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1、Chapter2 通信电子线路分析基础2.1 选频网络 串联谐振回路 并联谐振回路 串、并联阻抗等效互换与回路 抽头时的阻抗变换 耦合回路 2.1.5 选择性滤波器 引言引言1.1.选频的基本概念选频的基本概念 所谓选频就是选出须要的频率重量并且所谓选频就是选出须要的频率重量并且滤除不须要的频率重量。滤除不须要的频率重量。2.2.选频网络的分类选频网络的分类单振荡回路单振荡回路单振荡回路单振荡回路耦合振荡回路耦合振荡回路耦合振荡回路耦合振荡回路振荡回路（由振荡回路（由振荡回路（由振荡回路（由L L L L、C C C C组成）组成）组成）组成）各种滤波器各种滤波器各种滤波器各种滤波器LCLCL
2、CLC集中滤波器集中滤波器集中滤波器集中滤波器石英晶体滤波器石英晶体滤波器石英晶体滤波器石英晶体滤波器陶瓷滤波器陶瓷滤波器陶瓷滤波器陶瓷滤波器声表面波滤波器声表面波滤波器声表面波滤波器声表面波滤波器3.3.选频网络在本课程选频网络在本课程的用途的用途 前端选择性电路前端选择性电路 高频小信号放大器负载高频小信号放大器负载 中频放大器负载中频放大器负载 高频功率放大器负载高频功率放大器负载 混频器负载混频器负载 正弦波振荡器回路正弦波振荡器回路 调制电路负载调制电路负载2.1.1 2.1.1 串联谐振回路串联谐振回路2.1.1-1 2.1.1-1 概述概述 谐振及谐振条件谐振及谐振条件2.1.1
3、-3 2.1.1-3 谐振特性谐振特性2.1.1-4 2.1.1-4 能量关系能量关系2.1.1-5 2.1.1-5 谐振曲线和通频带谐振曲线和通频带2.1.1-6 2.1.1-6 相频特性曲线相频特性曲线2.1.1-7 2.1.1-7 信号源内阻及负载对串联谐振回路信号源内阻及负载对串联谐振回路 的影响的影响 由电感线圈和电容器组成的由电感线圈和电容器组成的单个振荡电路，称为单振荡回路。单个振荡电路，称为单振荡回路。信号源与电容和电感串接，就构信号源与电容和电感串接，就构成串联振荡回路。成串联振荡回路。串联振荡回路的阻抗在某一特定频率上具串联振荡回路的阻抗在某一特定频率上具有最小值，而偏离这
4、个特定频率的时候阻有最小值，而偏离这个特定频率的时候阻抗将快速增大。单振荡回路的这种特性称抗将快速增大。单振荡回路的这种特性称为谐振特性，这个特定频率就叫做谐振频为谐振特性，这个特定频率就叫做谐振频率。率。谐振回路具有选频和滤波作用。谐振回路具有选频和滤波作用。2.1.1-1 概述概述2.1.1-2 谐振及谐振条件谐振及谐振条件1.1.阻抗阻抗 当当 时时达到最大达到最大 当 0季节|z|R，0，x 0 呈感性，电流滞后电压，i 0 0，x 0 =0|z|=R x=0 达到串联谐振。当回路谐振时的感抗或容抗，称之为特性阻抗。用表示2.1.1-3 2.1.1-3 谐振特性谐振特性1)2)谐振时电
5、流最大且与电压源同相谐振时电流最大且与电压源同相3)2 2、谐振频率、谐振频率f f0 0若 则 当 ，为最大值，此时回路发生串联谐振，称使 的信号频率为谐振频率以o表示，即所以 因此也称x=o L 为串联谐振回路的谐振条件。%3.品质因数品质因数Q：谐谐振振时时回回路路感感抗抗值值（或或容容抗抗值值）与与回回路路电电阻阻R的的比比值值称称为为回回路路的品质因数，以的品质因数，以Q表示，它表示回路损耗的大小。表示，它表示回路损耗的大小。当谐振时：当谐振时：因因此此串串联联谐谐振振时时，电电感感L和和电电容容C上上的的电电压压达达到到最最大大值值且且为为输输入入信信号号电电压压的的Q倍倍，故故串
6、串联联谐谐振振也也称称为为电电压压谐谐振振。因因此此，必必需需预预先留意回路元件的耐压问题。先留意回路元件的耐压问题。结论：结论：电感线圈与电容器两端的电压模值相等，且等于外加电压电感线圈与电容器两端的电压模值相等，且等于外加电压 的的Q Q倍倍。QQ值一般可以达到几十或者几百，故电容或者电感两端的值一般可以达到几十或者几百，故电容或者电感两端的 电压可以是信号电压的几十或者几百倍，称为电压谐振，电压可以是信号电压的几十或者几百倍，称为电压谐振，在实际应用的时候要加以留意。在实际应用的时候要加以留意。串联谐振时电路中的电流或者电压可以绘成向量图。串联谐振时电路中的电流或者电压可以绘成向量图。留
