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1、课题： 第一章 第5节 平方差公式（1）授课人：枣庄市第二十四中学 杨 彬课型：新授课授课时间：2013年3月12日 星期二 第2节课 一、教学目标：1.经历探索平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的运算，提高计算能力.2.通过独立思考、小组合作，总结平方差公式的应用技巧.3.激情投入,提高学习数学的兴趣.二、教学重点与难点：重点：正确地运用平方差公式进行有关整式的乘法计算.难点：平方差公式的几何背景及灵活应用平方差公式进行计算.三、教法学法指导：在学习过程中,注重培养学生的语言表达能力,逻辑思维能力,在探索中学会归纳总结平方差公式,然后应用公式,重在从实践中探索发现.教学中,培养学生的动手
2、操作、合作探究的能力，养成良好的独立思考的习惯.还要加强培养学生的观察、分析和归纳能力，进一步培养学生的逆向思维和数学应用意识，感悟整体的思想.另外，注意学生的学习积极性、主动性的调动，增强学生学习数学的信心；鼓励学生，在合作、交流和讨论中发掘知识，并体验学习的乐趣，真正成为学习的主人.四、教学流程图：旧知回顾，预习新课，完成预习学案创设情境，预习导入 探究平方差公式的推导过程质疑解疑，合作探究 应用平方差公式进行相关的计算、求值把握重点，应用新知突破难点，提升学生挑战自我的能力拓展提升，创新应用及时反馈，当堂检测，达到节节清总结反思，拓展升华五、课前准备: 正方形的彩色卡纸、剪刀、双面胶、多
3、媒体课件六、教学过程：一、创设情境，动手操作今天，老师给同学们带来一份礼物，不知道同学们喜不喜欢？我知道同学们最喜欢的动画片是什么？没等老师找学生回答，学生早已按捺不住，七嘴八舌的回答喜羊羊与灰太狼，老师带来了喜羊羊与灰太狼的贴画，你最喜欢谁呢？同学们高声回答:“喜羊羊，美羊羊，沸羊羊”【师】老师奖励给积极发言的学生，希望同学们认真思考，踊跃发言.【师】出示多媒体课件.问题：在一张边长为acm的正方形的贴画上，小丽同学最喜欢美羊羊，她就把边长为bcm正方形形状的美羊羊剪掉，同学们思考一下：剩下图形的面积是多少？想一想，你有什么办法求出图形的面积，试一试，剪一剪,拼一拼，你有几种做法.【学生做法
4、】下图是一名同学的拼图过程，我们一起来看一下他的做法吧！a a bb ba2b2 （a+b）（ab）今天，我们就来学习与a2b2有关的公式平方差公式.【教师板书】1.5平方差公式(1)【设计意图】通过动手操作剪贴画游戏,导入新课,激发学生探索本节课的情趣,锻炼学生的动手能力,同时渗透了数形结合的思想,为后面的图形验证公式奠定基础,同学们情绪高涨,积极参与,效果明显.二、预习导学，回顾旧知（一）知识梳理：1.多项式乘多项式的运算法则是什么？2.利用多项式乘多项式的运算法则计算：（a+b）（ab）= .（二）课本导读：1.平方差公式是什么？用符号怎样表示. .2.观察平方差公式（a+b）（ab）=
5、a2b2形式上有什么特点？式子中a、b分别代表什么？说一说你的看法.（三）预习自测：1.下列计算，能用平方差公式的是（ ）A.（m+n）(m n) B.（ab）（ba） C.（2x3y ）（2x3y ）D.( x2y2 ）（x2+y2 ）2.填空题：（1）（a+3）（a3）= .（2）（ab）（ab）= .（3）（m+5） = m225.3.利用平方差公式计算.（1）（2x+3y ）（2x3y ）； （2）(4+5a)(45a).我的疑惑：请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决. .【设计意图】设计三组预习导学,引导学生先通过预习,了解平方差公式的推导过程,掌握平方差公式的形式上的特点,语
