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1、分式化简中考要求内容基本要求略高要求较高要求分式概念了解分式概念，能确定分式有意义条件能确定使分式值为零条件分式性质理解分式基本性质，并能进行简单变型能用分式性质进行通分和约分分式运算理解分式加、减、乘、除运算法则会进行简单分式加、减、乘、除运算，会运用适当方法解决及分式有关问题知识点睛一、比例性质：比例基本性质：，比例两外项之积等于两内项之积.更比性（交换比例内项或外项）：反比性（把比例前项、后项交换）：合比性：，推广：（为任意实数）等比性：如果，那么（）二、基本运算分式乘法：分式除法：乘方：(为正整数)整数指数幂运算性质：(、为整数)(、为整数)(为整数)(，、为整数)负整指数幂：一般地，
2、当是正整数时，()，即()是倒数分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式再加减，分式混合运算运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算结果以最简形式存在.例题精讲一、分式化简求值【例1】 先化简再求值：，其中【考点】分式化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南郴州【解析】原式当时，原式【答案】【例2】 已知：，其中【考点】分式化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】【答案】【例3】 先化简，再求值：，其中【考点】分式化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，安徽省中考【解析】当时
3、，原式【答案】【例4】 先化简，再求值：其中.【考点】分式化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南省长沙市中考试题【解析】原式当时，原式【答案】3【例5】 先化简，再求值：，其中.【考点】分式化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省十堰市中考试题【解析】原式当时，原式【答案】4【例6】 先化简，后求值：，其中【考点】分式化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，广东省肇庆市中考试题【解析】=当时，原式.【答案】【例7】 先化简，再求值：，其中【考点】分式化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北省武汉市中考试题【解析】原式，当时
4、，原式。【答案】【例8】 先化简，再计算：，其中【考点】分式化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南省岳阳市中考试题【解析】原式【答案】【例9】 当时，求代数式值【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】原式【答案】【例10】 先化简分式，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适a值，代入求值【考点】分式化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，广东省深圳市中考试题【解析】原式当时，原式【答案】0，2，4，6【例11】 先化简：，当时，再从范围内选取一个合适整数代入求值【考点】分式化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，贵州省贵阳市
5、中考试题【解析】原式在中，可取整数为，而当时，若，分式无意义；若，分式无意义；若，分式无意义所以a在规定范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【答案】a在规定范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在）【例12】 已知将它们组合成或形式，请你从中任选一种进行计算，先化简，再求值其中【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，河南省中考试题【解析】选一：当时，原式选二：，当时，原式【答案】选一：当时，原式选二：当时，原式【例13】 先化简，再求值:，其中【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】原式当时，原式本题含分式乘方、加、减、乘、除混合运算；
6、及分式四则混合运算类似，分式四则混合运算顺序是:先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算【答案】【例14】 已知，求代数式值【考点】分式化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，顺义一模试题【解析】当，时，原式=【答案】1【例15】 已知，试求值【考点】分式化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖北荆门市中考试题【解析】，而【答案】【例16】 先化简，再求值：，其中【考点】分式化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，湖南湘潭市中考试题【解析】原式当时，【答案】2【例17】 化简，再求值：.其中,.【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】解答【
7、关键词】2010年，黄石市中考试题【解析】原式原式【答案】【例18】 先化简，再求值：，其中【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，宣武一模试题【解析】原式当时，原式【答案】【例19】 先化简，再求值：，其中【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，广西桂林中考试题【解析】原式当原式【答案】1【例20】 求代数式值，其中，【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】当，时，原式【答案】二、条件等式化简求值1. 直接换元求值【例21】 已知：（），求值【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，石景山二模【
8、解析】由得原式当时，原式【答案】【例22】 已知满足，则值为（）A.1B.C.D.【考点】分式化简求值【难度】4星【题型】选择【关键词】2007年，全国初中数学联赛试题【解析】B；由得，【答案】【例23】 已知：，求值【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】【答案】【例24】 已知：，求代数式值【考点】分式化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，丰台一模【解析】原式=，原式=【答案】1【例25】 已知，求值【考点】分式化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，海淀一模【解析】当时，.原式.【答案】【例26】 已知，求值.【考点】分式化简求值【难度
