方向,化（增加或削减） ；懂得与拓展 ：总是使得它所激发的磁场阻挡引起感应电流的磁通量的变 楞次定律中没有直接给出感应电流的方向,是给出感应电流的磁通量变化的趋势 .这里有两个磁通量：一个是感应电流的磁通量；另一个是引起感应电流的原磁通量 . 如原磁通量变大, 感应电流的磁通就阻碍它变大,就感应电流的磁通量与磁通量符号相反；如原磁通量变小,感应电流的磁通就阻碍它变小,就感应电流的磁通量与磁通量符号相同 . 然后根据感应电流磁通量的正负就可确定感应电流方向 . 即d 原 0 感 与 原 反号由
3、感 方向 I 感 方向d 原 0 感 与 原 同号 楞次定律的实质是电磁感应现象也必需遵从能量守恒与转化定律 . 假如感应电流对磁通量的变化（或导体的运动）不是起阻碍作用而是起促进作用,可以设想,一旦产生感应电流,就会使磁通量变化（或导体的运动）更快,反过来产生感应电流更强,如此下去,就可以利用很小的功来猎取无穷大的机械能,这个结果明显违反能量守恒与转化定律3法拉第电磁感应定律不论何种缘由使通过回路所包围面积的磁通量发生变化时,磁通量对时间的变化率成正比 . 即 d dt 懂得与拓展 ：回路中产生的感应电动势与名师归纳总结 上式采纳国际单位制,感应电动势的单位是伏 特（ V ）. 磁通量的单位
4、是 韦第 1 页,共 40 页伯（ Wb ）,时间 t 的单位是秒（s）. 由法拉第电磁感应定律可以看出；感应电动势的大小并不依靠于的数值,是取决于对时间的变化率. 而且,感应电动势d/dt具有瞬时性 . ,不同的时刻t 对应不同的电动势t ,它与平均感应电动势/t的大小不肯定相等,方向也不肯定相同- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 定律中的负号反映感应电动势的方向与磁通量变化率的关系 定律判定感应电动势方向的详细步骤为：. 应用法拉第电磁感应第一标定回路的绕行方向,有了它, 电动势取正值表示其方向与标定方向一样,取负号表示其方向与标定的方向相反I 式中
5、判定实际问题中的正负及变化率d/dt是增加仍是削减, 按着右手螺旋关系确定回路所围面积的法线方向n,依据B n确定磁通量的正负 . 有了的正负,其变化率d/dt的正负就有了准确意义A B 由法拉第电磁感应定律可知,感应电动势的正负总是与磁通量变化率d/dt的正负相反,由此判定出：当0,就l 的方向与选定的正绕行方向相反；当0 ,就的方向与选定的正行方向相同D b C 如图 13-1 所示为无限长直导线与矩形线圈共面,长直导线a 载有交变电流为II0sint,设t0时电流方向向上, 依据法拉第定律可以运算矩形线圈上的感应电动势. 一般选定t0时,图 13-1 与线圈法线成锐角的磁场方向（垂直纸面
6、对里）为正,与之成右手的绕向 （顺时针） 为正绕向, 利用法拉第电磁感应定律,有SBdSab20Ildr0Illnaabar2d20I0llnaabcostdt是正负周期性变化的. 当某时刻0 ,其方向为顺时针（与规定的正绕向一样）,如0,其方向为逆时针,由于回路中总的感应电动势的方向与回路中的感应电流的方向一 致,所以结果与楞次定律师的结果一样 感应电动势的存在并不依靠于闭合电路,但利用法拉第电磁感应定律运算 时,一定是对闭合回路而言的,否就磁通量的概念就失去了意义 能直接应用,需要做帮助线构成闭合回路后间接应用. 对于闭合电路言,法拉第定律不 . 因此,有法拉第电磁感应定律运算出来的是指闭
7、合回路中各部分电动势的总和,当0 时,只是说闭合回路中的电动势的总和为零,并不说明回路中的各部分都不存在电动势 子. 如闭合回路在匀称磁场中平动就是个例 如回路是由 N 匝线圈串联而成, 且通过每匝线圈的磁通量均为,就引入磁链 N.回路中总的感应电动势为NddNdtdt 依据欧姆定律及电流的定义,感应电流是I i1dRdt一段时间内,通过回路中任一截面的感应电荷为qii2Iidt112d112i 1RR可见感应电荷只与回路中磁通量的变化量有关,与磁通量的变化率无关名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4动生电动势数值上
