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1、六章挡土墙上的土压力 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 挡土墙是防止土体坍塌的构筑物，在房屋挡土墙是防止土体坍塌的构筑物，在房屋建筑、水利工程、铁路工程以及桥梁中得到广建筑、水利工程、铁路工程以及桥梁中得到广泛应用。由于土压力是挡土墙的主要外荷载，泛应用。由于土压力是挡土墙的主要外荷载，因此，设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、因此，设计挡土墙时首先要确定土压力的性质、大小、方向和作用点。大小、方向和作用点。支撑建筑物周围填土的挡土墙E地下室侧墙EE
2、桥台储藏粒状材料挡墙E6.1 概述概述6.2 作用在挡土墙上的土压力作用在挡土墙上的土压力 水在静止状态下没有抗剪强度，因水在静止状态下没有抗剪强度，因此水向任何方向上的压力都相等，但土此水向任何方向上的压力都相等，但土有抗剪强度，所以在不同方向上，土压有抗剪强度，所以在不同方向上，土压力大小也不同。力大小也不同。EEEE 土压力计算十分复杂，它与填料的性质、土压力计算十分复杂，它与填料的性质、土压力计算十分复杂，它与填料的性质、土压力计算十分复杂，它与填料的性质、挡土墙的形状和位移方向以及地基土质等因素挡土墙的形状和位移方向以及地基土质等因素挡土墙的形状和位移方向以及地基土质等因素挡土墙的形
3、状和位移方向以及地基土质等因素有关，目前大多采用古典的朗金和库仑土压力有关，目前大多采用古典的朗金和库仑土压力有关，目前大多采用古典的朗金和库仑土压力有关，目前大多采用古典的朗金和库仑土压力理论。理论。理论。理论。“土体推墙土体推墙”主动土压力状态主动土压力状态“墙推土体墙推土体”被动土压力状态被动土压力状态(2)(2)被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态被动土压力：当挡土墙向土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用时，作用在
4、挡土墙上的土压力称为被动土压力，用时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用时，作用在挡土墙上的土压力称为被动土压力，用E Ep p表示。表示。表示。表示。EaEp(3)(3)静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土静止土压力：当挡土墙静止不动，土体处于弹性平衡状态时，土对墙的压力称为静止土压力对墙的压力称为静止土压力对墙的压力称为静止土压力对墙的压力称为静止土压力E E0 0 。(1)(1)主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡主动土压力：当挡土
5、墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡主动土压力：当挡土墙向离开土体方向偏移至土体达到极限平衡状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用状态时，作用在墙上的土压力称为主动土压力，一般用E Ea a表示。表示。表示。表示。E0静止土压力静止土压力静止土压力静止土压力 犹如半空间弹性变形体在自重作用下无侧向变形的侧向压力土土土土压压力力力力的的的的计计算算算算理理理理论论主主主主要要要要有有有有古古古古典典典典的的的的朗朗朗朗肯肯肯肯（Ran
