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1、六章节时变电磁场和平面电磁波 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望6-1.6-1.时谐电磁场时谐电磁场q时谐电磁场场中物理量的表示时谐电磁场场中物理量的表示时谐电磁场又称为正弦电磁场，在这种形式的场中，激励源时谐电磁场又称为正弦电磁场，在这种形式的场中，激励源以单一频率随时间作正弦变化，在线性系统中，一个正弦变以单一频率随时间作正弦变化，在线性系统中，一个正弦变化的源，在系统中所有的点产生的场随时间做正弦变化化的源，在系统中所有的点产生的场随时间做正弦变
2、化时谐场的相量表示法时谐场的相量表示法在线性媒质中，以任意规律随时间变化的的电磁场，都可分解在线性媒质中，以任意规律随时间变化的的电磁场，都可分解为一系列正弦场的叠加。为一系列正弦场的叠加。为时间因子，它反映了电场强度随时间变化的规律。为时间因子，它反映了电场强度随时间变化的规律。它只是空间坐标的函数，与时间它只是空间坐标的函数，与时间t无关。无关。电场强度复振幅矢量电场强度复振幅矢量Timeharmonicelectromagneticfieldsq其他场分量的表示形式其他场分量的表示形式q复矢量的运算复矢量的运算q麦克斯韦方程的复数形式麦克斯韦方程的复数形式上式表明这些复数的实部相等，且等
3、式两边都有时间上式表明这些复数的实部相等，且等式两边都有时间因子因子，故意味着相应的复数相等，即，故意味着相应的复数相等，即v为了方便，约定不写出时间因子为了方便，约定不写出时间因子 e j t，去掉下标，去掉下标m且不且不加点，即得加点，即得本构关系本构关系电流连续性原理电流连续性原理麦克斯韦方程的复数形式为麦克斯韦方程的复数形式为方程中的场量方程中的场量与原来的形式与原来的形式有何不同有何不同q亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程 在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化，则在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化，则 则无源空间的波动方程变为：则无源空间的波动方程变为：亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程若令：
4、若令：，则亥姆霍兹方程变为，则亥姆霍兹方程变为 说明：说明：亥姆霍兹方程的解为时谐场（正弦电磁波）。亥姆霍兹方程的解为时谐场（正弦电磁波）。在自由空间某点存在频率为在自由空间某点存在频率为5GHz的时谐电磁场的时谐电磁场,其磁场强度复其磁场强度复矢量为矢量为 (1)求磁场强度瞬时值求磁场强度瞬时值H(t);(2)求电场强度瞬时值求电场强度瞬时值E(t)。例例 解：解：（2）动态位函数满足的微分方程的复数形式动态位函数满足的微分方程的复数形式复数形式的洛仑兹规范复数形式的洛仑兹规范q时谐场中的动态位函数时谐场中的动态位函数q时谐场中的坡印廷矢量和平均坡印廷矢量时谐场中的坡印廷矢量和平均坡印廷矢量
5、复坡印廷矢量复坡印廷矢量平均坡印廷矢量：平均坡印廷矢量：、为场量的为场量的复数表达式复数表达式；为对场量为对场量 取共轭运算。取共轭运算。瞬时坡印廷矢量：瞬时坡印廷矢量：证明：证明：q边界条件的复数形式边界条件的复数形式v边界条件的复数形式与瞬时边界条件的复数形式与瞬时形式相同形式相同,只是各物理量只是各物理量不是瞬时值而是复数值不是瞬时值而是复数值:例例:两两无无限限大大理理想想导导体体平平板板相相距距d,坐坐标标如如图图6-2所所示示。在在平平行行板板间存在时谐间存在时谐电磁场电磁场,其电场强度为其电场强度为(1)求磁场强度求磁场强度H(t);(2)求坡印廷矢量求坡印廷矢量S(t)及平均功
6、率流密度及平均功率流密度;(3)求导体表面的面电流分布。求导体表面的面电流分布。解解:(1)(2)(3)x=0板：板：x=d板：板：6-2理想介质中的平面波理想介质中的平面波理想介质理想介质：均匀、线性、各向同性、无耗、无源均匀、线性、各向同性、无耗、无源一、平面波的解一、平面波的解 (solution for plane wave)假定平面波的传播方向为假定平面波的传播方向为z向，等相位面为向，等相位面为X-Y平面平面,电场为电场为X轴方向，且它仅为轴方向，且它仅为z的函数，则电场和磁场可表示为：的函数，则电场和磁场可表示为：推导推导其中其中Planewaveinaperfectdielec