7、意：损耗电阻是包含在留意：损耗电阻是包含在R R中的，所以中的，所以故：故：超前超前 的角度小于的角度小于O4.4.广义失谐系数广义失谐系数：广义失谐是表示回路失谐大小的量，广义失谐是表示回路失谐大小的量，其定义为：其定义为：当当 0即失谐不大时即失谐不大时：当谐振时：当谐振时：=0。串联单振荡回路由电感线圈（包括其损串联单振荡回路由电感线圈（包括其损耗电阻）和电容器构成，电抗元件电感和电容耗电阻）和电容器构成，电抗元件电感和电容不消耗外加电动势的能量，电路进入稳定状态不消耗外加电动势的能量，电路进入稳定状态后，二者只储存和交换能量，消耗能量的只有后，二者只储存和交换能量，消耗能量的只有损耗电
8、阻。损耗电阻。电容和电感的瞬时功率电容和电感的瞬时功率电容和电感的瞬时储能电容和电感的瞬时储能(设起始储能为零设起始储能为零)电容和电感的伏安特性方程电容和电感的伏安特性方程2.1.1-4 能量关系能量关系2.1.1-4 能量关系能量关系谐振时谐振时 vci电容的瞬时能量电容的瞬时能量:电感的瞬时能量电感的瞬时能量:回路总的瞬时储能回路总的瞬时储能 W 是一个不随时间变更的常数。这说明回路中储存的能量是一个不随时间变更的常数。这说明回路中储存的能量是不变的，只是在线圈与电容器之间相互转换。且电抗元是不变的，只是在线圈与电容器之间相互转换。且电抗元件不消耗外加电动势的能量，外加电动势只供应回路电
9、阻件不消耗外加电动势的能量，外加电动势只供应回路电阻所消耗的能量，以维持回路的等幅振荡。所以回路谐振时所消耗的能量，以维持回路的等幅振荡。所以回路谐振时电流最大。电流最大。电路电路R上消耗的平均功率为：上消耗的平均功率为：每一周期时间内消耗在电阻上的能量为：每一周期时间内消耗在电阻上的能量为：结论：结论：电感上储存的瞬时能量的最大值与电容上储存的瞬时能量电感上储存的瞬时能量的最大值与电容上储存的瞬时能量 的最大值相等。的最大值相等。能量能量W W是一个不随着时间变更的常数，这说明整个回路中是一个不随着时间变更的常数，这说明整个回路中 储存的能量保持不变，只是在线圈和电容器之间相互转换，储存的能
10、量保持不变，只是在线圈和电容器之间相互转换，电抗元件不消耗外加电源的能量。电抗元件不消耗外加电源的能量。外加电源只是供应回路电阻所消耗的能量，以维持回路的外加电源只是供应回路电阻所消耗的能量，以维持回路的 等幅振荡，谐振时振荡器回路中的电流最大。等幅振荡，谐振时振荡器回路中的电流最大。2.1.1-5 谐振曲线和通频带谐振曲线和通频带 串串联联谐谐振振回回路路中中电电流流幅幅值值与与外外加加电电动动势势频频率率之之间间的关系曲线称为谐振曲线。的关系曲线称为谐振曲线。可用可用N N(f f)表示谐振曲线的函数。表示谐振曲线的函数。Q Q值不同即损耗值不同即损耗R R不同时，对曲线有很大影响，不同时
11、，对曲线有很大影响，Q Q值大曲线尖锐，选择性好，值大曲线尖锐，选择性好，Q Q值小曲线钝，通带宽。值小曲线钝，通带宽。通频带通频带定义定义:回路外加电压的幅值不变时，变更频率，回路电流回路外加电压的幅值不变时，变更频率，回路电流I I下降下降到到Io Io 的的 时所对应的频率范围称为谐振回路的通频带时所对应的频率范围称为谐振回路的通频带,用用B B表示表示:当当 时时 而而 所以所以也可用线频率也可用线频率f0f0表示，即表示，即 2.1.16 相频特性曲线相频特性曲线 回路电流的相角 随频率变更的曲线。所以回路电流的相角为阻抗幅角的负值，=回路电流的相角是与外加电压相比较而言的。若超前，
12、则 0 若滞后，则 Q2因为因为回路电流的相频特性曲线为回路电流的相频特性曲线为 通常把没有接入信号源内阻和负载电阻时回路本身的通常把没有接入信号源内阻和负载电阻时回路本身的Q值叫做无载值叫做无载Q（空载（空载Q值）值）如式如式 2.1.1-7 信号源内阻及负载对串联谐振回路的影响信号源内阻及负载对串联谐振回路的影响 其中其中R R为回路本身的损耗，为回路本身的损耗，R RS S为信号源内阻，为信号源内阻，R RL L为负载为负载通常把接有信号源内阻和负载电阻时回路的通常把接有信号源内阻和负载电阻时回路的Q Q值叫做值叫做有载有载Q QL,L,如式如式结论：结论：串联谐振回路通常适用于信号源内
13、阻串联谐振回路通常适用于信号源内阻RsRs很小很小 (恒压源）和负载电阻恒压源）和负载电阻RLRL也不大的状况。也不大的状况。例题例题1:如图，设给定串联谐振回路的f0=1MHz，Q0=50，若输出电流超前信号源电压相位45，试求：1)此时信号源频率f是多少？输出电流相对于谐振时衰减了多少分贝？2)现要在回路中的再串联一个元件，使回路处于谐振状态，应当加入何种元件，并定性分析元件参数的求法。本题主要考查的是串联谐振回路基本参数与特性，及其在失谐状况下的特性。该题应当从“输出电流超前信号源电压45”入手，针对失谐时的回路阻抗，具体分析输出电压与信号源的角度关系。同时，由于题目给出的是谐振时的条件