6、kineRankine，18571857）理理理理论论和和和和库库伦伦（CoMlombCoMlomb，17731773）理理理理论论。挡挡土土土土墙墙模模模模型型型型实实验验、原原原原型型型型观观测测和和和和理理理理论论研研研研究究究究表表表表明明明明：在在在在相相相相同同同同条条条条件件件件下下下下，主主主主动动土土土土压压力力力力小小小小于于于于静静静静止止止止土土土土压压力力力力，而而而而静静静静止止止止土土土土压压力力力力又又又又小小小小于于于于被被被被动动土土土土压压力，亦即力，亦即力，亦即力，亦即0.01-0.5h0.001-0.005hEa Eo Ep6.3 朗肯土压力理论朗肯土
7、压力理论 6.3.1 6.3.1 基本概念基本概念基本概念基本概念 朗朗朗朗肯肯肯肯土土土土压压压压力力力力理理理理论论论论是是是是通通通通过过过过研研研研究究究究弹弹弹弹性性性性半半半半空空空空间间间间体体体体内内内内的的的的应应应应力力力力状状状状态态态态，根根根根据据据据土土土土的的的的极极极极限限限限平平平平衡衡衡衡条条条条件件件件而而而而得得得得出出出出的土压力计算方法。的土压力计算方法。的土压力计算方法。的土压力计算方法。假假假假设设:墙墙背直立、光滑，背直立、光滑，背直立、光滑，背直立、光滑，墙墙后填土面水平。后填土面水平。后填土面水平。后填土面水平。土体中某点处于极限平衡状态时
8、土体中某点处于极限平衡状态时土体中某点处于极限平衡状态时土体中某点处于极限平衡状态时 粘性土：粘性土：粘性土：粘性土：无粘性土：无粘性土：无粘性土：无粘性土：6.3.2 6.3.2 主动土压力主动土压力主动土压力主动土压力 大主应力1 zz 小主应力3 x 主动土压力强度a x粘性土：粘性土：粘性土：粘性土：无粘性土：无粘性土：无粘性土：无粘性土：临界深度z0 Ea作用点位于墙底以上（H-z0)/3处无粘性土主动土压力无粘性土主动土压力?6.3.3 6.3.3 被动土压力被动土压力被动土压力被动土压力大主应力1 x 小主应力3 zz被动土压力强度p x粘性土：粘性土：粘性土：粘性土：无粘性土：
9、无粘性土：无粘性土：无粘性土：?无粘性土被动土压力无粘性土被动土压力?6.3.4 其它几种情况下的土压力计算其它几种情况下的土压力计算6.3.4.1填土表面有连续均布荷载填土表面有连续均布荷载当当当当挡挡挡挡土土土土墙墙墙墙后后后后填填填填土土土土表表表表面面面面有有有有连连连连续续续续均均均均布布布布荷荷荷荷载载载载作作作作用用用用时时时时，一一一一般般般般可可可可将将将将均均均均布布布布荷荷荷荷载载载载换换换换算算算算成成成成地地地地表表表表以以以以上上上上的的的的当当当当量量量量土土土土重重重重，即即即即用用用用假假假假想想想想的的的的土土土土重重重重代代代代替替替替均均均均布布布布荷荷
10、荷荷载载载载。当当当当填填填填土土土土面面面面水水水水平平平平时，当量的土层厚度为：时，当量的土层厚度为：时，当量的土层厚度为：时，当量的土层厚度为：粘性土粘性土?6.3.4.2填土表面受局部均布荷载填土表面受局部均布荷载 当墙后填土有几种不当墙后填土有几种不当墙后填土有几种不当墙后填土有几种不同种类的水平土层时，同种类的水平土层时，同种类的水平土层时，同种类的水平土层时，第一层土压力按匀质第一层土压力按匀质第一层土压力按匀质第一层土压力按匀质土计算。计算第二层土计算。计算第二层土计算。计算第二层土计算。计算第二层土压力时，将上层土土压力时，将上层土土压力时，将上层土土压力时，将上层土按重度换
11、算成与第二按重度换算成与第二按重度换算成与第二按重度换算成与第二层重度相同的当量土层重度相同的当量土层重度相同的当量土层重度相同的当量土层计算，当量土层厚层计算，当量土层厚层计算，当量土层厚层计算，当量土层厚度，度，度，度，6.3.4.3 成层土层成层土层第一层填土的土压力强度第一层填土的土压力强度第一层填土的土压力强度第一层填土的土压力强度 第二层填土的土压力强度第二层填土的土压力强度第二层填土的土压力强度第二层填土的土压力强度墙后填土为成层填土墙后填土为成层填土墙后填土为成层填土墙后填土为成层填土1)1)计算原则：计算原则：计算原则：计算原则：将每层土将每层土将每层土将每层土视为作用于视为
