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1、信息学竞赛中的信息学竞赛中的数学知识数学知识逻辑代数逻辑代数n主要掌握主要掌握辑代数的逻辑运算，逻辑运算和辑代数的逻辑运算，逻辑运算和Pascal中的逻辑运算相似，只不过符号不同而已。中的逻辑运算相似，只不过符号不同而已。n逻辑代数的运算符和逻辑代数的运算符和Pascal的运算符有如下对应的运算符有如下对应关系：关系：NOT（非）（非）：OR（或）（或）：AND（与）（与）它们的运算顺序和它们的运算顺序和Pascal中的规定是一致的，中的规定是一致的，“非非”优先级最高，优先级最高，“或或”最低。怎么来记忆符号和最低。怎么来记忆符号和优先级顺序优先级顺序?逻辑代数运算练习题逻辑代数运算练习题1
2、.设设A=true，B=false，C=true，D=false，以下逻辑运算表达，以下逻辑运算表达式值为真的是（式值为真的是（）。）。A.(AB)(CDA)B.(AB)C)DC.(BCD)DAD.A(DC)B2.设设A=B=true，C=D=false，以下逻辑运算表达式值为假的有，以下逻辑运算表达式值为假的有（）。）。A.(AB)(CDA)B.(AB)C)D)C.A(BCD)DD.(A(DC)B排列组合问题排列组合问题n此处我们只讨论最简单的排列组合问题。此处我们只讨论最简单的排列组合问题。n乘法原理：完成一件事可以分为乘法原理：完成一件事可以分为n个步骤，每个步个步骤，每个步骤又可分为骤
3、又可分为a1,a2,a3，an个不同的方法，则个不同的方法，则完成此事的总方法有完成此事的总方法有a1a2a3an种方法。种方法。n加法原理：如果完成一件任务有加法原理：如果完成一件任务有n类方法，在第一类方法，在第一类方法中有类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法种不同方法在第在第n类方法中有类方法中有mn种不同种不同方法，那么完成这件任务共有方法，那么完成这件任务共有N=m1+m2+mn排列组合问题n加法原理典型例题：加法原理典型例题：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘轮船。一天中火车有还可
4、以乘轮船。一天中火车有4班，汽车有班，汽车有3班，班，轮船有轮船有2班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地班。问：一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地，共有多少种不同走法？到乙地，共有多少种不同走法？n乘法原理典型例题：乘法原理典型例题：从甲地到乙地有从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有条路，从乙地到丙地有3条条路，从丙地到丁地也有路，从丙地到丁地也有2条路。问：从甲地经乙、条路。问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？排列组合问题n排列及计算公式排列及计算公式从从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m(mn)个元素按照一定的顺个元素按照一定的顺序
5、排成一列，叫做从序排成一列，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个个元素的一个排列；从排列；从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个元素的所有排列的个数，叫做从个数，叫做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的排列数，用个元素的排列数，用符号符号p(n,m)表示表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定规定0!=1).n2组合及计算公式组合及计算公式从从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫个元素并成一组，叫做从做从n个不同元素中取出个不同元素中取出m个元素的一个组合；从个元素的
6、一个组合；从n个不同个不同元素中取出元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叶做从个元素的所有组合的个数，叶做从n个个不同元素中取出不同元素中取出m个元素的组合数个元素的组合数.用符号用符号c(n,m)表示表示.c(n,m)=p(,m)/m!=n!/(n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);排列组合练习题n1.一个班级有一个班级有45名同学，从中任意选取名同学，从中任意选取2名同学参加作文比名同学参加作文比赛，共有多少种不同的选法？赛，共有多少种不同的选法？n2.5个同学到饭堂排队打饭，共有多少种不同的排队方法？个同学到饭堂排队打饭，共有多少种不同的排队方法？n3.用用0，1，
7、2，3，4组合可以得到多少个无重复数字的四位组合可以得到多少个无重复数字的四位数？数？n4.两条平行的直线两条平行的直线L1和和L2，L1上有上有3个点，个点，L2上有上有5个点，个点，问由这些点总共可以组成多少个三角形？问由这些点总共可以组成多少个三角形？n5.书架上有书架上有4本不同的书本不同的书A、B、C、D。其中。其中A和和B是红皮的，是红皮的，C和和D是黑皮的。把这是黑皮的。把这4本书摆在书架上，满足所有黑皮的书本书摆在书架上，满足所有黑皮的书都排在一起的摆法有都排在一起的摆法有_种。满足种。满足A必须比必须比C靠左，址有红靠左，址有红皮的书要摆放在一起，所有黑皮的书要摆放在一起，共
8、有皮的书要摆放在一起，所有黑皮的书要摆放在一起，共有_种摆法。种摆法。集合n集合：由确定的、互相区别的一些对象组成的总体。集合的每个对象称为元素。如初一（11）班同学组成一个集合，里面的每个同学称为元素。n常用的集合表示法：列举法、描述法n集合的运算：并（）、交（）、差（-）、补（或）集合运算例题集合运算例题 设全集I=0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A=2,4，B=4,5,6,7，C=0,8,9，D=1,2,3，则AB=A B C D=AB=A-B=B-A=C-A=A=B=集合问题的图示法n文氏图：由矩形、圆形及内部的点组成。矩形：其内部的点表示全集的所有元素；矩形内的圆（或其它闭曲
9、线）：表示不同的集合；圆（或闭曲线）内部的点：表示相应集合的元素。文氏图例题n某单位的某单位的100名员工进行调查，结果发现他名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜人喜欢看球赛，欢看球赛，38人喜欢看戏剧，人喜欢看戏剧，52人喜欢看人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，人，三种都喜欢看的有三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影人，则只喜欢看电影的有：的有：A、22人人B、28人人C、30人人D、36人人文氏图练习n有有47本书
10、，有本书，有27本是小说，本是小说，32本是红皮的，本是红皮的，6不既不是红不既不是红皮的，也不是小说。问有多少本红皮小说？皮的，也不是小说。问有多少本红皮小说？n某班某班50人，语文、数学考试中，语文及格人，语文、数学考试中，语文及格45人，数学及格人，数学及格42人，两门都不及格人，两门都不及格2人，则两门都不及格有多少人？人，则两门都不及格有多少人？n外语学校有英语、法语、日语老师总共外语学校有英语、法语、日语老师总共27人，其中人，其中只只能教能教英语的有英语的有8人，只能教日语的有人，只能教日语的有6人，能教英语、日语的有人，能教英语、日语的有5人，能教法语、日语的有人，能教法语、日语的有3人，能教英、法语的有人，能教英、法语的有4人，人，三种都能教的有三种都能教的有2人，则只能教法语的有：人，则只能教法语的有：A、4人人B、5人人C、6人人D、7人人