14、，解题时应将失谐的情形与谐振时相参照，以便充分利用已知条件求解。分析：解：1）串联谐振回路中，输出电流为：因此有，则，当回路处于谐振状态时，因而，,正好是定义通频带B的条件，即信号源频率处于回路通频带边缘，由通频带的定义可知：由已知条件f0=1MHz，Q=50，得所以，又由已知条件知回路失谐状态时，L1/C,故0,即ff0，从而可得：因为，依据分贝定义，即输出电流相当于谐振时衰减了3dB。2）由上一问可知 R IsCL+RVo 谐振时的阻抗特性：谐振时的阻抗特性：因此回路谐振时：因此回路谐振时：谐振条件谐振条件2.1.2-3 谐振特性谐振特性谐振条件谐振条件:若若 不成立不成立谐振时谐振时Z
15、Z为实数为实数,故故2.2.谐振频率谐振频率f f0 03.3.品质因数品质因数谐振时电感支路或者电容支路的电流幅值为外加电流源谐振时电感支路或者电容支路的电流幅值为外加电流源I IS S的的 QP倍。因此，倍。因此，并联谐振又称为电流谐振。并联谐振又称为电流谐振。一般一般Q为几十到几百，因此信号源的电流不是很大，而支路内的电流却是很大。为几十到几百，因此信号源的电流不是很大，而支路内的电流却是很大。4.4.广义失谐广义失谐 表示回路失谐大小的量表示回路失谐大小的量 1.谐振曲线谐振曲线 串联回路用电流比来表示，并联回路用电压比来表示。串联回路用电流比来表示，并联回路用电压比来表示。回路端电压
16、回路端电压 谐振时回路端电压谐振时回路端电压 由此可作出谐振曲线由此可作出谐振曲线 2.1.2-4 2.1.2-4 谐振曲线、相频特性和通频带谐振曲线、相频特性和通频带在小失谐时：在小失谐时：结论：结论：相角：相角：2.相频特性相频特性 串联电路里串联电路里 是指回路电流是指回路电流与信号源电压与信号源电压 的相角差。而并的相角差。而并联电路是联电路是 是指回路端电压对信号源电流是指回路端电压对信号源电流I Is s的相角差。的相角差。=p p 时时 =0 =0 回路呈纯阻回路呈纯阻 p p 时时 0 0 回路呈回路呈容性容性 0 0 回路呈回路呈感性感性 相频曲线如图所示相频曲线如图所示 当
17、回路端电压下降到最大值的 时所对应的频率范围 即 确定通频带 相对通频带相对通频带3.通频带通频带 信号源内阻和负载电阻对并联谐振回路的影响信号源内阻和负载电阻对并联谐振回路的影响 例例2-12-1：有一并联谐振回路如图，并联回路的无载：有一并联谐振回路如图，并联回路的无载Q Q值值 Q Qp p=80=80，谐振电阻，谐振电阻 R Rp p=25k=25k，谐振频率，谐振频率f fo o=30MHz=30MHz，信号源电流幅度信号源电流幅度 I Is s=0.1mA=0.1mA1.1.(1)(1)若信号源内阻若信号源内阻R Rs s=10k=10k，当负载电阻当负载电阻R RL L不接时，不
18、接时，问通频带问通频带B B和谐振时输出电压幅度和谐振时输出电压幅度V Vo o是多少？是多少？(2)(2)若若R Rs s=6k=6k，R RL L=2k=2k，求此时的通频带求此时的通频带B B和和V Vo o 是多少？是多少？解解：(1)Rs=10k，而(2)故并联电阻愈小，即故并联电阻愈小，即Q QL L越低，通带愈宽。越低，通带愈宽。串联谐振回路并联谐振回路阻抗或导纳谐振频率品质因数Q通频带B=相频特性曲线 失谐时阻抗特性0，x0回路呈感性0，xp，B0回路呈容性p，B0回路呈感性谐振电阻最小=R最大有载Q值z=R+jx=R+j(L-)=广义失谐系数：谐振曲线：例题：有一双电感困难并
19、联回路如图所示，巳知例题：有一双电感困难并联回路如图所示，巳知L1+L2=500 L1+L2=500 ，C=500PFC=500PF，为了使电源中的二次谐振能被回路滤除，应如何安排，为了使电源中的二次谐振能被回路滤除，应如何安排L1L1和和L2L2？CR2L1L2R1uHuH2.1.3 2.1.3 串、并联阻抗等效互换与抽头变换串、并联阻抗等效互换与抽头变换1 1 串并联阻抗的等效互换串并联阻抗的等效互换 所谓等效就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的所谓等效就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导纳是相等的。电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导纳是相
