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1、1三章多指标问题及正交表在试验设计中的灵活运用 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望231多指标问题的处理单指标试验多指标试验衡量试验效果的指标只有一个衡量试验效果的指标有多个科学试验3多指标试验多个指标之间可能存在一定的矛盾，这时需要兼顾各个指标，寻找使得每个指标都尽可能好的生产条件4多指标问题处理方法综合评分法综合平衡法排队评分法在对各个指标逐个测定后，按照由具体情况确定的原则，对各个指标综合评分，将多个指标综合为单指标。将各个指标的最优条件综合平衡
2、，找出兼顾每个指标都尽可能好的条件。综合各个指标，按效果好坏，进行排队打分。这也是将多个指标转化为单指标。三种方法综合应用5一、综合评分法在对各个指标逐个测定后，按照由具体情况确定的原则，对各个指标综合评分，将多个指标综合为单指标。此方法关键在于评分的标准要合理。评分标准即权值，综合评分法也称加权评分法。得分得分得分得分=K=K=K=K1 1 1 1第一个指标第一个指标第一个指标第一个指标+K+K+K+Kn n n n第第第第n n n n个指标值个指标值个指标值个指标值 （K K K K为常数）为常数）为常数）为常数）6例例31白地雷核酸生产工艺的试验白地雷核酸生产工艺的试验试验目的：原来生
3、产中核酸的试验目的：原来生产中核酸的得率太低得率太低，成本成本太高太高，甚至造成亏损。试验目的是提高含量，甚至造成亏损。试验目的是提高含量，寻找好的工艺条件。寻找好的工艺条件。本例介绍由北京大学生物系与生产厂联合攻关本例介绍由北京大学生物系与生产厂联合攻关中的第一批中的第一批L9(34)正交试验的情况。正交试验的情况。因素水平白地雷核酸含量（）腌制时间（小时）加热时pH值1237.48.46.224404.86.09.0加水量1:41:31:2因素水平表7列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9(34)256.1108.2113.236.137.715.915
4、.9128.4116.3132.642.838.844.25.4127.3131.1118.942.443.739.64.1143.7127.5106.247.942.535.412.5试验指标1217.812.26.28.04.54.18.57.34.429.841.359.924.350.658.230.920.473.459.451.245.532.236.639.436.828.547.7综合评分1 核酸泥纯度（）2 纯核酸回收率（）试验方案及结果分析分数2.5纯度0.5回收率2.517.8+0.529.8=59.4极差判断因素主次：极差判断因素主次：极差判断因素主次：极差判断因素主次
5、：ADBCADBCADBCADBC850454035 A3 A2 A1 B3 B2 B1 C3 C2 C1 D3 D2 D1因素指标指标（得分）因素图因素水平白地雷核酸含量（）腌制时间（小时）加热时pH值1237.48.46.224404.86.09.0加水量1:41:31:2最优条件：A1B3C2D19从图上和表上的极差都可以看出，因素的主次为：所以，A取A1，D取D1，PH值选取便于操作的水平C2，B取B3，故，最优条件为：A1B3C2D1事实上，试验结果也证明，上述最优条件效果很好。投产后核酸质量得到显著提高，做到了不经提纯一次可以入库。ADBC主次10正交设计助手极差分析11极差分析1
6、2指标因素图13二、综合平衡法（1）对各个指标进行分析，与单指标的分析方法完全一样，找出各个指标的最优生产条件。（2）将各个指标的最优生产条件综合平衡，找出兼顾每个指标都尽可能好的条件。14例32液体葡萄糖生产工艺最佳条件选取试验目的：生产中存在的主要问题是出率低，质量不稳定，经过问题分析，认为影响出率、质量的关键在于调粉、糖化这两个工段，决定将其它工段的条件固定，对调粉、糖化的工艺条件进行探索。（1）出率：越高越好（2）总还原糖：在3240之间（3）明度：比浊度越小越好，不得大于300mg/l（4）色泽：比色度越小越好，不得大于20ml。15因素水平A粉浆浓度（Be）B粉浆酸度（PH）C稳压
