《(5.1.1)--5-1拉普拉斯变换定义与收敛域.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《(5.1.1)--5-1拉普拉斯变换定义与收敛域.pdf（14页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、（一一）复复频频域域分分析析（二二）拉拉普普拉拉斯斯变变换换的的定定义义（三三）拉拉普普拉拉斯斯的的收收敛敛域域信信号号与与系系统统分分析析5 5-1 1拉拉普普拉拉斯斯变变换换定定义义与与收收敛敛域域频域分析(傅里叶变换)（一一）复复频频域域分分析析复频域分析(拉普拉斯变换)变换）复频域分析（拉普拉斯傅里叶变换频域分析域分析信号与连续系统的变换)()1()(21)()()(dejFtfdtetfjFtjtj)2()(21)()()(dsesFjtfdtetfsFstjjst虚指数函数tje复指数函数ste频频域域分分析析（傅傅里里叶叶变变换换法法）的的优优点点：1.相比于时域分析，响应的求解
2、得到简化。2.在有关信号的分析处理方面诸如有关谐波成分、频率响应、系统带宽、波形失真等问题上，频域分析所给出的结果都具有清楚的物理意义。微分方程 代数方程 卷积运算 乘法运算频频域域分分析析（傅傅里里叶叶变变换换法法）的的不不足足：1.傅里叶变换存在的充分条件是 有限值，条件比较苛刻；()ftd t 2.傅里叶逆变换的求解有时是很困难的；5.只适合平稳信号分析；等等4.不能提供时域信息；3.只能求出零状态响应，无法求零输入响应；复复频频域域分分析析（拉拉普普拉拉斯斯变变换换法法）的的优优点点：4、利用系统函数零点、极点分布分析系统的规律。1、把线性时不变系统的简便进行变换，经求解再还原为时间函
3、数；3、拉氏变换将时域中的变换成；2、拉氏变换是求解的工具；以指数增长函数 为例：)0)(ateat 用衰减因子 去乘信号f(t)。根据不同信号的特性，适当选取 的数值，使乘积信号 当 t趋于无穷时，信号幅度趋于0，从而使)(为实常数tetetf)()3()()()()(dtetfdteetfetfFtjtjtt（二二）拉拉普普拉拉斯斯变变换换收敛例例：2()()tf tet 220()ttet dte dt 不不满满足足绝绝对对可可积积条条件件，但但(2)()()ttf t eet 只只要要2 2(2)0()tttet edtedt 满满足足绝绝对对可可积积条条件件。()()ttf t et
4、et 只只要要0 0()tttt edttedt 满满足足绝绝对对可可积积条条件件。例例：()()f ttt 0()tt dttdt 不不满满足足绝绝对对可可积积条条件件，但但)3()()()()(dtetfdteetfetfFtjtjtt)4()()()(dtetfjFtjb)5()(21)(dejFetftjbt)6()(21)()(dejFtftjb即：)6()(21)()(dejFtftjb)7()(21)()()(dsesFjtfdtetfsFstjjbstb(象象函函数数)(原原函函数数)()(sFtfb表示成：信信号号f f(t t)的的拉拉普普拉拉斯斯变变换换定定义义为为：三三
5、.收收敛敛域域使 f(t)拉氏变换(8)式存在的取值范围称为Fb(s)的收敛域；或者说使 满足绝对可积的 的区域，简记为ROC。()tft e 首先分别研究以下两种信号的拉普拉斯变换收敛域：(1)因果信号:t0时f(t)=0；)8()()(dtetfsFstb0)(1)(dteesFtjatba 无无界界a 不不定定aas 1收收敛敛边边界界1 1、因因果果信信号号，求其拉普拉斯变换，因果信号例)()(11tetfat结结论论：因因果果信信号号的的收收敛敛域域为为某某直直线线的的右右半半平平面面 a0a j00a a j0收收敛敛域域0)(2)(dteesFtjbtbbbs)(1b不定b无界结
6、结论论：反反因因果果信信号号的的收收敛敛域域为为某某直直线线的的左左半半平平面面0bb j00bb 2、反因果信号2、反因果信号例2，反因果信号f2(t)ebt(t)，求其拉普拉斯变换；j 0)()()(3213tftftf，例)()()(213sFsFsFbbb则时，收敛域如图ab 时，ab 结结论论：双双边边信信号号的的收收敛敛域域为为带带状状区区域域 j ba0)(11abbsasF Fb b1 1(s s)与与F Fb b2 2(s s)没没有有共共同同的的收收敛敛域域，F Fb b3 3（s s）不不存存在在例例4 4 求求下下列列信信号号的的双双边边拉拉氏氏变变换换。f1(t)=e-3t (t)+e-2t (t)f2(t)=e-3t (t)e-2t (t)f3(t)=e-3t (t)e-2t (t)解解 2131)()(11sssFtfRes=22131)()(22sssFtfRes=32131)()(33sssFtf 3 2注注意意：双双边边拉拉氏氏变变换换必必须须标标出出收收敛敛域域。