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1、三十四中学裴洪英 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：（1 1）、如图）、如图1 1：在正：在正ABCABC中，中，M M、N N分别是分别是ACAC、ABAB上的点，上的点，BMBM与与CNCN相交于点相交于点O O，若，若BON=60BON=60，则则BM=CNBM=CN；（2 2）、如图）、如图2 2：在正方形：在正方形ABCDABCD中，中，
2、M M、N N分别是分别是CDCD、ADAD上的点，上的点，BMBM与与CNCN相交于点相交于点O O，若，若BON=90BON=90，则，则BM=CNBM=CN3 3、如图、如图3 3，在正五边形，在正五边形ABCDEABCDE中，中，M M、N N分别是分别是CDCD、DEDE上的点，上的点，BMBM与与CNCN相交于点相交于点O O，若，若BON=108BON=108，则，则BM=CNBM=CN4、如图，在正如图，在正n n（n3n3）边形）边形ABCDEFABCDEF中，中，M M、N N分别是分别是CDCD、DEDE上的点，上的点，BMBM与与CNCN相交于点相交于点O O，问当，问
3、当BONBON等于多少度时，结论等于多少度时，结论BM=CNBM=CN成立？（不要求成立？（不要求证明）证明）2006年江西ABCDEFMNOOBCMNA60(MABDCNO90ABCDENMO108(123如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，点中，点E E、F F分别为边分别为边BCBC、ABAB的的中点，中点，DFDF、AEAE相交于点相交于点O O。ABCDFEOEFMNPQEF（1 1）如图、若点）如图、若点E E、F F不是正方形不是正方形ABCDABCD的边的边BCBC、ABAB的中点，但满足的中点，但满足CE=BFCE=BF，则上面的结论，则上面的结论AE=DFAE=
4、DF；AEDFAEDF是否仍然成立？（请直接回答是否仍然成立？（请直接回答“成立成立”或或“不成立不成立”）（2 2）如图、若点）如图、若点E E、F F分别在正方形分别在正方形ABCDABCD的边的边BCBC和和ABAB的延长线上，且的延长线上，且CE=BFCE=BF，此时上面的结论，此时上面的结论AE=DFAE=DF；AEDFAEDF是否仍然成立？是否仍然成立？（3 3）如图，在（）如图，在（2 2）的基础上，连接）的基础上，连接FEFE和和DEDE，若点，若点M M、N N、P P、Q Q分别为分别为DEDE、AFAF、FEFE、ADAD的中点，请判断四边的中点，请判断四边形形MPNQM
5、PNQ是是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的中的哪一种？哪一种？2006年沈阳年沈阳ABCDEGHEFOOOOKFFGGHM20102010年绍兴年绍兴ABCDGHFEMNQP 当点当点E E在在BCBC边上运动，且边上运动，且AEEFAEEF，EFEF交交CDCD于点于点F.F.正方形正方形ABCDABCD的边长为的边长为2,2,设设BE=x,FC=y,BE=x,FC=y,则当点则当点E E从点从点B B向点向点C C运动时（点运动时（点E E不与点不与点B B、C C重合）重合）y y与与x x的函数解的函数解析式为析式为:(不要求写出自变量取值范围）不要求写
6、出自变量取值范围）ABCDEF2010年鞍山（3）在图1中，若正方形ABCD的边长为2,FD交ME于P，设线段DM的长为x，DP的长为y，求y关于x的函数关系式及自变量取值范围。OMABDCPFE图1ABCD图2OEFM 判断线段DP的长是否有最大值。若有，请求出最大值；若没有，请说明理由。20102010年抚顺年抚顺(1)(1)如图：正方形如图：正方形ABCDABCD和等腰直角三角形和等腰直角三角形AEFAEF有公共有公共顶点顶点A A，EAFEAF90.90.连接连接BEBE、DFDF将将RtRtAEFAEF绕点绕点A A旋旋转（点转（点A A、D D、F F不在同一直线上）在旋转过程总有
7、不在同一直线上）在旋转过程总有DFDFBEBE，DF BEDF BE。你能说出其中的道理吗？。你能说出其中的道理吗？ABCDEF(2)(2)将（将（1 1）中的正方形）中的正方形ABCDABCD变为平行四边形变为平行四边形ABCDABCD，等腰直角，等腰直角AEFAEF变为变为AEFAEF且且AD=kAB,AF=kAE(k1),BAD=EAF=a(aAD=kAB,AF=kAE(k1),BAD=EAF=a(a为为钝角），其他条件不变，利用图（钝角），其他条件不变，利用图（2 2）判断（）判断（1 1）中的结论是否）中的结论是否发生变化？如果不变，说明理由。若变化，用发生变化？如果不变，说明理由。若变化，用k k表示出线段表示出线段DFDF与与BEBE的数量关系。用的数量关系。用a a表示出直线表示出直线DFDF与与BEBE形成的锐角形成的锐角 。ABDCEFM20102010年抚顺年抚顺谢谢各位老师光临指导