7、时间（分）1231618201.52.02.50510D工作压力（kg/cm）2.22.73.2因素水平表产量还原糖明度色泽指标前进16四个因素对四个指标的主次关系为：四个因素对四个指标的主次关系为：产量：产量：DCAB还原糖：还原糖：BDAC明度：明度：ABCD色泽：色泽：BACD分析顺序确定（分析顺序确定（BADC）主次B对还原糖和色泽影响均最大，应首先分析；A对明度影响最大，对色泽影响较大，次要分析；然后是D、Cif权重：权重：8421则：则：A16、B21、C9、D14分析顺序：分析顺序：BADC返回前进17综合考察四个指标，还原糖含量要求在3240之间，从趋势及因素主次知道B的影响最
8、重要，取1.5和2.5都不行，只有选2.0最合适。B取B2最好。从色泽来看，B最重要，而且仍然以B2最好；从明度来看，B为次要因素，但也仍以B2为好；因此可确定B2是最优水平。粉浆浓度A对产量影响很大，取A1最好。但对于明度来说，取A1时大于300不合适，浓度A2时比A1略低一些，但其它指标，除色泽外，都能达到要求。因此粉浆浓度定位A2。返回前进18工作压力对产量影响最大，取D3最好。但它的色泽不好，用2.7产量会低一些，但其余指标都还比较好，因此确定为D2。稳压时间对四个指标来说，对产量影响最大，对还原糖没有什么影响，对明度、色泽影响也不大，照顾产量应选C25分钟。但此时色泽、明度都不好，考
9、虑将时间延长一些，定为57分钟。最后得出最优条件为：A2B2C2D2事实上，结果证明采用后各项指标都有明显提高。返回前进19列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9(34)3266325731201088.71085.7104048.73125325832331050.710861077.735.331743308316110581102.71053.749303932163318101310701129.3116试验结果产量（斤）99611351135115410241079100210991019试验方案及结果计算表-1返回2011301110107010
10、401010 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素产量（斤）指标因素图-1返回21列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9(34)112109.813337.336.337.711.1126.4117.291.242.139.130.411.7112.4111.8110.637.537.336.90.6108.811211436.337.3381.7试验结果还原糖（）41.639.43142.437.230.242.440.630试验方案及结果计算表-2返回2242383430 A1 A2 A3 B1 B2 B3 C1 C
11、2 C3 D1 D2 D3因素还原糖含量（）指标因素图-2返回23列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9(34)130 525 525 433.3 175 175258.3 825 625 900 275 208.3 30091.7 800 800 650 266.7 300 216.783.3 925 725 700 308.3 241.7 233.375试验结果明度（mg/l）近 500近 400近 400 200 125近 200 125 100 300试验方案及结果计算表-3返回24450390330270210150 A1 A2 A3 B1 B2
12、B3 C1 C2 C3 D1 D2 D3因素明度（mg）指标因素图-3返回25列号试验号123456789K1K2K3k1k2k3RA1B1C3D4L9(34)4580801526.726.811.76050952016.731.7156080652026.721.76.770607523.320255试验结果色泽（ml）101025 30近 20近 30近 20 20ECDFBif权重：32 16 8 4 2 1则：A48、B3、C24、D6、E33、F4分析顺序：AECDFB前进下页33电沉积的最佳工艺水平:镀速:E5A5C4D2F5B4光亮度:A4C5(B4D2F2)E4分析顺序：AEC
13、DFB综合两个指标后,得出最佳工艺水平为:A4B4C4D2E5F4A4B4C4D2E5F5亦可前进返回34确定电沉积光亮镍铁合金的最佳配方及工艺条件为:硫酸镍:NiSO47H2O:25g/l硫酸亚铁:FeSO47H2O:3-5g/l硼酸:H3BO3:9g/l温度：50PH值：3.84.2电流密度：3.5A/dm2前进返回35指标因素图-A镀速光亮度返回最优条件：A436指标因素图-B镀速光亮度返回最优条件：B437指标因素图-C镀速光亮度返回最优条件：C438指标因素图-D镀速光亮度返回最优条件：D239指标因素图-E镀速光亮度返回最优条件：E540指标因素图-F镀速光亮度返回最优条件：F4/
