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1、平方差公式练习题精选(含答案)一、根底训练1以下运算中，正确的选项是 Aa+3a-3=a2-3 B3b+23b-2=3b2-4 C3m-2n-2n-3m=4n2-9m2 Dx+2x-3=x2-62在以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是 Ax+11+x Ba+bb-a C-a+ba-b Dx2-yx+y23对于任意的正整数n，能整除代数式3n+13n-1-3-n3+n的整数是 A3 B6 C10 D94假设x-52=x2+kx+25，那么k= A5 B-5 C10 D-1010.2=_; 6a2+b2=a+b2+_=a-b2+_7x-y+zx+y+z=_; 8a+b+c2=_9x+32-
2、x-32=_1012a-3b2a+3b； 2-p2+q-p2-q；3x-2y2； 4-2x-y21112a-b2a+b4a2+b2；2x+y-zx-y+z-x+y+zx-y-z12有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比拟这两种表示方法，验证了什么公式？二、能力训练13如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为 A4 B2 C-2 D214a+=3，那么a2+，那么a+的值是 A1 B7 C9 D1115假设a-b=2，a-c=1，那么2a-b-c2+c-a2的值为 A10 B9 C2 D1165x-
3、2y2y-5x的结果是 A25x2-4y2 B25x2-20xy+4y2 C25x2+20xy+4y2 D-25x2+20xy-4y217假设a2+2a=1，那么a+12=_三、综合训练181a+b=3，ab=2，求a2+b2；2假设a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19解不等式3x-42-4+3x3x+420观察以下各式的规律 12+122+22=12+12； 22+232+32=23+12； 32+342+42=34+12； 1写出第2007行的式子； 2写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的参考答案1C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的
4、项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的构造，不能用平方差公式，而应是多项式乘多项式2B 点拨：a+bb-a=b+ab-a=b2-a23C 点拨：利用平方差公式化简得10n2-1，故能被10整除4D 点拨：x-52=x2-2x5+25=x2-10x+2510.2=10-0.210+0.2=10-0.2=100-0.04=99.966-2ab；2ab7x2+z2-y2+2xz 点拨：把x+z作为整体，先利用平方差公式，然后运用完全平方公式8a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 点拨：把三项中的某两项看做一个整体，运用完全平方公式展开96x 点拨：把x+3和x-3分别看做两个整体，运用平方
5、差公式x+32-x-32=x+3+x-3x+3-x-3=x6=6x1014a2-9b2；2原式=-p22-q2=p4-q2 点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b 3x4-4xy+4y2； 4解法一：-2x-y2=-2x2+2-2x-y+-y2=4x2+2xy+y2 解法二：-2x-y2=2x+y2=4x2+2xy+y2 点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号111原式=4a2-b24a2+b2=4a22-b22=16a4-b4 点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的构造特征，先进展恰当的组合 2原式=x+y-zx-y-z-x+y+zx-y+z =x2-y-z2
6、-x2-y+z2 =x2-y-z2-x2+y+z2 =y+z2-y-z2 =y+z+y-zy+z-y-z =2y2z=4yz 点拨：此题假设用多项式乘多项式法那么，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰中选择公式，会使计算过程简化12解法一：如图1，剩余局部面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2 解法二：如图2，剩余局部面积=m-n2 m-n2=m2-2mn+n2，此即完全平方公式 点拨：解法一：是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为m-n的正方形面积做此类题
7、要注意数形结合13D 点拨：x2+4x+k2=x+22=x2+4x+4，所以k2=4，k取214B 点拨：a2+=a+2-2=32-2=715A 点拨：2a-b-c2+c-a2=a+a-b-c2+c-a2=a-b+a-c 2+c-a2=2+12+-12=9+1=10 16B 点拨：5x-2y与2y-5x互为相反数；5x-2y2y-5x=5x-2y2=25x2-20xy+4y2172 点拨：a+12=a2+2a+1，然后把a2+2a=1整体代入上式181a2+b2=a+b2-2ab a+b=3，ab=2， a2+b2=32-22=5 2a+b=10， a+b2=102， a2+2ab+b2=10
8、0，2ab=100-a2+b2 又a2+b2=4， 2ab=100-4， ab=48 点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式a+b2=a2+2ab+b2中a+、ab、a2+b2三者之间的关系，只要其中两者利用整体代入的方法可求出第三者193x-42-4+3x3x+4， 3x2+23x-4+-423x2-42， 9x2-24x+169x2-16， -24x-32 x 点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式20120072+200720212+20212=20072021+12 2n2+nn+1 2+n+12=nn+1+1 2 证明：n2+nn+1 2+n+12 =n2+n2n+12+n2+2n+1 =n2+n2n2+2n+1+n2+2n+1 =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1 而nn+1+1 2=nn+1 2+2nn+1+1 =n2n2+2n+1+2n2+2n+1 =n4+2n3+n2+2n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1， 所以n2+nn+1 2+n+12=nn+1+1 2