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1、圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理知识点及练习1、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。假设AOB=AOB，那么 = ，AB=AB，AM=AM2、推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦,两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.特别提示：弧、弦、圆心角、弦心距之间的等量转化的前提是在同圆或等圆中；同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，同时在本定理和推论中的“弧是指同为劣弧或优弧，一般选择劣弧。“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 这里说的相等是指角的度数与弧的度数相等。而不是角与弧相等，在
2、书写时要防止出现“之类的错误。因为角与弧是两个不能比拟变量的概念。相等的弧一定是一样度数的弧，但一样度数的弧却不一定是相等的弧；在同圆或等圆中，如果弦不等，那么弦心距也就不等，大弦的弦心距较小，小弦的弦心距反而大，反之弦心距较小时，那么弦较大。当弦为圆中的最大弦直径时，弦心距缩小为零；当弦逐步缩小时，趋近于零时，弦心距逐步增大，趋近于半径。在同圆或等圆中，如果弧不等，那么弧所对的弦、圆心角也不等，且大弧所对的圆心角较大，反之也成立；但不能认为大弧所对的弦也较大，只有当弧是劣弧时，这一命题才能成立，半圆对的弦最大，当弧为优弧时，弧越大，对的弦越短。3、应用1在解答圆的问题时，假设遇弧相等常转化为
3、它们所对的圆心角相等或弦相等来解答；2有弦的中点时常作弦心距，利用垂径定理及圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系来证题；另外，证明两弦相等也常作弦心距。3在计算弧的度数时，或有等弧的条件时，或证等弧时，常作弧所对的圆心角。4有弧的中点或证弧的中点时，常有以下几种引辅助线的方法： I连过弧中点的半径；II连等弧对的弦；III作等弧所对的圆心角。例： 求证：OEOF 证法一：连结OC、OD 证法二：过O点作OMCD于N交O于M 练习一、选择题1、以下说法中正确的选项是 A、相等的圆心角所对的弧相等 B、相等的弧所对的圆心角相等 C、相等的弦所对的弦心距相等 D、弦心距相等，那么弦相等2、半径为4cm，
4、120的圆心角所对的弦长为 A. B. C. D. 3、在同圆或等圆中，如果圆心角BOA等于另一个圆心角COD的2倍，那么以下式子中能成立的是 A. B. C. D. 4. 在O中，圆心角AOB90，点O到弦AB的距离为4，那么O的直径的长为 A. B. C. 24D. 165. 在O中，两弦ABCD，OM、ON分别为这两条弦的弦心距，那么OM、ON的关系是 A. B. C. D. 无法确定6、如图1，内接于，那么的半径为 . AB4CD57、如图2，在中，点C是AB的中点，那么等于 . ABCD8、如图3，AB为O的直径，C、D是O上的两点，那么DAC的度数是 A. 70B. 45C. 35
5、D. 30如图31如图2 二、填空题1、如图3，A、B、C、D是上四点，且D是AB的中点，CD交OB于E，= 度.2、如图4，AB是的直径，C、D是上的两点，那么的度数是 .如图4如图5如图63、如图5，AB是半圆的直径，E是BC的中点，OE交弦BC于点D，BC=8cm,DE=2cm，那么AD的长为 cm.4、 一条弦把圆分成1：3两局部，那么劣弧所对的圆心角的度数为_。5、一条弦等于其圆的半径，那么弦所对的优弧的度数为_。6、在半径为R的圆中，垂直平分半径的弦长等于_。 4. 在O中，弦CD与直径AB相交于E，且AEC30，AE1cm，BE5cm，那么弦CD的弦心距OF_cm，弦CD的长为_
6、cm。7、 O的半径为5cm，过O内一点P的最短的弦长为8cm，那么OP_。8A、B、C为O上三点，假设度数之比为1：2：3，那么AOB_，BOC_，COA_。9、 O中，直径为10cm，是O的，那么弦AB_，AB的弦心距_。三、解答题1. 如图1：，OA为O的半径，AC是弦，OBOA并交AC延长线于B点，OA6，OB8，求AC的长。2. 如图2，中，O在的三边上所截得的弦长都相等，求BOC的度数。3、如图3，C是O直径AB上一点，过点C作弦DE，使CDCO，使的度数40，求的度数。 321四、证明题1、：如图1，AOB=90，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F。求证：AE=BF=CD。321 2、如图：，O中，OB、OC分别交AC、DB于M、N。求证：是等腰三角形。3、 如图，O中弦ABCD，且AB与CD交于E。求证：DEAE。