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1、【数据库原理】关系代数篇除法讲解陈宇超编辑总结:除法运算的一般形式示意图如何计算RS呢，首先我们引进象集的概念，具体意义看下面的陈述即可理解关系R与关系S拥有共同的属性B、C , RS得到的属性值就是关系R包含而关系S不包含的属性，即A属性在R关系中A属性的值可以取 a1，a2，a3，a4 a1值对应的象集为 (b1,c2) , (b2,c1) , (b2,c3) a2值对应的象集为 (b3,c7) , (b2,c3) a3值对应的象集为 (b4,c6) a4值对应的象集为 (b6,c6) 关系S在B、C上的投影为 (b1,c2) , (b2,c1) , (b2,c3) 只有a1值对应的象集包
2、含关系S的投影集，所以只有a1应该包含在A属性中所以RS为Aa1【例题一】为了更好的理解除法的实际作用，请看下面的例题设有教学数据库有3个关系(以下四小问均用除法的思想解决)学生信息关系studentsno，sname，age，sex学生选课关系 scsno，cno，score学校课程关系 coursecno，cnameStudent表snosnameagesexS001陈晓16男S002周倩21女S003华南19男S004曹匀21女S005郑威20男Course表cnocnameC001计算机科学C002诗歌鉴赏C003资本论SC表snocnoscoreS001C00188S001C0029
3、5S001C00399S002C00197S002C00384S003C00269S005C00277S005C00398SQL语言中没有全称量词，具体实现时可以把带有全称量词的谓词转换为等价的带有存在量词的谓词。解决这类的除法问题一般采用双嵌套not exists来实现带全称量词的查询解决所谓forall的问题。(1) 检索所学课程包含了C002课程的学生学号解 关系代数表达式：sno ( sccno(cno=C002 (course) )Sql语句从略(2) 求至少选择了C001与C003两门课程的学生学号解 关系代数表达式：sno ( sccno(cno=C001 or cno=C003
4、(course) )Sql语句select distinct sno from sc A where not existsselect * from course B where cno in (C002,C003) and not existsselect * from sc C where A.sno=C.sno and Bo=Co也可以采用自连接select s1.sno from (select * from sc where cno=C001) as s1,(select * from sc where cno=C003) as s2 where s1.sno=s2.sno(3) 求
5、至少学习了学生S003所学课程的学生学号解 关系代数表达式：sno ( sccno(sno=S003 (sc) )select distinct sno from sc A where not existsselect * from sc B where sno=S003 and not existsselect * from sc C where A.sno=C.sno and Bo=Co(4) 求选择了全部课程的学生的学号解 此例的等价自然语义是，输出这样的学号，不存在某门课程在他的选课记录里没有选这门课关系代数表达式：sno (sccno(course) )Sql语句select dis
6、tinct sno from sc A where not exists select cno from course B where not exists select * from sc C where C.sno=A.sno and Co=Bo(5) 求选择了全部课程的学生的学号与姓名解 关系代数表达式：sno,sname(studentsc)cno(course) )Sql语句select sno,sname from student A where not exists select cno from course B where not exists select * from s
7、c C where C.sno=A.sno and Co=Bo以上小问用group by结合count语句也是可以实现的，也更好理解一些。例如求选择了全部课程的学生学号SELECT sno FROM (SELECT COUNT (*) cnt, SnoFROM SCGROUP BY sno ) TWHERE cnt = ( SELECT COUNT (Cno )FROM COURSE )求至少选择了C002与C003两门课程的学生学号select sno from sc where cno in(C002,C003) group by sno having COUNT(cno)=2但该方法对于一个学生屡次选修一门课程的情况无法处理，需要对其中的 SC 关系用distinct进展一定预处理，所以group by +count有一定的局限性第 5 页