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1、目目 录录 一，一，Bell-CHSH-GHZ-Hardy-Cabello路途综述路途综述 1.1,EPR佯谬引发的佯谬引发的Bell不等式路途不等式路途 1.2,CHSH不等式及其最大破坏不等式及其最大破坏 1.3,GHZ定理与试验检验定理与试验检验 1.4,Hardy不等式不等式 1.5,Cabello不等式与试验检验不等式与试验检验 1.6,连续变量系统的连续变量系统的Bell不等式不等式 二，量子纠缠与二，量子纠缠与Bell型空间非定域性关联分析型空间非定域性关联分析 2.1，QT 的空间非定域性的空间非定域性 2.2，QT 的量子纠缠性及其与非定域性的关联的量子纠缠性及其与非定域性的
2、关联 三，三，Bell-CHSH-GHZ-Hardy-Cabello路途评论路途评论 3.1,Bell-型非定域性本质与来源型非定域性本质与来源评论之一评论之一 3.2,Bell-理论的局限性理论的局限性评论之二评论之二 3.3,Bell-理论的发展理论的发展评论之三评论之三 参考文献参考文献 1 一，一，Bell-CHSH-GHZ-Hardy-Cabello路途综述路途综述1.1,EPR佯谬引发的佯谬引发的Bell不等式路途不等式路途 1，EPR佯谬和量子理论的完备性佯谬和量子理论的完备性 1935年年,Einstein、Podolsky、Rosen：“Can Quantum Mechani
3、cs description of physical reality be considered complete?”,Phys.Rev.47,777(1935)。1 一个完备的物理理论应当满足下列两个一个完备的物理理论应当满足下列两个条件：其一，物理实在的每条件：其一，物理实在的每一个要素在这个理论中都应当有其对应物；一个要素在这个理论中都应当有其对应物；其二，假如不以任何方式干其二，假如不以任何方式干扰系统，而能确定预言一个物理量的数值，扰系统，而能确定预言一个物理量的数值，那就意味着存在一个与此物那就意味着存在一个与此物理量对应的实在要素。理量对应的实在要素。这个常说的这个常说的“定域实
4、在论定域实在论”包含两个要素：包含两个要素：“物理实在论物理实在论”和和“相对论性相对论性 定域因果律定域因果律”。具体说即是。具体说即是 a)定域因果性观点。类空间隔事务彼此定域因果性观点。类空间隔事务彼此不干扰。不干扰。b)可观测物理量无干扰时的客观确定可观测物理量无干扰时的客观确定性。性。他们的结论：他们的结论：QT不能给出对于微观系统的完不能给出对于微观系统的完备的描述。通常称他们的论备的描述。通常称他们的论证为证为“EPR佯谬佯谬”或称或称“Einstein定域实在论定域实在论”。2 其实，其实，Einstein认为，认为，QT对单次测量结果只能作统计性予对单次测量结果只能作统计性予
5、言，这和抛掷钱币时人们对字（花）的结果只能作统计性予言言，这和抛掷钱币时人们对字（花）的结果只能作统计性予言的状况相像，表明人们对量子测量过程相识和描述的不完备。的状况相像，表明人们对量子测量过程相识和描述的不完备。这导致后来很多人揣测这导致后来很多人揣测QT之外有隐变数存在。之外有隐变数存在。表观或然表观或然人玩骰子；实质性或然人玩骰子；实质性或然上帝玩骰子。上帝玩骰子。1951年年Bohm2:分别考虑分别考虑A可观测量可观测量 、。结论：。结论：B粒子粒子3个量都个量都是物理实在要素，它们在对是物理实在要素，它们在对A测量之前客观上同时有确定值。测量之前客观上同时有确定值。这与这与QT看法
6、相冲突。看法相冲突。Einstein说，这个佯谬表明：说，这个佯谬表明：要么要么QT中波函数的描述中波函数的描述方式是不完备的，方式是不完备的，要么，两个子系统即便处于类空间隔，它要么，两个子系统即便处于类空间隔，它们的实际状态也可以是不独立的。们的实际状态也可以是不独立的。Einstein是坚信后者的。是坚信后者的。3 根本分歧产生于根本分歧产生于Einstein等人未能理解：第一，等人未能理解：第一，QT中自中自旋旋态的构造、塌缩与关联塌缩都是非定域的。这种非定域性已经态的构造、塌缩与关联塌缩都是非定域的。这种非定域性已经将两个子系统联结成为相互依靠对方的统一系统。而各自处于将两个子系统联
