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1、人教版高中数学选修2-3第二章“随机变量及其分布”简介1.课标内容课标内容a.在在对对具具体体问问题题的的分分析析中中，理理解解取取有有限限值值的的离离散散型型随随机机变变量量及及其其分分布布列列的的概概念念，认认识识分布列对于刻画随机现象的重要性。分布列对于刻画随机现象的重要性。b.通通过过实实例例，理理解解超超几几何何分分布布及及其其导导出出过过程程，并能进行简单的应用。并能进行简单的应用。c.在在具具体体情情景景中中，了了解解条条件件概概率率和和两两个个事事件件相相互互独独立立的的概概念念，理理解解n次次独独立立重重复复试试验验的的模模型型及及二项分布二项分布，并能解决一些简单的实际问题
2、。，并能解决一些简单的实际问题。d.通通过过实实例例，理理解解取取有有限限值值的的离离散散型型随随机机变变量量均均值值、方方差差的的概概念念，能能计计算算简简单单离离散散型型随随机机变变量量的均值、方差，并能解决一些实际问题。的均值、方差，并能解决一些实际问题。e.通通过过实实际际问问题题，借借助助直直观观，认认识识正正态态分分布布曲曲线线的特点及曲线的特点及曲线所表示的意义。所表示的意义。2.教学要求教学要求2.1离散型随机变量及其分布列基本要求1、了解随机变量、离散型随机变量的意义。2、理解分布列的概念，掌握分布列的性质。3、会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。4、理解两点分布和超几何
3、分布的意义。发展要求 能把一些实际问题抽象成两点分布或超几何分布的模型，并加以解决。2.3 离散型随机变量的均值与方差 基本要求1、了解离散型随机变量的均值的意义。2、了解随机变量的均值与样本平均值的联系与区别。3、会根据离散型随机变量的分布列求出均值。4、掌握两点分布、二项分布的均值的计算公式。5、了解离散型随机变量的方差的意义。6、会根据离散型随机变量的分布列求出方差。7、能利用均值、方差的意义，解决某些实际问题。发展要求了解两点分布、二项分布的方差的计算公式。2.4正态分布基本要求1、初步了解正态分布的意义。2、初步了解正态曲线的性质。3、初步了解参数 、对正态曲线的影响。随机变量及其分
4、布随机变量及其分布（16学时）学时）二二项项分分布布及及其其应应用用6课课时时正正态态分分布布2课课时时离离散散型型随随机机变变量量的的均均值值与与方方差差3课课时时离离散散型型随随机机变变量量及及其其分分布布列列3课课时时3.课时分配与知识框图课时分配与知识框图4对教学安排的说明(1)为把学生注意力集中在随机变量的基本概念和方法的理解上，通过取有限个不同值的随机变量为载体介绍这些概念，以便他们能更好的应用这些概念解决实际问题(2)介绍超几何分布模型及其应用，其目的是让学生了解它的广泛应用背景，并使学生能够应用该分布设计一些能够丰富学生课外活动的摸奖游戏，引发学习兴趣另外该模型还可以帮助理解二
5、项分布模型的背景在产品的质量控制方面有广泛的应用.(3)介绍条件概率和独立性的概念,主要是为引入二项分布模型打基础,另外这些概念在实际中也有广泛应用.4对教学安排的说明(4)为了使学生更容易理解二项分布的产生背景,教材通过简单实例的讨论,向学生展示从独立重复试验到二项分布的推导过程.(5)对于离散型随机变量的均值与方差的含义及其计算公式,重点是概念的理解,这也是难点.因此教材中借助于很简单的离散型随机变量来介绍均值与方差的概念，以避免复杂的计算冲淡概念的理解.(6)关于正态分布模型，仅需学生了解正态分布密度曲线的特征，密度曲线与相应的随机变量落在某个区间的概率之间的关系,参数 和 的含义,以及
