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1、（一一）冲冲激激响响应应（二二）阶阶跃跃响响应应(三三)冲冲激激响响应应与与阶阶跃跃响响应应的的关关系系信信号号与与系系统统分分析析主主讲讲人人：刘刘凌凌志志2 2-3 3 冲冲激激响响应应和和阶阶跃跃响响应应)(th)(tg(一）冲激响应h(t)(1 1)h h(t t)的的定定义义冲激响应h(t)是激励为单位冲激函数(t)时，系统的零状态响应。)(,0)(tTdefth)(t0t)1(LTI)(th)(t0t零状态h(t)1 冲激响应示意图)()()(tUdttdiLtiRsLL)()()(tdttdiLtRiLL即：)(tiL+-)(tUsRL对上式从 到 取积分，得 0t 0t001)
2、0()0()(LLLLiLidttiR（电感电流在冲激信号作用下，从零跃变到 ）L1 ttUisL,00 thtiL当则 tiL 000dttiL00Li是有限的，因此且LiL10可得，零输入响应此时电路是一个特殊的时当,0)(0tt由零输入响应易得)()(1)(thteLtitLRL2 RL串联电路时，当)()(ttf)()(2)(3)(tftytyty)()(tythZS 0)0()0()1.(.)()(2)(3)(hhtththth得21)2.(.00)(2)(3)(,0)(021，特征根为上式可化为时，tthththtt（2)h(t)的求解方法例2.描述某LTI系统的微分方程为：试求该
3、系统的冲激响应h(t)。解：由冲激响应的定义，故有：)3()()()(221teCeCthtt由方程（1）等号两边奇异函数要平衡，确定初始条件h(0+)和h(0+)()()(0trtath)()()()()(10trdxxrtadxxhthtt)()()(2t-1trdxxrth把 代入(1)式中，比较1式等号两端冲激函数的系数，可得a=1)()()(ththth和、所以：)()()(0trtth 又因为：1)()()(0000000-dttrdttdtth令则满足方程时，满足的方程为当)()()()4()()(.)()()(0)1(1)(thttftfthathathathnnnn1112)
4、0(0)0(212121CCCChCCh可得：1)0(1)0()0(hhh，同理，对 在微区间0-到0+进行积分，可得：)(th 0)0(h将初始值 代入(3)式，可得：0)0(1)0(hh和)()()(2teethtt所以：)11(1,.,2,1,000)()(.)()()(0)1(1)(njhtthathathjnnn）（)31()(.)()()(.)()(LTII)(0)1(10)1(1)(tfbtfbtfbtyatyatyLTmmmmnnn系统的微分方程为：一般而言，若描述骤：系统的冲激响应求解步总结)21(1)0(2,.,2,1,00)0(01)(njhnjh初始值为各由系数平衡法，
5、可推得求解系统的冲激响应h(t)通常分两步走：（利用LTI系统零状态响应的线性和微分性来求解）)51()(.)()()()31(.10)1(11)(1thbthbthbthbmmmm系统的冲激响应为：即可求得式微分特性，状态响应的线性性质和根据线性时不变系统零）式相同。的求解过程与（满足的方程为，选取新变量1-1)()41()()()()()()()(.1101)1(11)(111thtthathathathththannn。应，试求该系统的冲激响连续系统的微分方程为描述某例)()(2)()(4)(5)(LTI3.thtftftytyty 0)0(1)0(0)(4)(5)()(,0)()(4)
6、(5)()()(1111111111hhththththttthththth满足的方程为：时当应选求满足下式的冲激响第一步：代入上式得，将令时，冲激响应故特征根为1)0(0)0(04)()(04-,1-114211421121hhteCeCtheCeCthttttt解：根据题意：313114)0(0)0(21211211CCCChCCh，)()3231()(2)()()()(411teeththththtt再求满足系统方程的第二步411441411()()()()331411()()()()()333314()()33tttttttththteethteeteeteet 故冲激响应为二二、阶阶
7、跃跃响响应应)(,0)(tTdeftg(1)g(t)的定义阶跃响应g(t)是激励为单位阶跃函数 时，系统的零状态响应。()t)(tg)(t1t0LTI)(t)(tg零状态t03 阶跃响应示意图(2 2)g g(t t)的的求求解解方方法法)22()()1()(10taeCtgnitii单根，则若该方程的特征根均为齐次解特解1,.,2,1,00)0()0()12(1.,2,1,0,0)0()()(.)()()()()(0)1(1)(njggnjgttgatgatgjjjnnn得统内部不会突变，函数及其高阶导，故系由于方程右边不含冲激)(),()(8)(6)(.4tgtftytyty试求该系统的阶跃响应为：描述某系统的微分方程例81)(042422121tteCeCtgt时，故，特征根为)3-2(0)0()0(0)0()0()()(8)(6)()(ggggttgtgtgtg满足方程为：解：)()818141()(8141042)0(081)0(042112121teetgCCCCgCCgtt于是得，初始值代入上式得把(三)h(t)和g(t)的关系)(,0)(tTdeftg)(,0)(tTdefthtdxxtdttdt)()()()(而tdxxhtgdttdgth)()()()(则