6、言叙述,字母表示方法等,能够通过预习,利用平方差公式进行简单的计算,不会的问题填入到我的疑惑之中,课堂解决.三、质疑解疑，合作探究（一）学始于思-我思考，我收获1.具有什么特点的两个多项式相乘可以运用平方差公式？ .2.运用平方差公式计算时应注意什么问题? .【设计意图】通过两个问题导学，让同学们认真思考这些问题，结合自己预习中的疑惑，开始下面的探究学习，随时做好笔记，采用适当的方式，达到质疑解疑的目的.（二）质疑探究-质疑解疑、合作探究探究点1.平方差公式的推导以及公式的特点问题1：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？找一找，说出你的发现.（1）（x+2）（x2）=
7、 ；（2）（1+3m）(13m) = ；(3)（x+5y）（x5y）= ；(4) (m+3)(m3) = .问题2：观察上面的式子，左边有什么特点？问题3：观察上面的式子的右边与左边有什么关系？问题4：你能将上述规律写成公式吗？试着用文字叙述这个规律？归纳总结：平方差公式语言叙述： ；公示表示：（a+b）（ab）=a2b2.【设计意图】本节课重在经历平方差公式的探索过程，同学们积极按照导学案设计的探究过程学习.回答问题2时，同学们表达清楚，认识充分，对于计算出等式的结果后，表达左边和右边的关系时，学生回答不够完整，教师要让同学们继续补充，将问题表述清楚；特别对于平方差公式的表达过程中，要求学生
8、把问题畅所欲言，只要合理，都给予肯定.四、把握重点，应用新知探究点2.平方差公式的应用（重点）例1 利用平方差公式计算：（1）（x+2 y）（x2 y）； （2）（3a+2b）（3a2b）；（3）（m+3）(m 3)； （4）（x+5）（x5）.【设计意图】第一类：直接应用平方差公式.通过4道题目，让学生体会平方差解决问题的优势所在，再者，鼓励学生学数学用数学,学以致用.学生激情高涨，争先恐后的举手上黑板，也进一步增强学生的信心，巩固基础知识，教师巡视，辅导个别学习有困难的学生，学有所获，师生共同纠正不足，发现问题，及时订正，个别学生应用公式时：3a和2b的平方漏掉括号，引导学生帮助纠正.解：
9、（1）（x+2 y）（x2 y） = x2（2 y）2 = x24 y2（2）（3a+2b）（3a2b） =（3a）2（2b）2 =9 a24b2 （3）（m+3）(m 3) =（m）232 （4）（x+5）（x5） = x252 = x225五、拓展提升，创新应用熟练应用，巩固所学-知识综合，学以致用例2 利用平方差公式计算：（1）（ x y）（ x+ y）； （2）（a b +2）（a b 2）.【师】在解题的过程中，需要注意哪些问题？教师巡回指导学生的解题情况，然后，鼓励学生的发言.生1：第一题中要注意（ x）进行平方时一定要加括号；生2：要注意 x的书写格式；生3：第二题（a b）2的
10、结果要注意，是积的平方为：a2 b2.【师】“同学们观察的真仔细，一些细节老师还没想到呢”. 【设计意图】教师先找两名同学上黑板做题，学生练习，然后分组交流.让上黑板同学的说明解题思路，哪些地方需要注意.教师和同学们一起讨论需要注意的问题，然后让学生发言，师生一起交流.解：（1）（ x y）（ x+ y） =（ x）2y2 = x2y2 （2）（a b +2）（a b 2） =（a b）2 22 = a2 b24拓展提升，综合应用例3 计算下列各题：（1）（x+2）（x2 ）（x2+4）；（2）（2012汕头）先化简，再求值：（x+3）（x3）x（x 2），其中x=4.问题1：平方差公式有什么
11、特征？生1：公式左边是两数和与两数差的乘积形式，右边是这两个数的平方差.生2：（a+b）（ab）=a2b2.生3：公式左边也可以是两数差与两数和的乘积形式，右边是这两个数的平方差.问题2：在混合运算中，运算顺序是怎样的？生1：先算乘方，再乘除，后算加减.生2：如果有括号，就要先算括号里面的.【师】第2题考查的知识点有哪些？【学生回答】生1：平方差公式；师：平方差公式是什么？生2：（a+b）（ab）=a2b2.师：还有哪些知识点？生3：去括号；师：去括号法则是什么？生4：括号前面是+号，去括号后不变号，括号前面是号，去括号后全变号.师：还有哪些知识点？生5：合并同类项；师：合并同类项法则是什么？
