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1、第第5章章 万有引力定律万有引力定律 山东省试验中学一一.天体原委做怎样的运动天体原委做怎样的运动(一一)古人对天体运动的看法及发展过程古人对天体运动的看法及发展过程 1、（1）人人们们对对天天体体运运动动的的探探究究过过程程存存在在哪哪些些看看法法?（2）这些看法的观点是什么？）这些看法的观点是什么？“地心说地心说”认为地球是宇宙的中心认为地球是宇宙的中心,是静止不动是静止不动的的,太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动；“日心日心说说”认为太阳是宇宙的中心认为太阳是宇宙的中心,地球、月亮以及其他行地球、月亮以及其他行星都在绕太阳运动星都在绕太阳运动.最起先的
2、比较突出的观点是最起先的比较突出的观点是“地心说地心说”和和“日心日心说说”。（二）开普勒对行星运动的探讨 不论“地心说”还是“日心说”，古人把天体的运动看得特别神圣,都认为天体的运动不同于地面物体的运动,天体做的是最完备、最和谐的匀速圆周运动.开普勒在应用行星绕太阳做椭圆运动的模型描述火星的运动时，发觉与他的老师第谷对火星运行轨道的观测值有误差。开普勒思索：是第谷视察数据错了，还是火星根本就不做圆形轨道运动呢？开普勒坚信第谷的数据是正确的，经过4年多的刻苦计算，先后否定了十九种设想，最终了发觉火星运行的轨道不是圆，而是椭圆，并得出了行星运动的规律。开普勒三大定律：1.全部的行星围绕太阳运动的
3、轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。2.行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积相等。3.行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比。练习FF二、苹果落地的思索：万有引力定律的发觉二、苹果落地的思索：万有引力定律的发觉 开开普普勒勒定定律律只只是是描描述述了了行行星星如如何何绕绕太太阳阳运运动动,但但它它没没有有说说明明是是什什么么缘缘由由使使它它们们在在各各自自的的轨道上运动。你们会认为是什么缘由？轨道上运动。你们会认为是什么缘由？科学家的猜想：科学家的猜想：1.开普勒：太阳磁力的吸引；开普勒：太阳磁力的吸引；2.伽利略：伽利略：“惯性惯性”自行的维持；自行的维持；3.笛
4、笛卡卡尔尔：太太阳阳的的漩漩涡涡带带动动行行星星和和卫卫星一起运动；星一起运动；4.胡胡克克：太太阳阳引引力力的的原原因因，并并且且力力的的大小与到太阳距离的平方成反比。大小与到太阳距离的平方成反比。最终，牛顿发觉了万有引力定律。思索：思索：（1）苹果熟了，为什么会落到地上而不是天上？）苹果熟了，为什么会落到地上而不是天上？（2）苹苹果果树树不不论论长长得得矮矮还还是是高高，树树上上的的苹苹果果都都会会落落地地。由由此此可可知知，即即使使苹苹果果长长到到月月球球那那么么高高，照照样样会会落落地地。那那么么，月月球球为为何没有落地呢？何没有落地呢？（3）苹苹果果树树上上的的苹苹果果相相对对地地球
5、球静静止止，在在重重力力的的作作用用下下，因因此此会会落落到到地地面面；若若月月球球相相对对于于地地球球静静止止，月月球球也也将将像像苹苹果果一一样样的的落落回回地地面面。地地球球上上的的苹苹果果若若具具有有合合适适的的运运动动速速度度，它它也也将将像像月月球球一一样样不不落落回回地地面面。能能否否假假设设月月球球和和苹苹果果受受到到同同一一性性质质的的力力呢呢？那么，牛顿是怎样发觉万有引力定律的？那么，牛顿是怎样发觉万有引力定律的？牛顿在这假设基础上，设计了著名的“月地”试验，证明白月球和苹果受到同一性质的力。（4）由此可推知重力、行星对其卫星的引力、太阳对行星的引力可能同一性质的力。（5）