20、等的。故：故：由于串联电路的有载品质因数由于串联电路的有载品质因数与并联电路的有载品质因数相等与并联电路的有载品质因数相等所以等效互换的变换关系为：所以等效互换的变换关系为：当品质因数很高（大于当品质因数很高（大于1010或者更大）时则有或者更大）时则有结论：结论：2 2）串联电抗）串联电抗 化为同性质的并联电抗化为同性质的并联电抗 且：且：3 3）串联电路的有效品质因数为）串联电路的有效品质因数为1 1）小的串联电阻）小的串联电阻 化为大的并联电阻化为大的并联电阻 且：且：接入系数接入系数P P 即为抽头点电压与端电压的比即为抽头点电压与端电压的比依据能量等效原则：依据能量等效原则：因此因此
21、由于由于 ,因此因此P P是小于是小于1 1的正数，即的正数，即 即由低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高即由低抽头向高抽头转换时，等效阻抗提高 倍。倍。2 回路抽头时阻抗的变更（折合）关系回路抽头时阻抗的变更（折合）关系 接入系数：接入系数：1)在不考虑在不考虑 之间的互感之间的互感M时时:在谐振时由于在谐振时由于Q值很高值很高,ab两端的等效两端的等效阻抗可以表示为阻抗可以表示为:此时回路的谐振频率为此时回路的谐振频率为:由于谐振时由于谐振时db两端的等效阻抗为两端的等效阻抗为故抽头变化的阻抗变换关系为故抽头变化的阻抗变换关系为当抽头变更时当抽头变更时,p,p值变更值变更,可以变更回路在可以
22、变更回路在dbdb两端的等效阻抗两端的等效阻抗当考虑当考虑 和和 之间的互感之间的互感M时接入系数时接入系数以上探讨的是阻抗形式的抽头变换以上探讨的是阻抗形式的抽头变换假如是导纳形式假如是导纳形式:2)对于电容抽头电路而言对于电容抽头电路而言,接入系数接入系数 应当指出接入系数应当指出接入系数 或或 都是假定外接在都是假定外接在abab端的阻抗远大于端的阻抗远大于 L1L1或或 时才成立。时才成立。3)电流源的折合：电流源的折合：右右图图表表示示电电流流源源的的折折合合关关系系。因因为为是等效变换，变换前后其功率不变。是等效变换，变换前后其功率不变。电压源和电流源的变比是电压源和电流源的变比是
23、 而不是而不是 从从abab端到端到bdbd端电压变换比为端电压变换比为1/P 1/P ，在保持功率相同的条件下，电流变换比就是在保持功率相同的条件下，电流变换比就是P P倍。倍。即由低抽头向高抽头变更时，电流源减小了即由低抽头向高抽头变更时，电流源减小了P P倍。倍。由于由于4)负载电容的折合负载电容的折合 结论：1、抽头变更时，或、的比值改变，即P变更2、抽头由低高，等效导纳降低P2倍，Q值提高许多，即等效电阻提高了倍，并联电阻加大，Q值提高。电容减小，阻抗加大。电容减小，阻抗加大。因此，抽头的目的是：因此，抽头的目的是：减小信号源内阻和负载对回路和影响。减小信号源内阻和负载对回路和影响。
24、负载电阻和信号源内阻小时应接受串联方式；负载电阻和信号源内阻小时应接受串联方式；负载电阻和信号源内阻大时应接受并联方式；负载电阻和信号源内阻大时应接受并联方式；负载电阻信号源内阻不大不小接受部分接入方式负载电阻信号源内阻不大不小接受部分接入方式 。例例2-2 下图为紧耦合的抽头电路，其接入系数的计下图为紧耦合的抽头电路，其接入系数的计 算可参照前述分析。算可参照前述分析。给定回路谐振频率给定回路谐振频率fp=465 kHz，Rs=27K，Rp=172K，RL=1.36K，空载空载Qo=100，P1=0.28，P2=0.063，Is=1mA 求回路通频带求回路通频带B=？和等效电流源？和等效电流
25、源解：先分别将Rs、RL折合到回路两端如图（b）所示由fo、QL求得B 若Is=1mA，则 3.回路的插入损耗回路的插入损耗由由于于回回路路有有谐谐振振电电阻阻Rp存存在在，它它会会消消耗耗功功率率因因此此信信号号源源送送来来的的功功率率不不能能全全部部送送给给负负载载RL，有有一一部部分分功功率率被被回回路路电电导导gp所所消消耗了。回路本身引起的损耗称为插入损耗，用耗了。回路本身引起的损耗称为插入损耗，用Kl表示。表示。右图是考虑信号源内阻、负载电阻右图是考虑信号源内阻、负载电阻和回路损耗的并联电路。和回路损耗的并联电路。无损耗时的功率无损耗时的功率若若Rp=，gp=0则为无损耗。则为无损