9、】3星【题型】解答【关键词】【解析】，或，由题意可知:，或.【答案】【例27】 已知，求代数式值.【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，海淀二模【解析】，原式【答案】【例28】 已知，求值【考点】分式化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】降次，整体置换【解析】 两边平方，整理得，则【答案】【例29】 已知，求值【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，东城二模【解析】=.，.=.原式【答案】3【例30】 已知，求代数式值.【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】（法1）注意将未知数划归统一，（法2），【答案】3【例3
10、1】 已知，求值【考点】分式化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】第8届，华罗庚金杯复赛【解析】，所以【答案】2【例32】 已知，求证：【考点】分式化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】由已知可得，则，所以或,，则【答案】【例33】 已知：，求值.【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】清华附中暑假作业【解析】变形可得：，所以或，所以或.【答案】或【例34】 已知，求值【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】第9届，华罗庚金杯总决赛1试【解析】由已知可得：，故原式.【答案】【例35】 已知分式值是，如果用，相反数代入这个分式，那么所得值为，则、是什么
11、关系？【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】由题可知：由得：，所以关系为互为相反数【答案】关系为互为相反数【例36】 已知：，且试用表示【考点】分式化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】，由，得：由，得：，【答案】【例37】 已知：，且，求值.【考点】分式化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】由题意可知：，解得，【答案】【例38】 已知方程组:()，求：【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】把看作已知数，解关于、方程组，解得，所以.【答案】【例39】 若，()，求值.【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】全
12、国初数数学竞赛【解析】由，得，代入得原式.【答案】【例40】 设自然数、满足条件，求最小值【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】黄冈市初中数学竞赛【解析】，从而是倍数，当【答案】1157【例41】 设有理数都不为0，且，则值为_。【考点】分式化简求值【难度】4星【题型】填空【关键词】1996年，武汉市初中数学竞赛试题【解析】由，得，.同理，.故原式【答案】0【例42】 已知实数、满足及，则值是【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】填空【关键词】年，青少年数学国际城市邀请赛，个人赛【解析】因为，所以，所以，故【答案】【例43】 已知非零实数满足。求证：（1）（2）。【考点】分式
13、化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】2005年，北京市初二数学竞赛试题【解析】（1）由，得，。于是，故。（2），同理，。【答案】92、设参辅助求值【例44】 已知，则_【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】填空【关键词】“希望杯”试题；设参【解析】令，故原式；【答案】【例45】 若，求值.【考点】分式化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】；设参【解析】设，则，故，故.若，则；若，则.【答案】或【例46】 化简：【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】设参【解析】设，则有，.故原式.【答案】1【例47】 已知，求分式值.【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】解答【关键
14、词】设参【解析】设，则已知条件化为展开并化简可得，.又，故.从而.于是可得.【答案】1【例48】 已知，则=_.【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】填空【关键词】五羊杯试题；设参【解析】设，则有，求得，.故.【答案】【例49】 已知，则=_.【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】填空【关键词】重庆市数学竞赛试题；设参【解析】由，可得，可得，则.【答案】【例50】 设，则_【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】填空【关键词】“五羊杯”试题；设参【解析】令，则有可得，可得，由、可得，代入、可得，又，故故【答案】2【例51】 若，求值.【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】天
15、津市竞赛题；设参【解析】设则，三式相加可得，若，则，；若，则.【答案】8或【例52】 已知求值【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】设参【解析】可得如果分子，则由分母推得此时，如果分子，则，此时，【答案】4或【例53】 已知，求值.【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】设参【解析】设，则有故.【答案】0【例54】 已知，都是互不相等非零实数，中至少有一个不为零，且.求证：.【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】设参【解析】设，则有不妨设，由、消去可得由、消去可得由、消去可得故由，互不相等可知，【答案】0【例55】 已知，且，则值等于（）A.9B.