12、作用于视为作用于视为作用于下层土的均布荷载并下层土的均布荷载并下层土的均布荷载并下层土的均布荷载并化为当量土层厚度，化为当量土层厚度，化为当量土层厚度，化为当量土层厚度，按第一种情况处理。按第一种情况处理。按第一种情况处理。按第一种情况处理。2)2)求各控制点的土压力求各控制点的土压力求各控制点的土压力求各控制点的土压力强度强度强度强度分析：第一层分析：第一层分析：第一层分析：第一层顶点顶点顶点顶点底点底点底点底点墙后填土为成层填土墙后填土为成层填土墙后填土为成层填土墙后填土为成层填土1)1)计算原则：计算原则：计算原则：计算原则：将每层土将每层土将每层土将每层土视为作用于视为作用于视为作用于
13、视为作用于下层土的均布荷载并下层土的均布荷载并下层土的均布荷载并下层土的均布荷载并化为当量土层厚度，化为当量土层厚度，化为当量土层厚度，化为当量土层厚度，按第一种情况处理。按第一种情况处理。按第一种情况处理。按第一种情况处理。2)2)求各控制点的土压力求各控制点的土压力求各控制点的土压力求各控制点的土压力强度强度强度强度分析：第二层分析：第二层分析：第二层分析：第二层1 1点点点点2 2点点点点墙后填土为成层填土墙后填土为成层填土墙后填土为成层填土墙后填土为成层填土1)1)计算原则：计算原则：计算原则：计算原则：将每层土将每层土将每层土将每层土视为作用于视为作用于视为作用于视为作用于下层土的均
14、布荷载并下层土的均布荷载并下层土的均布荷载并下层土的均布荷载并化为当量土层厚度，化为当量土层厚度，化为当量土层厚度，化为当量土层厚度，按第一种情况处理。按第一种情况处理。按第一种情况处理。按第一种情况处理。2)2)求各控制点的土压力求各控制点的土压力求各控制点的土压力求各控制点的土压力强度强度强度强度分析：第三层分析：第三层分析：第三层分析：第三层2 2点点点点3 3点点点点有地下水位时土压力的计算有地下水位时土压力的计算地下水位对土压力的影响，地下水位对土压力的影响，地下水位对土压力的影响，地下水位对土压力的影响，具体表具体表具体表具体表现现在：在：在：在：(1)(1)地下水位以下填土重量将
15、因受到水的浮力而减小地下水位以下填土重量将因受到水的浮力而减小地下水位以下填土重量将因受到水的浮力而减小地下水位以下填土重量将因受到水的浮力而减小计计算土算土算土算土压压力力力力时应时应用浮容重用浮容重用浮容重用浮容重；(2)(2)地下水地下水地下水地下水对对填土的填土的填土的填土的强强度指度指度指度指标标c c、的影响。一般的影响。一般的影响。一般的影响。一般认为对认为对砂性土的砂性土的砂性土的砂性土的影响可以忽略；但影响可以忽略；但影响可以忽略；但影响可以忽略；但对对粘性填土，地下水将使粘性填土，地下水将使粘性填土，地下水将使粘性填土，地下水将使c c、值值减小从而使土减小从而使土减小从而
16、使土减小从而使土压压力增大；力增大；力增大；力增大；(3)(3)地下水地下水地下水地下水对墙对墙背背背背产产生静水生静水生静水生静水压压力作用。力作用。力作用。力作用。水土合算水土合算 粘性土粘性土 水土分算水土分算 无粘性土无粘性土库伦土压力理论库伦土压力理论 库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，库伦土压力理论是根据墙后土体处于极限平衡状态并形成一滑动楔体时，从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理
