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1、信信号号与与系系统统分分析析5 5-3 3 拉拉普普拉拉斯斯变变换换性性质质 (一一)线线性性 （二二）尺尺度度变变换换（三三）时时移移特特性性 （四四）复复频频移移特特性性21222111Re)()(Re)()(aassFtfssFtf，且有常数，若22)11(21ssjsjs0Re s22)11(21sjsjsj0Re s)(2)()cos(teetttjtj)(2)()sin(tjeetttjtj一一、线线性性例例：)1(),max(Re)()()()(2122112211ssFasFatfatfa则至少0Re1)(sst0Re)(ssetsRe1)()()2(ssetttgs二二、尺尺
2、度度变变换换?则：若 ，且有实常数 ，0a 0Re)()(ssFtf，)2(Re)(1)(0asasFaatf，例：如图信号f(t)的拉氏变换2e()(1ee)sssF sss求图中信号y(t)的拉氏变换Y(s)。解解：y(t)=4f(0.5t)Y(s)=42 F(2s)=8 F(2s)e2e1(2e82222sssss)3()e2e1(e22222sssss三三、时时移移特特性性则：(4)0000()()(),Re stf tttteF ss 0()(),Re f tF ss 若 ，且有实常数 ，00t 若若f(t)为为因因果果信信号号，则则)()(00sFettfst12345例例：ses
3、s221)()sin(2tt例0Re1)()cos(1122ssstts，)2()2cos(ttses2211)()cos(tt12ss)()cos()sin(22ttt11222ss)2()sin(tt)()2sin(tt)2()2sin(tt)()4sin(tt)2()2(sin)()sin(tttt)1(222ses)2()()sin()(31ttttf例)1(322ses)3()()sin()(2ttttf 利利用用线线性性和和时时移移性性可可以以求求单单边边周周期期信信号号f(t)的的拉拉氏氏变变换换:)5()2()2()()()()(111TtTtfTtTtftftf)6()(11
4、)()1()(112sFesFeesFsTsTsT设设 f1(t)表表示示第第一一个个周周期期的的函函数数，则则即即：单单边边周周期期信信号号的的拉拉氏氏变变换换等等于于它它第第一一个个周周期期波波形形的的拉拉氏氏变变换换F1(s)乘乘以以因因子子sTe11的象函数求例0)(4nnTt )7(.)(.)()()(0nTtTttnTtn解：1)(t1)(1sF即TsnesFnTt1)()(10Tse110Res（）t0)(nnTt)()()(1tttf解：)1(1)(1sessF)8()1(11)()(1TssTseseesFsF例5 求f(t)的象函数F(s)t)(tf1综合尺度变换和时移特性
5、则：)9(0,0,10000 taeasFatattatfsat 若 0RessFtf，若若f(t)为为因因果果信信号号，则则 (10)sateasFatatf010解解：f2(t)=f1(0.5t)f1 0.5(t-2)1()2(2)()(2122sesFsFtfsesFtf211)2(2)2(5.0)2(2)5.0(11sFtf例:已知因果信号,，求：)()(11sFtf)()(22sFtf)11(ReRe),()(0000ssssFetfts则为复常数，且若00,Re),()(sssFtf)()cos(ttet)12()(22ss)()sin(ttet)13()(22s)()3cos(2ttet9)2(22ss)()2sin(ttet4)1(22s最后由复频移性质：解：由时移性质，可得：再由尺度变换性质，可得：例：已知因果函数 的象函数 ，求 的象函数。2()1sF ss (32)teft )(tf)14(1)()2(222ssesFetfss)15(91)3(331)23(322232ssessssetf)16(9)1(1)23()1(322stesstfe