6、3 准则.5.重点和难点2.1节的重点是离散型随机变量的分布列.难点是建立并正确理解随机变量与离散型随机变量的概念.2.2节的重点是条件概率的概念,事件的相互独立性及二项分布的概念.难点是建立并正确理解条件概率、事件的相互独立性的概念、公式.2.3节的重点是掌握离散型随机变量的均值与方差的求法.难点是对离散型随机变量的均值与方差的理解,并能解决简单的实际问题.2.4节的重点是正态分布的意义和正态曲线的性质.难点是结合指数函数的性质来理解正态曲线的性质.6.教材内容的变化与特点a.知识的引入知识的引入的变化的变化:注注重重利利用用学学生生熟熟悉悉的的实实例例和和具具体体情情景景，以以引发学生的学
7、习兴趣引发学生的学习兴趣；通通过过思思考考或或探探究究栏栏目目提提出出问问题题，以以调调动动学学生解决问题的积极性。生解决问题的积极性。b.具体内容的变化：具体内容的变化：以以取有限值取有限值的离散型随机变量为载体；的离散型随机变量为载体；增加了增加了超几何分布超几何分布。c.知识的应用知识的应用体现概率统计的体现概率统计的应用价值应用价值；利利用用思思考考、探探究究等等栏栏目目提提高高学学生生解解决决实实际际问题问题能力。能力。例如：例如：随机变量的引入随机变量的引入思考：抛一枚骰子，出现的点数可以用数字1，2，3，4，5，6来表示，那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？例如：例如：
8、条件概率的引入条件概率的引入探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？思思考考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？条件概率例如：例如：离散型随机变量均离散型随机变量均值的引入值的引入思考：某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？利用高尔顿板引入正态分布的密度曲线更直观，易于解释曲线所表示的意义.例如：例如：正态分布密度曲线的引入正态分布密度曲线的引入a.知识的引入知识的引入的变化的变化:注注重
9、重利利用用学学生生熟熟悉悉的的实实例例和和具具体体情情景景，以以引发学生的学习兴趣引发学生的学习兴趣；通通过过思思考考或或探探究究栏栏目目提提出出问问题题，以以调调动动学学生解决问题的积极性。生解决问题的积极性。b.具体内容具体内容的变化：的变化：以以取有限值取有限值的离散型随机变量为载体；的离散型随机变量为载体；增加了增加了超几何分布超几何分布。c.知识的应用知识的应用体现概率统计的体现概率统计的应用价值应用价值；利利用用思思考考、探探究究等等栏栏目目提提高高学学生生解解决决实实际际问题问题能力。能力。6.教材内容的变化与特点用有限值的离散型随机变量作为载体的好处：使学生的注意力更集中在有关
10、随机变量的均值、方差及其含义的理解；便于解释随机变量取所有值的概率和为1；不影响二点分布、超几何分布、二项分布的知识理解，他们都是取有限值的随机变量。例例1.2 在含有在含有5件次品的件次品的100件产品中，件产品中，任取任取3件，试求：件，试求：（1）取到的次品数）取到的次品数X的分布列；的分布列；（2）至少取到）至少取到1件次品的概率件次品的概率引入超几何分布的好处：贴近学生们的生活。如在模球和扑克牌游戏中，都会出现超几何分布。而同学们又很熟悉这些游戏，由此可提升他们学习概率知识的兴趣。应用广泛，如a.知识的引入知识的引入的变化的变化:注注重重利利用用学学生生熟熟悉悉的的实实例例和和具具体
11、体情情景景，以以引发学生的学习兴趣引发学生的学习兴趣；通通过过思思考考或或探探究究栏栏目目提提出出问问题题，以以调调动动学学生解决问题的积极性。生解决问题的积极性。b.具体内容具体内容的变化：的变化：以取有限值的离散型随机变量为载体；以取有限值的离散型随机变量为载体；增加了超几何分布。增加了超几何分布。c.知识的应用知识的应用体现概率统计的体现概率统计的应用价值应用价值；利利用用思思考考、探探究究等等栏栏目目提提高高学学生生解解决决实实际际问题问题能力。能力。6.教材内容的变化与特点例例1.3 在在某某年年级级的的联联欢欢会会上上设设计计了了一一个个摸摸奖游戏，在一个口袋中装有奖游戏，在一个口
