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1、学案学案4电学中的匀变速直线运动电学中的匀变速直线运动3.带电粒子在复合场中的运动情况一般较为复杂带电粒子在复合场中的运动情况一般较为复杂,但但是它仍然是一个是它仍然是一个 问题问题,同样遵循力和运动的各同样遵循力和运动的各条基本规律条基本规律.4.若带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下若带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下做直线运动做直线运动.如果是匀强电场和匀强磁场如果是匀强电场和匀强磁场,那么重力那么重力和电场力都是和电场力都是 力力,洛伦兹力与速度方向垂直洛伦兹力与速度方向垂直,而而其大小与其大小与 大小密切相关大小密切相关.因此因此,只有带电粒子只有带电粒子的的 不变不变
2、,才可能做直线运动才可能做直线运动,也即匀速直也即匀速直线运动线运动.力学力学恒恒速度速度速度大小速度大小时撤掉力时撤掉力F F，那么由此时开始以后的时间里电阻，那么由此时开始以后的时间里电阻R R所消耗的电能所消耗的电能.（3）在上述（）在上述（2）的情况下，导体棒）的情况下，导体棒abab能滑行的最能滑行的最大距离大距离.图图3解析解析 （1）a a=m/s2=1 m/s2，v v=at at=1t tE E=BLvBLv，E E=0.21t t，（2）E Ek0=mvmv2=0.1102 J=5 JE ER R=5 J=4 J（3）对于导体棒）对于导体棒abab滑行的任一状态有滑行的任一
3、状态有将导体棒将导体棒abab的滑行过程分成无限多段，每段分别有的滑行过程分成无限多段，每段分别有然后累加，有然后累加，有所以，有所以，有 =0.110 x x=2.5 m答案答案 （1）E E=0.2t t （2）4 J （3）2.5 m解题归纳解题归纳 导体棒在磁场中的运动，要分析清楚安培导体棒在磁场中的运动，要分析清楚安培力对导体棒的运动是动力还是阻力，要能够恰当地运力对导体棒的运动是动力还是阻力，要能够恰当地运用牛顿运动定律和功能关系进行综合求解用牛顿运动定律和功能关系进行综合求解.类型三类型三 复合场中的直线运动复合场中的直线运动例例3 （2009苏北四市第三次调研）如图苏北四市第三
4、次调研）如图5所示，匀强所示，匀强电场水平向右，虚线右边空间存在着方向水平、垂电场水平向右，虚线右边空间存在着方向水平、垂直纸面向里的匀强磁场，虚线左边有一固定的光滑直纸面向里的匀强磁场，虚线左边有一固定的光滑水平杆，杆右端恰好与虚线重合水平杆，杆右端恰好与虚线重合.有一电荷量为有一电荷量为q q、质量为质量为m m的小球套在杆上并从杆左端由静止释放，的小球套在杆上并从杆左端由静止释放，带电小球离开杆的右端进入正交电、磁场后，开始带电小球离开杆的右端进入正交电、磁场后，开始一小段时间内，小球一小段时间内，小球 （）图图5A.可能做匀速直线运动可能做匀速直线运动B.一定做变加速曲线运动一定做变加
5、速曲线运动C.重力势能可能减小重力势能可能减小D.电势能可能增加电势能可能增加解析解析 由于电场力做功，所以粒子不可能做匀速直线运由于电场力做功，所以粒子不可能做匀速直线运动所以动所以A项不正确，项不正确，B项正确；若进入复合场区域时，项正确；若进入复合场区域时，粒子受到的洛伦兹力小于所受到的重力，粒子的运动粒子受到的洛伦兹力小于所受到的重力，粒子的运动将向下偏转，重力势能将减小，所以将向下偏转，重力势能将减小，所以C项正确；由于电项正确；由于电场力做正功，所以电势能一定减小，场力做正功，所以电势能一定减小，D项错，应选项错，应选B、C项项答案答案 BC解题归纳解题归纳 该题涉及到重力、电场力