7、tricF 电磁场满足的微分方程为电磁场满足的微分方程为F 波动方程平面波解波动方程平面波解 式中式中:、为待定常数（由边界条件确定）为待定常数（由边界条件确定）.F 通解的实数表达形式为：通解的实数表达形式为：%通解的物理意义：通解的物理意义：不同时刻不同时刻 的波形的波形kzkzExEx 0 02233随随时时间间t t增增加加，波波形形向向+z+z方向平移。故：方向平移。故：表示向表示向+z+z方向传播的均匀平面波；方向传播的均匀平面波；表示向表示向-z-z方向传播的均匀平面波；方向传播的均匀平面波；亥亥姆姆霍霍兹兹方方程程通通解解的的物物理理意意义义：表表示示沿沿z z向向(+z,-z
8、)(+z,-z)方向传播的均匀平面波的合成波。方向传播的均匀平面波的合成波。在无界空间中波只会沿一个方向传播，没有反射波在无界空间中波只会沿一个方向传播，没有反射波F 平面波的解为平面波的解为二、无界空间中的平面波二、无界空间中的平面波F 平面波的参数平面波的参数F 场量场量 ，的关系的关系F 能量密度和能流密度能量密度和能流密度传播特性传播特性Plane wave in free spaceF 平面波的解为平面波的解为 t 称为称为时间相位时间相位。kz 称为称为空间相位空间相位。空间相位相等的点组成。空间相位相等的点组成的曲面称为的曲面称为波面或等相位面波面或等相位面。由上式可见，由上式可
9、见，z=常数常数的平面为波面。因此，这种电磁波称的平面为波面。因此，这种电磁波称为为平面波平面波。因因 Ex(z)与与 x,y 无无关关，在在 z=常常数数的的波波面面上上，各各点点场场强强相相等等。因因此此，这这种种波波面面上上场场强强均均匀匀分分布布的的平平面面波波又又称称为为均均匀平面波匀平面波。F 平面波的参数平面波的参数v 波的频率和周期波的频率和周期角频率角频率(Angular frequency)：周期周期(period)：波数波数k:k:长为长为 距离内包含的波长数。距离内包含的波长数。v 波数波数k k、波长与波矢量、波长与波矢量波长波长(wavelength):%说明：说明
10、：平面波的频率是由波源决定的，它始终与源的频平面波的频率是由波源决定的，它始终与源的频率相同，但是平面波的相速与媒质特性有关。因此，平面率相同，但是平面波的相速与媒质特性有关。因此，平面波的波的波长与媒质特性有关波长与媒质特性有关。平面波在媒质的波长小于真空中波长平面波在媒质的波长小于真空中波长式中：式中：k k即为波数即为波数即为即为表示波传播方向表示波传播方向的单位矢量。的单位矢量。自由空间的波长：自由空间的波长：媒质中波长：媒质中波长：波矢量波矢量:v相相 位位 速速 度度(phasespeed)（波速（波速）vp如图所示电磁波向如图所示电磁波向+z+z方方向传播，从波形上可以向传播，从
11、波形上可以认为是整个波形随着时认为是整个波形随着时间变化向间变化向+z+z方向平移。方向平移。相位：相位：z zExEx 0 02233两边对时间两边对时间t t取导数，得：取导数，得：电电磁磁波波传传播播的的相相位位速速度度仅仅与与媒媒质质特特性性相相关关。考考虑虑到到一一切切媒媒质质相相对对介介电电常常数数 r1，又又通通常常相相对对磁磁导导率率 r1，因因此此，理理想想介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速介质中均匀平面波的相速通常小于真空中的光速。%真空中电磁波的相位速度：真空中电磁波的相位速度：真空中电磁波相位速度为光速。真空中电磁波相位速度为光速。相速度即等相位面移动的速度，与
12、观察方向有关，通常相速度即等相位面移动的速度，与观察方向有关，通常指沿传播方向的相速度，不代表能量的传播速度指沿传播方向的相速度，不代表能量的传播速度F 场量场量 ，的关系的关系式中式中%在在理理想想介介质质中中，均均匀匀平平面面波波的的电电场场相相位位与与磁磁场场相相位位相相同同，且两者空间相位均与变量且两者空间相位均与变量 z 有关，但振幅不会改变。有关，但振幅不会改变。左左图图表表示示 t=0 时时刻刻，电电场场及及磁磁场场随随空空间间的的变变化化情情况。况。HyExz波阻抗波阻抗(wave impedance):指与指与传播方向垂直的横平面播方向垂直的横平面上上电场与磁与磁场的振幅之比
