初中数学最全知识点总结.docx

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1、中考数学复习资料第一章 实数考点一、实数概念及分类 （3分）1、实数分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽数，如等；（2）有特定意义数，如圆周率，或化简后含有数，如+8等；（3）有特定结构数，如0.1010010001等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数及它相反数时一对数（只有符号不同两个数叫做互为相反数，零相反数是零），从数轴上看，互为相反数两个数所对应点关于原点对称，如果a及

2、b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数绝对值就是表示这个数点及原点距离，|a|0。零绝对值时它本身，也可看成它相反数，若|a|=a，则a0；若|a|=-a，则a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大反而小。3、倒数如果a及b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 （310分）1、平方根如果一个数平方等于a，那么这个数就叫做a平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零平方根是零；负数没有平方根。正数a平方根记做“”。2、算术平方根正数a正平方根叫做a算术平

3、方根，记作“”。正数和零算术平方根都只有一个，零算术平方根是零。 （0） ；注意双重非负性：-（0） 03、立方根如果一个数立方等于a，那么这个数就叫做a 立方根（或a 三次方根）。一个正数有一个正立方根；一个负数有一个负立方根；零立方根是零。注意：，这说明三次根号内负号可以移到根号外面。考点四、科学记数法和近似数 （36分）1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零数字起到右边精确数位止所有数字，都叫做这个数有效数字。2、科学记数法把一个数写做形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。考点五、实数大小比较 （3分）1、数轴规定了原点、正方向和单

4、位长度直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合思想，理解实数及数轴点是一一对应，并能灵活运用。2、实数大小比较几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示两个数，右边数总比左边数大。（2）求差比较：设a、b是实数， （3）求商比较法：设a、b是两正实数，（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则。（5）平方法：设a、b是两负实数，则。考点六、实数运算 （做题基础，分值相当大）1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法分配律 6、实数运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面。第二章 代数式考点一、整

5、式有关概念 （3分）1、代数式用运算符号把数或表示数字母连接而成式子叫做代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。2、单项式只含有数字及字母积代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母指数构成，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误，应写成。一个单项式中，所有字母指数和叫做这个单项式次数。如是6次单项式。考点二、多项式 （11分）1、多项式几个单项式和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式项。多项式中不含字母项叫做常数项。多项式中次数最高项次数，叫做这个多项式次数。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中字母，按照代数式指明运算，计算出结果，叫做代数式值。注意：（1）求代数式

6、值，一般是先将代数式化简，然后再将字母取值代入。 （2）求代数式值，有时求不出其字母值，需要利用技巧，“整体”代入。2、同类项所有字母相同，并且相同字母指数也分别相同项叫做同类项。几个常数项也是同类项。3、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是“”，把括号和它前面“”号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式运算法则整式加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。整式乘法： 整式除法：注意：（1）单项式乘单项式结果仍然是单项式。（2）单项式及多项式相乘，结果是一个多项式，其项数及因式中多项式项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式每一项都

7、包括它前面符号，同时还要注意单项式符号。（4）多项式及多项式相乘展开式中，有同类项要合并同类项。（5）公式中字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）（7）多项式除以单项式，先把这个多项式每一项除以这个单项式，再把所得商相加，单项式除以多项式是不能这么计算。考点三、因式分解 （11分）1、因式分解把一个多项式化成几个整式积形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2、因式分解常用方法（1）提公因式法：（2）运用公式法： （3）分组分解法：（4）十字相乘法：3、因式分解一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式情况

8、下，观察多项式项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。考点四、分式 （810分）1、分式概念一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示成形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式分子，B叫做分式分母。分式和整式通称为有理式。2、分式性质（1）分式基本性质：分式分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零整式，分式值不变。（2）分式变号法则：分式分子、分母及分式本身符号，改变其中任何两个，分式值不变。3、分式运算法则 考点五、二次根式 （初中数

9、学基础，分值很大）1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方因数或因式，这样二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商算数平方根性质把它写成分式形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。4、二次根式性质（1）

10、（2） （3） （4）5、二次根式混合运算二次根式混合运算及实数中运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里（或先去括号）。第三章 方程（组）考点一、一元一次方程概念 （6分）1、方程：含有未知数等式叫做方程。2、方程解：能使方程两边相等未知数值叫做方程解。3、等式性质（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数最高次数是1整式方程叫做一元一次方程，其中方程叫做一元一次方程标准形式，a是未知数x系数，b是常数项。考点二、一元二次方程 （6