26、耗。有损耗时的功率有损耗时的功率由于回路本身的由于回路本身的 ，而，而 因此插入损耗因此插入损耗 若用分贝表示：若用分贝表示：通常在电路中我们希望通常在电路中我们希望Q0大即损耗小。大即损耗小。2.1.4 耦合回路耦合回路1 1、概述、概述单振荡回路具有频率选择性和阻抗变换的作用。单振荡回路具有频率选择性和阻抗变换的作用。但是：但是：1 1、选频特性不够志向、选频特性不够志向 2 2、阻抗变换不敏捷、不便利、阻抗变换不敏捷、不便利为了使网络具有矩形选频特为了使网络具有矩形选频特性，或者完成阻抗变换的须性，或者完成阻抗变换的须要，须要接受耦合振荡回路。要，须要接受耦合振荡回路。耦合回路由两个或者
27、两个以耦合回路由两个或者两个以上的单振荡回路通过各种不上的单振荡回路通过各种不同的耦合方式组成同的耦合方式组成 常用的两种耦合回路常用的两种耦合回路耦合系数耦合系数k：表示耦合回路中两个回路耦合程度强弱的量：表示耦合回路中两个回路耦合程度强弱的量按耦合参量的大小：强耦合、弱耦合、临界耦合按耦合参量的大小：强耦合、弱耦合、临界耦合电感耦合回路电感耦合回路电容耦合回路电容耦合回路对电容耦合回路：对电容耦合回路：一般一般C1=C2=C：通常通常 CM C：k0)时，则时，则Xf1呈容性呈容性(Xf10)；反之，；反之，当当X22呈容性呈容性(X220)。3 3）反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方
28、值）反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值 成正比。当互感量成正比。当互感量M=0M=0时，反射阻抗也等于零。这就是时，反射阻抗也等于零。这就是单回路的状况。单回路的状况。4 4）当时、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即）当时、次级回路同时调谐到与激励频率谐振（即X11=X22=0X11=X22=0）时，反射阻抗为纯阻。其作用相当于在初）时，反射阻抗为纯阻。其作用相当于在初级回路中增加一电阻重量级回路中增加一电阻重量 ，且反射电阻与原回，且反射电阻与原回路电阻成反比。路电阻成反比。考虑了反射阻抗后的耦合回路如下图。对于耦合谐振回路，凡是达到了初级等效电路的电抗为零，或次级等效电路的电抗为零
29、或初、次级回路的电抗同时为零，都称为回路达到了谐振。调谐的方法可以是调整初级回路的电抗，调整次级回路的电抗及两回路间的耦合量。由于互感耦合使初、次级回路的参数相互影响（表现为反映阻抗）。所以耦合谐振回路的谐振现象比单谐振回路的谐振现象要困难一些。3.耦合回路的调谐耦合回路的调谐依据调谐参数不同，依据调谐参数不同，分为部分谐振、复谐振、全谐振分为部分谐振、复谐振、全谐振三种状况。三种状况。（1 1）部部分分谐谐振振：假假如如固固定定次次级级回回路路参参数数及及耦耦合合量量不不变变，调调整整初初级级回回路路的的电电抗抗使使初初级级回回路路达达到到x11 x11+xf1 xf1=0 0。即即回回路路
30、本本身身的的电电抗抗 =反反射射电电抗抗，我我们们称称初初级级回回路路达达到到部部分分谐谐振振，这这时时初初级级回回路路的的电电抗抗与与反反射射电电抗抗相相互互抵抵消消，初初级级回回路路的的电电流达到最大值流达到最大值初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅是在所规初级回路在部分谐振时所达到的电流最大值，仅是在所规定的调谐条件下达到的，即规定次级回路参数及耦合量不变的定的调谐条件下达到的，即规定次级回路参数及耦合量不变的条件下所达到的电流最大值，并非回路可能达到的最大电流。条件下所达到的电流最大值，并非回路可能达到的最大电流。耦合量变更或次级回路电抗值变更，则初级回路的反映耦合量变更或次级回
31、路电抗值变更，则初级回路的反映电阻也将变更，从而得到不同的初级电流最大值。电阻也将变更，从而得到不同的初级电流最大值。若初级回路参数及耦合量固定不变，调整次级回路电抗使x22+xf2=0，则次级回路达到部分谐振，次级回路电流达最大值次级电流的最大值并不等于初级回路部分谐振时次级电流的最大值。耦合量变更或次级回路电抗值变更，则初级回路的反映电阻也将变更，从而得到不同的初级电流最大值。此时，次级回路电流振幅为也达到最大值，这是相对初级回路不是谐振而言，但并不是回路可能达到的最大电流。2 2）复谐振：）复谐振：在部分谐振的条件下，再变更互感量，使反射电阻在部分谐振的条件下，再变更互感量，使反射电阻R
