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洛必达法那么的简便证明以为例柯西中值定理可用于证明洛必达法那么与泰勒公式.定理型，型假设函数与满足条件1是说极限为型不定式型中的12为实数或，是说在的某邻域内，有意义，且有确定的趋势，那么证明型型1.有限故，所以，且，由柯西中值定理，使令，由保号性， 由实数的语言形式的定义，.分子分母同除以，即 .令，由及保号性，由的语言形式的定义，即 .2.从知，否那么，与假设矛盾.由无穷小与无穷大的关系，.从而化为已证的有限的情形，有，故由无穷小与无穷大的关系， .因为，.所以，且，由柯西中值定理，使得 .分子分母同除以，有.得.因， 及保号性， ；因，及定义， .于是 ，即 .由实数的语言形式的定义， .故，即 .注 同时满足定理的几个条件才可适用.1只有断言时为实数或，洛必达法那么才能使用.否那么，无法使用.例如，不存在，无法使用定理作判断，其实，.精品文档，你值得期待2可以在求一个极限时，屡次使用.3及时化简.如约分，或及时别离出存在极限的因子，以免因求导引起解析式更繁琐.如 第 3 页