6、既然一切天体之间有引力，地球与物体之间有引力。那么，是否全部物体之间都存在相互吸引的力呢？那么，这个力又是多大呢？（6）最终，牛顿在前人探讨的基础上，经过了很多年的思索和严密的数学推导以后，才正式提出了万有引力定律。一.万有引力定律的内容：1.宇宙间随意两个有质量的物体都存在相互吸引力，其大小与两物体的质量乘积成正比，跟它们间距离的平方成反比。2.式中质量的单位用千克，距离的单位用米，力的单位用牛顿；G=6.671011Nm2/kg2，叫万有引力恒量，它在数值上等于两质量各为1Kg的物体相距1米时的万有引力的大小。3.适用条件是：可以看作质点的两个物体间的相互作用。若是两个匀整的球体,应是两球
7、心间距.二二.引力恒量的测定引力恒量的测定 牛牛顿顿发发觉觉了了万万有有引引力力定定律律，却却没没有有给给出出引引力力恒恒量量的的数数值值。由由于于一一般般物物体体间间的的引引力力特特别别小小，用用试试验验测测定定极极其其困困难难。直直到到一一百百多多年年之之后后，才才由由英英国国的的卡卡文文迪迪许许用用精精致致的的扭扭秤秤测测出出。通通常常状状况况下下取取G=6.671011 Nm2/kg2探讨与沟通：万有引力定律指出，任何物体间都存在引力，为什么当我们两个人靠近时并没有吸引到一起？请估算你和同桌之间的引力多大？发觉万有引力定律的重要意义:揭示了地面上物体运动的规律和天体上物体的运动的遵从同
8、一规律，让人们相识到天体上物体的运动规律也是可以相识的,解放了人们的思想,给人们探究自然的奇异建立了极大信念,对后来的物理学、天文学的发展具有深远的影响。两个大小相同的实心小铁球紧靠在一起时，它们之间的万有引力为F。若两个半径为原来2倍的实心大铁球紧靠在一起，则它们之间的万有 引力为：A、4FB、2FC、8FD、16F 要使两物体间的万有引力减小到原来的1/4，下列办法不可采用的是：A、使两物体的质量各减小一半，距离不变；B、使其中一个物体的质量减小到原来的1/4，距离不变；C、使两物体间的距离增为原来的2倍，质量不变；D、距离和质量都减为原来的1/4。火星的半径是地球半径的一半，火星的质量约
9、为地球质量的1/9；那 么地球表面50 kg的物体受到地球的吸引力约是火星表面同质量的物 体受到火星吸引力的倍。巩固练习D D2.25D其次节其次节其次节其次节 万有引力定律的应用万有引力定律的应用万有引力定律的应用万有引力定律的应用一一一一.天体质量或密度的估算天体质量或密度的估算天体质量或密度的估算天体质量或密度的估算二二二二.预料未知天体预料未知天体预料未知天体预料未知天体海王星、冥王星的发觉海王星、冥王星的发觉海王星、冥王星的发觉海王星、冥王星的发觉三三三三.人造地球卫星和宇宙速度人造地球卫星和宇宙速度人造地球卫星和宇宙速度人造地球卫星和宇宙速度应用万有引力定律应特殊驾驭：应用万有引力
10、定律应特殊驾驭：应用万有引力定律应特殊驾驭：应用万有引力定律应特殊驾驭：其次节其次节其次节其次节 万有引力定律的应用万有引力定律的应用万有引力定律的应用万有引力定律的应用【例题例题例题例题】若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为若月球围绕地球做匀速圆周运动，其周期为T，又，又知月球到地心的距离为知月球到地心的距离为r，地球半径为，地球半径为R试求出地球的质量试求出地球的质量和密度。和密度。【解】万有引力供应月球圆周运动向心力【解】万有引力供应月球圆周运动向心力【解】万有引力供应月球圆周运动向心力【解】万有引力供应月球圆周运动向心力其次节其次节其次节其次节 万有引力定律的应用万有引力定律的应用万
11、有引力定律的应用万有引力定律的应用测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径测出卫星围绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期和周期T一一一一.天体质量或密度的估算天体质量或密度的估算天体质量或密度的估算天体质量或密度的估算（式中（式中r卫星轨道半径，卫星轨道半径，R天体半径）天体半径）（当卫星绕天体表面运动时，轨道半径（当卫星绕天体表面运动时，轨道半径r与天体半径与天体半径R相等）相等）其次节其次节其次节其次节 万有引力定律的应用万有引力定律的应用万有引力定律的应用万有引力定律的应用【例例例例题题题题】把把地地球球绕绕太太阳阳公公转转看看作作是是匀匀速速圆圆周周运运动动，轨轨道道半半径径约约为为1.51