7、结成为相互依靠对方的统一系统。而各自处于客观上就是不确定的状态；其次，对同一个态进行不同测量，客观上就是不确定的状态；其次，对同一个态进行不同测量，会造成不同塌缩，将得到不同结果，给人以不同的形象会造成不同塌缩，将得到不同结果，给人以不同的形象10。“Einstein定域实在论定域实在论”的错误共计三条：的错误共计三条：其一，将物理量的客观实在性简洁化地理解为物理量的客观单其一，将物理量的客观实在性简洁化地理解为物理量的客观单值确定性。从而要求任何状态下微观粒子的可观测量都必需客值确定性。从而要求任何状态下微观粒子的可观测量都必需客观上为定域单值确定的。不承认量子纠缠所造成的客观不确定观上为定
8、域单值确定的。不承认量子纠缠所造成的客观不确定性，不承认相干叠加造成测量塌缩的不确定性。性，不承认相干叠加造成测量塌缩的不确定性。其二，不承认量子态内禀的空间非定域性，对测量塌缩持定域其二，不承认量子态内禀的空间非定域性，对测量塌缩持定域的观念，否认纠缠在量子测量的塌缩的观念，否认纠缠在量子测量的塌缩关联塌缩中的空间非关联塌缩中的空间非定域作用。定域作用。其三，不理解同一量子态经受不同种类测量会有不同样的分解其三，不理解同一量子态经受不同种类测量会有不同样的分解塌缩，并显现不同样的测量结果。塌缩，并显现不同样的测量结果。4 迄今，试验已证明的东西是迄今，试验已证明的东西是11、12、14、15
9、、17、18、24：a)QT态叠加原理预言是正确的：量子纠缠能够造态叠加原理预言是正确的：量子纠缠能够造成可观测成可观测量（即便不受干扰）在客观上就是不确定的。量（即便不受干扰）在客观上就是不确定的。b)迄今试验未能确定或否定隐变数存在。即目前还迄今试验未能确定或否定隐变数存在。即目前还不能肯不能肯定定QT描述是否完备。也即，还不清晰叠加纠缠中所包描述是否完备。也即，还不清晰叠加纠缠中所包含的、含的、单次测量塌缩中所表现的或然性的本质。就是说，迄单次测量塌缩中所表现的或然性的本质。就是说，迄今还不能今还不能确定确定“上帝是玩、还是不玩掷骰子上帝是玩、还是不玩掷骰子”。c)自旋态的构造以及自旋态
10、的塌缩都是非定域的，自旋态的构造以及自旋态的塌缩都是非定域的，不是定不是定域的。试验一再明确支持：整个域的。试验一再明确支持：整个QT 在状态叠加、量在状态叠加、量子纠缠与子纠缠与量子测量中，塌缩与关联塌缩时所体现出的空间非定量子测量中，塌缩与关联塌缩时所体现出的空间非定域性。域性。考虑到隐变数存在与否尚未定论，考虑到隐变数存在与否尚未定论，EPR佯谬中成佯谬中成问题的只问题的只是在相对论性定域因果律统罩之下的定域实在论。或是在相对论性定域因果律统罩之下的定域实在论。或者更谨慎者更谨慎地说为：迄今试验始终否定定域形式下的实在论观点。地说为：迄今试验始终否定定域形式下的实在论观点。5 2，Bel
11、l不等式及其破坏不等式及其破坏 1964年，年，Bell 从从 Einstein的定域实在论，的定域实在论，有隐变有隐变数存在这两点动身，推导出一个不等式。数存在这两点动身，推导出一个不等式。不等式指出，基于隐变数和定域实在论的不等式指出，基于隐变数和定域实在论的任何理论都会任何理论都会遵守这个不等式，而遵守这个不等式，而QT的有些预言却可以破的有些预言却可以破坏这个不等式。坏这个不等式。两体量子态两体量子态 （Alice,Bob）各自测量结果各自测量结果 关联函数关联函数 不等式不等式 迄今十多个试验都证明白迄今十多个试验都证明白Bell不等式可以被不等式可以被破坏。即，都破坏。即，都反对定
12、域实在论，表明反对定域实在论，表明EPR佯谬不正确，佯谬不正确，QT描述符合试验测描述符合试验测量结果，并明确支持量结果，并明确支持QT所表现出的空间非定所表现出的空间非定域性质。域性质。6 3，Bell不等式分析不等式分析 Bell结论事实上并不依靠于隐变数说明，结论事实上并不依靠于隐变数说明，随机隐变数仅随机隐变数仅是一种数学表述的形式上的东西。参见是一种数学表述的形式上的东西。参见GHZ定理证明。定理证明。就实质概念而言，就实质概念而言，Bell结论只须要定域实结论只须要定域实在论（在论（Einstein用以反对量子理论非定域性的）就够了。用以反对量子理论非定域性的）就够了。对随意两体纠
