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1、（一）单位序列与单位阶跃序列（一）单位序列与单位阶跃序列 （二）单位序列响应（二）单位序列响应h(k)(三三)阶跃响应阶跃响应g(k)主讲人：王静主讲人：王静 信号与系统分析信号与系统分析 3 3-3 3 单位序列单位序列响应响应和阶跃响应和阶跃响应 0,ki(k-i)=1,k=i(一）单位序列和单位阶跃序列一）单位序列和单位阶跃序列 1、单位序列 也称为单位样值(或取样)序列或单位脉冲 移位：kk0,01,0k()def.ki().-3 -2 -1 0 1 2 3 i k.k()-3 -2 -1 0 1 2 3 k 图1(a)图1(b)特点：是最简单的，同时也是最重要的。(一）单位序列和单位
2、阶跃序列一）单位序列和单位阶跃序列 取样性质：f(k)(k)=f(0)(k)f(k)(k-i)=f(i)(k-i)k()kk1,00,0def2、单位阶跃序列 kjkjjjk()()()0(k)=(k)=(k)-(k-1)3、两者之间的关系（1-1）（1-2）k().k-1 0 1 2 3 .图2（2）(二）单位序列响应二）单位序列响应h(k)h(k)(1)h(k)(1)h(k)的定义的定义 单位序列响应h(k)是激励为单位序列(k)时，系统的零状态响应。LTIh k()k()零状态 h kTkdef()0,()图图3 3 单位序列响应示意图单位序列响应示意图 .k()-3 -2 -1 0 1
3、 2 3 k 0kh(k)单位序列响应单位序列响应h(k)h(k)求解举例求解举例1 1 例例1 1 已知某系统的差分方程为已知某系统的差分方程为 y(k)y(k 1)2y(k 2)=f(k)求单位序列响应求单位序列响应h h(k k)。解 根据h(k)的定义 有 h(k)h(k 1)2h(k 2)=(k)（3）h(1)=h(2)=0 Step1:递推求初始值h(0)和h(1)。h(k)=h(k 1)+2h(k 2)+(k)h(0)=h(1)+2h(2)+(0)=1 h(1)=h(0)+2h(1)+(1)=1 方程（1）移项写为 单位序列响应单位序列响应h(k)h(k)求解举例求解举例1 1
4、step2 求h(k)。对于k 0，h(k)满足齐次方程 h(k)h(k 1)2h(k 2)=0 其特征方程为 (+1)(2)=0 所以 h(k)=C1(1)k+C2(2)k ，k0 代入初始值 h(0)=C1+C2=1,h(1)=C1+2C2=1 解方程组得 C1=1/3 ,C2=2/3 单位序列响应 h(k)=(1/3)(1)k+(2/3)(2)k ,k0 或写为h(k)=(1/3)(1)k+(2/3)(2)k(k)通式:00ay kjbx kinjjnm iim一般而言，描述一般而言，描述LTILTI离散系统的差分方程为：离散系统的差分方程为：求解系统的求解系统的单位序列单位序列响应响应
5、h(k)通常分两步走：通常分两步走：Step1:只有(k)作用时，系统的单位序列响应h1(k)，求解h1(k)。同相1例与程过解求的为程方的足满，量变新取选：骤步h kh kah ka h kna h knkh kh kn()()(1)(1)()()()()111 11 10 111：为应响激冲的统系散离式得求可即，性特变不时和质性性线的应响态状零，统系变不时性线据根：骤步h kb h kbh kb h kmLTImm()()(1).()11 10 1Step2:利用利用LTI系统零状态响应的线性时不变特性，来求解系统零状态响应的线性时不变特性，来求解h(k)单位序列响应单位序列响应h(k)h
6、(k)求解举例求解举例2 2 例例2 2 已知某系统的差分方程为已知某系统的差分方程为 y(k)y(k)-y(ky(k-1)1)-2y(k2y(k-2)=f(k)2)=f(k)-f(kf(k-2)2)求单位序列响应求单位序列响应h h(k k)。解 h(k)满足 h(k)h(k 1)2h(k 2)=(k)(k 2)Step1:令只有(k)作用时，系统的单位序列响应h1(k)满足 h1(k)h1(k 1)2h1(k 2)=(k)Step2:h1(k)由例1求出，根据线性时不变性，满足 h(k)=h1(k)h1(k 2)=(1/3)(1)k+(2/3)(2)k(k)(1/3)(1)k 2+(2/3
7、)(2)k2(k 2)（4）(三）阶跃响应三）阶跃响应g(k)g(k)(1)g(k)(1)g(k)的定义的定义 由单位阶跃序列(k)所引起的零状态响应零状态响应称为阶跃响应阶跃响应或单位阶跃响应单位阶跃响应 LTIg k()k()零状态 图图4 4 单位阶跃响应示意图单位阶跃响应示意图 g(k)=T(k),0 k().k-1 0 1 3 4 g(k)0k(三）阶跃响应三）阶跃响应g(k)g(k)(2)g(k)(2)g(k)与与h(k)h(k)的关系的关系 由于 kikjjkj()()()0，(k)=(k)(k 1)=(k)所以 g kh ih kjjkj()()()0，h(k)=g(k)求解阶
8、跃响应的方法 经典法 由h(k)求出（5）gkcchkk()1(2)12g(k)-g(k-1)-2g(k-2)=(k)g(-1)=g(-2)=0 对k0,g(k)-g(k-1)-2g(k-2)=1 齐次解：特解：g kcckkk2()1(2)()112pgk 12解：经典法：gggggg012211102112求初始条件：单位阶跃响应单位阶跃响应g(k)g(k)求解举例求解举例 例例3 3 已知某系统的差分方程为已知某系统的差分方程为 y(k)y(k 1)2y(k 2)=f(k)求单位阶跃响应求单位阶跃响应g g(k k)。（5）单位阶跃响应单位阶跃响应g(k)g(k)求解举例求解举例 g kkkk632()(1)(2)()141h kkkk33()(1)(2)()12g kh iiiiikk33()(1)(2)120c=4/3c=1/621利用h(k)求g(k):g(0)=1，g(1)=2代入上式可求得 iiiikk33(1)(2)1200单位阶跃响应单位阶跃响应g(k)g(k)求解举例求解举例 ）（iikkk12(2)12 21(2)01 g kkk63()1(1)2(2)112 iikkk1 12(1)1(1)1(1)101kkk632(1)(2),0141kaaaaajjkk1,11,110aaaaaajj11,1100常用求和公式：（6）（7）