13、。的振幅之比。真空中的波阻抗真空中的波阻抗 说明：说明：、三三者者相相互互垂垂直直，且且满满足右手螺旋关系。足右手螺旋关系。F 能量密度和能流密度能量密度和能流密度电场能量密度：电场能量密度：磁场能量密度：磁场能量密度：%结论：结论：理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。实数表达形式实数表达形式电磁波的能量密度：电磁波的能量密度：电磁波的能流密度：电磁波的能流密度：TEM波波 是行波。行波因子是行波。行波因子 或或 反映了波的传播方向和传播速度。反映了波的传播方向和传播速度。电场、磁场和传播方向两两垂直，且满足右手定则电场、磁场和传播方向两两垂直
14、，且满足右手定则 电场和磁场相位相同，波阻抗为纯电阻性。电场和磁场相位相同，波阻抗为纯电阻性。在等相位面上电场和磁场均等幅，且任一时刻，任一在等相位面上电场和磁场均等幅，且任一时刻，任一处能量密度相等处能量密度相等.电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。三、均匀平面波的特点三、均匀平面波的特点是是波波的的传传播播速速度度（相相速速度度）仅仅与与媒媒质质参参数数有有关关，而而与与频频率率无无关（非色散）关（非色散）例例 频率为频率为100MHz100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿想介质中沿+Z+Z方向传
15、播，介质的特性参数为方向传播，介质的特性参数为 。设电场沿。设电场沿x x方向，即方向，即 。已知：当。已知：当t=0,t=0,z=1/8 z=1/8 m时，电场等于其振幅值时，电场等于其振幅值 。试求试求:（1 1）波的传播速度、波长、波数；（）波的传播速度、波长、波数；（2 2）电场和磁）电场和磁场的瞬时表达式；场的瞬时表达式；（3 3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。解：由已知条件可知：频率解：由已知条件可知：频率:振幅振幅:(1)(1)(2)(2)设设由条件，可知：由条件，可知：由已知条件，可得：由已知条件，可得：(3)(3)另解：另解：(3)(3)另解：另解
16、：%导电媒质的典型特征是电导率导电媒质的典型特征是电导率 0 0。%电电磁磁波波在在其其中中传传播播时时，有有传传导导电电流流 存存在在，同同时时伴伴随随着着电电磁磁能能量量的的损损耗耗，电电磁磁波波的的传传播播特特性性与与非非导导电电媒媒质质中中的的传传播播特特性性有所不同。有所不同。6-3 6-3 导电媒媒质中的平面波中的平面波一、导电媒质中的麦克斯韦方程一、导电媒质中的麦克斯韦方程二、导电媒质中的波动方程的解二、导电媒质中的波动方程的解三、导电媒质中的平面波的传播特性三、导电媒质中的平面波的传播特性四、媒质导电性对场的影响四、媒质导电性对场的影响Planewaveinaconductin
17、gmedium称称为为复复介介电电常常数数或或等等效效介电常数介电常数F在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为第一个方程可以改写为第一个方程可以改写为一、导电媒质中的麦克斯韦方程一、导电媒质中的麦克斯韦方程F 引入等效复介电常数后的麦克斯韦方程组引入等效复介电常数后的麦克斯韦方程组F复介电常数复介电常数其中：其中：，仅与媒质本身介电常数有关；，仅与媒质本身介电常数有关；，与媒质本身导电率和波的频率有关；，与媒质本身导电率和波的频率有关；为了方便描述导电媒质的损耗特性，引入媒质损耗角正切为了方便描述导电媒质的损耗特性，引入媒质损耗角正切F 损耗角正切损耗角正
18、切F 导电媒质中的波动方程为：导电媒质中的波动方程为：式中：式中：称为复波数。称为复波数。比较损耗媒质中的波动方程和理想介质中的波动方程可知：方比较损耗媒质中的波动方程和理想介质中的波动方程可知：方程形式完全相同，差别仅在于程形式完全相同，差别仅在于 F 在损耗媒质中波动方程对应的沿在损耗媒质中波动方程对应的沿+z+z方向传播的均匀平面波解为：方向传播的均匀平面波解为：式中：式中：，为复数。，为复数。二、导电媒质中的波动方程的解二、导电媒质中的波动方程的解 令令 ,F 损耗媒质中波动方程解为：损耗媒质中波动方程解为：写成写成实数形式实数形式（瞬时形式瞬时形式），得：），得：幅度因子，衰减常数幅
19、度因子，衰减常数(attenuationconstant)；(Np/m)相位因子相位因子；相位常数相位常数(phase constant):):(rad/m)与与k k相同，即为损耗媒质中的相同，即为损耗媒质中的波数波数。F 幅度因子和相位因子幅度因子和相位因子 F 波的振幅和传播因子波的振幅和传播因子 振幅：振幅：随着波传播随着波传播(z(z增加增加)，振幅不断减小振幅不断减小。传播因子：传播因子：波为波为均匀平面波均匀平面波（行波行波）。）。F 相位速度（波速）相位速度（波速）在理想媒质中：在理想媒质中：三、导电媒质中的平面波的传播特性三、导电媒质中的平面波的传播特性 在损耗媒质中：在损耗