13、缠态，可以证明：只要存对随意两体纠缠态，可以证明：只要存在量子纠缠，总在量子纠缠，总能找到这样一组可观测量和适当的关联函数，能找到这样一组可观测量和适当的关联函数，使某种使某种Bell型型不等式遭到破坏。不等式遭到破坏。留意，留意，Bell不等式对经典和量子的划分不不等式对经典和量子的划分不清晰、不彻清晰、不彻底：破坏不等式只是存在量子纠缠的充份条底：破坏不等式只是存在量子纠缠的充份条件，而非必要条件，而非必要条件。件。部分纠缠混态有纠缠但遵守部分纠缠混态有纠缠但遵守Bell不等不等式。式。只对于纯态，只对于纯态，Bell不等式的划分才是不等式的划分才是充要的。充要的。7 EPR佯谬和佯谬和B
14、ell不等式的意义在于，开拓了一不等式的意义在于，开拓了一条考证和检验条考证和检验QT空间非定域性和或然性的本质的实空间非定域性和或然性的本质的实验探讨途径，形成验探讨途径，形成Bell-CHSH-GHZ-Hardy-Cabello一条持续数十年的理论探讨路途。试验检验全都证一条持续数十年的理论探讨路途。试验检验全都证实了实了QT的空间非定域性质，但仍未能否定隐变数的的空间非定域性质，但仍未能否定隐变数的存在存在也即尚未判明也即尚未判明QT或然性的本质。或然性的本质。其实，只当主见隐变数的人能够说出隐变数的其实，只当主见隐变数的人能够说出隐变数的物理根源和某种可观测性质时，隐变数理论才是值物理
15、根源和某种可观测性质时，隐变数理论才是值得细致对待的。得细致对待的。81.2,CHSH不等式及其最大破坏不等式及其最大破坏 1,CHSH不等式不等式5 CHSH不等式在推广不等式在推广Bell不等式中，考虑不等式中，考虑到这类到这类关联测量试验中的一些失误或误差因素。关联测量试验中的一些失误或误差因素。关联函数的不等式关联函数的不等式CHSH不等式为不等式为 如假设体系总自旋为零，并选取特殊状况如假设体系总自旋为零，并选取特殊状况 ，和志向的反向关联和志向的反向关联 ,CHSH不等式就化不等式就化简为简为Bell不等式。不等式。9 2,CHSH不等式的最大破坏不等式的最大破坏 测量的关联算符测
16、量的关联算符 Bell 算符算符 破坏上限破坏上限这里这里 为随意态。说明数值为随意态。说明数值 是是CHSH关联测量关联测量中最大破坏。中最大破坏。101.3,GHZ定理及其试验检验定理及其试验检验 上面两节揭示上面两节揭示QT的的“关联非定域性关联非定域性”。由于试验。由于试验测量的关联函数均为态中的平均值，因此，关于破测量的关联函数均为态中的平均值，因此，关于破坏与否的论断都是以统计方式作出的。坏与否的论断都是以统计方式作出的。事实上，也可以找到无不等式的事实上，也可以找到无不等式的Bell定理，使得定理，使得人们可以用一种确定的、非统计的方式来揭示量子人们可以用一种确定的、非统计的方式
17、来揭示量子态的这种非定域性。态的这种非定域性。下面介绍三个最主要的无不等式的下面介绍三个最主要的无不等式的Bell定理定理:“GHZ”定理、定理、”Hardy定理定理”、“Cabello定理定理”11 GHZ定理定理6：“对于三粒子对于三粒子GHZ态，存在一组相互对易的态，存在一组相互对易的可观测可观测量，对于这组力学量的测量，量，对于这组力学量的测量，QT 将以确定的、将以确定的、非统非统计的方式给出与经典定域实在论不相容的结果。计的方式给出与经典定域实在论不相容的结果。”定理意义定理意义6：QT方程组是无法用经典的定域实在论观点方程组是无法用经典的定域实在论观点来理解来理解的。值得留意的是
18、，的。值得留意的是，GHZ定理是第一个无不等定理是第一个无不等式的式的Bell定理，通过对三个粒子自旋本征值在类空定理，通过对三个粒子自旋本征值在类空间隔下间隔下的关联测量，此定理以等式的形式，一种确定的关联测量，此定理以等式的形式，一种确定的非统的非统计性的方式暴露出计性的方式暴露出QT与定域实在论之间的不相与定域实在论之间的不相容性。容性。试验检验试验检验7：潘建伟等潘建伟等3光子极化纠缠光子极化纠缠GHZ态试验实现。态试验实现。121.4,Hardy不等式不等式 上面上面GHZ定理揭示了三个自旋粒子组成的定理揭示了三个自旋粒子组成的GHZ态态的一种量子纠缠性质的一种量子纠缠性质涉及三个视