16、10C.8D.7【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】选择【关键词】第届，“希望杯”试题，设参【解析】设，又，故又，故，选A【答案】A【例56】 已知，求证：.【考点】分式化简求值【难度】6星【题型】解答【关键词】【解析】略，设参【答案】设，则，所以.因为，所以.同理可得，从而.【例57】 已知，求值。【考点】分式化简求值【难度】6星【题型】解答【关键词】第9届，“江汉杯”初中数学竞赛试题，设参【解析】设，则。已知等式可化为：，化简得，由、得，故，于是，得【答案】12.整体置换【例58】 已知，求值.【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，门头沟一模【解析】=当时，
17、原式【答案】【例59】 已知，则【考点】分式化简求值【难度】2星【题型】填空【关键词】2010年，湖北省黄冈市中考试题，整体思想【解析】略【解析】【例60】 已知，求代数式值.【考点】分式化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】【答案】【例61】 已知，求代数式值【考点】分式化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，密云二模，整体思想【解析】（本小题满分5分），原式【答案】1【例62】 已知，求值【考点】分式化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】2010年，朝阳二模，整体思想【解析】原式当时，原式【答案】【例63】 当时，求代数式值【考点】分式化简求值【难度】
18、2星【题型】解答【关键词】2010年，昌平二模，整体思想【解析】（本小题满分5分）当时，原式=2.【答案】2【例64】 已知，求代数式值.【考点】分式化简求值【难度】2星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】.【答案】【例65】 已知，求值【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】2010年，崇文一模，整体思想【解析】解：=，原式=1【答案】1【例66】 已知：，求代数式值【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】解答，【关键词】2010年，石景山一模，整体思想【解析】原式当时，原式【答案】【例67】 已知：，求值.【考点】分式化简求值【难度】3星【题型】解答【关键词】整体思想【解析
19、】【答案】【例68】 已知，求代数式值.【考点】分式化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】.【答案】【例69】 已知：，求值.【考点】分式化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】由可得，【答案】【例70】 设，求【考点】分式化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】新加坡中学生数学竞赛，整体思想【解析】由，知，则.【答案】【例71】 设，求值.【考点】分式化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】由，知，则.【答案】【例72】 如果，求值.【考点】分式化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】.【答案】0【例73】 已知，求值.【考
20、点】分式化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】(法1)：由可得，即，(法2)：根据题意可得，所以(分式分子分母同除以)【答案】【例74】 已知，为实数，且，求.【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】第11届，“希望杯”试题，整体思想【解析】由已知可知，三式相加得，故.【答案】【例75】 已知，则代数式值为_【考点】分式化简求值【难度】4星【题型】填空【关键词】2010年，广西省桂林市中考试题，整体思想【解析】略【答案】7【例76】 已知：，求值.【考点】分式化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】，【答案】9【例77】 已知：，求值.【考点
21、】分式化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】，即，【答案】【例78】 已知为实数，且，则=_【考点】分式化简求值【难度】4星【题型】填空【关键词】整体思想【解析】【答案】2【例79】 设，求值.【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】，所以【答案】【例80】 若，求值.【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】，分析可得，则，则，【答案】【例81】 若，求值.【考点】分式化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】2005年，山东省潍坊市中考试题，整体思想【解析】由可知，故.【答案】【补充】若，则=_【考点】分式化简求
22、值【难度】5星【题型】填空【关键词】“希望杯”试题，整体思想【解析】解析：由，故【答案】【例82】 已知是根，求值.【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】因为是根，所以所以利用条件各个变形，对分式进行整体降幂是解题关键.【答案】【例83】 已知：，求【考点】分式化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】广西省竞赛试题，整体思想【解析】利用条件各个变形，对分式进行整体降幂是解题关键.【答案】1【例84】 设，其中，则【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】填空【关键词】湖北黄冈市初级数学竞赛，倒数法【解析】，于是，即，【答案】【例85】 设，求值.【考点】分式化简
23、求值【难度】5星【题型】解答【关键词】1994年，四川省初中数学竞赛试题，整体思想【解析】由条件知，因而，即，【答案】【例86】 已知：，求；值.【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】，即，【答案】【例87】 已知：，求值.【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】由，可知，得，即【答案】【例88】 已知：，求值.【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】整体思想【解析】，【答案】【补充】若，则_【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】填空【关键词】整体思想【解析】由，故原式【答案】1【例89】 已知：，且，求值.【考点】
24、分式化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】上海市高中理科实验班招生试题，整体思想【解析】由条件知：，又，即，解得【答案】【例90】 已知，且，求.【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】第17届，江苏省竞赛试题，整体思想【解析】由已知可得，解得【答案】【例91】 已知代数式，当时，值为1，求该代数式当时值【考点】分式化简求值【难度】4星【题型】解答【关键词】第11届，“希望杯”邀请赛试题，整体思想【解析】当时，；当时，【答案】4.其他条件等式化简求值【例92】 已知，求值。【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】解答【关键词】1996年，天津市初中数学竞赛【解析】由，得，故【答案】1【例93】 已知，那么值为_。【考点】分式化简求值【难度】5星【题型】填空【关键词】吉林省初中数学竞赛预赛试题【解析】；由，得，故.【答案】【例94】 已知，求下面代数式值：.【考点】分式化简求值【难度】6星【题型】解答【关键词】【解析】原式【答案】1【例95】 若，则=_【考点】分式化简求值【难度】6星【题型】填空【关键词】北京市初中数学竞赛题【解析】初一看此题，不是很好下手，考虑到已知条件和待求式之间关系，可考虑在已知条件左右两边乘以，展开之后必然含有待求式，然后再对其求解由可知，展开有，故.【答案】035 / 35