14、F541三、排队打分法根据试验结果，综合全部指标，按效果好坏，进行排队打分对综合评分进行直观分析缺点：分数平均分布，会影响指标主次关系返回42lA4B4C4D2E5F5，但指标主次关系不具有意义，但指标主次关系不具有意义返回4332 水平数不同的正交表的使用一、直接套用混和正交表直接套用混和正交表例例33为了探索某胶压板的制造工艺，因素为了探索某胶压板的制造工艺，因素水平如表水平如表因素水平A压力（公斤）B温度（）C时间（分）123481011129590912此试验方案可以直接套用混和正交表此试验方案可以直接套用混和正交表L8(424)44因素水平12345678A1B2C345四块胶板得分
15、指标总分112233441212121212122121122112211212211266442446653414356423142464221212241911135141017试验方案及计算结果表试验方案及计算结果表45K1K2K3K4k1k2k3k4RRS412419275.13.02.43.42.73.433.3448633.03.90.92.67.03164474.02.91.13.19.0357540.2859521.53K=111P=385.03试验方案及计算结果表（续表）试验方案及计算结果表（续表）46因素水平完全一样时，因素的主次关系完全由极差因素水平完全一样时，因素的主次
16、关系完全由极差R的大的大小来决定。当水平数不完全一样时，直接比较时不行的，因为小来决定。当水平数不完全一样时，直接比较时不行的，因为量因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。因量因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。因此要用系数对极差进行折算此要用系数对极差进行折算。折算系数水平数折算系数d23456789100.710.520.450.400.370.350.340.320.3147折算后用折算后用R的大小衡量因素的主次，的大小衡量因素的主次，R的计算公式为：的计算公式为：由上计算可知因素主次顺序为：由上计算可知因素主次顺序为：ACB主次然后可用前面所讲的方差分析法分析
17、即可得出结果然后可用前面所讲的方差分析法分析即可得出结果48二、并列法二、并列法对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水平的正对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水平的正交表外，还可以将原来已知正交表加以适当的改造，得到交表外，还可以将原来已知正交表加以适当的改造，得到新的混和水平的正交表。新的混和水平的正交表。L8(424)表就是由表就是由L8(27)改造而来：改造而来：列号试验号1 2 3 4 5 6 7 123456781111222211221122112222111212121212122121122112211221211249（1）首先从）首先从L8(27)中随便选两列，例如中
18、随便选两列，例如1、2列，列，讲次两列同横行组成的讲次两列同横行组成的8个数对，恰好个数对，恰好4种不同搭种不同搭配各出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表配各出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表示：示：新列新列试验号试验号1 212345678111122221122112211223344规则：规则：(1,1)1(1,2)2(2,1)3(2,2)450（2）于是）于是1、2列合起来形成一个具有列合起来形成一个具有4水平的新列，再将水平的新列，再将1、2列的交互作用列第列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已不能再安排列从正交表中去除，因为它已不能再安排任何因素，这样就等于将任何因素，