17、论。从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。从楔体的静力平衡条件得出的土压力计算理论。基本假设基本假设基本假设基本假设 墙后的填土是理想的散粒体墙后的填土是理想的散粒体墙后的填土是理想的散粒体墙后的填土是理想的散粒体(粘聚力粘聚力粘聚力粘聚力c c0)0)；墙背倾斜、粗糙、墙后填土面倾斜；墙背倾斜、粗糙、墙后填土面倾斜；墙背倾斜、粗糙、墙后填土面倾斜；墙背倾斜、粗糙、墙后填土面倾斜；滑动破坏面为一平面（墙背滑动破坏面为一平面（墙背滑动破坏面为一平面（墙背滑动破坏面为一平面（墙背ABAB和土体内滑动面和土体内滑动面和土体内滑动面和土体内滑动面BCBC）；）；）；）；刚体滑动。不考虑滑动楔体内部
18、的应力和变形条件；刚体滑动。不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件；刚体滑动。不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件；刚体滑动。不考虑滑动楔体内部的应力和变形条件；楔体楔体楔体楔体ABCABC整体处于极限平衡状态。在整体处于极限平衡状态。在整体处于极限平衡状态。在整体处于极限平衡状态。在ABAB和和和和BCBC滑动面上，抗滑动面上，抗滑动面上，抗滑动面上，抗 剪强度均巳充分发挥。即剪应力剪强度均巳充分发挥。即剪应力剪强度均巳充分发挥。即剪应力剪强度均巳充分发挥。即剪应力 均已达抗剪强度均已达抗剪强度均已达抗剪强度均已达抗剪强度 f f。Charles Augustin de Coulomb(1736-
19、1806)库伦主动土压力计算库伦主动土压力计算一般一般一般一般挡挡土土土土墙墙的的的的计计算均属于平面算均属于平面算均属于平面算均属于平面问题问题，讨论时讨论时均沿均沿均沿均沿墙墙的的的的长长度方向取度方向取度方向取度方向取1m1m进进行分行分行分行分 析。当析。当析。当析。当墙墙向前移向前移向前移向前移动动或或或或转动转动而使而使而使而使墙墙后土体沿某一破坏面后土体沿某一破坏面后土体沿某一破坏面后土体沿某一破坏面BCBC（假（假（假（假设设）破坏）破坏）破坏）破坏时时，土楔，土楔，土楔，土楔ABCABC向下滑向下滑向下滑向下滑动动而而而而处处于主于主于主于主动动极限平衡状极限平衡状极限平衡状
20、极限平衡状态态。一、取滑一、取滑一、取滑一、取滑动动楔体楔体楔体楔体ABCABC为为隔离体隔离体隔离体隔离体进进行受力分析，作用于土楔行受力分析，作用于土楔行受力分析，作用于土楔行受力分析，作用于土楔ABCABC上的力有：上的力有：上的力有：上的力有：(1)(1)土楔体的自重土楔体的自重土楔体的自重土楔体的自重WWABCABC，为为填土的重度，只要破坏面填土的重度，只要破坏面填土的重度，只要破坏面填土的重度，只要破坏面BCBC的位置的位置的位置的位置确定，确定，确定，确定，WW的大小就是已知的大小就是已知的大小就是已知的大小就是已知值值，其方向向下；，其方向向下；，其方向向下；，其方向向下；(
21、2)(2)破坏面破坏面破坏面破坏面BCBC上的反力上的反力上的反力上的反力R R，其大小是未知的，但其方向，其大小是未知的，但其方向，其大小是未知的，但其方向，其大小是未知的，但其方向则则是已知的。反力是已知的。反力是已知的。反力是已知的。反力R R 与破与破与破与破坏面坏面坏面坏面BCBC的法的法的法的法线线之之之之间间的的的的夹夹角等于土的内摩擦角角等于土的内摩擦角角等于土的内摩擦角角等于土的内摩擦角 ；(3)(3)墙墙背背背背对对土楔体的反力土楔体的反力土楔体的反力土楔体的反力E E，与，与，与，与它大小相等、方向相反的作用力就它大小相等、方向相反的作用力就它大小相等、方向相反的作用力就
22、它大小相等、方向相反的作用力就是是是是墙墙背上的土背上的土背上的土背上的土压压力，反力力，反力力，反力力，反力E E的方向的方向的方向的方向必与必与必与必与墙墙背法背法背法背法线线成成成成 角，角，角，角，角角角角为墙为墙背与背与背与背与填土之填土之填土之填土之间间的摩擦角。当土楔下滑的摩擦角。当土楔下滑的摩擦角。当土楔下滑的摩擦角。当土楔下滑时时，墙对墙对土楔的阻力是向上的。土楔的阻力是向上的。土楔的阻力是向上的。土楔的阻力是向上的。二、土楔体静力平衡二、土楔体静力平衡二、土楔体静力平衡二、土楔体静力平衡 土楔体在土楔体在土楔体在土楔体在WW、E E、R R三力作用下三力作用下三力作用下三力