20、媒质中：%损耗媒质中波的相速与波的频率有关。损耗媒质中波的相速与波的频率有关。F 导电媒质中平面波的波长导电媒质中平面波的波长%波长不仅与媒质特性有关，而且与频率的关系是非线性的波长不仅与媒质特性有关，而且与频率的关系是非线性的色散现象色散现象(dispersion)：波的传播速度（相速）随频率改变而改：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。具有色散效应的波称为色散波变的现象。具有色散效应的波称为色散波(dispersivewave)%结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。结论：导电媒质（损耗媒质）中的电磁波为色散波。F 场量场量 ，的关系的关系可以推知：在导电媒质中，场量可以推
21、知：在导电媒质中，场量 ，之间关系与在理想介质之间关系与在理想介质中场量间关系相同，即：中场量间关系相同，即：为波传播方向为波传播方向 为导电媒质本征阻抗为导电媒质本征阻抗 磁场的振幅也不断衰减，且磁场强度与电场强度的相位不同磁场的振幅也不断衰减，且磁场强度与电场强度的相位不同四、媒质导电性对场的影响四、媒质导电性对场的影响ExHyzF 特性阻抗特性阻抗电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；为横电磁波为横电磁波（TEMTEM波），波），、三者满足右手螺旋关系三者满足右手螺旋关系电磁场的幅度随传播距离的增加而呈指数规律减小；电磁场的幅度随传播距离的增加而
22、呈指数规律减小；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位 ；是色散波。波的相速与频率相关。是色散波。波的相速与频率相关。q 无限大导电媒质中电磁波的特性：无限大导电媒质中电磁波的特性：是衰减波。频率越高，电导率越大，衰减越快是衰减波。频率越高，电导率越大，衰减越快 对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由 决定。决定。媒质是良导体还是弱导体，与电磁波的频率有关，是媒质是良导体还是弱导体，与电磁波的频率有关，是一个相对的概念。一个相对的概念。F良导体中的电磁波良导体中的电磁波 在良导体中，在良导体中，则前面讨论得到的，则前面讨论得到
23、的 ，近似为近似为 五、良导体中的平面波五、良导体中的平面波(Planewaveinagoodconductor)F 媒质的分类媒质的分类%重要性质重要性质1 1：在良导体中，电场相位超前磁场相位：在良导体中，电场相位超前磁场相位%在良导体中，衰减因子在良导体中，衰减因子 。对于一般的高频。对于一般的高频电磁波电磁波(GHz)(GHz)，当媒质导电率较大时，当媒质导电率较大时，往往很大，电磁往往很大，电磁波在此导电媒质中传播很小的距离后，电、磁场场量的振波在此导电媒质中传播很小的距离后，电、磁场场量的振幅将衰减到很小。幅将衰减到很小。%重要性质重要性质2 2：电磁波只能存在于良导体表层附近，其
24、在：电磁波只能存在于良导体表层附近，其在良导体内激励的高频电流也只存在于导体表层附近，这种良导体内激励的高频电流也只存在于导体表层附近，这种现象成为现象成为趋肤效应趋肤效应(skineffect)。我们用我们用趋肤深度趋肤深度(skindepth)(穿透深度穿透深度)来表征良导体来表征良导体中趋肤效应的强弱。中趋肤效应的强弱。F趋肤深度趋肤深度 ：电磁波穿入良导体，：电磁波穿入良导体，当波的幅度下降为表面处振幅的当波的幅度下降为表面处振幅的 时，波在良导体中传播的距离，称为时，波在良导体中传播的距离，称为趋肤深度趋肤深度。F 弱导体中的电磁波弱导体中的电磁波 在弱导体中，在弱导体中，则前面讨论
25、得到的，则前面讨论得到的 ，近似为近似为 在弱导电媒质中，仍存在能量损耗，波的相位常数近似等在弱导电媒质中，仍存在能量损耗，波的相位常数近似等于理想媒质中波的相位常数，于理想媒质中波的相位常数，已知向正已知向正 z 方向传播的均匀平面波的频率为方向传播的均匀平面波的频率为 5 MHz，z=0 处电场强度为处电场强度为 x方向，其有效值为方向，其有效值为100(V/m)。若。若 区域为海水，其电磁特性参数为区域为海水，其电磁特性参数为 ，试求试求:该平面波在海水中的相位常数、衰减常数、该平面波在海水中的相位常数、衰减常数、相速、波长、波阻抗和集肤深度。相速、波长、波阻抗和集肤深度。在在z=0.8