19、这样就等于将1、2、3列合并成新的一个列合并成新的一个4水平列：水平列：列号试验号1 2 3 4 5 6 7 123456781122334412121212121221211221122112212112L8(424)正交表正交表51显然，新的表显然，新的表L8(424)仍然是一张正交表，不仍然是一张正交表，不难验证，它仍然具有正交表难验证，它仍然具有正交表均衡分散均衡分散、整齐可比整齐可比的性质。的性质。（1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中，各）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中，各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。（2）任意两
20、列中各横行的有序数对出现的次数相同（对）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同（对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平，于两个二水平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平，它们各横行的八种不同搭配它们各横行的八种不同搭配(1,1)、(1,2)、(2,1)、(2,2)、(3,1)、(3,2)、(4,1)、(4,2)各出现一次。各出现一次。52例例34聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察聚氨酯合成橡胶的试验中，要考察A、B、C、D对抗张强度的影响，其中因素对抗张强度的影响，其中因素A取取4水平，因素水平，因素B、C、D均取二水平，还需要均取二水平，还需要考察交互作用考察交互作用AB、AC
21、。显然这是一个显然这是一个4123因素的试验设计问题。因素的试验设计问题。自由度计算如下：自由度计算如下：fA=4-1=3fB=fC=fD=2-1=1fAB=fAC=(4-1)(2-1)=3f总总=3+31+23=12故可以选用故可以选用L16(215)改造得到的改造得到的L16(41212)混和混和正交表安排试验正交表安排试验53表头设计如下：表头设计如下：表头设计 A B AB C AC D列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1554三、拟水平法：三、拟水平法：拟水平法是将水平数少的因素纳入水平拟水平法是将水平数少的因素纳入水平数多的正交表中的一种设计方法
22、。数多的正交表中的一种设计方法。例例35对例对例11的转化率试验，如果除已考虑的温度的转化率试验，如果除已考虑的温度（A）、时间（）、时间（B）、用碱量（）、用碱量（C）外还要考虑搅拌速度）外还要考虑搅拌速度（D）的影响，而电磁搅拌器只有快慢两挡，即因素）的影响，而电磁搅拌器只有快慢两挡，即因素D只只有两个水平，这是一项四因素的混合水平试验，如果套用有两个水平，这是一项四因素的混合水平试验，如果套用现成的正交表，则以现成的正交表，则以L18（2137）为宜，但由于人为物力为宜，但由于人为物力所限，所限，18次试验太多了，能否用次试验太多了，能否用L9(34)来安排呢？这是可来安排呢？这是可以的
23、，解决的办法给搅拌速度凑足三个水平，这个凑足的以的，解决的办法给搅拌速度凑足三个水平，这个凑足的水平叫拟水平。我们让搅拌速度快的（或慢的）一档多重水平叫拟水平。我们让搅拌速度快的（或慢的）一档多重复一次，凑成三个水平。复一次，凑成三个水平。55ST、SA、SB、SC的计算与原来相同，只是的计算与原来相同，只是SD的计算不同试验方案的计算不同试验方案及结果计算表见及结果计算表见3 31919。因素水平A温度()B时间(分)C用碱量(%)D搅拌速度12380859090120150567快慢快565758显然，因素显然，因素D的影响是不显著的，可将它的影响是不显著的，可将它与误差合并，因此方差分析
24、表与表与误差合并，因此方差分析表与表25完全一完全一样。通过此例我们可看到拟水平法有如下特点：样。通过此例我们可看到拟水平法有如下特点：（1）每个水平的试验次数不一样。转化率的试验，）每个水平的试验次数不一样。转化率的试验，D1的试验有的试验有6次，而次，而D2的试验只有的试验只有3次。通常把预次。通常把预计比较好的水平试验次数多一些，预计比较差的水计比较好的水平试验次数多一些，预计比较差的水平试验次数少一些。平试验次数少一些。（2）自由度小于所在正交表的自由度，因此）自由度小于所在正交表的自由度，因此D占占了了L9(34)的第四列，但它的自由度的第四列，但它的自由度f fD D=1=1小于第