23、作用下处处于静力平衡状于静力平衡状于静力平衡状于静力平衡状态态，构成一，构成一，构成一，构成一闭闭合的力矢三角形。合的力矢三角形。合的力矢三角形。合的力矢三角形。按正弦定律可得：按正弦定律可得：按正弦定律可得：按正弦定律可得：则则E E可表示可表示可表示可表示为为 三、求极三、求极三、求极三、求极值值d dE E/d/d =0 0，找出真正的滑裂面，找出真正的滑裂面，找出真正的滑裂面，找出真正的滑裂面 上式中，上式中，上式中，上式中，、HH、和和和和 、都是已知的，而滑、都是已知的，而滑、都是已知的，而滑、都是已知的，而滑动动面与水平面的面与水平面的面与水平面的面与水平面的倾倾角角角角 则则是
24、是是是任意假定的。因此，假定不同的滑任意假定的。因此，假定不同的滑任意假定的。因此，假定不同的滑任意假定的。因此，假定不同的滑动动面可以得出一系列相面可以得出一系列相面可以得出一系列相面可以得出一系列相应应的土的土的土的土压压力力力力E E值值，也就是，也就是，也就是，也就是说说，E E是是是是 的函数。的函数。的函数。的函数。E E的最大的最大的最大的最大值值E Emaxmax即即即即为墙为墙背的主背的主背的主背的主动动土土土土压压力。其所力。其所力。其所力。其所对应对应的滑的滑的滑的滑动动面即面即面即面即是土楔最危是土楔最危是土楔最危是土楔最危险险的滑的滑的滑的滑动动面。面。面。面。作用于
25、作用于作用于作用于墙墙背上的背上的背上的背上的库伦总库伦总主主主主动动土土土土压压力力力力E Ea a 的表达式的表达式的表达式的表达式为为：令令令令 主主动土土压力力强度分布度分布 作用点在离墙底H/3处，方向与墙背法线的夹角为。左图中所示的土压力分布只表示其大小，而不代表其作用方向。式中式中式中式中 K Ka a库伦库伦主主主主动动土土土土压压力系数，力系数，力系数，力系数，查查表确表确表确表确定；定；定；定；HH挡挡土土土土墙墙高度；高度；高度；高度；墙墙后填土的重度后填土的重度后填土的重度后填土的重度3 3；墙墙后填土的内摩擦角；后填土的内摩擦角；后填土的内摩擦角；后填土的内摩擦角；墙
26、墙背的背的背的背的倾倾斜角。俯斜斜角。俯斜斜角。俯斜斜角。俯斜时时取正号，取正号，取正号，取正号，仰仰仰仰视为负视为负号；号；号；号；墙墙后填土面的后填土面的后填土面的后填土面的倾倾角；角；角；角；对挡对挡土土土土墙墙的摩擦角。的摩擦角。的摩擦角。的摩擦角。=0 =0 =0 Ea=?库伦被动土压力计算库伦被动土压力计算库伦被动土压力计算库伦被动土压力计算当当墙墙受外力作用推向填土，直至土体沿某受外力作用推向填土，直至土体沿某破裂面破裂面BCBC（假（假设设）破坏）破坏时时，土楔，土楔ABCABC 向上滑向上滑动动，并，并处处于被于被动动极限平衡状极限平衡状态态。此。此时时土楔土楔ABCABC
27、在其自重在其自重WW和反力和反力R R和和E E的的作用下平衡，作用下平衡，R R和和E E的方向都分的方向都分别别在在BCBC 和和ABAB面法面法线线的上方。采用与求主的上方。采用与求主动动土土压压力同力同样样的原理，可求得被的原理，可求得被动动土土压压力的力的库伦库伦公式公式为为：令令令令式中式中式中式中 K Ka a 库伦库伦被被被被动动土土土土压压力系数，力系数，力系数，力系数，查查表确定；其余符号与主表确定；其余符号与主表确定；其余符号与主表确定；其余符号与主动动土土土土压压力力力力时时相同。相同。相同。相同。被被动土土压力力强度分布度分布 朗肯理朗肯理论与与库伦理理论的比的比较