8、等于非静电力移动单位正电荷所做的功是洛伦兹力vB,故. 这里,作用在单位正电荷上的非静电力动LvBdl懂得与拓展 ： 导体在磁场中运动时,导体内的自由电子所受的洛伦兹力 F q v B 供应了电源所需的非静电力 . 洛伦兹力移动电荷做功,建立了动生电动势 . 动 Lv B dl 的定义给出了一种求解 动的方法,适用于解不闭合的一段导线在磁场中平动或转动时的动生电动势,详细步骤如下： 沿着导线任取一线元 d ,有 d 动 v B dl vB sin cos dl,式中 为 v 与B 之夹角 , 为 v B 与 d 的夹角 . 统一变量,确定积分上、下限,就 动 Ld 动 . 运算结果如 动 0,
9、说明 动的方向与所选的 d 的方向一样；如 动 0,就与所选的 d的方向相反 . 也可由 v B 的方向检验之,结果应当一样 由 动定义求解动生电动势的结果与法拉第定律相一样 . 如图 13-2 所示,直导线在匀称磁场中平动,且 B 、 v 、 l 相互垂直 . 利用 动的定义 b简单算出dx d d L vBlv Bl BS dt dt dt一般情形也可以证明,无论导体是否闭合,均有a L v B dl ddt 图 13-2 式中,假如导体 L 闭合,d / dt 是 L 回路中磁通量的变化率,假如导体 L 不闭合,d / dt 是 L 拂过的面积内磁通量的变化率 利用 动定义来判定 动方向
10、与楞次定律判定的结果一样 . 电动势的方向即是非静电力推动正电荷移动的方向,在任一导体元 d 内, 非静电力的方向为 v B,而电荷被限制在导体内运动, 故推动正电荷移动的是非静电力在 总是沿着回路,与楞次定律判定的结果一样d 上的投影 . 对于闭合回路, 该投影的方向名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - b f洛总是垂直于电荷的运动速度,故洛伦兹力永久不做f f / 功,而动生电动势又定义为洛伦兹力将单位正电荷从 a 移到 bu+v 时所做的功,其实这两种说法并不冲突 . 如图 13-3 所示,在导uf v 体中的自
11、由电子不仅有随导体运动的速度 v,仍有相对于导体a 的定向速度 u . 由于合速度为 v u,致使它受到的洛伦兹力为图 13-3 f 洛 q v u B . f 洛 与 v u 垂直,故洛伦兹力的确是不做功的 . 但是, 洛伦兹力 f 洛 有两个重量, 与导体平行的分力 f / q v B 移动电荷做正功,产生动生电动势；与导体的分力 f q u B（宏观表现为安培力）就做等量的负功 . 在这里,洛伦兹力并不做功,也不供应能量,它起的作用只是传递能量,为维护导体以速度 v运动外力克服 f 力做功,消耗的机械能通过 /f 力做功转化为感应电流的能量5感生电动势和感生电场数值上等于非静电力移动单位
12、正电荷沿回路一周所做的功,的非静电力是感生电场力E感生,故LE感生dl懂得与拓展 ：这里,作用在单位正电荷上 依据麦克斯韦假设,变化的磁场在其四周空间激发了一种新的电场,称作感生电场,由于它的场线是闭合的,又被称为涡旋电场 的缘由感应电场与磁场变化的关系. 感生电场力是非静电力,它是产生感生电动势法拉第电磁感应定律和感生电动势的定义对于同一回路而言,二者应当相等,即dmdSB dSSBdSLE感生dlBdtdttt所以有名师归纳总结 LE感生dlSBd S图 13-4 E感第 4 页,共 40 页t由于d 和dS成右手螺旋的关系,所以E感生与B 成左旋关系,如图 t13-4 所示 . 当dB0
13、时,E感生方向为逆时针方向： 当dB0时,E感生dtdt- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的方向为顺时针方向L E 感生 dl S Bt d S 给出 E 感生 和变化磁场在某一区域的一般关系,其中, L 是S的周界 . 在场的分布具有肯定的对称性时,给出了一种运算感生电场的方法 . 如长直密绕的载流螺线管内的磁场,如图 13-5 所示 . 设电流随时间变化,因此管内的磁场也发生变化,在螺线管内、外都将 E 感生产 生 电 场 E 感生 . 设 管 的 半 径 为 R , 当 dB 0 时 , 利 用 公 式 O R dtL E 感生 dl ddt 可