19、察者、含涉及三个视察者、含有两个有两个独立时空间隔的一类空间非定域性。但未涉及独立时空间隔的一类空间非定域性。但未涉及两个粒两个粒子纠缠子纠缠两个视察者、一个独立时空间隔的两个视察者、一个独立时空间隔的状况。状况。1993年年Hardy针对两粒子纠缠态提出了另针对两粒子纠缠态提出了另一种无一种无不等式但却是概率的不等式但却是概率的Bell型定理。型定理。Hardy定理定理8“对两体双态系统的正交归一基对两体双态系统的正交归一基 ，有所谓有所谓Hardy态态 。对于这个态，存在一组力学量，通过对这组力对于这个态，存在一组力学量，通过对这组力学量的学量的测量，按无不等式形式，以非零概率给出（测量，
20、按无不等式形式，以非零概率给出（QT与经典与经典定域实在论）互不相容的结果。定域实在论）互不相容的结果。”13定理的简要说明定理的简要说明：可设计一组共可设计一组共4个力学量，它们为：个力学量，它们为：这里这里 。对。对 、两粒子体系这个量子态，测量、两粒子体系这个量子态，测量这这4个厄密算符所代表的力学量。个厄密算符所代表的力学量。QT 给出：若给出：若 ，则，则 同时测量同时测量 和和 ，同为零的概率不为零；，同为零的概率不为零；但是，按经典的定域实在论来理解，则但是，按经典的定域实在论来理解，则 同时测量同时测量 和和 ，不能同时为零。，不能同时为零。于是，此定理以于是，此定理以“无不等
21、式但却是（非零）概率的方无不等式但却是（非零）概率的方式式”，暴露出，暴露出QT与定域实在论之间的冲突。与定域实在论之间的冲突。141.5,Cabello定理与试验检验定理与试验检验 Cabello方案兼有两者的优点：方案中运方案兼有两者的优点：方案中运用两个用两个Bell基，观测者只有两个基，观测者只有两个这与这与Hardy定理相定理相同，但同，但独立的间隔应当是两个而不是一个；试验中以独立的间隔应当是两个而不是一个；试验中以确定的确定的方式暴露出方式暴露出QT与定域实在论之间的冲突与定域实在论之间的冲突这这又继承又继承了了GHZ定理的优点。定理的优点。1,Cabello定理定理9“对于由两
22、个对于由两个Bell基构成的最大纠缠态，存在一基构成的最大纠缠态，存在一组力学组力学量，对这组力学量的测量，量，对这组力学量的测量，QT 将以确定的方将以确定的方式给出式给出与经典定域实在论不相容的结果。与经典定域实在论不相容的结果。”15 2,定理的试验验证定理的试验验证20 接受两个光子，通过接受两个光子，通过PBS之后，这两个光之后，这两个光子的极子的极化模以及空间模（从两个出口中哪个口出去的化模以及空间模（从两个出口中哪个口出去的“路径路径模模”，留意这两个模在空间上不交叠，也就相，留意这两个模在空间上不交叠，也就相互互“正正交交”，实际可看作光子的另一个，实际可看作光子的另一个2维自
23、由度）。维自由度）。于是，于是，虽然是两个光子，却总共能有虽然是两个光子，却总共能有4个独立的自由度！个独立的自由度！可可以代表以代表4个独立光子，组成两个个独立光子，组成两个Bell基，进行基，进行Cabello方方案的验证。由于实际参与的光子数目较少（是案的验证。由于实际参与的光子数目较少（是2个，个，而不是而不是4个）试验实现的难度降低，精度很高。个）试验实现的难度降低，精度很高。理论已发表理论已发表11，试验已完成。结论支持，试验已完成。结论支持QT。161.6,连续变量系统的连续变量系统的Bell不等式不等式 1,光场态和宇旋算符光场态和宇旋算符11双模压缩真空态双模压缩真空态 引入
24、单模光场光子的引入单模光场光子的“准自旋准自旋”算符算符 2,连续变量光场连续变量光场Bell不等式及最大破坏不等式及最大破坏11、12 17在定域实在论假设下，按在定域实在论假设下，按CHSH不等式类似论证，得不等式类似论证，得量子力学予言不等式破坏的上限为量子力学予言不等式破坏的上限为 3,态的空间非定域度态的空间非定域度11、12平均值的最大值为平均值的最大值为只要只要 ，就显示了态的空间非定域性。当，就显示了态的空间非定域性。当 ，则则 18二二,量子纠缠与量子纠缠与Bell型空间非定域性关联分析型空间非定域性关联分析2.1，QT 的空间非定域性的空间非定域性10、24 1,QT的空间