6、、洛伦兹力的做功该题涉及到重力、电场力、洛伦兹力的做功特点，考查学生对运动和力的关系的理解和掌握情况，特点，考查学生对运动和力的关系的理解和掌握情况，解决此题的关键是要抓住重力、电场力、洛伦兹力在解决此题的关键是要抓住重力、电场力、洛伦兹力在粒子刚进入磁场时可能存在的关系，以及电场做功会粒子刚进入磁场时可能存在的关系，以及电场做功会使得粒子运动速度发生变化的特点使得粒子运动速度发生变化的特点.预测预测3 （2009朝阳区调研）如图朝阳区调研）如图6所示，粗糙的足够长的竖直木杆上所示，粗糙的足够长的竖直木杆上套有一个带电的小球，整个装置处套有一个带电的小球，整个装置处在由水平匀强电场和垂直纸面向
7、外在由水平匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场组成的足够大的复合场的匀强磁场组成的足够大的复合场中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的中，小球由静止开始下滑，在整个运动过程中小球的v v-t t图象，其中错误的是图象，其中错误的是（）图图6解析解析 以小球带正电为例分析，开始阶段，小球速度以小球带正电为例分析，开始阶段，小球速度较小，所受洛伦兹力小于电场力，则杆对小球的弹力较小，所受洛伦兹力小于电场力，则杆对小球的弹力与电场力反向，如下图（与电场力反向，如下图（1）.随着小球速度的增大，随着小球速度的增大，洛伦兹力逐渐增大，弹力减小，则杆对球的摩擦力也洛伦兹力逐渐增大，弹力减小，则杆对球的
8、摩擦力也减小，小球下滑的加速度增大，做加速度逐渐增大的减小，小球下滑的加速度增大，做加速度逐渐增大的加速运动；当速度增大到洛伦兹力与电场力等大时，加速运动；当速度增大到洛伦兹力与电场力等大时，弹力、摩擦力等于零，小球的加速度达到最大；继续弹力、摩擦力等于零，小球的加速度达到最大；继续加速，则洛伦兹力大于电场力，杆对加速，则洛伦兹力大于电场力，杆对球的弹力反向，如图（球的弹力反向，如图（2），与电场力方向相同，），与电场力方向相同，随着速度继续增大，洛伦兹力增随着速度继续增大，洛伦兹力增大，弹力、摩擦力增大，小球大，弹力、摩擦力增大，小球下滑的加速度减小，做加速度下滑的加速度减小，做加速度减小的
9、加速运动，当摩擦力与减小的加速运动，当摩擦力与重力平衡时，加速度为零，速重力平衡时，加速度为零，速度达到最大，以后小球匀速下滑度达到最大，以后小球匀速下滑.所以正确的速度图所以正确的速度图象为象为C项，项，A、B、D错误错误.答案答案 ABD类型四类型四 交变电场中的直线运动交变电场中的直线运动例例4 （2009山东卷山东卷25）如图）如图7甲所示，建立甲所示，建立OxyOxy坐坐标系标系.两平行极板两平行极板P P、Q Q垂直于垂直于y y轴且关于轴且关于x x轴对称，轴对称，极板长度和板间距均为极板长度和板间距均为l l，在第一、四象限有磁感，在第一、四象限有磁感应强度为应强度为B B的匀
10、强磁场，方向垂直于的匀强磁场，方向垂直于OxyOxy平面向里平面向里.位于极板左侧的粒子源沿位于极板左侧的粒子源沿x x轴向右连续发射质量为轴向右连续发射质量为m m、电荷量为、电荷量为+q q、速度相同、重力不计的带电粒子、速度相同、重力不计的带电粒子.在在03t t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）考虑极板边缘的影响）.图图7已知已知t t=0时刻进入两极板间的带电粒子恰好在时刻进入两极板间的带电粒子恰好在t t0时刻时刻经极板边缘射入磁场经极板边缘射入磁场.上述上述m m、q q、l l、t t0、B B为已知量为已知量.（不考