25、四列小于第四列的自由度的自由度f fD D=2=2.就是说，就是说，D虽然占了第四列，但没有虽然占了第四列，但没有占满，没有占满的地方就是试验误差占满，没有占满的地方就是试验误差.59还需作两点说明：还需作两点说明：（1）因素）因素D由于和其他因素的水平数不同，用极差由于和其他因素的水平数不同，用极差R来比来比较因素的主次是不恰当的。但用方差分析法仍能得到可靠较因素的主次是不恰当的。但用方差分析法仍能得到可靠的结果。的结果。（2）虽然拟水平法扩大了正交表的使用范围，但值得注）虽然拟水平法扩大了正交表的使用范围，但值得注意的是，正交表经拟水平改造后不再是一张正交表了，它意的是，正交表经拟水平改造
26、后不再是一张正交表了，它失去了各因素的各水平之间的均衡搭配的性质，这是和并失去了各因素的各水平之间的均衡搭配的性质，这是和并列法所不同的。列法所不同的。60四、混和水平有交互作用的正交设计四、混和水平有交互作用的正交设计例例35有一试验需要考虑有一试验需要考虑A、B、C、D四个四个因素，其中因素，其中A为四水平因素，为四水平因素，B、C、D都为二水都为二水平因素，还需要考虑它们的交互作用平因素，还需要考虑它们的交互作用AB、AC、BC试验安排：试验安排：f总总=(41)3(21)2(41)(21)(21)(21)13故选用故选用L16(215)正交表。正交表。61（1）将）将L16(215)中
27、的第中的第1、2、3列改造为四水平的，列改造为四水平的，得到得到L16(41212)表；表；（2）将）将A占占1、2、3列，如果列，如果B放第放第4列，则由交互作列，则由交互作用表知：用表知：1,45；2,46；3,47。于是。于是AB要占要占5、6、7三列；三列；（3）将）将C排在第排在第8列，可以查得：列，可以查得：1,89；2,810；3,811。于是。于是AC要占要占9、10、11三列；三列；（4）B在第在第4列，列，C在第在第8列，列，4,812，BC放放12列列（4）D可以安排在剩余的任何一列，假如放在第可以安排在剩余的任何一列，假如放在第15列。列。62表头设计 A B AB C
28、 AC BC D列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15表头设计如下该表头设计也可以有其它方式，比如表头设计 D A A BC A B AC AB AC AB C AB AC 列号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15636433 活动水平与组合因素法一、活动水平法一、活动水平法在多因素试验中，有时两因素和多因素直接存在多因素试验中，有时两因素和多因素直接存在着相互依存的关系。即一个因素的水平的选取在着相互依存的关系。即一个因素的水平的选取将由另一因素的水平来决定，或者一因素水平的将由另一因素的水平来决定，或者一因素水平的选取将
29、随着另一因素水平的选取情况而变化，此选取将随着另一因素水平的选取情况而变化，此时可采用活动水平法时可采用活动水平法65 例例例例3 37 7镀银工艺试验试验目的：寻找好的镀银槽液配方镀银工艺试验试验目的：寻找好的镀银槽液配方镀银工艺试验试验目的：寻找好的镀银槽液配方镀银工艺试验试验目的：寻找好的镀银槽液配方和相应的工艺条件。因素和水平，因素有五个和相应的工艺条件。因素和水平，因素有五个和相应的工艺条件。因素和水平，因素有五个和相应的工艺条件。因素和水平，因素有五个 槽液配方：硝酸银用量，氰化钾（槽液配方：硝酸银用量，氰化钾（槽液配方：硝酸银用量，氰化钾（槽液配方：硝酸银用量，氰化钾（KCNKC
30、N）用量，硫代硫酸）用量，硫代硫酸）用量，硫代硫酸）用量，硫代硫酸铵用量铵用量铵用量铵用量 工艺条件：温度，电流密度工艺条件：温度，电流密度工艺条件：温度，电流密度工艺条件：温度，电流密度 硝酸银的用量想比较两个水平：硝酸银的用量想比较两个水平：硝酸银的用量想比较两个水平：硝酸银的用量想比较两个水平：150150克升和克升和克升和克升和100100克升。克升。克升。克升。但是氰化钾的用量也取两个固定水平就不合适了。硝酸银但是氰化钾的用量也取两个固定水平就不合适了。硝酸银但是氰化钾的用量也取两个固定水平就不合适了。硝酸银但是氰化钾的用量也取两个固定水平就不合适了。硝酸银多了，氰化钾也必须多，硝酸
31、银少了氰化钾也要少。如果多了，氰化钾也必须多，硝酸银少了氰化钾也要少。如果多了，氰化钾也必须多，硝酸银少了氰化钾也要少。如果多了，氰化钾也必须多，硝酸银少了氰化钾也要少。如果固定氰化钾的两个水平是固定氰化钾的两个水平是固定氰化钾的两个水平是固定氰化钾的两个水平是250250克升和克升和克升和克升和160160克升，于是就克升，于是就克升，于是就克升，于是就会出现下面四种水平搭配：会出现下面四种水平搭配：会出现下面四种水平搭配：会出现下面四种水平搭配：66有实际经验的技术人员很快可断定（有实际经验的技术人员很快可断定（有实际经验的技术人员很快可断定（有实际经验的技术人员很快可断定（2 2 2 2