12、011km，已已知知引引力力常常量量G=6.671011 Nm2/kg2，则则可可估估算出太阳的质量约为算出太阳的质量约为 kg。【解】地球绕太阳运转周期【解】地球绕太阳运转周期【解】地球绕太阳运转周期【解】地球绕太阳运转周期:T=365246060=3.15107s:T=365246060=3.15107s地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力供应。地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力供应。地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力供应。地球绕太阳做匀速圆周运动的向心力由万有引力供应。【提示】解题时常常须要引用一些常数，如地球自转周期、月【提示】解题时常常须要引用一些常数，如地球自
13、转周期、月【提示】解题时常常须要引用一些常数，如地球自转周期、月【提示】解题时常常须要引用一些常数，如地球自转周期、月球公转周期等。应留意挖掘运用。球公转周期等。应留意挖掘运用。球公转周期等。应留意挖掘运用。球公转周期等。应留意挖掘运用。其次节其次节其次节其次节 万有引力定律的应用万有引力定律的应用万有引力定律的应用万有引力定律的应用【例例例例题题题题】据据据据美美美美联联联联社社社社20022002年年年年1010月月月月7 7日日日日报报报报道道道道，天天天天文文文文学学学学家家家家在在在在太太太太阳阳阳阳系系系系的的的的9 9大大大大行行行行星星星星之之之之外外外外，又又又又发发发发觉觉
14、觉觉了了了了一一一一颗颗颗颗比比比比地地地地球球球球小小小小得得得得多多多多的的的的新新新新行行行行星星星星，而而而而且且且且还还还还测测测测得得得得它它它它绕绕绕绕太太太太阳阳阳阳公公公公转转转转的的的的周周周周期期期期约约约约为为为为288288年年年年。若若若若把把把把它它它它和和和和地地地地球球球球绕绕绕绕太太太太阳阳阳阳公公公公转转转转的的的的轨轨轨轨道道道道都都都都看看看看作作作作圆圆圆圆，问问问问它它它它与与与与太太太太阳阳阳阳的的的的距距距距离离离离约约约约是是是是地地地地球球球球与与与与太太太太阳阳阳阳距距距距离离离离的的的的多多多多少倍？少倍？少倍？少倍？【答案答案答案答案
15、】44倍倍其次节其次节其次节其次节 万有引力定律的应用万有引力定律的应用万有引力定律的应用万有引力定律的应用二二二二.预料未知天体预料未知天体预料未知天体预料未知天体海王星、冥王星的发觉海王星、冥王星的发觉海王星、冥王星的发觉海王星、冥王星的发觉 万万有有引引力力对对探探讨讨天天体体运运动动有有着着重重要要的的意意义义。海海王王星星、冥冥王王星星就就是是依依据据万万有有引引力力定定律律发发觉觉的的。在在18世世纪纪发发觉觉的的第第七七个个行行星星天天王王星星的的运运动动轨轨道道，总总是是同同依依据据万万有有引引力力定定律律计计算算出出来来的的有有确确定定偏偏离离。当当时时有有人人预预料料，确确
16、定定在在其其轨轨道道外外还还有有一一颗颗未未发发觉觉的的新新星星。后后来来，亚亚当当斯斯和和勒勒维维列列在在预预言言位位置置的的旁旁边边找找到到了了这这颗颗新新星星(海海王王星星)。后后来来，科科学学家家利利用用这这一一原原理理还还发发觉觉了了太太阳阳系系的的第第9颗颗行行星星冥冥王王星星，由由此此可可见见，万万有有引引力力定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。定律在天文学上的应用，有极为重要的意义。【问题问题问题问题】地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？三三三三.人造地球卫星和宇宙速度人造地球卫星和宇宙速度人造地球卫星和宇宙速度人造地球卫星和
