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1、常见递推数列通项公式的求法典型例题及习题【典型例题】例1 型。（1）时，是等差数列，（2）时，设 比较系数： 是等比数列，公比为，首项为 例2 型。（1）时，若可求和，则可用累加消项的方法。例：已知满足，求的通项公式。解： 对这（）个式子求和得： （2）时，当则可设 解得：， 是以为首项，为公比的等比数列 将A、B代入即可（3）（0，1）等式两边同时除以得令 则 可归为型例3 型。（1）若是常数时，可归为等比数列。（2）若可求积，可用累积约项的方法化简求通项。例：已知：，（）求数列的通项。解： 例4 型。考虑函数倒数关系有 令 则可归为型。 练习：1. 已知满足，求通项公式。解：设 是以4为首
2、项，2为公比为等比数列 2. 已知的首项，（）求通项公式。解： 3. 已知中，且求数列通项公式。解： 4. 数列中，求的通项。解： 设 5. 已知：，时，求的通项公式。解：设 解得： 是以3为首项，为公比的等比数列 【模拟试题】1. 已知中，求。2. 已知中，（）求。3. 已知中，（）求。4. 已知中，（）求。5. 已知中，其前项和与满足（） （1）求证：为等差数列 （2）求的通项公式6. 已知在正整数数列中，前项和满足 （1）求证：是等差数列 （2）若，求的前n项和的最小值【试题答案】1. 解：由，得 2. 解：由得： 即是等比数列 3. 解：由得 成等差数列， 4. 解： （） （）设即 是等差数列 5. 解：（1） 是首项为1，公差为2的等差数列 （2） 又 6. 解：（1） 时，整理得： 是正整数数列 是首项为2，公差为4的等差数列 （2） 为等差数列 当时，的最小值为