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1、勾股定理单元检测试题 ：518052 地址：深圳市南山区常兴南路荔香中学数学组 钟国雄中国数学奥林匹克一级教练，中学高级教师一、选择题每题3分,共18分1. 以下各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是 A B C D解：因为，应选C2在一个直角三角形中，假设斜边的长是，一条直角边的长为，那么这个直角三角形的面积是 A B C D解：由勾股定理知，另一条直角边的长为，所以这个直角三角形的面积为.3如图1,一架长的梯子,斜靠在一竖直的墙上,这时梯足到墙底端的距离为,如果梯子的顶端下滑,那么梯足将向外移( )(A) (B) (C) (D)解:依题设.在中,由勾股定理,得图1 由
2、,得. 在中, 由勾股定理,得 所以 应选(C) 4直角三角形有一条直角边的长是11，另外两边的长都是自然数，那么它的周长是 A132 B121 C120 D以上答案都不对解：设直角三角形的斜边长为,另外一条直角边长为,那么.由勾股定理,得.因为都是自然数，那么有.所以.因此直角三角形的周长为121+11=132.应选A5直角三角形的面积为，斜边上的中线长为，那么这个三角形周长为 A B C D解:设两直角边分别为,斜边为,那么,. 由勾股定理,得. 所以. 所以.所以.应选C6. 直角三角形的三边是,并且都是正整数,那么三角形其中一边的长可能是( )A61 B71 C81 D91解:因为.根
3、据题意,有.图2 整理,得.所以. 所以. 即该直角三角形的三边长是. 因为只有81是3的倍数.应选C二、填空题每题3分,共24分7. 如图2，以三角形的三边为直径分别向三角形外侧作半圆，其中两个半圆的面积与等于另一个半圆的面积，那么此三角形的形状为_.解:根据题意，有，即整理,得.故此三角形为直角三角形.8. 在中,那么边的长为_.解：此题在中，没有指明哪一个角为直角，故分情况讨论：当为直角时,为斜边，由勾股定理,得，当不为直角时, 是直角边，为斜边，由勾股定理，得，图3 因此,此题答案为4或.9. 如图3,有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树
4、的树梢,那么它至少要飞行_米.解：由勾股定理，知最短距离为.图410. 如图4，中，以的各边为边在外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积，那么解：由勾股定理，知，即，所以图511如图5,，中，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长，那么斜边之长为_.解： 、是中线，设，由， 所以两式相加，得，所以图612.如图6，在长方形中，,在上存在一点,沿直线把折叠，使点恰好落在边上，设此点为，假设的面积为,那么折叠的面积为_.解:由折叠的对称性,得. 由,得. 在中,由勾股定理,得.所以. 设,那么. 在中,即.解得. 故.13.如图7，：中， 这边上的中线长， ，那么为_.解:因为为中线，所以,于
5、是.图7但,故,即.又,两边平方,得.而由勾股定理,得.所以.故.即.14在中,边上有2006个不同的点,记,那么=_.解:如图8,作于,因为,那么.图8由勾股定理,得.所以所以.因此.三、解答题每题10分,共40分15如图9，一块长方体砖宽，长，上的点距地面的高，地面上处的一只蚂蚁到处吃食，需要爬行的最短路径是多少？【解】如图9，在砖的侧面展开图10上，连结，那么的长即为处到处的最短路程在中，因为，所以所以因此蚂蚁爬行的最短路径为图10图916如图11所示的一块地，求这块地的面积解：连结，在中，由勾股定理，得，即，所以在中，由，即所以为直角三角形，所以所以这块地的面积为图1117如图12所示
6、，在中,且,求的长.图12答图13解:如图13,因为为等腰直角三角形,所以. 所以把绕点旋转到,那么. 所以.连结. 所以为直角三角形. 由勾股定理,得.所以. 因为所以. 所以. 所以.18中，假设，如图14，根据勾股定理，那么，假设不是直角三角形，如图15与图16，请你类比勾股定理，试猜测与的关系，并证明你的结论。图14 图15 图16解：假设是锐角三角形，那么有 假设是钝角三角形，为钝角，那么有当是锐角三角形时，如图17,证明：过点作，垂足为设为，那么有， 图17根据勾股定理，得 即 当是钝角三角形时，图18,图18证明：过点作，交的延长线于点设为，那么有根据勾股定理，得 即 第 9 页