28、一、朗肯与一、朗肯与一、朗肯与一、朗肯与库伦库伦土土土土压压力理力理力理力理论论均属于极限状均属于极限状均属于极限状均属于极限状态态土土土土压压力理力理力理力理论论。用。用。用。用这这两两两两种理种理种理种理论计论计算出的土算出的土算出的土算出的土压压力都是力都是力都是力都是墙墙后土体后土体后土体后土体处处于极限乎衡状于极限乎衡状于极限乎衡状于极限乎衡状态态下的主下的主下的主下的主动动与被与被与被与被动动土土土土压压力。力。力。力。二、两种分析方法上存在的二、两种分析方法上存在的二、两种分析方法上存在的二、两种分析方法上存在的较较大差大差大差大差别别，主要表，主要表，主要表，主要表现现在研究的
29、出在研究的出在研究的出在研究的出发发点点点点和途径的不同。朗肯理和途径的不同。朗肯理和途径的不同。朗肯理和途径的不同。朗肯理论论是从研究土中一点的极限平衡是从研究土中一点的极限平衡是从研究土中一点的极限平衡是从研究土中一点的极限平衡应应力状力状力状力状态态出出出出发发，首先求出的是作用在土中首先求出的是作用在土中首先求出的是作用在土中首先求出的是作用在土中竖竖直面上的土直面上的土直面上的土直面上的土压压力力力力强强度度度度 a a或或或或 p p及其分布形式，及其分布形式，及其分布形式，及其分布形式，然后再然后再然后再然后再计计算出作用在算出作用在算出作用在算出作用在墙墙背上的背上的背上的背上
30、的总总土土土土压压力力力力E Ea a和和和和E Ep p，因而朗肯理因而朗肯理因而朗肯理因而朗肯理论论属于属于属于属于极限极限极限极限应应力法。力法。力法。力法。库伦库伦理理理理论则论则是根据是根据是根据是根据墙墙背和滑裂面之背和滑裂面之背和滑裂面之背和滑裂面之间间的土楔，整体的土楔，整体的土楔，整体的土楔，整体处处于于于于极限平衡状极限平衡状极限平衡状极限平衡状态态，用静力乎衡条件，先求出作用在，用静力乎衡条件，先求出作用在，用静力乎衡条件，先求出作用在，用静力乎衡条件，先求出作用在墙墙背上的背上的背上的背上的总总土土土土压压力力力力E Ea a或或或或E Ep p，需要，需要，需要，需要
31、时时再算出土再算出土再算出土再算出土压压力力力力强强度度度度 a a或或或或 p p及其分布形式，因而及其分布形式，因而及其分布形式，因而及其分布形式，因而库伦库伦理理理理论论属于滑属于滑属于滑属于滑动动楔体法。楔体法。楔体法。楔体法。三、上述两种研究途径中，朗肯理三、上述两种研究途径中，朗肯理三、上述两种研究途径中，朗肯理三、上述两种研究途径中，朗肯理论论在理在理在理在理论论上比上比上比上比较严较严密，但只能密，但只能密，但只能密，但只能得到理想得到理想得到理想得到理想简单边简单边界条件下的解答，在界条件下的解答，在界条件下的解答，在界条件下的解答，在应应用上受到限制。用上受到限制。用上受到
32、限制。用上受到限制。库伦库伦理理理理论显论显然然然然是一种是一种是一种是一种简简化理化理化理化理论论，但由于其能适用于，但由于其能适用于，但由于其能适用于，但由于其能适用于较为较为复复复复杂杂的各种的各种的各种的各种实际边实际边界条件，界条件，界条件，界条件，且在一定范且在一定范且在一定范且在一定范围围内能得出比内能得出比内能得出比内能得出比较满较满意的意的意的意的结结果，因而果，因而果，因而果，因而应应用广泛。用广泛。用广泛。用广泛。四、朗肯理四、朗肯理论论的的应应用范用范围围：墙墙背垂直、光滑、背垂直、光滑、墙墙后填土面水平，即后填土面水平，即 =0=0，=0=0，=0=0。无粘性土与粘性土均可用。无粘性土与粘性土均可用。库伦库伦理理论论的的应应用范用范围围：用于包括朗肯条件在内的各种用于包括朗肯条件在内的各种倾倾斜斜墙墙背的陡背的陡墙墙，填土面不限，即，填土面不限，即 ，可以不可以不为为零或等于零，故零或等于零，故较较朗肯公式朗肯公式应应用范用范围围更广。数解法一般只更广。数解法一般只用于无粘性土，用于无粘性土，图图解法解法则对则对于无粘性土或粘性土均可方便于无粘性土或粘性土均可方便应应用。用。