26、m 处的电场强度和磁场强度的瞬时值以及复处的电场强度和磁场强度的瞬时值以及复能流密度。能流密度。例例可可见见，对对于于 5MHz5MHz 频频率率的的电电磁磁波波，海海水水可可以以当当作作良良导导体体，其其相位常数为相位常数为衰减常数为衰减常数为解：解：波长为波长为 相速为相速为 波阻抗波阻抗Zc 为为 集肤深度集肤深度 为为 根据以上参数获知，海水中电场强度的复振幅为根据以上参数获知，海水中电场强度的复振幅为对应的磁场强度复振幅为对应的磁场强度复振幅为在在 z=0.8m 处，电场强度及磁场强度的瞬时值为处，电场强度及磁场强度的瞬时值为复能流密度为复能流密度为 频率为频率为 5MHz 的电磁波
27、在海水中被强烈地衰减，因此位于海的电磁波在海水中被强烈地衰减，因此位于海水中的潜艇之间，不可能通过海水直接波进行无线通信，必水中的潜艇之间，不可能通过海水直接波进行无线通信，必须将其收发天线移至海水表面附近，利用海水表面的导波作须将其收发天线移至海水表面附近，利用海水表面的导波作用形成的表面波，或者利用电离层对于电磁波的用形成的表面波，或者利用电离层对于电磁波的“反射反射”作作用形成的反射波作为传输媒体实现无线通信。用形成的反射波作为传输媒体实现无线通信。电电磁磁波波通通过过等等离离子子体体时时,将将产产生生位位移移电电流流Jd和和运运流流电电流流Jv.运流电流主要是由电子运动引起的运流电流主
28、要是由电子运动引起的6.4.1等离子体的等效介电常数等离子体的等效介电常数6.4 等离子体中平面波等离子体中平面波 Planewaveinaplasma 说说明明：N为为每每单单位位体体积积中中的的电电子子数数,e=1.60210-19C为为电电子子带带电量电量,v为电子运动的平均速度，由通过的电磁波的电场决定为电子运动的平均速度，由通过的电磁波的电场决定q全电流：全电流：设高频电场设高频电场为为,则单位个电子受力为则单位个电子受力为式式中中m为为电电子子质质量量,m=9.1110-31kg.忽忽略略高高频频磁磁场场的的作作用用力力-evB(比比-eE小得多小得多),并且不计电子运动时的碰撞并
29、且不计电子运动时的碰撞.vv的计算的计算或或说说明明：fp称称为为等等离离子子体体频频率率.例例如如,白白天天电电离离层层最最大大电电子子密密度度典典型值约为型值约为N=1012（个（个/m3）,得得fp=9.0MHz。q相对介电常数相对介电常数忽忽略略等等离离子子体体中中电电子子的的碰碰撞撞效效应应,亦亦即即忽忽略略等等离离子子体体中中的的热热损损耗耗,此时等效介电常数是实数此时等效介电常数是实数.传播常数为传播常数为(1)ffp:k为实数为实数,故电场强度可表示为故电场强度可表示为 电磁波将无衰减地传播电磁波将无衰减地传播(已忽略了损耗已忽略了损耗)6.4.2平面波在等离子体中的传播特性平
30、面波在等离子体中的传播特性q传播常数传播常数:q传播特性传播特性:(2)f=fp:k=0,则则E=E0,电场强度瞬时值为电场强度瞬时值为E=E0cos t 它不是空间的函数它不是空间的函数,因此不发生传播因此不发生传播(3)ffp:k为虚数为虚数,故电场强度为故电场强度为此此时时也也没没有有波波的的传传播播,场场沿沿z按按指指数数衰衰减减.，沿沿z向向的的平平均均传传输输功功率为零率为零(证明证明)结结论论：频频率率高高(ffp)的的电电磁磁波波将将无无衰衰减减地地在在等等离离子子体体中中传传播播;而频率低而频率低(ffp)的电磁波不能在等离子体中传播的电磁波不能在等离子体中传播电磁波的极化方
31、式由辐射源电磁波的极化方式由辐射源(即天线即天线)的性质决定。的性质决定。一、极化的定义一、极化的定义波的极化：指空间某固定位置处波的极化：指空间某固定位置处电场强度矢量随时间变化电场强度矢量随时间变化的特性。的特性。极化的描述：用电场强度矢量极化的描述：用电场强度矢量 终端在空间形成的轨迹表示。终端在空间形成的轨迹表示。二、极化的分类：二、极化的分类：线极化线极化(linearlypolarized)：电场仅在一个方向振动，即电场：电场仅在一个方向振动，即电场强度矢量端点的轨迹是一条直线；强度矢量端点的轨迹是一条直线；椭圆极化椭圆极化(ellipticallypolarized)：电场强度矢