14、以求出 E 感生 的大小 . 由于空间的对称性可以判定,感生电场线是以 O 为圆心且垂直于螺线管的一系列同心圆 . 图 13-5 依据电场的对称性分布,可以挑选回路为过该点并以 O 为圆心的闭合线；当 r R 时,通过回路 L 包围的圆面的磁通量为 r 2 B , 这里 取正, 相当于默认L 的绕向与 B 成右手关系,故 dr 2 dB,于是有dt dt2 dBL E 感生 dl E 感生 2 r rdtE 感生 r dB 02 dt2同样可求,当 r R 时,E 感生 R dB2 r dt结果中 E 感生 的真实方向与所设的方向（L ）相反,原先默认与 B 成右手关系的 L 为正,即顺时针方
15、向为规定正方向,说明 E 感生 的实际方向应为逆时针方向,也可利用 E 感生 与 Bt成左旋关系判定之 感生电场E感生与库仑电场E 1 的性质比较所谓库仑电场是指电荷按库仑定律激发的电场. 这种电场可以随时间变化,静电场和稳恒电场是库仑电场的特例 . 库仑电场与静电场的性质相同,库仑电场和感生电场的特性对比见表 13-1. 表 13-1 库仑电场和感生电场的特性对比比较项库仑电场感生电场 都是客观存在,具有场的基本性质；名师归纳总结 相同点都对电荷有力的作用,场强的定义式相同第 5 页,共 40 页即Ef/ q0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 由变化
16、的磁场激发,与导体的性质和种类无关不同点是由电荷激发d SS 内 q i无源场：SD感生d S0Bd S有源场：SD1涡旋场：无旋场：LE2dl0,LE感生dldSdtt可以引入电势的概念不能引入电势的概念,但导体中,E感生可引起电荷积累而建立库仑电场,电势概念仍可用 感生电动势的运算也可以有两种途径：对于同一闭合回路 L,它所包围的面积是 S ,法拉第电磁感应定律 感生 ddt S B d St 供应了运算闭合回路中感生电动势的方法；而感生电动势的定义 LE 感生 dl 供应了利用 E 感生 求解感生电动势的又一种方法 .对于非闭合回路而言,可以引入帮助线使之构成闭合回路,帮助线应与 感生
17、垂直,以免产生附加的感生电动势 . 在此只涉及圆柱形空间内,方向沿轴向的时变匀称磁场（如图 13-5 所示的密绕长直螺线管内的磁场）产生的涡旋电场 感应电动势的运算假如既有导体做切割磁力线的运动,又有空间磁场B 随时间变化,这时产生的电动势为动生感生,统称为感应电动势. 感应电动势的运算归纳起来有两种方法,分别为：利用法拉第电磁感应定律解,即ddt利用电动势的定义, （非静电力做功）求解,即动生 感生 L v B dl L E 感生 dl两种方法具有等价性 . 第一种方法形式简便, 使用起来不需区分引起磁通量变化的缘由,只要正确运算某时刻 t 通过闭合回路的磁通量 t 表达式,一阶导数就可以一
18、次得到动生 感生 之和, 即感应电动势 . 此方法用于闭合回路比较便利,对于非闭合路, 也可以通过引入帮助线构成闭合回路后使用比较而言, 其次种方法物理意义明确,即分别指出了当导体运动时,是洛伦兹力供应了非静电力, 从而建立了动生电动势；而在磁场变化时,就是感生电场供应了非静电力,建立了感生电动势 . 此方法对于闭合电路和不闭合电路都可直接使用,在此要求积分路径比较简单,对于感生电动势,就要求E感生具有较好的对称性6自感现象名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于线圈回路中电流的变化而在自身回路中产生感生电动势的现象
19、称作自感现象,这种 感生电动势称作自感电动势,相应的电流称作自感电流懂得与拓展 ：自感系数 L依据毕奥 - 萨伐尔定律,对于一个通有电流为I 的闭合回路,就电流在空间产生的磁场B 与回路中的电流成正比,就穿过回路本身所包围面积的磁通量 与也与 I 成正比 , 有LI式中 , 系数 L 为回路的自感系数 . L 仅与线圈尺寸、外形及四周磁介质的磁导率有关,I与回路中通过的电流大小无关,L 打算了路中储存磁能的本颔,打算了回路阻碍电流变化的才能,从这个意义上讲,L 是电磁惯性的量度 自感电动势 L由 d和 LI 可得dtL d L dII dL dt dt dt在回路的几何外形不变,回路四周空间的