32、）、（）、（）、（）、（3 3 3 3）号的配是不合适的。）号的配是不合适的。）号的配是不合适的。）号的配是不合适的。编号AgNO3(克/升）KCN(克/升）15015010010025016025016067氰化钾的用量总的来说是随硝酸银的用量改变的，但是当硝酸银的氰化钾的用量总的来说是随硝酸银的用量改变的，但是当硝酸银的氰化钾的用量总的来说是随硝酸银的用量改变的，但是当硝酸银的氰化钾的用量总的来说是随硝酸银的用量改变的，但是当硝酸银的用量固定后，氰化钾的用量也还有一个多、少问题。例如，硝酸银固定用量固定后，氰化钾的用量也还有一个多、少问题。例如，硝酸银固定用量固定后，氰化钾的用量也还有一个
33、多、少问题。例如，硝酸银固定用量固定后，氰化钾的用量也还有一个多、少问题。例如，硝酸银固定为为为为100100克升，此时氰化钾用克升，此时氰化钾用克升，此时氰化钾用克升，此时氰化钾用167167克升好呢？还是用克升好呢？还是用克升好呢？还是用克升好呢？还是用183183克升好呢克升好呢克升好呢克升好呢（氰化钾少用一些好呢，还是多用一些好）？另外当硝酸银用（氰化钾少用一些好呢，还是多用一些好）？另外当硝酸银用（氰化钾少用一些好呢，还是多用一些好）？另外当硝酸银用（氰化钾少用一些好呢，还是多用一些好）？另外当硝酸银用150150克克克克/升，升，升，升，氰化钾的用量也还有一个多、少问题。氰化钾的用
34、量也还有一个多、少问题。氰化钾的用量也还有一个多、少问题。氰化钾的用量也还有一个多、少问题。68氰化钾的用量这个因素的两个水平取为：少、多，氰化钾的用量这个因素的两个水平取为：少、多，氰化钾的用量这个因素的两个水平取为：少、多，氰化钾的用量这个因素的两个水平取为：少、多，而它的少、多的量是随硝酸银的用量改变的，可表示而它的少、多的量是随硝酸银的用量改变的，可表示而它的少、多的量是随硝酸银的用量改变的，可表示而它的少、多的量是随硝酸银的用量改变的，可表示如下：如下：如下：如下：69表表中的虚线部分详细地说明了中的虚线部分详细地说明了中的虚线部分详细地说明了中的虚线部分详细地说明了KCNKCN用量
35、这个因素的少与多用量这个因素的少与多用量这个因素的少与多用量这个因素的少与多的具体内容。这样选水平的方法就称为活动水平法，的具体内容。这样选水平的方法就称为活动水平法，的具体内容。这样选水平的方法就称为活动水平法，的具体内容。这样选水平的方法就称为活动水平法，KCNKCN用量用量用量用量这个因素就称为活动水平的因素。这个因素就称为活动水平的因素。这个因素就称为活动水平的因素。这个因素就称为活动水平的因素。在本例中，电流密度也是一个活动水平的因素，它随温度在本例中，电流密度也是一个活动水平的因素，它随温度在本例中，电流密度也是一个活动水平的因素，它随温度在本例中，电流密度也是一个活动水平的因素，
36、它随温度的高低而变化。的高低而变化。的高低而变化。的高低而变化。70717273二、组合因素法二、组合因素法在试验工作中，力求通过尽可能少的试验次数在试验工作中，力求通过尽可能少的试验次数并获得得与其相当的效果。在用正交试验设计安并获得得与其相当的效果。在用正交试验设计安排试验时，减少试验次数的有效方法就是把两个排试验时，减少试验次数的有效方法就是把两个或两个以上的因素组合起来当作一因素看待。组或两个以上的因素组合起来当作一因素看待。组合成的这个因素叫组合因素，采用组合因素法时，合成的这个因素叫组合因素，采用组合因素法时，安排试验和试验结果分析的方法和一般正交试验安排试验和试验结果分析的方法和
37、一般正交试验相同。相同。747534 分割试验法分割试验法又称为裂区法分割试验法又称为裂区法分割试验的基本思想：分割试验的基本思想：在比较复杂的试验中，要经过好几道工序才能得出结在比较复杂的试验中，要经过好几道工序才能得出结果，这些工序重复起来难易不等。为了对这类试验进行设果，这些工序重复起来难易不等。为了对这类试验进行设计，我们可以既按照工序的先后，又按照工序重复的难易计，我们可以既按照工序的先后，又按照工序重复的难易成度，把因素区分为一级因素、二级因素、三级因素等。成度，把因素区分为一级因素、二级因素、三级因素等。安排试验时，尽可能使重复困难的工序少做试验，而让重安排试验时，尽可能使重复困
