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1、?完全平方公式?典型例题例1 利用完全平方公式计算：1；2；3例2 计算：1；2；3例3用完全平方公式计算：1； 2； 3例4 运用乘法公式计算：1； 2；3例5 计算：1；2；3例6 利用完全平方公式进展计算：1；2；3例7，求以下各式的值1；2；3例8 假设，求证：参考答案例1 分析：这几个题都符合完全平方公式的特征，可以直接应用该公式进展计算解：1；2；3说明：1必须注意观察式子的特征，必须符合完全平方公式，才能应用该公式；2在进展两数与或两数差的平方时，应注意将两数分别平方，防止出现的错误例2 分析：2题可看成，也可看成；3题可看成，也可以看成，变形后都符合完全平方公式解：12原式或原
2、式3原式或原式说明：把题目变形为符合公式标准的形式有多种方式，做题时要灵活运用例3分析：第1小题，直接运用完全平方公式为公式中a，为公式中b，利用差的平方计算；第2小题应把化为再利用与的平方计算；第3小题，可把任意两项看作公式中a，如把作为公式中的a，作为公式中的b，再两次运用完全平方公式计算解：1= 2= 3说明：运用完全平方公式计算要防止出现以下错误：，例4 分析：第1小题先用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全平方式计算第2小题，根据题目特点，两式中都有完全一样的项，与互为相反数的项b，所以先利用平方差公式计算与的积，再利用完全平方公式计算；第三小题先需要利用幂的性质把原式化为，再利
3、用乘法公式计算解：1原式= 2原式= 3原式=说明：计算此题时先观察题目特点，灵活运用所学过的乘法公式与幂的性质，以到达简化运算的目的例5 分析：1与3首先我们都可以用完全平方公式展开，然后合并同类项；第2题可以先根据平方差公式进展计算，然后如果还可以应用公式，我们继续应用公式解：1；23说明：当相乘的多项式是两个三项式时，在观察时应把其中的两项看成一个整体来研究例6 分析：在利用完全平方公式求一个数的平方时，一定要把原有数拆成两个数的与或差解：1；23说明：在利用完全平方公式，进展数的平方的简算时，应注意拆成的两个数必须是便于计算的两个数，这才能到达简算的目的例7分析：1由完全平方公式，可知，可求得；2；3解：123说明：该题是是灵活运用，变形为，再进展代换例8 分析：由条件展开，假设能得出就可得到进而同时此题还用到公式证明：由得那么即得第 5 页