32、量端点的轨：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆迹是一个椭圆6-5 6-5 波的极化特性波的极化特性圆圆极极化化(circularlypolaeized)：电电场场强强度度矢矢量量的的端端点点在在空空间间描绘出的轨迹为一圆描绘出的轨迹为一圆 polarizationofawaveE=excos(wt-kz)yxo观察平面，观察平面，z=constzE=exsin(wt-kz)电电场场的的振振动动方方向向始始终终是是沿沿x x轴轴方方向向，所所以以这这是一个沿是一个沿x方向的线极化波。方向的线极化波。三、极化的判断三、极化的判断两个相互正交的线极化波叠加，合成得到不同的极化方式。两个相互正交的线极化
33、波叠加，合成得到不同的极化方式。由电磁波电场场量或者磁场场量，可以判断波的极化方式。由电磁波电场场量或者磁场场量，可以判断波的极化方式。yzxo设均匀平面电磁波向设均匀平面电磁波向+z+z方向传播，则其电场可以表示为：方向传播，则其电场可以表示为：由于空间任意点处电场随时间的变化规律相同，故选取由于空间任意点处电场随时间的变化规律相同，故选取z=0点作点作为分析点，即：为分析点，即：场量表达式中，场量表达式中，的取值将决定波的极化方式。的取值将决定波的极化方式。F 当当 时时电场与电场与x x轴夹角为：轴夹角为：当当 时，电磁波为线极化波。时，电磁波为线极化波。两两个个相相位位同同相相或或反反
34、相相，振振幅幅不不等等的的空空间间相相互互正正交交的的线线极极化化平平面面波波，合合成成后后仍仍然然形形成成一一个个线线极极化化平平面面波波；任任一一线线极极化化波波可可以以分分解解为两个相位相同，振幅不等的空间相互正交的线极化波。为两个相位相同，振幅不等的空间相互正交的线极化波。EyExEYX0EyExEYX0EyExEyx0F 当当 且且 时时合成电场的模及其与合成电场的模及其与x x轴夹角为：轴夹角为：合成电场矢量终端形成轨迹为一圆，电场矢量与合成电场矢量终端形成轨迹为一圆，电场矢量与x x轴夹角随时轴夹角随时间变化而改变。间变化而改变。如图，当如图，当 时，电场矢时，电场矢量终端运动方
35、向与电磁波传播方向满足量终端运动方向与电磁波传播方向满足左手螺旋关系左手螺旋关系左旋极化波。左旋极化波。当当 且且时，合成波为时，合成波为左左旋圆极化波。旋圆极化波。当当 且且时，合成波为时，合成波为右右旋圆极化波。旋圆极化波。%注意：上述结论适用于向注意：上述结论适用于向+z方向传播的均匀平面波。方向传播的均匀平面波。对于向对于向-z方向传播的均匀平面波，其波的极化旋转方向与向方向传播的均匀平面波，其波的极化旋转方向与向+z方向传播的同幅同相波相反。方向传播的同幅同相波相反。%两个振幅相等，相位相差两个振幅相等，相位相差/2/2的空间相互正交的线极化波，合的空间相互正交的线极化波，合成后形成
36、一个圆极化波。一个圆极化波也可以分解为两个振幅相成后形成一个圆极化波。一个圆极化波也可以分解为两个振幅相等，相位相差等，相位相差/2/2的空间相互正交的线极化波。的空间相互正交的线极化波。LHCP:Left-handed circularly palarized waveRHCP:right-handed circularly palarized wave说明：圆极化波和线极化波可看作是椭圆极化波的特殊情况。说明：圆极化波和线极化波可看作是椭圆极化波的特殊情况。F 结论：结论：两个频率相同、传播方向相同的正交电场分量的振幅两个频率相同、传播方向相同的正交电场分量的振幅和相位是任意的，则其合成波
37、为椭圆极化波和相位是任意的，则其合成波为椭圆极化波。3 3、其他情形、其他情形例例 根据电场表示式判断它们所表征的波的极化形式。根据电场表示式判断它们所表征的波的极化形式。所以，合成波为线极化波。所以，合成波为线极化波。解：解：解：解：故：合成波为左旋圆极化波。故：合成波为左旋圆极化波。解：合成波为右旋圆极化波。解：合成波为右旋圆极化波。解：解：故：合成波为右旋圆极化波。故：合成波为右旋圆极化波。解：合成波为椭圆极化波。解：合成波为椭圆极化波。四、波的合成和分解四、波的合成和分解一个线极化波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波。一个线极化波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波。反之亦然。反之亦
