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1、平抛运动、圆周运动一、 平抛运动1、定义：平抛运动是指物体只在重力作用下，从水平初速度开场的运动。2、条件：a、只受重力；b、初速度与重力垂直3、运动性质：尽管其速度大小与方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。4、研究平抛运动的方法：通常，可以把平抛运动看作为两个分运动的合动动：一个是水平方向垂直于恒力方向的匀速直线运动，一个是竖直方向沿着恒力方向的匀加速直线运动。水平方向与竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性5、平抛运动的规律水平速度：vx=v0，竖直速度：vy=gt合速度实际速度的大小：物体的合速度v与x轴之间的夹角为：水平位移：，
2、竖直位移合位移实际位移的大小：物体的总位移s与x轴之间的夹角为：可见，平抛运动的速度方向与位移方向不一样。而且而轨迹方程：由与消去t得到：。可见平抛运动的轨迹为抛物线。6、平抛运动的几个结论落地时间由竖直方向分运动决定：由得：水平飞行射程由高度与水平初速度共同决定：平抛物体任意时刻瞬时速度v与平抛初速度v0夹角a的正切值为位移s与水平位移x夹角正切值的两倍。平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。证明：平抛运动中，任意一段时间内速度的变化量vgt，方向恒为竖直向下与g同向。任意一样时间内的v都一样包括大小、方向，如右图。以不同的初速度，从
3、倾角为的斜面上沿水平方向抛出的物体，再次落到斜面上时速度与斜面的夹角a一样，与初速度无关。飞行的时间与速度有关，速度越大时间越长。Av0vxvyyxv二、如右图：所以 所以，为定值故a也是定值与速度无关。速度v的方向始终与重力方向成一夹角，故其始终为曲线运动，随着时间的增加，变大，速度v与重力 的方向越来越靠近，但永远不能到达。从动力学的角度看：由于做平抛运动的物体只受到重力，因此物体在整个运动过程中机械能守恒。例题分析：例1 如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过的壕沟，沟面对面比A处低，摩托车的速度至少要有多大？图1 例2 如图2甲所示，以的初速度水平抛出的物体，飞行一段时
4、间后，垂直地撞在倾角为的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是 A. B. C. D. 例3 在倾角为的斜面上的P点，以水平速度向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上的Q点，证明落在Q点物体速度。例4 如图3所示，在坡度一定的斜面顶点以大小一样的速度同时水平向左与水平向右抛出两个小球A与B，两侧斜坡的倾角分别为与，小球均落在坡面上，假设不计空气阻力，那么A与B两小球的运动时间之比为多少？例5 某一平抛的局部轨迹如图4所示，求。图4例6 从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为，在A点正上方高为2H的B点，向同一方向平抛另一物体，其水平射程为。两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏的顶端擦过，求屏的
5、高度。图5例7 如图6所示，在倾角为的斜面上以速度水平抛出一小球，该斜面足够长，那么从抛出开场计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的到达最大，最大距离为多少？图6例8 从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为与，初速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为？例9 宇航员站在一星球外表上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间，小球落到星球外表，测得抛出点与落地点之间的距离为，假设抛出时初速度增大到两倍，那么抛出点与落地点之间的距离为。两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G，求该星球的质量M。例10 如图11所示，与水平面的夹角为的直角三角形
6、木块固定在地面上，有一质点以初速度从三角形木块的顶点上水平抛出，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。图11二、圆周运动匀速圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。2、分类：匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在任意相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。物体在大小恒定而方向总跟速度的方向垂直的外力作用下所做的曲线运动。注意：这里的合力可以是万有引力卫星的运动、库仑力电子绕核旋转、洛仑兹力带电粒子在匀强磁场中的偏转、弹力绳拴着的物体在光滑水平面上绕绳的一端旋转、重力与弹力的合力锥摆、静摩擦力水平转盘上的物体等 变速圆周运动：如果物体受到约束，只能沿圆形轨道运动，而
7、速率不断变化如小球被绳或杆约束着在竖直平面内运动，是变速率圆周运动合力的方向并不总跟速度方向垂直3、描述匀速圆周运动的物理量1轨道半径r：对于一般曲线运动，可以理解为曲率半径。2线速度v：定义：质点沿圆周运动，质点通过的弧长S与所用时间t的比值，叫做匀速圆周运动的线速度。定义式：线速度是矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上，实际上，线速度是速度在曲线运动中的另一称谓，对于匀速圆周运动，线速度的大小等于平均速率。3角速度，又称为圆频率：定义：质点沿圆周运动，质点与圆心的连线转过的角度跟所用时间的比值叫做匀速圆周运动的角速度。大小： (是t时间内半径转过的圆心角)单位：弧
8、度每秒rad/s物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢4周期T：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。5频率f，或转速n：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。各物理量之间的关系：注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。6圆周运动的向心加速度定义：做匀速圆周运动的物体所具有的指向圆心的加速度叫向心加速度。大小：还有其它的表示形式，如：方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度，表征速度大小改变的快慢对匀速圆周运动而言，=07圆周运动的向心力匀速圆周运动的物体受到的
9、合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力提供向心加速度下式仍然适用，切向分力提供切向加速度。向心力的大小为：还有其它的表示形式，如：；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。例题解析例1 关于匀速圆周运动，以下说法正确的选项是 A. 线速度不变 B. 角速度不变 C. 加速度为零 D. 周期不变例2 在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如图1所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30与60，那么A、B两点的线速度之比为
10、 ；向心加速度之比为 。图1 例3 如图2所示，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮边缘上的点，C与A同在a轮上，在传动时，皮带不打滑。求：1 ；2 ；3 。图2例4 如图3所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点与端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时求杆OA与AB段对球A的拉力之比。图3例5 如图4所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量一样的小球A与B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，那么以下说法正确的选项是 A. 球A的线速度必定大于球B的线速度B. 球A的角速度必定小于球B的角速度C. 球A的运动周期必定小于球B的运动周期D.
11、 球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力图4例6 甲、乙两名滑冰运发动，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演，如图5所示，两人相距，弹簧秤的示数为，以下判断中正确的选项是 A. 两人的线速度一样，约为40m/sB. 两人的角速度一样，为6rad/sC. 两人的运动半径一样，都是D. 两人的运动半径不同，甲为，乙为例7 如图1所示，直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v，并沿直径匀速穿过圆筒。假设子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，那么圆筒运动的角速度为多少？图1 例8 质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图2所示，周期为T。当P经过图中D点时，有一质量为m的另一质点Q受到力F的作用从静止开场做匀加速直线运动。为使P、Q两质点在某时刻的速度一样，那么F的大小应满足什么条件？图2 例9 如图3所示，在同一竖直平面内，A物体从a点开场做匀速圆周运动，同时B物体从圆心O处自由落下，要使两物体在b点相遇，求A的角速度。图3 例10 如图4，半径为R的水平圆盘正以中心O为转轴匀速转动，从圆板中心O的正上方h高处水平抛出一球，此时半径OB恰与球的初速度方向一致。要使球正好落在B点，那么小球的初速度及圆盘的角速分别为多少？图4第 10 页