38、难的工序少做试验，而让重复容易的工序多做些试验。复容易的工序多做些试验。76例例38人造丝制造工艺大致由原液工序、人造丝制造工艺大致由原液工序、纺丝工序、加工工序三部分组成。纺丝工序、加工工序三部分组成。为了提高人造丝的强度进行工业试验。为了提高人造丝的强度进行工业试验。提出提出A（2水平）、水平）、B（2水平）、水平）、C（2水平）作为水平）作为原液工序因素，提出原液工序因素，提出D（2水平）、水平）、E（2水平）作为加水平）作为加工工序因素，假定因素间无交互作用，因此可用工工序因素，假定因素间无交互作用，因此可用L8(27)正交表安排试验。正交表安排试验。为节约试验材料，可进行分割试验。把
39、为节约试验材料，可进行分割试验。把A、B、C作作为一级因素，为一级因素，D、E作为二级因素。也就是说，当作为二级因素。也就是说，当A、B、C的某一特定组合所构成的原液工序的一批产品送往加的某一特定组合所构成的原液工序的一批产品送往加工工序。这样工工序。这样L8(27)的试验就不要用的试验就不要用8批人造丝原液了。批人造丝原液了。77l lA,B,CA,B,C放放1 1，2 2，4 4列列78l lA,B,CA,B,C放放1 1，2 2，3 3列列79由上可见，只要生产由上可见，只要生产A1B1CI,A1B2C2,A2B1C2,A2B2C1四批原液，再把各批源液分成两份就行了，这样就四批原液，再
40、把各批源液分成两份就行了，这样就达到了分割试验的目的。达到了分割试验的目的。例310有有A、B、C、D四个因素，每个都有两四个因素，每个都有两个水平，个水平，A、B是一级因素，它们没有交互作是一级因素，它们没有交互作用，试验如何安排？用，试验如何安排？80仔细观察正交表仔细观察正交表L8(27)可以发现：第可以发现：第1、2列的水平号从列的水平号从上往下是成对的出现。这样，我们把因素上往下是成对的出现。这样，我们把因素A、B分别配置在分别配置在1、2、3列上。剩下的配列上。剩下的配D、E，如，如6、7列。列。列号列号试验号试验号1 2 3 4 5 6 7 1234567811112222112
41、211221122221112121212121221211221122112212112试验时，只要生产试验时，只要生产A1B1、A1B2、A2B1、A2B2四批原液，再把各原液四批原液，再把各原液分成两分即可，这样达到了分割试验的目的。分成两分即可，这样达到了分割试验的目的。81列号列号试验号试验号A B1234567811112222112211221122221112121212121221211221122112212112一级因素一级因素随机化随机化二级因素二级因素随机化随机化134212212112实际试实际试验号码验号码12658734正交分割试验正交分割试验123123 4
42、5 6 7C CD D82作作F检验时，一级因素用一级误差来检验，二级因素用二级误差来检验。检验时，一级因素用一级误差来检验，二级因素用二级误差来检验。如果如果Se1/Se2不显著时，也可以将两项合并，作为共同的误差估计。不显著时，也可以将两项合并，作为共同的误差估计。83例例310设有设有A、B、C、D、E、F六个因素，其六个因素，其中中AB、AD、BD存在交互作用。存在交互作用。A：一级因素：一级因素B、C：二级因素：二级因素D、E、F：三级因素：三级因素f总总6(2-1)+3(2-1)(2-1)=9故需要选用故需要选用L16(215)来安排试验。来安排试验。84L16(215)的分组情况
43、的分组情况1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 2 3 4不同级的因素不能放在同一组，表头设计如下不同级的因素不能放在同一组，表头设计如下1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 151 2 3 4表头设计列号组别A B AB C D A D E B D F第第2组没有安排试验，是为了给一级误差有一个估计组没有安排试验，是为了给一级误差有一个估计8512345678910111213141516因素列号试验号ABCDEF1111111122222222112211221122112211221122221122111212121212