32、f1Rf1等于等于回路本身电阻回路本身电阻R11R11，即满足最大功率传输条件，使次级回路电流，即满足最大功率传输条件，使次级回路电流I2I2达到可能达到的最大值，称之为复谐振，这时初级电路不仅达到可能达到的最大值，称之为复谐振，这时初级电路不仅发生了谐振而且达到了匹配。反射电阻发生了谐振而且达到了匹配。反射电阻Rf1Rf1将获得可能得到的最将获得可能得到的最大功率，亦即次级回路将获得可能得到的最大功率，所以次级大功率，亦即次级回路将获得可能得到的最大功率，所以次级电流也达到可能达到的最大值。可以推导电流也达到可能达到的最大值。可以推导 留意，在复谐振时初级等效回路及次级等效回路都对信号留意，
33、在复谐振时初级等效回路及次级等效回路都对信号源频率谐振，但单就初级回路或次级回路来说，并不对信号源源频率谐振，但单就初级回路或次级回路来说，并不对信号源频率谐振。这时两个回路或者都处于感性失谐，或者都处于容频率谐振。这时两个回路或者都处于感性失谐，或者都处于容性失谐。性失谐。（3）全谐振：）全谐振：调整初级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都单独的达到与信号源频率谐振，即调整初级回路的电抗及次级回路的电抗，使两个回路都单独的达到与信号源频率谐振，即x11=0，x22=0，这时称耦合回路达到全谐振。在全谐，这时称耦合回路达到全谐振。在全谐振条件下，两个回路的阻抗均呈电阻性。振条件下，两个回路
34、的阻抗均呈电阻性。z11=R11，z22=R22，但，但R11 Rf1，Rf2 R22。假如变更假如变更M，使，使R11=Rf1，R22=Rf2，满足匹配条件，则称为最佳全谐振。此时，满足匹配条件，则称为最佳全谐振。此时，次级电流达到可能达到的最大值次级电流达到可能达到的最大值 可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时可见，最佳全谐振时次级回路电流值与复谐振时相同。由于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级相同。由于最佳全谐振既满足初级匹配条件，同时也满足次级匹配条件，所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。匹配条件，所以最佳全谐振是复谐振的一个特例。由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为
35、：由最佳全谐振条件可得最佳全揩振时的互感为：最佳全谐振时初、次级间的耦合称为临介耦合，与此相应的最佳全谐振时初、次级间的耦合称为临介耦合，与此相应的耦合系数称为临介耦合系数，以耦合系数称为临介耦合系数，以k kc c表示。表示。Q1=Q2=Q 时时 我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之比我们把耦合谐振回路两回路的耦合系数与临界耦合系数之比称为耦合因数，称为耦合因数，是表示耦合谐振回路耦合相对强弱的一个重要参量。是表示耦合谐振回路耦合相对强弱的一个重要参量。1称为强耦合。称为强耦合。*各种耦合电路都可定义各种耦合电路都可定义k，但是只能对双谐振回路才可，但是只能对双谐振回路才可 定
36、义定义。4.4.耦合回路的频率特性：耦合回路的频率特性：当时，次级回路01=02=0，Q1=Q2=Q时，广义失调，可以证明次级回路电流比为广义失谐，为广义失谐，为耦合因数，为耦合因数，表示耦合回路的频率特性。表示耦合回路的频率特性。1称为强耦合，谐振曲线出现双峰，谷值称为强耦合，谐振曲线出现双峰，谷值 z1。依据此条件分析图中所示单节滤波器的通带和阻带。设设C0的阻抗为的阻抗为z1，LC的阻抗为的阻抗为4z2从电抗曲线看出当ff2时z1、z2同号为容性，因此为阻带。当f1f|z1|，因此在该范围内为通带。当ff1时，虽然z1和z2异号，但|4z2|f时R为滤波器在f=f0时的特性阻抗，是纯电阻
37、。这种滤波器的传输系数这种滤波器的传输系数 约为约为0.10.3，单节滤，单节滤波器的衰减量（波器的衰减量（f0 10kHz处）约为处）约为1015dB一般已知一般已知f1、f2或或f0、f，设计时给定，设计时给定L的值。的值。则则二、石英晶体滤波器二、石英晶体滤波器 1.石英晶体的物理特性：石英是矿物质硅石的一种（也可人工制造），化学成分是SiO2，其形态为结晶的六角锥体。图(a)表示自然结晶体，图(b)表示晶体的横截面。为了便于探讨，人们依据石英晶体的物理特性，在石英晶体内画出三种几何对称轴，连接两个角锥顶点的一根轴ZZ，称为光轴，在图(b)中沿对角线的三条XX轴，称为电轴，与电轴相垂直的
