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1、学案学案1平面向量的基本概念及平面向量的基本概念及线性运算线性运算平面向平面向量的实量的实际背景际背景及基本及基本概念概念(1)了解向量的实际背景了解向量的实际背景(2)理解平面向量的概念和两个向量相等的含义理解平面向量的概念和两个向量相等的含义.(3)理解向量的几何表示理解向量的几何表示.向量的向量的线性运线性运算算(1)掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向理解两个向量共线的含义量共线的含义.(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义了解向量线性运算的性质及其几何意义.【
2、分析】【分析】【分析】【分析】正确理解向量的有关概念是解决本题的关正确理解向量的有关概念是解决本题的关键键.注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例注意到特殊情况，否定某个命题只要举出一个反例即可即可.【解析】【解析】【解析】【解析】不正确，向量可以用有向线段表示，但向不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段；量不是有向线段；不正确，若不正确，若a与与b中有一个为零向量时，零向量的方向中有一个为零向量时，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；不正确，共线向量所在的直线可以重合
3、，也可以平行；不正确，如不正确，如b=0时，则时，则a与与c不一定共线不一定共线.故应选故应选D.【评析】【评析】【评析】【评析】（1）向量是区别于数量的一种量，既有大小，）向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小们是否相等，但它们的模可以比较大小.（2）由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改）由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取
4、有向线段的起点，有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都可以移到同一条直由此也可得到：任意一组平行向量都可以移到同一条直线上线上.判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由.（1）若向量）若向量a与与b同向，且同向，且|a|b|,则则ab;（2）若向量）若向量|a|=|b|,则则a与与b的长度相等且方向相同或相的长度相等且方向相同或相反；反；（3）对于任意向量）对于任意向量|a|=|b|,且且a与与b的方向相同，则的方向相同，则a=b;（4）由于）由于0方向不确定，故方向不确定，故0不能与任意向量平行；不能与任意向量平行；（5）起点
5、不同，但方向相同且模相等的几个向量是相）起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量等向量.【解析】【解析】（1）不正确）不正确.因为向量是不同于数量的一种因为向量是不同于数量的一种量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量，它由两个因素来确定，即大小与方向，所以两个向量不能比较大小，故（量不能比较大小，故（1）不正确）不正确.（2）不正确）不正确.由由|a|=|b|只能判断两向量长度相等，不能判只能判断两向量长度相等，不能判断方向断方向.（3）正确）正确.|a|=|b|,且且a与与b同向，由两向量相等的条件可同向，由两向量相等的条件可得得a=b.（4）不正确）不正确.由零向量性质
6、可得由零向量性质可得0与任一向量平行，可知与任一向量平行，可知（4）不正确）不正确.（5）正确）正确.对于一个向量只要不改变其大小与方向对于一个向量只要不改变其大小与方向,是可是可以任意平行移动的以任意平行移动的.2010年高考大纲全国卷年高考大纲全国卷在在ABC中，点中，点D在边在边AB上，上，CD平分平分ACB.若若CB=a,CA=b,|a|=1,|b|=2,则则CD=()A.a+bB.a+bC.a+bD.a+b【分析】【分析】【分析】【分析】利用角平分线的性质可解出利用角平分线的性质可解出AD与与DB的关的关系，再利用向量的线性运算求解系，再利用向量的线性运算求解.考点考点考点考点22向