20、磁导不变的情形下,有LLdIdt 自感系数的运算外形不规章的回路,可先用试验测出已知电流的变化规律时的自感电动势 L,然后依据 L L求得自感系数dI / dt外形规章的回路,先假设通以电流 I ,依据毕奥 -萨伐尔定律算出 B ,从而得到此时回路的磁通量,然后依据 L 求得自感系数I7互感现象 一回路中电流变化而在邻近的另一个回路中产生感生电动势的现象称作互感现象懂得与拓展 : 流 在回路外形和相对位置保持不变时,四周磁介质的磁导率也不变,就回路中1 中电1I 所激发的磁场的磁力线穿过回路2 的磁通量21与1I 成正比,即21M21I112M12I2可以证明互感系数有名师归纳总结 M12M2
21、1M第 7 页,共 40 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - M 仅与两个回路的几何外形、相对位置和四周空间磁介质的磁导率有关,与线圈是否通有电流无关 由法拉第电磁感应定律,感电动势为21MdI1,12MdI2dtdt 互感系数的运算外形不规章的两个回路,可用试验测出在已知一个回路的电流变化规律 dI 2 时,在dt另一个回路中引起的互感电动势 12,然后依据 M 12求得互感系数dI 2 / dt外形规章的两个回路,先假定一个回路通以电流 2I,算出过另一个回路的磁通量2121,再依据 M 可得互感系数I 2【例题解析】例 1 如图 13-6 所示,
22、匀称磁场的方向垂直纸面对里,磁感应强度 B随时间t变化,B B 0 kt （ k 为大于 0 的常数）现有两个完全相同的匀称金属圆环相互交叠并固定在图中所示位置,环面处于图中纸面内；圆环的半径为R,电阻为 r ,相交点的电接触良好两个环的接触点 A与C间的劣弧对圆心 O 的张角为 60 ；求 t t 时,每个环所受的匀称磁场的作用力,图 图 13-6 复不考虑感应电流之间的作用解 （1）求网络各支路的电流因磁感应强度大小随时间削减,考虑到电路的对称性,可设两环各支路的感应电流 I 、I 的方向如图 13-7所示,对左环电路 ADCFA ,有关系I r CFA I r ADC 图 13-7 因r
23、 CFA5r,r ADCr,KR 266故名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - KR 2I15rI2r（1）66因回路 ADCEA 所围的面积为223 3R212故对该回路有K223 3R22I2r（2）126解得I223 3R2K（3）2r代入（ 1）式,得I1103 3R 2K（4）10r2）求每个圆环所受的力先求左环所受的力,如图 段圆弧所受的力的方向均为径向,13-8 所示,将圆环分割成许多小圆弧,由左手定就可知,每 依据对称性分析, 因圆弧 PMA与圆弧 CNQ 中的电流方向相反,所以在磁场中受的安培力相互抵
24、消,而弧 PQ 与弧 AC 的电流相对 x 轴上下是对称的,因而每段载流导体所受的安培力在 y方向的合力为零, 以载流导体弧 PQ 上的线段 l 为例,安培力 F 为径向,其 x重量的大小表示为F x I B l cos（ 5）因 l cos l故 F x I B lF x I B l 1 I BPQ 1 I BR 1（6）由于导体弧 PQ 在 y 方向的合力为零,所以在 0t 时刻所受安培力的合力 F 仅有 x 重量,即图 13-8 F 1 F x I BR 1210 3 3 R K BR10 r210 3 3 R K B 0 Kt 0 R10 r（7）名师归纳总结 - - - - - -
25、-第 9 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 方向向左；同理,载流导体弧AC 在 0t 时刻所受的安培力为R2KBR（8）F 2I BR23 32r23 32 R KB 0Kt0R2r方向向右；左环所受的合力大小为FF 1F29 3K B0Kt3 0 R（9）5 r方向向左；例 2 在图 13-9 中,半径为R的圆柱形区域内有匀强磁场,磁场方向垂直纸面指向纸电场外,磁感应强度B随时间匀称变化,变化率B/tK KAROBC为一正值常量 ,圆柱形区外空间没有磁场,沿图中AC 弦的方向画始终线,并向外延长,弦AC 与半径OA 的夹角/ 4 直线上有一任意点,设该点与A点
26、的距离为x ,求从 A 沿直线到该点的电动势的大小图 13-9解由于圆柱形区域内存在变化磁场,在圆柱形区域内外空间中将产生涡旋电场,线为圆,圆心在圆柱轴线上,圆面与轴线垂直,如图中虚点线所示在这样的电场中,沿任意半径方向移动电荷时,由于电场力与移动方向垂直,涡旋电场力做功为零,因此沿半径方向任意一段路径上的电动势均为零（1）任意点在磁场区域内： 令 P 为图 13-10 中任意点 x 2 R ,在图中连直线 OA 与 OP ；取闭合回路 APOA ,可得回路电动势 E 1 E AP E PO E OA,式中 E AP,E PO,E OA 分别为从 A 到 P 、从 P 到 O 、从 O 到 A