38、三条YY轴，称为机械轴。沿着不同的轴切下，有不同的切型，X切型、Y切型、AT切型、BT、CT等等。石英晶体具有正、反两种压电效应。当石英晶体沿某一电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴产朝气械振动，反过来，当机械轴受力时，就能在电轴方向产生电场。且换能性能具有谐振特性，在谐振频率，换能效率最高。石英晶体和其他弹性体一样，具有惯性和弹性，因而存在石英晶体和其他弹性体一样，具有惯性和弹性，因而存在着固有振动频率，当晶体片的固有频率与外加电源频率相等着固有振动频率，当晶体片的固有频率与外加电源频率相等时，晶体片就产生谐振。时，晶体片就产生谐振。2.石英晶体振谐器的等效电路和符号石英晶体振谐器的等效电路
39、和符号石英片相当一个串联谐振电路，可用集石英片相当一个串联谐振电路，可用集中参数中参数Lq、Cq、rq来模拟，来模拟，Lq为晶体的质为晶体的质量（惯性），量（惯性），Cq 为等效弹性模数，为等效弹性模数，rg 为为机械振动中的摩擦损耗。机械振动中的摩擦损耗。右图表示石英谐振器的基频等效电路。电容C0称为石英谐振器的静电容。其容量主要确定于石英片尺寸和电极面积。一般C0在几PF几十PF。式中石英介电常数，s极板面积，d石英片厚度石英晶体的特点是：等效电感Lq特殊大、等效电容Cq特殊小，因此，石英晶体的Q值很大，一般为几万到几百万。这是一般LC电路无法比拟的。由于，这意味着等效电路中的接入系数很小
40、，因此外电路影响很小。3.3.石英谐振器的等效电抗（阻抗特性）石英谐振器的等效电抗（阻抗特性）石石英英晶晶体体有有两两个个谐谐振振角角频频率率。一一个个是是左左边边支支路路的的串串联联谐谐振振角角频频率率 q，即即石石英英片片本本身身的的自自然然角角频频率率。另另一一个个为为石石英英谐谐振振器器的并联谐振角频率的并联谐振角频率 p。串联谐振频率串联谐振频率 并联谐振频率并联谐振频率 明显明显接入系数接入系数P很小，一般为很小，一般为10-3数量级，所以数量级，所以 p与与 q很接近。很接近。上式忽视上式忽视 rq rq 后可简化为后可简化为 当当 =q q时时z0=0 Lqz0=0 Lq、Cq
41、Cq串谐谐振，当串谐谐振，当 =p p，z0=z0=，回路并谐谐振。，回路并谐谐振。当当 为容性。为容性。当当 时时,jx0 ,jx0 为感性。其电抗曲线如图所示。为感性。其电抗曲线如图所示。并不等于石英晶体片本身的等效电感并不等于石英晶体片本身的等效电感LqLq。石英晶体滤波器工作时，石英晶体两个谐振频率之石英晶体滤波器工作时，石英晶体两个谐振频率之间感性区的宽度确定了滤波器的通带宽度。间感性区的宽度确定了滤波器的通带宽度。必需指出，在必需指出，在 q q与与 p p的角频率之间，谐振器所呈的角频率之间，谐振器所呈现的等效电感现的等效电感 为了扩大感性区加宽滤波器的通带宽度，通常可串联为了扩
42、大感性区加宽滤波器的通带宽度，通常可串联一电感或并联一电感来实现。一电感或并联一电感来实现。扩大石英晶体滤波器感性区的电路扩大石英晶体滤波器感性区的电路 可以证明串联一电感可以证明串联一电感L Ls s则减小则减小 q q，并联一电感，并联一电感Ls则加则加大大 p，两种方法均扩大了石英晶体的感性电抗范围。，两种方法均扩大了石英晶体的感性电抗范围。4.石英晶体滤波器石英晶体滤波器 下图是差接桥式晶体滤波电路。它的滤波原理可下图是差接桥式晶体滤波电路。它的滤波原理可通过电抗曲线定性说明。晶体通过电抗曲线定性说明。晶体JT1的电抗曲线如图的电抗曲线如图中实线，电容中实线，电容CN的电抗曲线如图中虚
43、线所示。依的电抗曲线如图中虚线所示。依据前述滤波器的传通条件，在据前述滤波器的传通条件，在 q与与 p之间，晶体之间，晶体与与CN的电抗性质相反，故为通带，在的电抗性质相反，故为通带，在 1与与 2频率频率点，两个电抗相等，故滤波器衰减最大。点，两个电抗相等，故滤波器衰减最大。由图由图(a)可见，可见，JT、CN、Z3、Z4组成图组成图(b)所示的电桥。当电所示的电桥。当电桥平衡时，其输出为零。桥平衡时，其输出为零。变更变更CNCN即可变更电桥即可变更电桥平衡点位置，从而变平衡点位置，从而变更通带，更通带，Z3Z3、Z4Z4为调为调谐回路对称线圈，谐回路对称线圈，Z5Z5和和C C组成其次调谐
44、回路。组成其次调谐回路。三、陶瓷滤波器三、陶瓷滤波器 利用某些陶瓷材料的压电效应构成的滤波器，称为陶利用某些陶瓷材料的压电效应构成的滤波器，称为陶瓷滤波器。它常用锆钛酸铅瓷滤波器。它常用锆钛酸铅Pb(zrTi)O3压电陶瓷材料（简压电陶瓷材料（简称称PZT）制成。）制成。这种陶瓷片的两面用银作为电极，经过直流高压极化之后具有和石英晶体相类似的压电效应。优点：简洁焙烧，可制成各种形态；适于小型化；且耐热耐湿性好。它的等效品质因数QL为几百，比石英晶体低但比LC滤波高。1.1.符号及等效电路符号及等效电路图中图中C0 等效为压电陶瓷谐振子的固定等效为压电陶瓷谐振子的固定电容；电容；Lq 为机械振动