12、生6：合并同类项时，字母和字母的指数都不变，只把系数相加减.师：还有吗？生7：代入求值等. 【设计意图】在本环节中设计两类综合应用题目,第一题考察第二类:连续两次利用平方差公式计算,考察学生连续利用公式的能力,以及灵活应变力;第二题,链接中考,即时与中考接轨,注重把握中考题的技巧性与综合性,本题考察哪些知识点?引导学生对比解题过程回答,学生回答不够完整,提示学生补充.解：（1）（x+2）（x2 ）（x2+4） =（x24）（x2+4） =（x2）242 = x416解：（2）（x+3）（x3）x（x 2） =x29（x2 2 x） = x29x2+2 x=9+2 x当x=4时，原式=9+24=
13、1.探究点3.平方差公式的逆用（难点）例4 已知x2y2=24，x y=3，试求x+ y的值是多少？思考1：平方差公式： .思考2：a2b2= .【设计意图】本题主要引导学生在解决问题时要灵活多变，有时逆用平方差公式，达到事半功倍的效果，尝试换位思考，学以致用.解： x2y2=（x+ y）（x y）x+ y=（x2y2）（x y） =243 =8六、总结反思，拓展升华-我总结，我快乐1.本节课学习了哪些重点内容？收获了哪些思想方法？ ；2.结合本节课的学习情况，你能给自己和同学们一个客观的评价吗？ ；3.我的问题口袋:还有哪些需要解决的问题: ， .我的知识网络图-归纳总结、串联整合 用字母表
14、示： 平方差公式 语言表述： 知识应用： 七、达标检测，归纳提高基础题:1.下列各式中，结果等于36x2的是( ) A.(x+6)(x6 ) B.(x+6)(x6 ) C. (x6 ) (x6) D. (x+6 ) (x6)2.当x=2, y=3时,代数式（x+ y）（x y）y2的值是 .3.利用平方差公式计算：(1)(3m+2n)(3m2n)； （2）(5x+ y) (5x+ y).思考题:观察下列各式：35=15=421；57=35=621； 79=63=821 你发现了什么规律?请将你的发现规律用只含有n的等式表示出来. .【设计意图】达标检测分为基础题和思考题两类.基础题让大多数同学
15、都能完成,体会到应用数学知识的成就感；思考题的目的在于开拓学生的视野，让学生善于发现，总结规律，提升能力，激发学生的求知的欲望，调动学生的学习热情，由数到式，也体现了数式通性，从特殊到一般.八、作业布置1.必做题:习题1.9 知识技能1, 联系拓广 2.2.选做题:请同学们结合自己的实际情况,选做助学习题1.9.3.预习作业:完成平方差公式（2）的预习导学设计，能够验证平方差公式.【设计意图】复习巩固检测本节知识训练提高运算技能和解决问题的能力分为必做题与选做题，让不同层次的学生得到不同的发展，预习作业提前感知下节课的任务和目标板书设计1.5平方差公式（1） 用字母表示： 例1分析探讨 例2合
16、作交流平方差公式 语言表述： 知识应用： 学生板演区学生板演区教学反思本课让学生经历自主探索平方差公式的推到过程，采用自学为主的导学设计，在教学方法上采用以问题的形式，引导学生独立思考、探索，再通过讨论、交流、发现平方差公式的特点，接着，教师适当的引导，使学生理解掌握平方差公式的推导过程，通过练习巩固，力求突出重点、突破难点，使学生运用平方差公式解决问题的能力得到进一步提高.在整个教学过程中，分层次地培养学生数学思想和方法，养成良好的思维习惯.七年级学生的思维十分活跃，课上以“学生为主导” 的指导思想，主要采用导学探究法.让学生先独立思考，再与同伴交流各自的发现，然后归纳其中的规律，获得新的认识，同时重点体验规律的探索过程.感知从特殊到一般的数学思想方法，善于培养学生观察、概括与抽象的能力.从而灵活的应用平方差公式解决问题,使数学走进生活，学以致用，激发学生学习数学的兴趣.