17、宇宙速度其次节其次节其次节其次节 万有引力定律的应用万有引力定律的应用万有引力定律的应用万有引力定律的应用对于靠近地面的卫星，可以认为此时的对于靠近地面的卫星，可以认为此时的 r 近似等于地球半径近似等于地球半径R，把把r用地球半径用地球半径R代入，可以求出：代入，可以求出：这就是人造地球卫星在地面旁边绕地球做匀速圆周运动所这就是人造地球卫星在地面旁边绕地球做匀速圆周运动所必需具有的最低放射速度，也是最大的运行速度，也叫做第一必需具有的最低放射速度，也是最大的运行速度，也叫做第一宇宙速度。宇宙速度。【问题问题问题问题】近地面的卫星的速度是多少呢？近地面的卫星的速度是多少呢？其次节其次节其次节其
18、次节 万有引力定律的应用万有引力定律的应用万有引力定律的应用万有引力定律的应用分析人造卫星的运动 探讨地球卫星运动是基于这样一种基本模型：将卫星视作质点，以地心为圆心，运动轨迹为圆，所需向心力由地球的万有引力供应则 （1 1）人造卫星）人造卫星角速度角速度周期周期速度速度加速度加速度与与轨轨道半径关系道半径关系轨轨道半径道半径 r(2)(2)地球同步卫星地球同步卫星 地球同步卫星是指相对于地面静止的、运行周期与地球的自转周期（T=24h）相同的卫星，这种卫星一般用于通信，又叫同步卫星。同步卫星的运行轨道必需与地球的赤道平面重合。AFAF1BF2 由于卫星的周期与高度有关，所以要使其运动周期T=
19、24h，同步卫星距地面的高度h只能是一个定值。又地球表面的重力加速度 h5.6R地地同步卫星的特点：a、位置确定（必需位于地球赤道上空）b、周期确定（T=24h）c、高度确定（h3.107m）d、速率确定（v3.1km/s）其次节其次节其次节其次节 万有引力定律的应用万有引力定律的应用万有引力定律的应用万有引力定律的应用【说明】【说明】【说明】【说明】1.1.为为为为了了了了同同同同步步步步卫卫卫卫星星星星之之之之间间间间不不不不相相相相互互互互干干干干扰扰扰扰，大大大大约约约约33左左左左右右右右才才才才能能能能放放放放置置置置1 1颗颗颗颗，这这这这样样样样地地地地球球球球的的的的同同同同
20、步步步步卫卫卫卫星星星星只只只只能能能能有有有有120120颗颗颗颗。可可可可见见见见，空空空空间间间间位位位位置置置置也也也也是是是是一一一一种种种种资资资资源。源。源。源。2.2.同同同同步步步步卫卫卫卫星星星星主主主主要要要要用用用用于于于于通通通通讯讯讯讯。要要要要实实实实现现现现全全全全球球球球通通通通讯讯讯讯，只只只只需需需需三三三三颗颗颗颗同同同同步步步步卫卫卫卫星即可。星即可。星即可。星即可。(3)近地卫星和赤道上的物体 近地卫星指在地球表面绕地球运动的航天器，近似计算中总把轨道半径计为地球半径。它的向心加速度等于地球表面的重力加速度g表9.8m/s2，线速度即为第一宇宙速度v
21、1=7.9km/s，它的周期是全部地球卫星可能周期中最小的，约为85min。赤道上随地球自转的物体与近地卫星的最大区分：向心力的供应来源不同。题目题目 两颗人造卫星两颗人造卫星A A、B B绕地球做圆周运动，周期之比绕地球做圆周运动，周期之比T TA A:T TB B=1:8=1:8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为，则轨道半径之比和运动速率之比分别为ARA:RB=4:1,vA:vB=1:2BRA:RB=4:1,vA:vB=2:1CRA:RB=1:4,vA:vB=1:2DRA:RB=1:4,vA:vB=2:1解答：选项解答：选项D正确正确题目题目如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近