38、然。两两个个相相位位同同相相或或反反相相，振振幅幅不不等等的的空空间间相相互互正正交交的的线线极极化化平平面面波波，合合成成后后仍仍然然形形成成一一个个线线极极化化平平面面波波；任任一一线线极极化化波波可可以以分分解解为为两两个个相相位位相相同同，振振幅幅不不等等的的空空间间相相互互正正交交的的线线极极化波。化波。两个振幅相等，相位相差两个振幅相等，相位相差/2/2的空间相互正交的线极化的空间相互正交的线极化波，合成后形成一个圆极化波。一个圆极化波也可以分解波，合成后形成一个圆极化波。一个圆极化波也可以分解为两个振幅相等，相位相差为两个振幅相等，相位相差/2/2的空间相互正交的线极化波。的空间
39、相互正交的线极化波。五、极化的应用五、极化的应用电电磁磁波波在在媒媒质质中中的的传传播播特特性性与与其其极极化化特特性性密密切切相相关关，电电磁磁波波的极化特性获得非常广泛的实际应用。的极化特性获得非常广泛的实际应用。在微波设备中，有些器件的功能就是利用了电磁波的极化特在微波设备中，有些器件的功能就是利用了电磁波的极化特性获得的，例如，铁氧体环行器及隔离器等。性获得的，例如，铁氧体环行器及隔离器等。在移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫星姿态随时在移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫星姿态随时变更，应该使用圆极化电磁波。变更，应该使用圆极化电磁波。在在无无线线通通信信中中，为为了了有有
40、效效地地接接收收电电磁磁波波的的能能量量，接接收收天天线线的的极化特性必须与被接收电磁波的极化特性一致。极化特性必须与被接收电磁波的极化特性一致。由由于于圆圆极极化化波波穿穿过过雨雨区区时时受受到到的的吸吸收收衰衰减减较较小小，全全天天候候雷雷达宜用圆极化波。达宜用圆极化波。众所周知，光波也是电磁波。但是光波不具有固定的极化众所周知，光波也是电磁波。但是光波不具有固定的极化特性，或者说，其极化特性是随机的。光学中将光波的极化特性，或者说，其极化特性是随机的。光学中将光波的极化称为偏振，因此，光波通常是无偏振的。为了获得偏振光必称为偏振，因此，光波通常是无偏振的。为了获得偏振光必须采取特殊方法。
41、立体电影即是利用两个相互垂直的偏振镜须采取特殊方法。立体电影即是利用两个相互垂直的偏振镜头从不同的角度拍摄的。因此，观众必须佩带一副左右相互头从不同的角度拍摄的。因此，观众必须佩带一副左右相互垂直的偏振镜片，才能看到立体效果。垂直的偏振镜片，才能看到立体效果。一空气中传播的均匀平面波一空气中传播的均匀平面波,其电场强度复矢量为其电场强度复矢量为试问它是什么极化波试问它是什么极化波?写出磁场强度瞬时值写出磁场强度瞬时值,并求其端点轨迹。并求其端点轨迹。解解这是左旋圆极化波这是左旋圆极化波,因因Ey/Ex=j.磁场强度瞬时值为磁场强度瞬时值为因而有因而有例例在空气中传播的一个平面波有下述两个分量：
42、在空气中传播的一个平面波有下述两个分量：这是什么极化波这是什么极化波?试求该波所传输的平均功率密度试求该波所传输的平均功率密度;例例解：解：电场强度二分量的复振幅为电场强度二分量的复振幅为因因E1E2,=-60,这是右旋椭圆极化波。这是右旋椭圆极化波。电场强度复矢量为电场强度复矢量为磁场强度复矢量为磁场强度复矢量为其共轭复矢量为其共轭复矢量为平均功率密度为平均功率密度为并有并有它它是是两两组组空空间间上上正正交交的的线线极极化化波波的的平平均均功功率率密密度度之之和和;它它与与二二者者的相位差的相位差无关。无关。一、相速一、相速波的恒定相位点推进的速度，即为波传播的速度。波的恒定相位点推进的速
43、度，即为波传播的速度。v 在在理想媒质理想媒质中：中：,此时相速此时相速与频率无关的常数与频率无关的常数二、群速二、群速合成信号包络传播的相速，它代表信号能量的传播速度合成信号包络传播的相速，它代表信号能量的传播速度v 在在损耗媒质损耗媒质中：中：,由于相位常数由于相位常数 为与频率相关为与频率相关的函数，故此时相速为的函数，故此时相速为与频率相关的函数与频率相关的函数损耗媒质（导电媒损耗媒质（导电媒质）为色散媒质。质）为色散媒质。6-6 6-6 相速和群速相速和群速单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个频率的单一频率的电磁波不载有任何有用信息，只有由多个频率的正弦波叠加而成的电磁波才
44、能携带有用信息。正弦波叠加而成的电磁波才能携带有用信息。设设两两个个振振幅幅均均为为A Am m，角角频频率率分分别别为为+和和-的的同同向向行行波波在在空间中合成形成一调制波。若：空间中合成形成一调制波。若：。由由 于于 频频 率率 不不 同同，则则 由由 知知 两两 行行 波波 波波 数数 不不 同同，设设 分分 别别 为为 则行波表达式为：则行波表达式为：合成波为：合成波为：合成波振幅，包络为以频率合成波振幅，包络为以频率 传播的低频行波。传播的低频行波。行波因子，表向行波因子，表向z z向传播的行波。向传播的行波。群速为：群速为：z载波，速度载波，速度v vp p包络波，速度包络波，速
