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1、20122013学年第二学期积金中学七年级数学学案课题：9.1.1不等式及其解集 教学目标1. 了解不等式概念，理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集2. 培养学生的数感，渗透数形结合的思想.教学重点与难点重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.教学设计一.【自主预习】 某班同学去植树，原计划每位同学植树4棵，但由于某组的10名同学另有任务，未能参加植树，其余同学每位植树6棵，结果仍未能完成计划任务，若以该班同学的人数为x,此时的x应满足怎样的关系式？依题意得4x6(x-10)1.不等式：用“”或“”号表示大小关系的式子,叫不等式.解析:(1)用表示不等关系的式子也叫不等式(2)不
2、等式中含有未知数,也可以不含有未知数;(3)注意不大于和不小于的说法2.含有一个未知数,未知数的次数是1的不等式,叫做一元一次不等式.例1 用不等式表示(1)a与1的和是正数; (2)y的2倍与1的和大于3;(3)x的一半与x的2倍的和是非正数; (4)c与4的和的30%不大于-2;(5)x除以2的商加上2,至多为5; (6)a与b两数的和的平方不可能大于3.二.【合作解疑】1、不等式的解:能使不等式成立的未知数的值,叫不等式的解.解析:不等式的解可能不止一个.例2 下列各数中,哪些是不等式x+13的解?哪些不是?-3,-1,0,1,1.5,2.5,3,3.5解:略.练习:1.判断数:-3,-
3、2,-1,0,1,2,3,是不是不等式2x+35的解?再找出另外的小于0的解两个.2.下列各数:-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5中,同时适合x+50的有哪几个数?2、不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集.例3 下列说法中正确的是( )A.x=3是不是不等式2x1的解 B.x=3是不是不等式2x1的唯一解;C.x=3不是不等式2x1的解; D.x=3是不等式2x1的解集3、不等式解集的表示方法例4 在数轴上表示下列不等式的解集(1)x-1; (2)x-1; (3)x3 (2)x 3， （2） 3x 54.不等式x 5有多少个解？有多少个正整数解？2
4、0122013学年第二学期积金中学七年级数学学案课题：9.1.2不等式的性质（1） 教学目标1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；2、初步体会不等式与等式的异同；教学难点：正确运用不等式的性质。知识重点：理解并掌握不等式的性质。教学设计一.【自主预习】观察天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：1、天平被调整到什么状态？2、给不平衡的天平两边同时加人相同质量的砝码，天平会有什么变化？3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？4、如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？二【合作解疑】1、
5、用“”或“”填空（1）1 3 5a 3+a 5a 3a(3) 6 2 65 25 6（5） 2（5）(4) 2 6的解？哪些不是？4，2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x3 6（2）2x 0三、【限时检测】1、 判断（1）a b ab bb（2）a b （3）a b 2a 0 a 0（5）a 0 a 3a a是 数（2） a是 数（3）ax 1 a是 数3、 根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。（1）a3 b3 （2） （3）4a 4b20122013学年第二学期积金中学七年级数学学案课题
6、：9.1.2不等式的性质（2） 教学目标1、会根据“不等式性质1 解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯教学难点、重点：根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。教学设计一.【自主预习】小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？1.若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足怎样的关系式？2.你会解这个不等式吗？
7、请说说解的过程3.你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。二【合作解疑】1、 共同归纳得出：（1）x应满足的关系是：8（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去，得：x8，即x（3） 这个不等式的解集在数轴上表示如下：我们在表示的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。2、 例题解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）3x 2x1 （2）35x 46x师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x2x+1，得3x-2x 1； 由35x46x，得5x+6x4-3.这类似于解方程中的“移项”可见，解不
8、等式也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向三【限时检测】1、解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）x51 （2）4x 3x-5 （3）8x-2 7x32、用不等式表示下列语句并写出解集： （1）x与3的和不小于6； （2）y与1的差不大于0.3、某容器呈长方体形状，长5 cm，宽3 cm，高10 cm.容器内原有水的高度为3 cm。现准备继续向它注水用V cm,示新注入水的体积，写出V的取值范围。4、 三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？20122013学年第二学期积金中学七年级数学学案课题：9.1.2不等式的性质（3） 教学目标1、使学生熟练
9、掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；教学难点、重点：熟练并准确地解一元一次不等式。教学设计一【自主预习】某地庆典活动需燃放某种礼花弹为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方已知导火索的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度是4 m/s，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程二【合作解疑】解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x 50 (2)-4x 3 (3) 73