11、虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）（不考虑粒子间相互影响及返回极板间的情况）（1）求电压）求电压U U0的大小的大小.（2）求）求 t t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径周运动的半径.（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间间最短？求此最短时间.解析解析 （1）t t=0时刻进入两极板间的带电粒子在电场时刻进入两极板间的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，中做匀变速曲线运动，t t0时刻刚好从极板边缘射出，时刻刚好从极板边缘射出，在在y y轴负方向偏移的距离为轴负方向偏移的距离
12、为 l l,则有则有E E=qEqE=mamal l=at at02联立联立式，解得两板间的偏转电压为式，解得两板间的偏转电压为U U0=（2）t t0时刻进入两板间的带电粒子，前时刻进入两板间的带电粒子，前 t t0时间在时间在电场中偏转，后电场中偏转，后 t t0时间两板间没有电场，带电粒子时间两板间没有电场，带电粒子做匀速直线运动做匀速直线运动.带电粒子沿带电粒子沿x x轴方向的分速度大小为轴方向的分速度大小为v v0=带电粒子离开电场时沿带电粒子离开电场时沿y y轴负方向的分速度大小为轴负方向的分速度大小为v vy y=a a t t0带电粒子离开电场时的速度大小为带电粒子离开电场时的
13、速度大小为v v=设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为为R R，则有，则有qvBqvB=m m联立联立式解得式解得R R=（3）2t t0时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动的时刻进入两板间的带电粒子在磁场中运动的时间最短时间最短.带电粒子离开电场时沿带电粒子离开电场时沿y y轴正方向的分速度轴正方向的分速度为为v vy y=at at0设带电粒子离开电场时速度方向与设带电粒子离开电场时速度方向与y y轴正方向的夹角轴正方向的夹角为为 ，则，则tan =联立联立式解得式解得 =带电粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，圆弧所对的带电粒子在磁场
14、中的运动轨迹如图所示，圆弧所对的圆心角圆心角2 =,所求最短时间为所求最短时间为t tmin=T T带电粒子在磁场中运动的周期为带电粒子在磁场中运动的周期为T T=联立联立 式得式得t tmin=答案答案 （1）U U0=（2）（3）2t t0时刻进入两极板间的带电粒子在磁场中运动时刻进入两极板间的带电粒子在磁场中运动的时间最短，最短时间为的时间最短，最短时间为1.压压敏敏电电阻阻的的阻阻值值随随所所受受压压力力的的增增大大而而减减小小,有有位位同同学学利利用用压压敏敏电电阻阻设设计计了了判判断断小小车车运运动动状状态态的的装装置置,其其工工作作原原理理如如图图8（a）所所示示,将将压压敏敏电
15、电阻阻和和一一块块挡挡板板固固定定在在绝绝缘缘小小车车上上,中中间间放放置置一一个个绝绝缘缘重重球球.小小车车向向右右做做直直线线运运动动的的过过程程中中,电电流流表表示示数数如如图图（b）所所示示,下列判断正确的是下列判断正确的是 （）图图8A.从从0到到t t1时间内时间内,小车可能做匀速直线运动小车可能做匀速直线运动B.从从t t1到到t t2时间内时间内,小车做匀加速直线运动小车做匀加速直线运动C.从从t t2到到t t3时间内时间内,小车做匀速直线运动小车做匀速直线运动D.从从t t2到到t t3时间内时间内,小车做匀加速直线运动小车做匀加速直线运动解析解析 0t t1时间内时间内,