45、的等效质量；为机械振动的等效质量；Cq 为机械振动的等效弹性模数；为机械振动的等效弹性模数；R Rq q 为为机械振动的等效阻尼；其等效电路与机械振动的等效阻尼；其等效电路与晶体相同。晶体相同。并联谐振频率并联谐振频率 式中，式中，C 为为C0和和Cq 串联后的电容。串联后的电容。其串联谐振频率其串联谐振频率2.陶瓷滤波器电路陶瓷滤波器电路 四端陶瓷滤波器：四端陶瓷滤波器：如如将将陶陶瓷瓷滤滤波波器器连连成成如如图图所所示示的的形形式式，即即为为四四端端陶陶瓷瓷滤滤波波器器。图图(a)为为由由二二个个谐谐振振子子组组成成的的滤滤波波器器，图图(b)为为由由五五个个谐谐振振子子组组成成四四端端滤
46、滤波波器器。谐谐振振子子数数目目愈愈多多，滤滤波波器器的的性性能能愈愈好。好。下图表示陶瓷滤波器图下图表示陶瓷滤波器图(a)(a)的等效电路。适当选择串的等效电路。适当选择串臂和并臂陶瓷滤波器的串、并联谐振频率，就可得到志向臂和并臂陶瓷滤波器的串、并联谐振频率，就可得到志向的滤波特性。若的滤波特性。若2L12L1的串联频率等于的串联频率等于2L22L2的并联频率，则对的并联频率，则对要通过的频率要通过的频率2L12L1阻抗最小，阻抗最小，2L22L2阻抗最大。阻抗最大。例：若要求滤波器通过例：若要求滤波器通过4654655 kHz5 kHz的频带，则的频带，则要求要求fq1=465 kHzfq
47、1=465 kHz，fp2=465kHzfp2=465kHz，fp1=(465+5)kHzfp1=(465+5)kHz，fq2=(465 5)kHzfq2=(465 5)kHz。接受单片陶瓷滤波器的中放级：f0=465kHz 声表面波滤波器声表面波滤波器SAWF（Surface Acoustic Wave Filter）是一种以铌酸锂、石英或锆钛酸铅等压电材料为衬底（基体）是一种以铌酸锂、石英或锆钛酸铅等压电材料为衬底（基体）的一种电声换能元件。的一种电声换能元件。1.1.结构与原理：结构与原理：声表面波滤器是在经过研磨抛光的极薄的压电材料基片上，声表面波滤器是在经过研磨抛光的极薄的压电材料基
48、片上，用蒸发、光刻、腐蚀等工艺制成两组叉指状电极，其中与信号用蒸发、光刻、腐蚀等工艺制成两组叉指状电极，其中与信号源连接的一组称为发送叉指换能器，与负载连接的一组称为接源连接的一组称为发送叉指换能器，与负载连接的一组称为接收叉指换能器。当把输入电信号加到发送换能器上时，叉指间收叉指换能器。当把输入电信号加到发送换能器上时，叉指间便会产生交变电场。便会产生交变电场。四、声表面波滤波器四、声表面波滤波器 利用压电衬底对电场作用时的膨胀和收缩效应将电能由交叉利用压电衬底对电场作用时的膨胀和收缩效应将电能由交叉指形换能器转成声波、声表面波进行传播，通过选择滤波器指形换能器转成声波、声表面波进行传播，通
49、过选择滤波器电极的结构来限制声表面波的传播以达到选频的目的。电极的结构来限制声表面波的传播以达到选频的目的。声表面波滤器的滤波特性，如中心频率、频带宽度、频声表面波滤器的滤波特性，如中心频率、频带宽度、频响特性等一般由叉指换能器的几何形态和尺寸确定。这些几响特性等一般由叉指换能器的几何形态和尺寸确定。这些几何尺寸包括叉指对数、指条宽度何尺寸包括叉指对数、指条宽度a a、指条间隔、指条间隔b b、指条有效长、指条有效长度度B B和周期长度和周期长度M M等。上图是声表面波滤波器的基本结构图。等。上图是声表面波滤波器的基本结构图。严格地说，传输的声波有表面波和体波，但主要是声面波。严格地说，传输的
50、声波有表面波和体波，但主要是声面波。在压电衬底的另一端可用其次个叉指形换能器将声波转换成在压电衬底的另一端可用其次个叉指形换能器将声波转换成电信号。电信号。声表面波滤波器的符号如图声表面波滤波器的符号如图(a)(a)所示，图所示，图(b)(b)为它的等效电为它的等效电路。路。其左边为发送换能器，其左边为发送换能器，i is s和和G Gs s表示信号源。表示信号源。G G中消耗的功率中消耗的功率相当于转换为声能的功率。右边为接收换能器，相当于转换为声能的功率。右边为接收换能器，G GL L为负载电导，为负载电导，G GL L中消耗的功率相当于再转换为电能的功率。中消耗的功率相当于再转换为电能的