25、非定域性概述的空间非定域性概述 一个物理量，或是一种相互作用，假如它一个物理量，或是一种相互作用，假如它的数值的数值或进行过程不仅依靠于当时当地的时空变数，或进行过程不仅依靠于当时当地的时空变数，而且还而且还以确定方式依靠于别时别地的时空变数，就称以确定方式依靠于别时别地的时空变数，就称它为它为（就时间而言是非（就时间而言是非Markovian）非定域的量，）非定域的量，或是非或是非定域作用过程。定域作用过程。QT 最重要特征之一是：全面地表现出了最重要特征之一是：全面地表现出了各种奇各种奇妙的空间非定域性质，而且这些非定域性质已妙的空间非定域性质，而且这些非定域性质已经并继经并继续经受住了越
26、来越多的试验检验。续经受住了越来越多的试验检验。2，这些空间非定域性质有着不同的表现：，这些空间非定域性质有着不同的表现：19 就理论本质而言，无论非相对论量子力学或相对论量子场就理论本质而言，无论非相对论量子力学或相对论量子场论，都是论，都是“定域描述外衣下的空间非定域理论定域描述外衣下的空间非定域理论”23、24。这表现在以下各点上：这表现在以下各点上：a，Feynman公设：公设：b，量子测量导致的状态塌缩都是非定域的。无论是空间，量子测量导致的状态塌缩都是非定域的。无论是空间波函数塌缩或是自旋波函数塌缩。波函数塌缩或是自旋波函数塌缩。c，多粒子体系空间或自旋波函数的，多粒子体系空间或自
27、旋波函数的“塌缩塌缩关联塌缩关联塌缩”d，自旋态的内禀性质，自旋态的内禀性质 e，本征值、平均值的确定方式，本征值、平均值的确定方式 f，波粒二象性内禀性质与空间定域描述方式不兼容：不，波粒二象性内禀性质与空间定域描述方式不兼容：不确定性关系、全同性原理确定性关系、全同性原理对称纠缠与反称纠缠、定位只到对称纠缠与反称纠缠、定位只到 g，相对论量子场论众多发散明白显示：，相对论量子场论众多发散明白显示：QT空间非定域性空间非定域性质与所用的定域描述方法之间的冲突。质与所用的定域描述方法之间的冲突。20 h，各类，各类which way试验的非定域性。无论单粒试验的非定域性。无论单粒子或复合子或复
28、合粒子杨氏双缝、中子干涉量度仪、光学半波片、各种粒子杨氏双缝、中子干涉量度仪、光学半波片、各种which way、Mach-Zehnder干涉仪、各类干涉仪、各类Schrodinger cat态，这些实态，这些实验本质相像，都是：在各种类型验本质相像，都是：在各种类型“YesNot对偶对偶态态”之间的之间的相干叠加，继以测量时向两者之一的随机塌缩。可统相干叠加，继以测量时向两者之一的随机塌缩。可统称为称为：“广义杨氏双缝试验广义杨氏双缝试验”。对于一类彼此空间相距为宏观距离的对于一类彼此空间相距为宏观距离的“YesNot对偶态对偶态”，这种相干叠加以及随后测量中的随机塌缩就更加明显这种相干叠加
29、以及随后测量中的随机塌缩就更加明显地表现地表现出空间非定域性：在测量塌缩中实现了全空间状态分出空间非定域性：在测量塌缩中实现了全空间状态分布的更布的更迭。这时并没有塌缩波以及塌缩波在空间中的传播。迭。这时并没有塌缩波以及塌缩波在空间中的传播。所以说所以说这种更迭是一种非定域的、超空间的过程。至于其它这种更迭是一种非定域的、超空间的过程。至于其它类型类型“YesNot对偶态对偶态”的更迭将是一些别种类型的的更迭将是一些别种类型的非局域过非局域过程，比如有记忆效应的过程将是一些程，比如有记忆效应的过程将是一些non-Markovian过程。过程。21 3，QT 空间非定域性的可能来源与类型空间非定
30、域性的可能来源与类型：a,测量塌缩中的非定域性（留意，即便对单个测量塌缩中的非定域性（留意，即便对单个粒子测量，态塌缩时也有此空间非定域性）；粒子测量，态塌缩时也有此空间非定域性）；b,关联型空间非定域性（多粒子体系中，与关关联型空间非定域性（多粒子体系中，与关联测量相关的空间非定域性，等价于量子纠缠）；联测量相关的空间非定域性，等价于量子纠缠）；c,与自旋态本质相关的空间非定域性；与自旋态本质相关的空间非定域性；d,与基本相互作用性质相关的空间非定域性与基本相互作用性质相关的空间非定域性;e,与空间拓扑性质相关的非定域性与空间拓扑性质相关的非定域性来自物质来自物质所处空间的非平凡的拓扑性质。