12、袋中装有10个红球，个红球，20个白球，这些球除颜色外完全相同个白球，这些球除颜色外完全相同一次从中摸出一次从中摸出5个球，至少摸到个球，至少摸到3个个红球就中奖求中奖的概率红球就中奖求中奖的概率 超几何分布的应用思考：如果要将这个游戏的中奖思考：如果要将这个游戏的中奖概率控制在概率控制在55%左右，那么应该左右，那么应该如何设计中奖规则？如何设计中奖规则？例例2.2 一一张张储储蓄蓄卡卡的的密密码码共共有有6位位数数字字，每每位位数数字字都都可可从从0 9中中任任选选一一个个某某人人在在银银行行自自动动提提款款机机上上取取钱钱时时，忘忘记记 了了 密密 码码 的的 最最 后后 一一 位位 数
13、数 字字（1）求在他任意按最后一位数字的）求在他任意按最后一位数字的情况下，不超过情况下，不超过2次就按对的概次就按对的概率；率；（2）如果他记得密码的最后一位是）如果他记得密码的最后一位是偶数，求不超过偶数，求不超过2次就按对的概次就按对的概率率 条件概率的应用例例2.3 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都兑奖活动如果两次兑奖活动的中奖概率都是是005，求，求（1）两次
14、抽奖都抽到某一指定号码的概率；）两次抽奖都抽到某一指定号码的概率；（2）两两次次抽抽奖奖恰恰有有一一次次抽抽到到某某一一指指定定号号码码的概率；的概率；（3）两两次次抽抽奖奖至至少少有有一一次次抽抽到到某某一一指指定定号号码的概率码的概率独立性的应用思考：二次开奖至少中一次奖的概率是不是一次思考：二次开奖至少中一次奖的概率是不是一次开奖中奖概率的两倍？为什么？开奖中奖概率的两倍？为什么？二项分布的应用例例2.4 某某射射手手每每次次射射击击击击中中目目标标的的概概率率是是0.8，求这名射手，求这名射手（1）在在10次次射射击击中中，恰恰有有8次次击击中目标的概率；中目标的概率；（2）在在10次
15、次射射击击中中，至至少少有有8次次击中目标的概率击中目标的概率 解决实际问题的例子例例3 根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为根据气象预报，某地区近期有小洪水的概率为0.25，有大洪水的概率为，有大洪水的概率为0.01该地区某工地上该地区某工地上有一台大型设备，遇到大洪水时要损失有一台大型设备，遇到大洪水时要损失60 000元，元，遇到小洪水时要损失遇到小洪水时要损失10 000元为保护设备，有元为保护设备，有以下以下3种方案：种方案：方案方案1 1：运走设备，搬运费为：运走设备，搬运费为38003800元；元；方方案案2 2：建建保保护护围围墙墙，建建设设费费为为2 20 00 00 0
16、元元但但 围墙只能防小洪水；围墙只能防小洪水；方案方案3 3：不采取措施，希望不发生洪水：不采取措施，希望不发生洪水试比较哪一种方案好试比较哪一种方案好.7.教学建议教学建议a.在教学过程中要交待引入随机变量的原因（章引言中）；b.注意通过边框问题引导学生了解：对于同一个实际问题，可以用不同的随机变量来描述（如掷一个骰子）；c.通过与函数的比较加深对随机变量的理解；d.通过取有限值的随机变量为载体，介绍有关随机变量的概念，重点在概率含义的理解及应用；e.离散型随机变量的定义使用了“取值可以一一列出”的描述性语言，主要是为了避免“可数集”概念；f.注意超几何分布与二项分布背景的区别：超几何分布：不放回摸出m个球中的红球个数；二项分布：有放回摸出m个球中的红球个数。g.注意解释随机变量与样本均值(方差)的关系：两者都表示各自的平均位置(变化剧烈程度)；样本均值(方差)具有随机性，而随机变量的均值(方差)没有随机性；样本均值(方差)的极限是总体均值(方差)。