11、分）1、一元二次方程含有一个未知数，并且未知数最高次数是2整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程一般形式，它特征是：等式左边十一个关于未知数x二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。考点三、一元二次方程解法 （10分）1、直接开平方法利用平方根定义直接开平方求一元二次方程解方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如一元二次方程。根据平方根定义可知，是b平方根，当时，当b0b0 y 0 x图像经过一、二、三象限，y随x增大而增大。b0 y 0 x图像经过一、三、四象限，y随x增大而增大。K0 0 x 图像经过一、二、四象

12、限，y随x增大而减小b0时，图像经过第一、三象限，y随x增大而增大；（2）当k0时，y随x增大而增大；（2）当k0k0时，函数图像两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 增大而减小。x取值范围是x0， y取值范围是y0；当k0a0 y 0 x y 0 x 性质（1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴左侧，即当x时，y随x增大而增大，简记左减右增；（4）抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（2）对称轴是x=，顶点坐标是（，）；（3）在对称轴左侧，即当x时，y随x增大而减小，简记左增右减；（4）抛物

13、线有最高点，当x=时，y有最大值，2、二次函数中，含义：表示开口方向：0时，抛物线开口向上 0时，图像及x轴有两个交点；当=0时，图像及x轴有一个交点；当0时，图像及x轴没有交点。补充：1、两点间距离公式（当遇到没有思路题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法） y如图：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）则AB间距离，即线段AB长度为 A 0 x B2、函数平移规律（中考试题中，只占3分，但掌握这个知识点，对提高答题速度有很大帮助，可以大大节省做题时间）左加右减、上加下减第八章 图形初步认识考点一、直线、射线和线段 （3分） 1、几何图形从实物中抽象出来各种图形，包括立体图形和平

14、面图形。立体图形：有些几何图形各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体（1）几何图形组成点：线和线相交地方是点，它是几何图形中最基本图形。线：面和面相交地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。3、直线概念一根拉得很紧线，就给我们以直线形象，直线是直，并且是向两方无限延伸。4、射线概念直线上一点和它一旁部分叫做射线。这个点叫做射线端点。5、线段概念直线上两个点和它们之间部分叫做线段。这两个点叫做线段端点。6、点、直线、射线和线段表示在几何里

15、，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。一条线段可用它端点两个大写字母来表示。注意：（1）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。（2）直线和射线无长度，线段有长度。（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。（4）点和直线位置关系有线面两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。7、直线性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：过两点有且只有一条直线。（2）过一点直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸

16、，无端点，不可度量，不能比较大小。（4）直线上有无穷多个点。（5）两条不同直线至多有一个公共点。8、线段性质（1）线段公理：所有连接两点线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。（2）连接两点线段长度，叫做这两点距离。（3）线段中点到两端点距离相等。（4）线段大小关系和它们长度大小关系是一致。9、线段垂直平分线性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段直线是这条线段垂直平分线。线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上。考点二、角 （3分）1、角相关概念有公共端点两条射线组成图形叫做角，这个公共端

17、点叫做角顶点，这两条射线叫做角边。当角两边在一条直线上时，组成角叫做平角。平角一半叫做直角；小于直角角叫做锐角；大于直角且小于平角角叫做钝角。如果两个角和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角叫做另一个角余角。如果两个角和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角叫做另一个角补角。2、角表示角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写希腊字母表示，具体有一下四种表示方法：用数字表示单独角，如1，2，3等。用小写希腊字母表示单独一个角，如，等。用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）角，如B，C等。用三个大写英文字母表示任一个角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三个

18、大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上字母写在两侧。3、角度量角度量有如下规定：把一个平角180等分，每一份就是1度角，单位是度，用“”表示，1度记作“1”，n度记作“n”。把1角60等分，每一份叫做1分角，1分记作“1”。把1 角60等分，每一份叫做1秒角，1秒记作“1”。1=60=60”4、角性质（1）角大小及边长短无关，只及构成角两条射线幅度大小有关。（2）角大小可以度量，可以比较（3）角可以参及运算。5、角平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等角，这条射线叫做这个角平分线。角平分线有下面性质定理：（1）角平分线上点到这个角两边距离相等。（2）到一个角两边距离相等点在这个角平分线上。考点三、相交线 （3分）1、相交线中角两条直线相交，可以得到四个角，我们把两条直线相交所构成四个角中，有公共顶点但没有公共边两个角叫做对顶角。我们把两条直线相交所构成四个角中，有公共顶点且有一条公共边两个角叫做临补角。临补角互补，对顶角相等。直线AB，CD及EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中1及5这两个角分别在AB，CD上方，并且在EF同侧，像这样位置相同一对角叫做同位角；3及5这两个角都在AB，CD之间，并且在