31、磁弦所处空间的非平凡的拓扑性质。磁弦AB效应，宇效应，宇宙整体和大尺度结构。宙整体和大尺度结构。222.2,QT 量子纠缠性及其与空间非定域性的关量子纠缠性及其与空间非定域性的关联联 1,量子纠缠的本质和精髓量子纠缠的本质和精髓21、24 从量子信息论角度从量子信息论角度 从试验观测角度从试验观测角度 从理论分析角度从理论分析角度 从隐变数角度从隐变数角度 量子纠缠、量子态叠加原理都反对：量子纠缠、量子态叠加原理都反对：客观的实在性并不等价于客观的单值确定性！客观的实在性并不等价于客观的单值确定性！2,态叠加原理及纠缠与态叠加原理及纠缠与“定域实在论定域实在论”相冲相冲突突 其一，对单粒子或多
32、粒子体系都适用的态叠加其一，对单粒子或多粒子体系都适用的态叠加原理；原理；其二，只针对多粒子体系的量子纠缠。其二，只针对多粒子体系的量子纠缠。QT中的这两点都明显地和中的这两点都明显地和“物理实在论物理实在论”相相冲突。冲突。23 3,量子态可分别性与空间定域性的等价性量子态可分别性与空间定域性的等价性11、12 a）A、B两个子系统的随意可分别量子态两个子系统的随意可分别量子态被定义为被定义为这里，这里，c是与两个子系统都相关的某个物理量或是与两个子系统都相关的某个物理量或事务。事务。按此定义式又可以说，两体量子态可分别性按此定义式又可以说，两体量子态可分别性等价于在任等价于在任一体（按一体
33、（按c分解）态上添加随意相因子而不会变分解）态上添加随意相因子而不会变更这个态。更这个态。b)类空间隔关联测量意义下的空间定域性类空间隔关联测量意义下的空间定域性 这里的关联测量是基于类空间隔下的关联测这里的关联测量是基于类空间隔下的关联测量。此处空间量。此处空间定域性含意是：在类空间隔下各自发生的任何定域性含意是：在类空间隔下各自发生的任何事务都相互独事务都相互独立。这一性质可用下面条件概率的乘积分解来立。这一性质可用下面条件概率的乘积分解来定义定义这里这里 为为c条件下条件下A的条件概率等。与此相应，的条件概率等。与此相应，期望值为期望值为 这里这里 ，及及 分别是子系统分别是子系统A和和
34、B算符。算符。24 c)c)定理定理“两体量子态在类空间隔下关联测量的空间两体量子态在类空间隔下关联测量的空间定定域性等价于两体量子态的可分别性。换句话说，关联型空间非域性等价于两体量子态的可分别性。换句话说，关联型空间非定域性与量子纠缠本质上等价定域性与量子纠缠本质上等价”。证明：由于证明：由于 的期望值是的期望值是利用算符利用算符 和和 的随意性，我们就得到了的随意性，我们就得到了正是两体态为可分别的定义。这就是说，基于两体系统类空间正是两体态为可分别的定义。这就是说，基于两体系统类空间隔下关联测量的空间定域性（含义见上页条件概率乘积形式）隔下关联测量的空间定域性（含义见上页条件概率乘积形
35、式）本身就蕴含了该量子态的可分别性。反之亦是。本身就蕴含了该量子态的可分别性。反之亦是。25三三,Bell-CHSH-GHZ-Hardy-Cabello路途评论路途评论3.1,Bell-非定域性本质与根源非定域性本质与根源评论之一评论之一 Bell 路途所涉及的空间非定域性，其本质路途所涉及的空间非定域性，其本质是关联是关联非定域性非定域性24，是一种与多粒子量子纠缠现象，是一种与多粒子量子纠缠现象亲密相亲密相关的空间非定域性关的空间非定域性“Bell型非定域性型非定域性”、“关关联非定联非定域性域性”。或简称作。或简称作“Bell非定域性非定域性”、“纠缠非定纠缠非定域性域性”。（某个多体量
36、子态对（某个多体量子态对“全部可能全部可能Bell型算符型算符+全全部可行的关联测量部可行的关联测量”的全体的全体集合下所体现出的空间非定域性称为一般关联集合下所体现出的空间非定域性称为一般关联测量意义下的测量意义下的“关联型非定域关联型非定域性性”或或“Bell型非定域性型非定域性”。）。）追究这类非定域性的根源，它们来自微观追究这类非定域性的根源，它们来自微观粒子的粒子的内禀性质内禀性质波粒二象性；而在试验测量中，波粒二象性；而在试验测量中，则表现则表现为塌缩与关联塌缩间的一种奇异的超空间的关为塌缩与关联塌缩间的一种奇异的超空间的关联。联。263.2,Bell-理论的局限性理论的局限性评论
