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1、人教版高中数学课件：函数的单调性为了预测为了预测2010年上海世博会开幕式当天的天气情况，数学兴趣年上海世博会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了小组研究了2004年到年到2009年每年这一天的天气情况，下图是预年每年这一天的天气情况，下图是预测的上海市明年测的上海市明年5月月1日一天日一天24小时内气温随时间变化的曲线图小时内气温随时间变化的曲线图.t（h）20212325262729T（）22242801 23 45 6 78 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24问题问题1 1 怎样描述气温随时间的增大而变化的情况呢？怎样描述气温随
2、时间的增大而变化的情况呢？问题问题2 2 怎样用数学语言（从函数的角度）来怎样用数学语言（从函数的角度）来描述描述从从4 4点到点到1414点时段内，点时段内，“随着时间的增大气温逐渐升高随着时间的增大气温逐渐升高”这一特征呢？这一特征呢？问题问题3 3 在区间在区间4 4，1616上，气温值是否随时间增大而增大？上，气温值是否随时间增大而增大？t1t2f(t2)创创设设情情境境，引引入入课课题题1 1xyox观察下列函数的图象观察下列函数的图象，回答当自变量回答当自变量 的值增大时的值增大时,函数值函数值 是如何变化的？是如何变化的？0y1 11 12 24-1-1-2-2-1-1学习新课学
3、习新课1 1(-,0上当上当x增大增大时时f(x)随着随着减小减小xyo-1-1xOy1 11 12 24 4-1-1-2-21 1当当x增大增大时时f(x)随着随着增大增大函数在函数在R R上是上是上升的上升的 函数在函数在(-,0上是上是下降的下降的(0,+)上当上当x增大增大时时f(x)随着随着增大增大函数在函数在(0,+)上是上是上升的上升的1 1问题问题5：如何根据函数的解析式，如何根据函数的解析式，用数学语言从用数学语言从“数数”的角度来说的角度来说明明函数函数f(x)=x2在在(0,+)为增函为增函数呢？数呢？则则f(x1)=,f(x2)=x12x22 函数函数f(x)=x2在在
4、(0,+)上是上是增增函数函数.任意任意 ,都有都有任意任意 ,都有都有x0 x1 1x2 2yf(x1)f(x2)在在(0,+)上上任取任取 x1、x2,如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D上的上的任意两个自变量的值任意两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么，那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是增增函数函数.定义定义一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I I:如果对于定义域如果对于定义域I I内某个区间内某个区间D上的上的任意两个自变量的值任意两个自变量的值 x1 1
5、 、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是减减函数函数.某个区间某个区间D某个区间某个区间D任意任意任意任意xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)x1 1、x2 2的三大特征：的三大特征：属于同一区间属于同一区间任意性任意性有大小有大小:通常规定通常规定x1 1x2 2问题问题6：请类比描述请类比描述单调减函数单调减函数的定义？的定义？如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个区间某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 1 、
6、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么，那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是增增函数函数.定义定义一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I I:如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个区间某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是减减函数函数.如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间D上上是增函数或减函数是增函数或减函数，那么就说函数那么就说函数y=f(x)在这
7、一区间上具有在这一区间上具有(严格的严格的)单调性单调性，区间区间D叫做函数叫做函数f(x)的的单调区间单调区间.xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质;（1 1）如果函数）如果函数 y=f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y=f(x)在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。判断：判断：定义在定义在R上的函数上的函数 f(x)满足满足 f(2)(2)f(1)(1)，
8、则，则函数函数 f(x)在在R上是增函数；上是增函数；（3 3）x 1,x 2取值的取值的任意任意性性yxO12f(1)f(2)在在(-(-,0)0)上是上是_函数函数在在(0(0,+)+)上是上是_函数函数减减减减问问:能否说能否说在在(-,0 0)(0 0,+)上是上是减减函数函数?反比例函数反比例函数 ：-2yOx-11-112yOx-11-11取自变量取自变量1 1 1 1，而而f(1)1)f(1)(1)不不能说能说在在(-,0 0)(0 0,+)上是上是减减函数函数说明：说明：函数在定义域内的两个区间函数在定义域内的两个区间A A,B B上都是增（或减）上都是增（或减）函数，一般不能
9、认为函数在函数，一般不能认为函数在A ABB上是增（或减）函数上是增（或减）函数解解:函数函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有5,2）,2,1)，1，3),3，5.逗号逗号隔开隔开例例1 1.如图是定义在闭区间如图是定义在闭区间 5 5,55上的函数上的函数y=f(x)的图象的图象,根据图象说出函数的单调区间根据图象说出函数的单调区间,以及在每一以及在每一单调区间上单调区间上,函数是增函数还是减函数？函数是增函数还是减函数？其中其中y=f(x)在区间在区间2，1)，3，5上是增函数；上是增函数；说明说明:孤立的点没有单调性孤立的点没有单调性,故区间端点处若有定义写开写闭均可故区间端点处若有
10、定义写开写闭均可.在区间在区间5，2），），1，3)上是减函数上是减函数.-432154312-1-2-1-5-3-2xyO证明函数证明函数 在在R上是减函数上是减函数.即即 例例2.2.利用定义：利用定义：证明：设证明：设 是是R上任意两个值，且上任意两个值，且 ，函数函数在在R上是减函数上是减函数则则骤骤取值取值作差变形作差变形判断差符号判断差符号下结论下结论4.4.下结论下结论:由由定义得出定义得出函数的单调性函数的单调性.1 1.取值取值:设设任意任意x1 1、x2 2属于给定区间属于给定区间,且且x1 1 x2 22.2.作差变形作差变形:作作差差f(x1 1)-f(x2 2)并适当
11、并适当变形；变形；3.3.判断差判断差符符号号:确定确定f(x1 1)-f(x2 2)的的正负正负；证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤：结结课堂练习课堂练习证明函数证明函数 (k为负的常数为负的常数)在区间（在区间（0,+0,+）上是增函数）上是增函数.结结 证明函数证明函数 在区间在区间(0(0,+)+)上是增函数上是增函数证证:设设 是是(0,+)(0,+)上任意两个值且上任意两个值且 即即 在区间在区间(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数取值取值作差变形作差变形判断差符号判断差符号下结论下结论 且且课堂小结课堂小结1.1.增增函数、减函数的定义函数、减函数的定义:如果对于定义域
12、如果对于定义域I I内内某个区间某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么，那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是增增函数函数.定义定义一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I I:如果对于定义域如果对于定义域I I内内某个区间某个区间D上的上的任意任意两个自变量的值两个自变量的值 x1 1 、x2 2，当当 x1 1x2 2时，都有时，都有f(x1 1)f(x2 2)，那么那么就说函数就说函数f(x)在区间在区间D上是上是减减函数函数.xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)3 3.(定义法定义法)证明函数单调性的步骤证明函数单调性的步骤:取值取值判断差符号判断差符号作差变形作差变形下结论下结论课堂小结课堂小结2 2.图象法判断函数的图象法判断函数的单调性单调性：增增函数的图象从左到右函数的图象从左到右减减函数的图象函数的图象从左到右从左到右1 1.增函数、减函数的定义增函数、减函数的定义；上升上升下降下降如何确定函数如何确定函数的单调区间？的单调区间？思考题：思考题：作业作业:课本课本3939页页A A组第组第1 1、2 2、3 3题题布置作业布置作业