7、量的线性表示向量的线性表示向量的线性表示向量的线性表示【解析】【解析】如图所示如图所示,1=2,CD=CB+BD=a+(b-a)=a+b.故应选故应选B.【评析】【评析】【评析】【评析】用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧是是:观察各向量的位置观察各向量的位置;寻找相应的三角形或多边形寻找相应的三角形或多边形;运用法则找关系运用法则找关系;化简结果化简结果.【解析】【解析】设两个非零向量设两个非零向量a与与b不共线不共线.(1)若若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b).求证求证:A,B,D三点共线三点共线;(2)试确定实数试确定实数k,
8、使使ka+b和和a+kb共线共线.【分析】【分析】【分析】【分析】解决点共线或向量共线问题解决点共线或向量共线问题,就要根据两就要根据两向量共线的条件向量共线的条件a=b(b0).考点考点考点考点33向量的共线问题向量的共线问题向量的共线问题向量的共线问题【解析】【解析】【解析】【解析】(1)证明证明:AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),BD=BC+CD=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5AB.AB,BD共线共线,又又 它们有公共点它们有公共点B,A,B,D三点共线三点共线.(2)ka+b与与a+kb共线共线,存在实数存在实数,使使ka+b=(a
9、+kb),即即ka+b=a+kb.(k-)a=(k-1)b.a,b是不共线的两个非零向量是不共线的两个非零向量,k-=k-1=0,k2-1=0.k=1.【评析】【评析】【评析】【评析】(1)由向量数乘运算的几何意义知非零向量共由向量数乘运算的几何意义知非零向量共线是指存在实数线是指存在实数使两向量能互相表示使两向量能互相表示.(2)向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时向量共线的充要条件中要注意当两向量共线时,通通常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量常只有非零向量才能表示与之共线的其他向量,要注意待要注意待定系数法的运用和方程思想定系数法的运用和方程思想.(3)证明三点共线问题证明三点共
10、线问题,可用向量共线来解决可用向量共线来解决,但应注但应注意向量与三点共线的区别与联系意向量与三点共线的区别与联系,当两向量共线且有公共当两向量共线且有公共点时点时,才能得出三点共线才能得出三点共线.【解析】【解析】【解析】【解析】1.1.1.1.向量不同于数量向量不同于数量向量不同于数量向量不同于数量.向量既有大小，又有方向向量既有大小，又有方向向量既有大小，又有方向向量既有大小，又有方向.向量的向量的向量的向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小模可以比较大小，但向量不能比较大小模可以比较大小，但向量不能比较大小模可以比较大小，但向量不能比较大小.2.2.2.2.向量的加减法实质上是向量的
11、平移，实数乘向量实向量的加减法实质上是向量的平移，实数乘向量实向量的加减法实质上是向量的平移，实数乘向量实向量的加减法实质上是向量的平移，实数乘向量实质上是向量的伸缩质上是向量的伸缩质上是向量的伸缩质上是向量的伸缩.3.3.3.3.数形结合思想是向量加减法的核心，利用向量的相数形结合思想是向量加减法的核心，利用向量的相数形结合思想是向量加减法的核心，利用向量的相数形结合思想是向量加减法的核心，利用向量的相等可以灵活地平移向量等可以灵活地平移向量等可以灵活地平移向量等可以灵活地平移向量.4.4.4.4.向量共线的充要条件常用来解决三点共线和两直线向量共线的充要条件常用来解决三点共线和两直线向量共
12、线的充要条件常用来解决三点共线和两直线向量共线的充要条件常用来解决三点共线和两直线平行问题平行问题平行问题平行问题.1.1.通过向量的共线可以证明三点共线及多点共线通过向量的共线可以证明三点共线及多点共线通过向量的共线可以证明三点共线及多点共线通过向量的共线可以证明三点共线及多点共线,但要注意到向量的平行与直线的平行的区别但要注意到向量的平行与直线的平行的区别但要注意到向量的平行与直线的平行的区别但要注意到向量的平行与直线的平行的区别.2.02.0与实数与实数与实数与实数0 0有区别有区别有区别有区别,0,0的模为数的模为数的模为数的模为数0,0,它不是没有方向它不是没有方向它不是没有方向它不是没有方向,而是方向不定而是方向不定而是方向不定而是方向不定.0.0可以看成与任意向量平行可以看成与任意向量平行可以看成与任意向量平行可以看成与任意向量平行.3.3.由由由由a a b,bb,b c c不能得到不能得到不能得到不能得到a a c.c.取不共线的向量取不共线的向量取不共线的向量取不共线的向量a a与与与与c,c,显显显显然有然有然有然有a a 0,c0,c 0.0.结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！29