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1、平面向量的根本定理及坐标运算【考纲要求】1、了解平面向量的根本定理及其意义.2、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3、会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4、理解用坐标表示的平面向量共线的条件.【根底知识】一、平面向量根本定理 如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得，不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底二、平面向量的坐标表示在直角坐标系中，分别取与轴、轴方向一样的两个单位向量、作为基底。由平面向量的根本定理知，该平面内的任意一个向量可表示成，由于与数对是一一对应的，因此把叫做向量的坐标，记作，其中叫作在轴上的坐标，叫作
2、在轴上的坐标.规定：(1)相等的向量坐标一样，坐标一样的向量是相等的向量。 (2)向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关。三、平面向量的坐标运算 1、设=，=，那么=. 2、设=，=，那么=. 3、设，那么. 4、设=，那么=. 5、设=，=，那么斜乘相减等于零 6、设=，那么四、两个向量平行共线的充要条件 1、如果，那么的充要条件是有且只有一个实数，使得没有坐标背景 2、如果=，=，那么的充要条件是(坐标背景)五、三点共线的充要条件 1、三点共线的充要条件是2、设、不共线，点、三点共线的充要条件是. 特别地，当时，是中点。六、温馨提示1、向量的坐标表示
3、表达了数形结合的严密关系，从而可用“数来证明“形的问题，因此解题过 程中应注意使用数形结合的思想方法。 2、向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关。【例题精讲】例1：如下图，中、，M、N是AB、CD的中点，D是BC的中点，MN与AD交于F，求.例2：，当k为何值时，与平行？平地时它们是同向还是反向？平面向量的根本定理及坐标运算【根底精练】1向量(3，2)，(5，1)，那么向量的坐标是 A(4，) B(4，) C(8，1) D(8，1)2M(3，2)，N(5，1)且，那么P点的坐标为() A(8,1) B(1，) C(1，) D(8，1)3四边形ABCD的
4、三个顶点A(0，2)，B(1，2)，C(3，1)，且2，那么顶点D的坐标为() A(2，) B(2，) C(3，2) D(1，3)4向量(1sin，1)，(，1sin)，且，那么锐角等于 A30 B45 C60 D755设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，假设A、B、C三点共线，那么的最小值是() A2 B4 C6 D86直角坐标系xOy中，(2,1)，(3，k)，假设三角形ABC是直角三角形，那么k的可能值个数是() A1 B2 C3 D47l1、l2是不共线向量，且l13l2，4l12l2，3l112l2，假设、为一组基底，那么_.8向量(3，1)，(1，3)，(k，7)，假设()，那么k_.9假设向量(1，2)，(x，1)，2，2且，那么x_.10向量(1，1)，(1，1)，(cos，sin)(R)，实数m、n满足mn，那么(m3)2n2的最大值为_ 11向量(3，4)，(6，3)，(5m，3m)(1)假设点A、B、C能够成三角形，求实数m应满足的条件；(2)假设点A、B、C构成以A为直角的直角三角形，求m的值【拓展提高】1设向量(4cos，sin)，(sin，4cos)，(cos，4sin)(1)假设与2垂直，求tan()的值；(2)求|的最大值；(3)假设tantan16，求证：.第 4 页