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1、 解析几何专题系列一：圆锥曲线的根本量问题考情分析 把握方向 圆锥曲线是解析几何的核心内容，是高考的命题的热点之一，其特点是用代数的方法研究与解决几何问题，所以它是数形结合思想的典型载体。圆锥曲线的根本量是江苏近几年来高考中的热点问题，在近三年的高考中均有所表达，考察内容如下表所示：高考年份填空题解答题知识点2021年第6题中心在坐标原点的双曲线的标准方程、圆锥曲线的统一定义2021年第18题椭圆的标准方程2021年第8题第19题双曲线的性质、椭圆的性质、直线方程、两点间的距离公式由上表可以看出，在江苏近三年的高考中，主要考察的是圆锥曲线的根本量及其方程特别是离心率的考察，弱化了直线与圆锥曲线
2、的位置关系，而且又以椭圆与双曲线的性质考察为主。备考策略 提升信心1江苏高考的圆锥曲线的考察方式与其他新课标地区不同，淡化双曲线与抛物线，淡化直线与圆锥曲线的关系，以椭圆为载体的综合问题是考察的重点。2新型的圆锥曲线的试题主要呈现以下特点：1在曲线的准线、渐近线、离心率上做文章，围绕圆锥曲线的定义、性质、几何量的含义进展解题，主要考察处理有关问题的根本技能、根本方法；2椭圆处于更加突出的位置，几乎所有的解答题都会围绕椭圆展开；3与圆一起出现，特别是直线与圆的位置关系，相切的内容更是常考内容。3.找出题中的等量关系或不等关系利用表示关系式中的量，再代入求解小题训练 激活思维C的中心在原点，焦点在
3、x轴上，C与抛物线y2 = 4x的准线交于A、B两点，AB =，那么C的实轴长为 .1的右焦点为假设以为圆心的圆与此双曲线的渐近线相切，那么该双曲线的离心率为 .答案：的左、右焦点分别为,点P为双曲线上位于第一象限内一点，且的面积为6，那么点P的坐标为 提示：注重方法的选择4.2021苏北四市元月椭圆的方程为，过椭圆的右焦点且与轴垂直的直线与椭圆交于两点，椭圆的右准线与轴交于点，假设为正三角形，那么椭圆的离心率为 、分别是椭圆的左、右焦点, 点是椭圆上的任意一点, 那么的取值范围是 答案：提示：整体消元；或焦半径公式文科学生适当掌握一些焦半径椭圆知识会有帮助上除顶点外的的任意一点，分别为左右点
4、，内切圆交实轴于点M，那么值为 说明：此题目的在于强化定义的运用核心问题 聚焦突破如图，在平面直角坐标系中，为椭圆的四个顶点，为其右焦点，直线与直线相交于点T，线段与椭圆的交点恰为线段的中点，那么该椭圆的离心率为 .变式训练：为双曲线的左准线与x轴的交点，点，假设满足的点在双曲线上，那么该双曲线的离心率为 变式拓展 分类解密题型一：直接求出，求解例1：圆锥曲线的标准方程或易求时，可利用率心率公式来解决。2021扬州期末椭圆过点，其左右焦点分别是，且，那么椭圆的离心率为 题型二：构造、的齐次式，解出根据题设条件，借助、之间的关系，构造、的关系特别是齐二次式，进而得到关于的一元方程，从而解得离心率
5、。例2：、是双曲线的两焦点，以线段为边作正三角形，假设边的中点在双曲线上，那么双曲线的离心率是 解：如图，设的中点为，那么的横坐标为，由焦半径公式， 即，得，解得舍去题型三：采用离心率的定义以及椭圆的定义或统一定义求解例3：1设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，假设为等腰直角三角形，那么椭圆的离心率是_。解：2设椭圆的右焦点为，右准线为，假设过且垂直于轴的弦的长等于点到的距离，那么椭圆的离心率是.解：如下图，是过且垂直于轴的弦，于，为到准线的距离，根据椭圆的第二定义， 题型四：建立不等关系求解离心率的范围. 例4：1假设双曲线a0,b0上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左
6、准线的距离，那么双曲线离心率的取值范围是 解析： 由题意可知即解得利用圆锥曲线相关性质建立不等关系求解.2双曲线a0,b0的两个焦点为F1、F2,假设P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,那么双曲线离心率的取值范围为 分析 ：求双曲线离心率的取值范围需建立不等关系，题设是双曲线一点与两焦点之间关系应想到用双曲线第一定义.如何找不等关系呢？ 解析：|PF1|=2|PF2|,|PF1|-|PF2|=|PF2|=，|PF2|即 所以双曲线离心率的取值范围为点评：此题建立不等关系是难点，如果记住一些双曲线重要结论双曲线上任一点到其对应焦点的距离不小于那么可建立不等关系使问题迎刃而解. 变式训练：设