45、度v vg g讨论：讨论：(1)(1)：在理想媒质中，相速等于群速在理想媒质中，相速等于群速，波无色散。，波无色散。(2)(2)：(3)(3)：例例6.6求等离子体中求等离子体中ffp电磁波的群速与相速的关系电磁波的群速与相速的关系解解:由式由式(3-78)知知相速为相速为 等离子体中电磁波的相速等离子体中电磁波的相速vp和群速和群速vg电磁波的分类电磁波的分类根据波传播方向上电场和磁场根据波传播方向上电场和磁场Ez、Hz的存在情况：的存在情况：TEM:横电磁波横电磁波Ez=0、Hz=0TM:横磁波横磁波Ez0、Hz=0TE:横电波横电波Ez=0、Hz0一般的波都可以分解为一般的波都可以分解为
46、TE和和TM波的叠加波的叠加行波与驻波行波与驻波两列振幅相同的行波波，在同一直线上沿相反方向传播时形两列振幅相同的行波波，在同一直线上沿相反方向传播时形成驻波成驻波驻波是一种分段振动驻波的能量只在波腹和波节之间周期性地转驻波是一种分段振动驻波的能量只在波腹和波节之间周期性地转移，而不向前传播，其波形也不向前传播。移，而不向前传播，其波形也不向前传播。因因推导过程推导过程本章小结本章小结q 理想介质中的平面波理想介质中的平面波q导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波q平面波的极化特性平面波的极化特性q时谐电磁场时谐电磁场时谐电磁场时谐电磁场麦克斯韦方程的复数形式麦克斯韦方程的复数形式电流连续性原理
47、电流连续性原理复振幅矢量或者亥亥姆姆霍霍兹兹方方程程无源区的波动方程无源区的波动方程动态位函数满足的微分方程的复数形式动态位函数满足的微分方程的复数形式复数形式的洛仑兹规范复数形式的洛仑兹规范q时谐场中的动态位函数时谐场中的动态位函数q时谐场中的坡印廷矢量和平均坡印廷矢量时谐场中的坡印廷矢量和平均坡印廷矢量复坡印廷矢量复坡印廷矢量平均坡印廷矢量可以表示为：平均坡印廷矢量可以表示为：、为场量的为场量的复数表达式复数表达式；为对场量为对场量 取共轭运算。取共轭运算。q理想介质中的平面波理想介质中的平面波均均匀匀平平面面电电磁磁波波在在无无界界理理想想介介质质中中传传播播时时，电电场场和和磁磁场场的
48、的振振幅幅不不变变，它它们们在在时时间间上上同同相相，在在空空间间相相互互垂垂直直并并与与电电磁磁波波传传播播方方向三者间符合右手螺旋关系。向三者间符合右手螺旋关系。F理想介质中平面波的波动方程理想介质中平面波的波动方程F波动方程平面波解波动方程平面波解 表示向表示向+z+z方向传播的均匀平面波；方向传播的均匀平面波；表示向表示向-z-z方向传播的均匀平面波；方向传播的均匀平面波；F无限大媒质中平面波的解无限大媒质中平面波的解F平面波参数平面波参数频率：频率：周期：周期：波数波数波长波长:相速度相速度波阻抗波阻抗相相速速是是波波的的等等相相位位面面移移动动的的速速度度，而而群群速速才才是是电电
49、磁波信号传播的速度。磁波信号传播的速度。q导电媒质中的平面波导电媒质中的平面波在在导导电电媒媒质质中中电电磁磁波波的的波波长长变变短短，相相速速变变慢慢，场场量量衰衰减减很很快快。电电场场和和磁磁场场在在空空间间仍仍互互相相垂垂直直且且与与电电磁磁波波传传播播方方向向三三者间符合右手螺旋关系，但在时间上不同相。者间符合右手螺旋关系，但在时间上不同相。F 导电媒质中的波动方程为：导电媒质中的波动方程为：式中：式中：称为复波数。称为复波数。F 损耗媒质中波动方程解为：损耗媒质中波动方程解为：为横电磁波（为横电磁波（TEMTEM波），波），、三者满足右手螺旋关系三者满足右手螺旋关系电磁场的幅度随传播
50、距离的增加而呈指数规律减小；电磁场的幅度随传播距离的增加而呈指数规律减小；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位 ；是色散波。波的相速与频率相关。是色散波。波的相速与频率相关。F 无限大导电媒质中电磁波的特性：无限大导电媒质中电磁波的特性：是衰减波。频率越高，电导率越大，衰减越快是衰减波。频率越高，电导率越大，衰减越快 在在良良介介质质中中，采采用用损损耗耗角角正正切切描描述述介介质质的的优优劣劣。在在良良导导体体中中存存在在趋趋肤肤效效应应，利利用用趋趋肤肤效效应应可可求求得得导导体体的的表表面面电电阻阻和和损耗功率损耗功率q波的极化：波的极化：电电磁磁