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1、整式的乘除与因式分解一、整式的乘除：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.例如：；2、同底数幂的乘法法那么：都是正整数 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例1：； 例2：计算1 23、幂的乘方法那么：都是正整数.幂的乘方，底数不变，指数相乘.例如：； ； 4、积的乘方的法那么：是正整数 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.例如：；5、同底数幂的除法法那么：都是正整数，且. 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：例：；例、3x=，3y=25,那么3yx= .6、单项式乘法法那么7、单项式除法法那么单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，
2、对于只在被除式里含有的字母，那么连同它的指数作为商的一个因式.8、单项式与多项式相乘的乘法法那么：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.； 29、多项式乘法法那么：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 10、多项式除以单项式的除法法那么：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.11、整式乘法的平方差公式：.两个数的与与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.例如：4a14a+1=_； 3a2b2b+3a=_；1； 2； 3； 4； 2021200720212 12、整式乘法的完全平
3、方公式：三项式的完全平方公式： 两数与(或差)的平方，等于它们的平方与，加(或减)它们的积的2倍.例如：； 二、因式分解：1、提公因式法： 4 x2+12x3+4x 2x212xy2+8xy3 2199821999 2、公式法.：1、平方差公式： x4-12、完全平方公式： 例2、假设x2+2(m-3)x+16是完全平方式，那么m的值等于( )例3、假设是完全平方式M=_。例4、假设是一个完全平方式，那么的关系是 。例5、计算：22得 例6、假设，求的值。例7、将多项式加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式： ， ， .3、分组分解法： abcbac a22abb2c2
4、 a21b22ab 4、“十字相乘法：即式子x2+(p+q)x+pq的因式分解. x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).x27x6 x25x6 x25x6 x2-7x+10； 三、常见技巧处理一、逆用幂的运算性质1 . 2( )2002(1.5)2003(1)2004_。3假设，那么 .4：，求、的值。5：，那么=_。6、假设，那么a= ；假设，那么n= .7、假设，求的值。8、设4x=8y-1,且9y=27x-1,那么x-y等于 。二、式子变形求值1假设，那么 . 2、设m+n=10，mn=24，求的值。3，求的值.4，求的值。5、，那么的值是 。6：，那么= .7的结果为 .8如
5、果2a2b1(2a2b1)=63，那么ab的值为_。9，那么代数式的值是_。10：，那么_，_。11、假设x、y互为相反数，且，求x、y的值12、，求的值。 13、当2yx=5时，= ；14、假设，那么代数式的值是 15、，求的值；三、式子变形判断三角形的形状1：、是三角形的三边，且满足，那么该三角形的形状是_.2假设三角形的三边长分别为、，满足，那么这个三角形是_。3、是ABC的三边，且满足关系式，试判断ABC的形状。四、其他1：m2n2，n2m2(mn)，求：m32mnn3的值。2计算：3、假设，试不用将分数化小数的方法比拟a、b的大小4、那么5、假设-4x2y与-2xmyn是同类项，那么
6、m，n的值分别是( )A.m=2,n=1 B.m=2,n=0 C.m=4,n=1 D.m=4，n=06、假设的运算结果是，那么的值是 7、对于任何整数，多项式都能 A、被8整除 B、被整除 C、被1整除 D、被2-1整除8、找规律：13+1=4=22， 24+1=9=32， 35+1=16=42， 46+1=25=52 请将找出的规律用公式表示出来。五：解不等式或方程1、求出使成立的非负整数解。2、解方程：六：题型：利用乘方比拟大小 比拟大小：七：整式乘法的综合应用1、与的乘积中不含项，求k的值。2、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项与x3项,那么p,q的值 ( )A、p=0
7、,q=0 B、p=3,q=1 C、p=3,9 D、p=3,q=1八：巧用乘法公式简算计算：1； 2九：整式在图形的用法1、如图，矩形花园ABCD中，AB=，AD=，花园中建有一条矩形道路LMQP及一条平行四边形道路RSTK，假设LM=RS=，那么花园中可绿化局部的面积为 ABCD2、如图是L形钢条截面，是写出它的面积公式。并计算：时的面积。3、如图，阴影局部的面积是 A、 B、 C、 D、4、广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，那么改造后的长方形草坪的面积是多少？5、如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门方案将阴影局部进展绿化，中间将修建一座雕像，那么绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积十、利用乘法公式证明对任意整数n，整式是不是10的倍数？为什么？十一、求待定系数的值1、多项式分解因式为，那么的值为 A、B、C、D、2、假设，那么p= ，q= 。十二、化简求值先分解因式,再求值：8分125x(0.4y)210y(y0.4)2,其中x=0.04,y=2.42，求的值。3x-y=1,xy=3，求x3y-2x2y2+xy3的值4其中第 7 页