7、椭圆的左、右焦点为，左准线为，为椭圆上一点，垂足为，假设四边形为平行四边形，那么椭圆的离心率的取值范围为_3椭圆右顶为A,点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于PA，那么椭圆的离心率e的取值范围为 解：设P点坐标为,那么有消去得假设利用求根公式求运算复杂，应注意到方程的一个根为a,由根与系数关系知由得变式训练：椭圆：的两焦点为，椭圆上存在点使. 那么椭圆离心率的取值范围为 解析： 设将代入得 求得 .点评：中，是椭圆中建立不等关系的重要依据，在求解参数范围问题中经常使用，应给予重视.运用函数思想求解离心率例5：设，那么双曲线的离心率e的取值范围是 解析：由题意可知题型五：圆锥曲线定义、焦半径
8、公式的运用例6：如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，ABPOxy第19题与都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率1求椭圆的方程；2设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点Pi假设，求直线的斜率；ii求证：是定值变式训练：某椭圆的交点是，过点且垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且，椭圆上不同的两点，满足条件成等差数列。(1) 求该椭圆的方程；(2) 求弦中点的横坐标。【专题总结 画龙点睛】精要归纳：1.离心率问题的求解方法：1建立一个关于的齐次等式，再消除，求出；2建立一个关于的齐次不等式，再消除，求出的范围；3利用定义或题中蕴含的几何关系，直接建立等式或不等
9、式来求解。4在求解圆锥曲线离心率取值范围时，一定要认真分析题设条件，合理建立不等关系，把握好圆锥曲线的相关性质，记住一些常见结论、不等关系，在做题时不断总结，择优解题.尤其运用数形结合时要注意焦点的位置等.2.圆锥曲线的显著特点是用代数的方法解决几何问题，它的重点是用数形结合的思想把几何问题转化为代数问题。在圆锥曲线问题中转化后常出现多字母的等式不等式的化简，对字母运算能力要求较高。求圆锥曲线的标准方程包括“定位与“定量两方面，“定位是指确定椭圆与坐标系的相对位置，在中心为原点的前提下，确定焦点位于哪条坐标轴上，以判断方程的形式；“定量那么是确定、的具体值，常用待定系数法。专题检测 水到渠成P
10、在椭圆1(ab0)上，直线l的方程为x，且点F的坐标为(c，0)，作PQl于点Q假设P、F、Q三点构成一个等腰直角三角形，那么椭圆的离心率_2.如图，椭圆的左、右准线分别为，且分别交轴于两点，从上一点发出一条光线经过椭圆的左焦点被轴反射后与交于点，假设，且，那么椭圆的离心率等于 3.双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,那么此双曲线的离心率e的最大值为 解：|PF1|=4PF2|,|PF1|-|PF2|=3|PF2|=，|PF2|即所以双曲线离心率的取值范围为，分别为的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，假设的最小值为，那么该双曲线的离心率的取值范围是 解析 ，欲使最小值为，需右支上存在一点P，使，而即所以.5.11年苏北四市二模在平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQl，垂足为Q，假设四边形PQFA为平行四边形，那么椭圆的离心率e的取值范围是_ (1,1)的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆与轴正半轴于点、，且.求椭圆的离心率离心率，且原点到直线的距离为1求椭圆的方程；2过点作直线与椭圆交于，两点，求面积的最大值。第 8 页