10、x10 （4）2x-3 3x1 分组活动先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况并示范解题格式从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？三【限时检测】1、解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1） （2）8x 102、用不等式表示下列语句并写出解集： （1）x的3倍大于或等于1； （2）y的的差不大于2.3.测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5 m的地方作为测量部位某树栽种时的树围为5 cm,以后树围每年增加约3 cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4 m?20122013学年
11、第二学期积金中学七年级数学学案课题：9.2 实际问题与一元一次不等式（1） 教学目标1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；教学难点：弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。知识重点:寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。教学设计一【自主预习】某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每
12、台优惠25；乙商场的优惠条件是：每台优惠20如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？1.分组活动先独立思考，理解题意再组内交流，发表自己的观点最后小组汇报，派代表论述理由2.归纳出以下三种采购方案： (1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？ (2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？ (3)什么情况下，两个商场收费相同？3.我们先来考虑方案（1）： 设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠问题1：如何列不等式？ 问题2：如何解这个不等式？解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则60006000（125）（x1）6000（120）x去括号，得去括号，得：60004500x450044800x移项且合
13、并，得：300x1500不等式两边同除以300，得：x 3x202（一3x） 3（x2） (x5)3(x5)62.小颖准备用21元钱买笔和笔记本已知每支铅笔3元，每本笔记本2元2角她买了两本笔记本后，还可买几支铅笔？ 3.某市自来水公司按如下标准收费：用户每月用水在5立方米之内，按每立方米1. 5元收费；超出5 立方米部分，每立方米收费2元 小希家某月的水费超过了15元，那么他家这个月的用水量至少是多少？4.某单位计划在新年期间组织员工去某地旅游参加旅游的员工估计有10-r-25人左右甲乙两家旅行社服务质量相同，报价也都是每人200元经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客75折优惠；乙旅行社表示
14、可先免去一位游客的旅游费用，其余游客按8折收费该单位选择哪一家旅行社，支付的旅游费用较少？20122013学年第二学期积金中学七年级数学学案课题：9.3 一元一次不等式组（1） 教学目标1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3.逐步熟悉数形结合的思想方法，感受类比与化归的思想。知识重点难点：一元一次不等式组解集的理解及一元一次不等式组的解集和解法。教学设计一【自主预习】1.小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷
15、板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地。后来，小宝借来一副质量为66千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地猜猜小宝的体重约是多少？在这个问题中，如果设小宝的体重为x千克，（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？ 在讨论或议论中，列出不等式： 2x十x 72 2x十x672 其中x同时满足以上两个不等式2.现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条。，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对木条的长度有什么要求？ 如果设木条长x cm，那么x仅有小于两边之和还不够，仅有大于两边之差也不行，必须同时满足
16、x10-3.二【合作解疑】解下列不等式组（1） （2）小组讨论： 根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？ 在讨论的基础上，归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的 （利用数轴）三【限时检测】1.解不等式32x15，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗？3. 求出不等式组的解集中的正整数。20122013学年第二学期积金中学七年级数学学案课题：9.3 一元一次不等式组（2） 教学目标1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；2、理解
17、一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；教学难点：正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。教学设计一【自主预习】1.以下不等式组与解集的对应关系 （1） 做出答案，请问你从中发现了什么？（2） 如果a、b都是常数，且ab，你能不画数轴（但头脑中可以想数轴）很快地写出它们的解集吗？ 二【合作解疑】1.列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？ 在讨论或议论的基础上老师揭示：步法一致（设、列、解、答）；本质有区别（见下表）一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表设列解（结果）答一元一次不等组一个未知数找不等关系一个范围根
18、据题意写出答案二元一次不等组两个未知数找等量关系一对数你对解决以下实际问题时的设与列有什么想法？1）、教科书页练习第2题（略） 设张力平均每天读二页，则 （错误原因：列式时不等号反向）2）、教科书148页第4题（略） 设进价的范围是x元，则 （错误原因：设未知数不确切应改为设“进价为x元，） 对以上两题的纠正，你有什么感受？教师揭示：列不等式解应用题时，（1)不等号方向要符合实际的数量关系，不能颠倒；(2)未知数所代表的量要确切，不能含含糊糊三【限时检测】1.某校在一次参观活动中，把学生编为8个组，若每组比预定人数多1人，则参观人数超过200人，若每组比预定人数少2人，则参观人数不大于184人，试求预定每组学生的人数2.已知点A(x2，5x)在第三象限，求x的取值范围3.课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够有几个小组？4.一次智力测验，有20道选择题评分标准为：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分小明有两道题未答至少答对几道题，总分才不会低于60分？5.某车间生产机器零件，若每天比预定计划多做几件,8天所做零件的总数超过100件，如果每天比预定计划少做一件，那么8天可做零件的总数不到90件，问预定计划每天做多少件？（件数是正整数）6.是否存在这样的整数。，使方程组的解是一对非负数？如果存在，求出它的解；若不存在，请说明理由