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1、（一）幂级数展开法（一）幂级数展开法 （二）部分分式展开法（二）部分分式展开法 信号与系统分析信号与系统分析 6 6-4 4 逆逆Z Z变换变换 z z变换变换：逆逆z z变换：变换：C C为为F(z)F(z)收敛域内绕原点逆时针方向的闭合曲线收敛域内绕原点逆时针方向的闭合曲线 幂级数展开法幂级数展开法 部分分式展开法部分分式展开法 围线积分法围线积分法留数法留数法 ：件条 F zf k zf k zkkkk()()()(1)jf kF z zdzck2()()11(2)（一）幂级数展开法（一）幂级数展开法 ()()F zf k zkkfzfzffzfz(2)(1)(0)(1)(2)212Z的
2、幂级数的幂级数 Z-1的幂级数的幂级数 思路：将思路：将F(z)展开为上式的形式，其系数即为展开为上式的形式，其系数即为f(k)一般而言，双边序列一般而言，双边序列f(k)可分解为因果序列可分解为因果序列f1(k)和反因果序列和反因果序列f2(k)两部分，即两部分，即 f(k)=f1(k)+f2(k)=f(k)(k)(k)+f(k)(k k1)1)已知象函数已知象函数F F(z)(z)及其收敛域及其收敛域 原序列原序列f1(k)和和f2(k)原序列原序列f(k)反因果 序列 因果 序列(3)（一）幂级数展开法一）幂级数展开法 例：例：已知象函数已知象函数 F zzzzzzz 222()(1)(
3、2)2（1）|z|2 (2)|z|2(2)|z|1 将将 F(z)降降 幂幂 排排 列列 长长 除除 法法 将将 F(z)升升 幂幂 排排 列列()1,1,3,5,f k k 0 f kk168 42(),053 111(4)(6)(5)(7)（二）部分分式展开法（二）部分分式展开法 z变换的基本形式变换的基本形式 kakzazazkakzakk(1)()()(5)()()121AAk(1)()zkmm(2)()akzazazakzakk(1)()(4)()()zkmm(3)()部分分式展开法的基本步骤部分分式展开法的基本步骤 1.F(z)F(z)/z化成一个真分式化成一个真分式 2.对对F(
4、z)/z进行部分分式展开进行部分分式展开 3.根据极点情况求解部分分式中系数根据极点情况求解部分分式中系数 4.将部分分式将部分分式F(z)/z变成变成F(z)5.利用利用z变换的基本形式进行逆变换，变换的基本形式进行逆变换，求得求得f(k)（二）部分分式展开法（二）部分分式展开法 mmmmnnnF zB zA zb zbzb zbzaza za()()()11101110将将 展开为部分分式，然后再乘以展开为部分分式，然后再乘以Z；其方法与第五章中；其方法与第五章中F(s)展开方法相同。展开方法相同。()F zz1）单极点）单极点 2）共轭单极点）共轭单极点 3）重极点）重极点 A(z)为为
5、F(z)的分母多项式的分母多项式，A(z)=0的的n个根个根zi 为为F(z)的极点的极点。(8)1、有理真分式：、有理真分式：直接进行展开直接进行展开 2、有理假分式：、有理假分式：化为多项式化为多项式+有理真分式有理真分式 对其中的有理真分式进行展开对其中的有理真分式进行展开()F zz根据极点的类型根据极点的类型,的展开有几种情况：的展开有几种情况：若若F(z)的极点都是互不相同的实根，则：的极点都是互不相同的实根，则：()11221F zzKzzKzzKzzKzznniiin各系数各系数 zzF zK ziiik()1求逆变换，注意收敛域求逆变换，注意收敛域 根据收敛域，将根据收敛域，
6、将F(z)分为分为F1(z)（因果）（因果）和和F2(z)（反因果）（反因果）两两部分。再由已知变换对求得原函数。部分。再由已知变换对求得原函数。(1(1）F F（z z）有单极点）有单极点 (9)(10)(11)zKzzF zz ziii()()例例2:已知象函数 zzF zz12()2 其收敛域分别为:分别求其原序列.zz(3)11 的原函数。的原函数。解解 zzzzzF zzzKKK(1)(1)(1)1()3321112132zKzF zz(1)2()1113zzKzF zzd(1)3d()1213zzKzF zz2 d(1)11 d()213132zzzF zzzz(1)(1)1()2332f(k)=k(k-1)+3k+1(k)zzkzkkkF z(1)(1)(1)()11121332