44、12121212122121121221211221122121122112一级因素随机化二级因素随机化三级因素随机化实际试验号341211112222212112211212212110912117865151613144321正交表分割试验安排正交表分割试验安排86方差来源方差来源平方和平方和自由度自由度Ae1BCABe2DEFA DB De3总和总和SA=S1Se1=S2+S3SB=S4SC=S6SAB=S5Se2=S7SD=S8SE=S10SF=S13SAD=S9SBD=S12Se3=S11+S14+S15正交分割试验方差分析表正交分割试验方差分析表12111111111387正交分割
45、试验步骤：正交分割试验步骤：（1）把因素分为一级、二级）把因素分为一级、二级等。等。（2）选择适当正交表，把一级因素安排在第一组（或一、）选择适当正交表，把一级因素安排在第一组（或一、二组），二级因素安排在后面一组，依次类推，不同级的二组），二级因素安排在后面一组，依次类推，不同级的因素不可在同组。因素不可在同组。（3）有些交互作用不可忽略，设计时要注意不要让它和因）有些交互作用不可忽略，设计时要注意不要让它和因素混杂。素混杂。分割法交互作用规律：分割法交互作用规律：（1）如果两个因素在不同组，则交互作用一定在两因素中）如果两个因素在不同组，则交互作用一定在两因素中的较高的一组的较高的一组（2
46、）属于同一组的二因素的交互作用，其全部和一部分落）属于同一组的二因素的交互作用，其全部和一部分落在比它低的组中。在比它低的组中。方差分析时先算出各列的平方和。方差分析时先算出各列的平方和。883-5 部分追加法试验设计在完成一组正交试验设计的试验和分析之后,若对某一显著因素的新水平感兴趣,则希望对新水平进行试验。但再做一组正交试验比较麻烦,而部分追加法试验设计可避免这种麻烦。这种方法在设计试验时还可把多下来的水平按此法进行处理。表3-33给出了这种试验设计结果。因素B、C、D为两水平,A为五水平。A的14四个水平采用本章第二节的方法安排在内(1)(3)列组成的四水平新列内,A5则将4水平再重复
47、两次,即第9、10两次试验,这样就完成了部分追加法试验设计。89表表333部分追加法试验设计表部分追加法试验设计表902.部分追加法试验结果计算部分追加法试验结果计算由由于于把把10次次试试验验设设想想成成16次次试试验验,因因此此计计算算时时应应按按以以下下方方法进行。法进行。(1)平方和计算平方和计算SA=1/4(A12+A22+A32)+1/2(A42+A52)-G2/16SB=1/16(B1-B2)2SC=1/16(C1-C2)2SD=1/16(D1-D2)2ST=2(x12+x22+x32+x42+x52+x62)+x72+x82+x92+x102-G2/16Se=ST-(SA+SB
48、+SC+SD)912）修正系数）修正系数k的计算的计算而误差平方和修正系数按下式计算而误差平方和修正系数按下式计算:式式中中N选选用用的的正正交交表表试试验验次次数数;P P正正交交表表中中安安排排的的水水平数平数;P P追加实验安排的水平数。追加实验安排的水平数。M实际完成的试验次数实际完成的试验次数;929336配比试验和寿命试验一、配比试验如果对试验的总量不加限制，这就是所谓的配方试验。如果限定总量必须是指定的数量，那么，这时的配方问题等价于配比问题。两者相互完全决定：即配方决定一组配比；反过来，配比决定出配方（一组配方等价于一组配比加上总用量）。（一）电缆料配方该厂选用了A、B、C三种
49、增塑剂，根据国内、外的生产经验已知，当PVC树脂为100份时，增塑剂应取46份。那么A、B、C应各取几份搭配在一起才好呢？他们用单因素轮换法作试验，确定了A为18份，B为10份，C为18份。此时，电缆料的各项性能都达到了英国标准。这时该厂学习了正交试验法，他们决定要用正交试验法来降低生产成本。94由于三种增塑剂的价格不等，由于三种增塑剂的价格不等，C的价格最高，的价格最高，A的价格次之，的价格次之，B的价的价格最低，因此正交试验的目的是试图减少格最低，因此正交试验的目的是试图减少C的用量比较，加大的用量比较，加大B的用量的用量比较，寻找既要满足性能指标，又要降低成本的配方。排出因素水平表比较，
50、寻找既要满足性能指标，又要降低成本的配方。排出因素水平表336所示。所示。因素ABC水平1水平2水平321份18份15份10份5份15份18份12份15份95（二）实验方案（二）实验方案（1）配比试验方案）配比试验方案96在电缆料的配方中，增塑剂的总份数应为在电缆料的配方中，增塑剂的总份数应为46份。份。但是，在上面的配比试验方案中，有些试验条件但是，在上面的配比试验方案中，有些试验条件的三种增塑剂的总份数的三种增塑剂的总份数ABC不为不为46份，不能份，不能直接作试验。比如，第直接作试验。比如，第3号试验条件的增塑剂总份号试验条件的增塑剂总份数为数为1510123746份，须作调整，使增塑份