37、之二评论之二23其一，对于检验区分纠缠态与可分别态而言，这些其一，对于检验区分纠缠态与可分别态而言，这些不等式或等式都不是充份而又必要的；不等式或等式都不是充份而又必要的；其二，它们都只限于探讨其二，它们都只限于探讨“关联型非定域性关联型非定域性”（即（即“纠缠非定域性纠缠非定域性”）这一特定类型的空间非定域性；）这一特定类型的空间非定域性；其三，迄今未能对这种其三，迄今未能对这种“纠缠非定域性纠缠非定域性”的程度给出的程度给出普适、定量、完善的刻画方法；普适、定量、完善的刻画方法；其四，迄今未能成功地给出隐变数原委存在与否的其四，迄今未能成功地给出隐变数原委存在与否的理论性判据和明确地试验检
38、验；理论性判据和明确地试验检验；其五，全部工作都回避了量子纠缠非定域性与相对其五，全部工作都回避了量子纠缠非定域性与相对论性定域因果律之间原委是否协调这个根本性问题。论性定域因果律之间原委是否协调这个根本性问题。273.3,Bell-理论的发展理论的发展评论之三评论之三 1，目前试验支持，目前试验支持QT的空间非定域性质，但未否的空间非定域性质，但未否定隐变数理论。定隐变数理论。最近发觉，最近发觉，QT为非定域隐变量理论所包涵为非定域隐变量理论所包涵22。可以证明：含隐变数非定域经典理论（非定域的实在可以证明：含隐变数非定域经典理论（非定域的实在论论RT）涵盖了量子力学的全部予言。就是说：）涵
39、盖了量子力学的全部予言。就是说：至今仍旧难以确定上帝是玩，还是不玩掷骰子！至今仍旧难以确定上帝是玩，还是不玩掷骰子！量子纠缠及空间关联试验所表现出的与定域实在量子纠缠及空间关联试验所表现出的与定域实在论的冲突只说明：论的冲突只说明：QT是非定域的，不能用任何定域是非定域的，不能用任何定域理论（即便含隐变量的定域理论）所包涵。理论（即便含隐变量的定域理论）所包涵。然而，假如说不出它们的物理根源，并指出任何然而，假如说不出它们的物理根源，并指出任何可观测的效应，即便是非定域的隐变量理论也应当是可观测的效应，即便是非定域的隐变量理论也应当是不值得细致对待的。不值得细致对待的。28 2，对，对N-qu
40、bit系统纠缠态的逐级分类系统纠缠态的逐级分类18 定义定义“纠缠指数纠缠指数”：纠缠指数分类定理纠缠指数分类定理“对纠缠类型由分组和纠缠指数所表征的纠缠对纠缠类型由分组和纠缠指数所表征的纠缠纯态，有如下二次型不等式形式的区域分类：纯态，有如下二次型不等式形式的区域分类：”由定理可知，纠缠指数越大对相应的二次型不由定理可知，纠缠指数越大对相应的二次型不等式的破坏也越大。等式的破坏也越大。29参考文献参考文献1 A.Einstein,B.Podolsky,N.Rosen,“Can Quantum Mechanics description of physical reality be consi
41、dered complete?”,Phys.Rev.47,777(1935)。2 D.Bohm,量子理论，侯德彭译，商务印书馆，量子理论，侯德彭译，商务印书馆，1982。3 J.S.Bell,Physics,1,195(1964)。4 H.Halvorson,The Einstein-Podolsky-Rosen State Maximally Violates Bells Inequalities,quant-ph/0009007。5 J.F.Clauser,M.A.Horne,A.Shimony,R.A.Holt,Phys.Rev.Lett.,23,880(1969)。6 Jian-wei