16、由（由（b）图知）图知I I不变不变,电阻电阻R R不变不变,因此因此压敏电阻所受压力不变压敏电阻所受压力不变,重球受力不变重球受力不变,它可能是匀速它可能是匀速运动运动,也可能是匀加速直线运动也可能是匀加速直线运动,A对对;t t1t t2时间内时间内,电流电流I I增大增大,电阻电阻R R不变，则压敏电阻阻值减小不变，则压敏电阻阻值减小,球所受合力球所受合力变化变化,B错错;t t2t t3时间内的电流恒定且比时间内的电流恒定且比0t t1时间内大时间内大,而而0t t1时间内小球可能匀速也可能匀加速时间内小球可能匀速也可能匀加速,则则t t2t t3时时间内一定是匀加速直线运动间内一定是
17、匀加速直线运动,C错，错，D对对.答案答案 AD2.（2008通州模拟）如图通州模拟）如图9所示所示,一质量为一质量为m m、电荷量为电荷量为+q q的物体处于场强按的物体处于场强按E E=E E0 0-kt kt（E E0、k k均为大于零的常数均为大于零的常数,取水平向左为正方向）取水平向左为正方向）变化的电场中变化的电场中,物体与竖直墙壁间动摩擦因物体与竖直墙壁间动摩擦因数为数为 ,当当t t=0时刻物体刚好处于静止状态时刻物体刚好处于静止状态.若若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且电场空间和墙面均足够大且电场空间和墙面均足够大,下列说法正确的是
18、下列说法正确的是（）A.物体开始运动后加速度先增加、后保持不变物体开始运动后加速度先增加、后保持不变B.物体开始运动后加速度不断增加物体开始运动后加速度不断增加C.经过时间经过时间t t=E E0/k k,物体在竖直墙壁上的位移达最大值物体在竖直墙壁上的位移达最大值D.经过时间经过时间t t=（E E0q q-mgmg）/k kq q,物体运动速度达最物体运动速度达最 大值大值图图9解析解析 取物体受力分析取物体受力分析,如右图所示如右图所示.竖直方向竖直方向:mgmg-F Ff=mama且且F Ff=F FN水平方向水平方向:F FN=qEqE故故a a=g g-（E E0-kt kt）由由
19、式式:t ta a,B对对;当当t t=时时,a a=g g,故物体在故物体在t t=时时,在竖直墙壁上位移最大在竖直墙壁上位移最大,以后离开墙壁运动以后离开墙壁运动,C对对.答案答案 BC3.如图如图10甲所示甲所示,两平行金属板竖直放置两平行金属板竖直放置,左极板接地左极板接地,中间有小孔中间有小孔,右极板电势随时间变化的规律如图乙右极板电势随时间变化的规律如图乙所示所示,电子原来静止在左极板小孔处电子原来静止在左极板小孔处,不计电子的重不计电子的重力力.下列说法正确的是下列说法正确的是（）图图10A.从从t t=0时刻释放电子时刻释放电子,电子始终向右运动电子始终向右运动,直到打到直到打
20、到 右极板上右极板上B.从从t t=0时刻释放电子时刻释放电子,电子可能在两板间振动电子可能在两板间振动C.从从t t=T T/4时刻释放电子时刻释放电子,电子可能在两板间振动电子可能在两板间振动,也可也可 能打到右极板上能打到右极板上D.从从t t=3T T/8时刻释放电子时刻释放电子,电子必将打到左极板上电子必将打到左极板上解析解析 电子只受电场力电子只受电场力,其加速度大小不变其加速度大小不变,为为a a=,d d为两板间距为两板间距.从从0时刻释放时刻释放,其运动情景如下图所示其运动情景如下图所示.故故A对对,B错错.若从若从t t=T T时释放时释放,其其v vt t图象如下图所示图