27、 的电动势；由前面的分析可知 E PO 0,E OA 0,故E AP E 1（1）令 AOP 的面积为 S ,此面积上磁通量 1 BS ,由电磁感应定律,回路的电动势大小为名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - E 11S 1Btt依据题给的条件有E 1S k 1（2）由图 13-10 可知S 11xRsinxR2（3）222由（ 1）、（ 2）、（ 3）式可得沿AP线段的电动势大小为（4）EAPkRx2 2ARxC PAROCQOD图13-10图13-11 R ；在图中连 OA 、 OQ ；2）任意点在磁场区域外：令
28、Q 为图 13-11 上任意点,x取闭合回路AQOA ,设回路中电动势为E ,依据类似上面的争论有（5）（6）EAQE2对于回路AQOA ,回路中磁通量等于回路所包围的磁场区的面积的磁通量,此面积为S ,通过它的磁通量2BS ；依据电磁感应定律可知回路中电动势的大小E 2S k在图中连 OC ,令COQ,就OQC,于是S 2AOC 的面积扇形OCD的面积1Rsin 2Rcos2R 221R2sin 22当/ 4 时,S 212 R1,2OCQ 中有名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - x2RRRsinxsinsin/
29、 4sinx2Rsin4x2R1cos2R2Rsinx2Rcos22tanx2Rx于是得S 21R21arctanxx2R （7）（8）0r 的圆形区域中的电磁2由（ 5）、（ 6）、（ 7）式可得沿AQ 线的电动势的大小为EAQ2 kR1arctanxx2R2例 3一个电子感应加速器的简化模型如图13-12 所示；半径为感应强度为B ,在 1rr 的环形区域中的电磁感应强度为 0B ；预使 2B 2B 10r带正电荷 q 的粒子能在环形区域内沿半径为rr 的圆形轨道上不断加速；试求：B 与B 的时间变化率之间应存在何种关系；图 13-12 解 带点粒子在磁场B 的环形区域内,受洛伦兹力作用沿
30、半径0r 作圆周运动名师归纳总结 qB v 2m2 v（1）第 12 页,共 40 页r 0r0mvqB2当磁感应强度B 随时间变化时,将在四周空间激发一个涡旋状的感应电场,此感应电场加速带电粒子；为了使0r 保持不变,B 应随 v 的增大而增大；由方程（ 1）得到,在0r 不变的条件下应满意- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - B2mv（2）tqr 0t其中v是感应电场对带电粒子的电场力产生的加速度,方向沿圆轨道切向；切向力满t足：其中 E 是由于FmvqEB 1（3）tB 随时间变化产生的涡旋电场；利用绕半径为0r 的圆环上的电动势的两种表达式求出E
31、：Eg 2r 0,t2 r 0t解得Er 0B 1（ 4）2t联立方程（ 2）、（3）、（4）得到qr0B 1qr 0B22tt即例 4 位于竖直平面内的矩形平面导线框B21B 11l ,是水平的, bc 长为（5）t2tabcd ； ab 长为2l ,线框的质量为 m ,电阻为 R.；其下方有一匀强磁场区域,该区域的上、下边界 PP和 QQ 均与 ab 平行,两边界间的距离为 H,H l ,磁场的磁感应强度为 B,方向与线框平面垂直,如图 13-13 所示；令线框的 dc 边从离磁场区域上边界PP的距离为 h 处自由下落, 已知在线框的 dc 边进入磁场后,ab 边到达边界 PP之前的某一时
32、刻线框的速度已达到这一阶段的最大值；问从线框开头下落到 dc 边刚刚到达磁场区域下边界 QQ 的过程中,磁场作用于线框的安培力做的总功为多 图 13-13 少？名师归纳总结 解设线框的 dc 边刚到达磁场区域上边界PP 时的速度为1v,就有（1）第 13 页,共 40 页12 mv 1mgh2dc 边进入磁场后,按题意线框虽然受安培力阻力作用,但依旧加速下落设dc 边下落- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 到离PP的距离为h 时,速度达到最大值,以v 表示这个最大速度,这时线框中的感应电动势为E Bl v 1 0线框中的电流IEBl v 1 0RR作用于