42、 Pan,Quantum Teleportation and Multi-photon Entanglement,the dissertation for PhD.Institute for Experimental Physics,University of Vienna,1998.7 J.W.Pan,et.al.,Nature,403,515(2000)。8 S.Goldstein,PRL,72,1951(1994)。9 A.Cabello,PRL,87,010403(2001)。10 张永德，量子力学，北京：科学出版社，张永德，量子力学，北京：科学出版社，2003年年11 Z.B.Che
43、n,J.W.Pan,G.Hou,and Y.D.Zhang,PRL,88,040406(2002)3012 侯广，量子纠缠与非定域性及二者之间的联系，中国科学技术高校侯广，量子纠缠与非定域性及二者之间的联系，中国科学技术高校 博士论文，博士论文，2003年年4月。月。13 J.D.比约肯，比约肯，S.D.德雷尔，相对论量子场，北京：科学出版社，德雷尔，相对论量子场，北京：科学出版社，1984年，第年，第238页，特殊是第页，特殊是第292页。页。14 A.Stefanov,H.Zbinden,and N.Gisin,Quantum Correlations with Spacelike Sep
44、arated Beam Splitters in Motion:Experimental Test of Multisimultaneity,PRL,88,120404(2002)。15 J.S.Bell,Speakable and unspeakable in quantum mechanics,Cambridge University Press,1987,p.55，100.16 潘建伟等人用潘建伟等人用4光子符合测量检验量子理论非定域性的试验（光子符合测量检验量子理论非定域性的试验（PRL，86,4435(2001)）；赵志、潘建伟等人）；赵志、潘建伟等人5光子符合纠缠测量和开目标光子符
45、合纠缠测量和开目标 Teleportation试验（试验（Nature，430,July,2004。）。）18 Sixia Yu,Zeng-Bing Chen,Jian-wei Pan,and Yong-De Zhang,Classifying N-qubit Entanglement via Bell Inequalities,PRL，90，080401（2003）。）。19 Sixia Yu,Jian-wei Pan,Zeng-Bing Chen,and Yong-De Zhang,Comprehensive Test of Entanglement for Two-level Syste
46、ms via Indeterminacy Relationship,PRL,91,217903(1-4)(2003)。20 试验已完成，论文已寄出在审中。试验已完成，论文已寄出在审中。3121 量子纠缠问题可参阅量子纠缠问题可参阅28和下面文献：和下面文献：A.Peres,PRL.，77,1413(1996)。J.Preskill,Lecture Notes for Physics 299:Quantum Information and Quantum Computation,CIT，Sept.1998。S.J.Wu,X.M.Chen,and Y.D.Zhang,Phys.Lett.，A275
47、,244(2000)。吴盛俊，硕士论文量子纠缠理论的若干探讨，吴盛俊，硕士论文量子纠缠理论的若干探讨，2000年年6月，中国科技高月，中国科技高校近代物理系。校近代物理系。张永德，吴盛俊，侯广，黄民信，量子信息，物理原理和某些进展，张永德，吴盛俊，侯广，黄民信，量子信息，物理原理和某些进展，华中师范高校出版社，华中师范高校出版社，2002年年11月。月。Z.B.Chen,J.W.Pan,Y.D.Zhang,C.Brukner,and A.Zeilinger,PRL,90,160408(2003)。22 Z.B.Chen,et.al.已寄出待审中已寄出待审中23 张永德，张永德，量子天龙八部量子天龙八部，收入于王文正等主编的量子力学朝花夕，收入于王文正等主编的量子力学朝花夕 拾文集，北京：科学出版社，拾文集，北京：科学出版社，2004年年24张永德，量子信息论原理张永德，量子信息论原理，北京：科学出版社，即将出版。，北京：科学出版社，即将出版。3233