22、地圆轨道1，然后经点火将卫星送入椭圆轨道2，然后再次点火，将卫星送入同步轨道3。轨道1、2相切于Q点，2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度小于它在轨道2上经过Q点时的加速度D卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度Q123P分析：卫星绕地球的运行速度分析：卫星绕地球的运行速度角速度角速度卫星运行时的加速度取决于地球对它的引力卫星运行时的加速度取决于地球对它的引力同理同理选项正确选项正确错解：错解：因为因为所以
23、所以解：同步卫星与地球间的万有引解：同步卫星与地球间的万有引力供应向心力，即力供应向心力，即 又地球表面的重力加速度又地球表面的重力加速度对照式对照式 故故AD正确正确 解得解得题目题目 求出已求出已知式中知式中a的单位是的单位是m，b的单位是的单位是s，c的单位是的单位是m/s2，则，则 A Aa是地球半径，是地球半径，b是地球自转的周期，是地球自转的周期，c是地球表面处是地球表面处的重力加速度的重力加速度 B Ba是地球半径，是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，是同步卫星绕地心运动的周期，c是是同步卫星的加速度同步卫星的加速度 C Ca是赤道周长，是赤道周长，b是地球自转的周期，是地
24、球自转的周期，c是同步卫星的是同步卫星的加速度加速度 D Da是地球半径，是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，是同步卫星绕地心运动的周期，c是是地球表面处的重力加速度地球表面处的重力加速度地球同步卫星到地心的距离地球同步卫星到地心的距离r可由可由题目题目 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大现有一中子星，它的自转周期。问该中很大现有一中子星，它的自转周期。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定,不致不致因自转而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。（引力常因自转而瓦解。计算时星体可视为均
25、匀球体。（引力常量量G=6.6710=6.6710-11NmNm2 2/kg/kg2 2）。）。以中子星赤道处一小块物质为探讨对象以中子星赤道处一小块物质为探讨对象,当它受到的万有当它受到的万有引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时引力大于或等于它随星体一起旋转所需的向心力时,其他地其他地方的物质受到的万有引力确定大于所需的向心力，中子星方的物质受到的万有引力确定大于所需的向心力，中子星就不会瓦解就不会瓦解.解解:设设赤道处小物块的质量为赤道处小物块的质量为m，中子星的质量为中子星的质量为M,半半径为径为R,自转角速度为自转角速度为,密度为密度为,有有代入数据得代入数据得 min=1.2
26、710=1.27101414kg/m3分析：分析：解之得：分析：星体质量遵从的规律体现在万有引力定律中，它对星体表面上的物体的万有引力确定着它们的运动。给定星体上一个抛体的两次运动，可求得引力加速度。解：设抛出点的高度为解：设抛出点的高度为h，第一次平抛的水平射程为，第一次平抛的水平射程为x，有，有设该星球上重力加速度为设该星球上重力加速度为gg，由平抛运动规律得，由平抛运动规律得由物体在星体表面所受万有引力由物体在星体表面所受万有引力解得解得解得解得题目题目 宇航员站在一星球表面上某高处，沿水平方向抛出 一个小球，经时间t，小球落在星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L；若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常量为G，求该星球的质量MxxLLxhy