33、线框的安培力为FBl I2 2 B l 1v 0（2）R速度达到最大的条件是安培力F mg由此得在 dc 边向下运动距离v 0mgR B l 2 2 1mgh ,安培力做功 1（3）h 的过程中,重力做功W GW ,由动能定理得W GWF12 mv 012 mv 122将（ 1）、（ 3）式代入得安培力做的功3 2 2W F mg h 1 m g R4 4 mgh（4）2 B l 1线框速度达到 v 后,做匀速运动当 dc 边匀速向下运动的距离为 h 2 l 2 h 时, ab边到达磁场的边界 PP ,整个线框进入磁场在线框 dc 边向下移动 h 的过程中,重力做功 W G,安培力做功 W F
34、,但线框速度未变化,由动能定理W G W F 0W F W G mg h 2 mg l 2 h 1 （5）整个线框进入磁场后,直至 dc 边到达磁场区的下边界 QQ ,作用于整个线框的安培力为零,安培力做的功也为零,线框只在重力作用下做加速运动；所以,整个过程中安培力做的总功名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - WW FW Fmg l2h3 2m g R2（6）2B l 4 41例 5 PQQ P 是由如干正方形导线方格 PQQ P PQQ P PQ Q P 3 , L P Q n 1 Q P n构成的网络, 方格每
35、边长度 l 10.0cm,边 QQ QQ QQ 3 , L 与边 PP PP P P L 的电阻都等于 r ,边 PQ PQ PQ 2 , L 的电阻都等于 2r ,已知 PQ 两点间的总电阻为 Cr ,C 是一已知数,在 x 0 的半空间分布有随时间 t 匀称增加的匀强磁场,磁场方向垂直于 Oxy 平面并指向纸里,如图 13-14 所示；yQ n Q n 1 Q 3 Q 2 Q 1 Q BvP n nP 1 3P P 2 1P PO x图13-14 今令导线网络 PQQ P 以恒定的速度 v 5.0cm s,沿 x 方向运动并进入磁场区域,在运动过程中方格的边 PQ 始终与 y 轴平行；如取
36、 PQ 与 y 轴重合的时刻为 t 0,在以后的任一时刻 t ,磁场的磁感应强度为 B B 0 bt ,式中 t 的单位为 s ,B 为已知恒量,b 0.10 B ,求 0 t 2.5s 时刻,通过导线 PQ 的电流；（忽视导线网络的自感） ；解 t 2. 5 s 时刻,已有一个完整的方格在磁场区域中,回路中的感应电动势有两部分组成,即为切割产生的感应电动势和电磁场变化引起的感应电动势之和；网络由 n 个方格构成,用R 表示 PQ 两端的总电阻,就由题意得 R n Cr设PQ 坐边所以方格（包括PQ ）的总电阻为R n1,就R n2R n12 r2 r r由此得R n12 rR n14r R
37、nr2rR n即由 PQ 两端的总电阻便可求得PQ 左边所以方格的总电阻,并由此类推可求得任意 1 1名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 40 页精选学习资料 - - - - - - - - - 两点PQ 左边（包括PQ ）所以方格的总电阻；为在t2.5s时刻,网络在磁场中的位置如图13-15 所示,PQ PQ Q Q 中的电流分布i、i 1和ii 1,且方格PQQ P 中的感应电动势为E ,方格PQ Q P 中的感应电动势为yQ nQ n1Q 3Q 2ii 1Q 1QiBxnPP n13PP 2ii 11iP1P图13-15 OE ,就有2 i ri4 ir2 i r 1E 12E 2i 12 rR n其中E2E 1tl2gB2 l bBtE 2 E 2Blvlvt1gvtB 0bt lvlvbt2 l bB lv2blvt2 l bR n14C1r2CR n22 5 C6r43 C代入数据得名师归纳总结 例 6iB 05641 C第 16 页,共 40 页8000r如图 13-16 所示,电源的电动势为U ,电容器的电容为C , K 是单刀双掷