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1、椭圆与双曲线的必背的经典结论椭 圆1. 点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的外角.2. PT平分PF1F2在点P处的外角，那么焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.5. 假设在椭圆上，那么过的椭圆的切线方程是.6. 假设在椭圆外 ，那么过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，那么切点弦P1P2的直线方程是.7. 椭圆 (ab0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点，那么椭圆的焦点角形的面积为.8. 椭圆ab0的焦半径公式：9. 设过椭圆焦点
2、F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 与AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，那么MFNF.10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P与A2Q交于点M，A2P与A1Q交于点N，那么MFNF.11. AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，那么，即。12. 假设在椭圆内，那么被Po所平分的中点弦的方程是.13. 假设在椭圆内，那么过Po的弦中点的轨迹方程是.双曲线1. 点P处的切线PT平分PF1F2在点P处的内角.2. PT平分PF1F2在点P处的内角，那么焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的
3、圆，除去长轴的两个端点.3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.内切：P在右支；外切：P在左支5. 假设在双曲线a0,b0上，那么过的双曲线的切线方程是.6. 假设在双曲线a0,b0外 ，那么过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，那么切点弦P1P2的直线方程是.7. 双曲线a0,bo的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点，那么双曲线的焦点角形的面积为.8. 双曲线a0,bo的焦半径公式：( , 当在右支上时，,.当在左支上时，,9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结A
4、P 与AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，那么MFNF.10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P与A2Q交于点M，A2P与A1Q交于点N，那么MFNF.11. AB是双曲线a0,b0的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，那么，即。12. 假设在双曲线a0,b0内，那么被Po所平分的中点弦的方程是.13. 假设在双曲线a0,b0内，那么过Po的弦中点的轨迹方程是.椭圆与双曲线的对偶性质-会推导的经典结论椭 圆1. 椭圆abo的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2. 过椭圆 (a
5、0, b0)上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交椭圆于B,C两点，那么直线BC有定向且常数.3. 假设P为椭圆ab0上异于长轴端点的任一点,F1, F 2是焦点, , ，那么.4. 设椭圆ab0的两个焦点为F1、F2,P异于长轴端点为椭圆上任意一点，在PF1F2中，记, ,，那么有.5. 假设椭圆ab0的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，那么当0e时，可在椭圆上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6. P为椭圆ab0上任一点,F1,F2为二焦点，A为椭圆内一定点，那么,当且仅当三点共线时，等号成立.7. 椭圆与直线有公共点的充要条件是.8. 椭圆ab0，O为坐标原
6、点，P、Q为椭圆上两动点，且.1;2|OP|2+|OQ|2的最大值为;3的最小值是.9. 过椭圆ab0的右焦点F作直线交该椭圆右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，那么.10. 椭圆 ab0,A、B、是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 那么.11. 设P点是椭圆 ab0上异于长轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，那么(1).(2) .12. 设A、B是椭圆 ab0的长轴两端点，P是椭圆上的一点，, ,，c、e分别是椭圆的半焦距离心率，那么有(1).(2) .(3) .13. 椭圆 ab0的右准线与x轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于A、B两点,点在右准线上
7、，且轴，那么直线AC经过线段EF 的中点.14. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线，与以长轴为直径的圆相交，那么相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15. 过椭圆焦半径的端点作椭圆的切线交相应准线于一点，那么该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16. 椭圆焦三角形中,内点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率). 注:在椭圆焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点.17. 椭圆焦三角形中,内心将内点与非焦顶点连线段分成定比e.18. 椭圆焦三角形中,半焦距必为内、外点到椭圆中心的比例中项.椭圆与双曲线的对偶性质-会推导的经典结论双曲线1. 双曲线a0,
8、b0的两个顶点为,，与y轴平行的直线交双曲线于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.2. 过双曲线a0,bo上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于B,C两点，那么直线BC有定向且常数.3. 假设P为双曲线a0,b0右或左支上除顶点外的任一点,F1, F 2是焦点, , ，那么或.4. 设双曲线a0,b0的两个焦点为F1、F2,P异于长轴端点为双曲线上任意一点，在PF1F2中，记, ,，那么有.5. 假设双曲线a0,b0的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，那么当1e时，可在双曲线上求一点P，使得PF1是P到对应准线距离d与PF2的比例中项.6. P为双曲线a0,b0上任一点
9、,F1,F2为二焦点，A为双曲线内一定点，那么,当且仅当三点共线且与在y轴同侧时，等号成立.7. 双曲线a0,b0与直线有公共点的充要条件是.8. 双曲线ba 0，O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且.1;2|OP|2+|OQ|2的最小值为;3的最小值是.9. 过双曲线a0,b0的右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于P，那么.10. 双曲线a0,b0,A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点, 那么或.11. 设P点是双曲线a0,b0上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点记，那么(1).(2) .12. 设A、B是双曲线a0,b0的长
10、轴两端点，P是双曲线上的一点，, ,，c、e分别是双曲线的半焦距离心率，那么有(1).(2) .(3) .13. 双曲线a0,b0的右准线与x轴相交于点，过双曲线右焦点的直线与双曲线相交于A、B两点,点在右准线上，且轴，那么直线AC经过线段EF 的中点.14. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，那么相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直.15. 过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，那么该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直.16. 双曲线焦三角形中,外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e(离心率).(注:在双曲线焦三角形中,非焦顶点的内、外角平分线与长轴交点分别称为内、外点).17. 双曲线焦三角形中,其焦点所对的旁心将外点与非焦顶点连线段分成定比e.18. 双曲线焦三角形中,半焦距必为内、外点到双曲线中心的比例中项.第 9 页