21、象如下图所示.若位移若位移x xd d,则打在右板上则打在右板上;若若x xd d,则在两板间振动则在两板间振动,故故C对对;从从 T T释放释放,运动情景同运动情景同C选项选项,可能打在左板或右可能打在左板或右板上板上,D错错.答案答案 AC4.压敏电阻的阻值会随所受压力的增大压敏电阻的阻值会随所受压力的增大而减小而减小.某位同学利用压敏电阻设计了某位同学利用压敏电阻设计了判断电梯运动状态的装置判断电梯运动状态的装置,其装置示意其装置示意图如图图如图11所示所示,将压敏电阻平放在电梯将压敏电阻平放在电梯内内,受压面朝上受压面朝上,在上面放一物体在上面放一物体m m,电梯电梯静止时电流表示数为
22、静止时电流表示数为I I0,电梯在不同的运动过程中电梯在不同的运动过程中,电流表的示数分别如图电流表的示数分别如图12中甲、乙、丙、丁所示中甲、乙、丙、丁所示,判断正确的是判断正确的是 （）图图11A.甲图表示电梯可能做匀速直线运动甲图表示电梯可能做匀速直线运动B.乙图表示电梯可能做匀加速上升运动乙图表示电梯可能做匀加速上升运动C.丙图表示电梯可能做匀加速上升运动丙图表示电梯可能做匀加速上升运动D.丁图表示电梯可能做变减速下降运动丁图表示电梯可能做变减速下降运动解析解析 A中匀速运动时压力大小不变中匀速运动时压力大小不变,仍等于重力仍等于重力,电阻电阻不变不变,A对对;当匀加速上升时当匀加速上
23、升时,m m对电阻压力增大且为恒对电阻压力增大且为恒力力,压敏电阻阻值减小压敏电阻阻值减小,为定值为定值,电流增大也为定值电流增大也为定值,C对对,B错错;同理可知同理可知D正确正确.答案答案 ACD图图125.如图如图13所示，电阻不可忽略的均匀所示，电阻不可忽略的均匀金属长方形线框的两边通过滑片金属长方形线框的两边通过滑片P P、Q Q与理想电压表与理想电压表V以及定值电阻以及定值电阻R R相相连，金属框与滑片接触良好，整个连，金属框与滑片接触良好，整个装置处于垂直金属框的匀装置处于垂直金属框的匀强磁场中；强磁场中；开始时金属框的右边界与滑片开始时金属框的右边界与滑片P P、Q Q在同一直
24、线上，在同一直线上，从某时刻开始，金属框以速度从某时刻开始，金属框以速度v v向右匀速运动，当向右匀速运动，当左边界与滑片左边界与滑片P P、Q Q到达同一直线时停止运动，则到达同一直线时停止运动，则在金属框运动过程中，电压表的读数（在金属框运动过程中，电压表的读数（）图图13A.始终为零始终为零B.不为零，始终不变不为零，始终不变C.一直增大一直增大D.先减小后增大先减小后增大解析解析 金属框匀速向右运动切割磁感线，金属框相当于金属框匀速向右运动切割磁感线，金属框相当于电源，由于金属框的运动速度不变，因此电源的电动势电源，由于金属框的运动速度不变，因此电源的电动势不变，不变，P P、Q Q间
25、的电阻相当于电源的内阻，间的电阻相当于电源的内阻，P P、Q Q左边部左边部分的电阻为分的电阻为R R1,右边部分的电阻为右边部分的电阻为R R2，则电源的内阻，则电源的内阻r r=，由于，由于R R1+R R2为定值，可知为定值，可知r r先增大后减小，先增大后减小，当当r r=时，时，r r有最大值；由于有最大值；由于r r先增大后减小，电先增大后减小，电路中总电流先减小后增大，则路端电压（电压表示数）路中总电流先减小后增大，则路端电压（电压表示数）先减小后增大，先减小后增大，D正确正确.答案答案 D6.（2009南京六中模拟）如图南京六中模拟）如图14所示，一绝缘所示，一绝缘“”形杆由两
26、段相互平行的足够长的水平直杆形杆由两段相互平行的足够长的水平直杆PQPQ、MNMN和一半径为和一半径为R R的光滑半圆环的光滑半圆环MAPMAP组成，固定在竖直组成，固定在竖直平面内，其中平面内，其中MNMN杆是光滑的，杆是光滑的，PQPQ杆是粗糙的杆是粗糙的.现将现将一质量为一质量为m m的带正电荷的小环套在的带正电荷的小环套在MNMN杆上，小环所杆上，小环所受的电场力为重力的受的电场力为重力的 .图图14（1）若将小环由）若将小环由D D点静止释放，则刚好能到达点静止释放，则刚好能到达P P点，点，求求DMDM间的距离间的距离.（2）若将小环由）若将小环由MM点右侧点右侧5R R处静止释放
27、，设小环与处静止释放，设小环与PQPQ杆间的动摩擦因数为杆间的动摩擦因数为 ，小环所受最大静摩擦力，小环所受最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克与滑动摩擦力大小相等，求小环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功服摩擦力所做的功.解析解析 （1）据动能定理）据动能定理qExqEx-2mgRmgR=0-0qEqE=mgmg联立解得联立解得x x=4R R（2）若）若 mgmgqEqE（即（即 ）设小环到达设小环到达P P点右侧点右侧x x1处静止处静止据动能定理据动能定理qEqE（5R R-x x1）-mgmg2R R-F Ffx x1=0-0F Ff=F FN=mgmg联立解得
28、联立解得x x1=克服摩擦力做功克服摩擦力做功WW1=mgxmgx1=若若 mgmgqEqE（即（即 ）小环经过往复运动，最后在小环经过往复运动，最后在P P点速度为点速度为0据动能定理据动能定理qEqE5R R-mgmg2R R-WW2=0-0克服摩擦力做功克服摩擦力做功WW2=mgRmgR答案答案 （1）4R R （2）mgRmgR7.（2008聊城模拟）磁悬浮列车的运动原理如图聊城模拟）磁悬浮列车的运动原理如图15所示所示,在水平面上有两根很长的平行直导轨在水平面上有两根很长的平行直导轨,导轨间导轨间有与导轨垂直且方向相反的匀强磁场有与导轨垂直且方向相反的匀强磁场B B1和和B B2,B
29、 B1和和B B2相互间隔相互间隔,导轨上放有金属框导轨上放有金属框abcdabcd.当磁场当磁场B B1和和B B2同时以恒定速度沿导轨向右匀速运动时同时以恒定速度沿导轨向右匀速运动时,金属框也金属框也会沿导轨向右运动会沿导轨向右运动.已知两导轨间距已知两导轨间距L L1=0.4 m,两种两种磁场的宽度均为磁场的宽度均为L L2,L L2=abab,B B1=B B2=1.0 T.金属框的质金属框的质量量m m=0.1 kg,电阻电阻R R=2.0.设金属框受到的阻力与设金属框受到的阻力与其速度成正比其速度成正比,即即F Ff=k kv v,比例系数比例系数k k=0.08 kg/s.求求:
30、图图15（1）当磁场的运动速度为）当磁场的运动速度为v v0=5 m/s时时,金属框的最大金属框的最大速度速度v v1为多大为多大?（2）金属框达到最大速度以后）金属框达到最大速度以后,某时刻磁场停止运动某时刻磁场停止运动,当金属框的加速度大小为当金属框的加速度大小为a a=4.0 m/s2时时,其速度其速度v v2多大多大?解析解析 （1）线框产生的电动势为）线框产生的电动势为E E=2BLBL（v v0-v v1）线框中产生的感应电流为线框中产生的感应电流为I I=（v v0-v v1）线框所受的安培力为线框所受的安培力为F F=2BILBIL=（v v0-v v1）当当F F=F Ff时线框的速度最大时线框的速度最大,即即F F=k kv v1解得解得v v1=4 m/s（2）磁场停止运动后）磁场停止运动后,线框速度为线框速度为v v2时时,线框产生的电线框产生的电动势动势E E=2BLvBLv2线框中产生的感应电流为线框中产生的感应电流为I I=线框所受的安培力为线框所受的安培力为F F=2BIBIL L=由牛顿第二定律可得由牛顿第二定律可得:F F+kvkv2=mama解得解得v v2=1 m/s答案答案 （1）4 m/s （2）1 m/s返回结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！41