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1、心理学研究的统计方法Statistical methods in psychological research第2讲 相关与回归相关与回归概述 相关分析刻画的是一个变量与另外一个（或多个）变量之间共变的双向关系。回归分析刻画的是一个变量随着另外一个（或多个）变量变化的单向关系。相关分析和回归分都同时涉及描述统计和推断统计。相关分析和回归分析对变量的测量层次无特定要求，研究中，我们要根据变量特点，选择合适的相关系数或回归模型；避免方法误用。统计方法使用的重要前提 变量的测量层次 定类变量 定序变量 定距变量 定比变量相关分析 两个定距变量：皮尔逊积差相关 两个定序变量：斯皮尔曼等级相关、Gamm
2、a相关等 两个定类变量：Lambda相关系数、tau-y相关、卡方检验等 定类与定序变量：theta系数等 定类与定距变量：点二列相关、二列相关、t检验、方差分析等 定序与定距变量：降维相关分析的正确使用 适用条件，也即什么时候用 计算方法，也就是如何计算 性质特点，如何解释和使用皮尔逊积差相关适用条件计算方法性质特点 两个变量都是连续数据 两个变量都是正态分布 两个变量呈现线性关系皮尔逊积差相关的适用条件智商与考试分数籍贯与饮酒量锻炼时长与田径比赛名次收入与幸福感 智商与考试分数 籍贯与饮酒量 锻炼时长与田径比赛名次 收入与幸福感 两个变量都是连续数据两个变量都是正态分布两个变量呈现线性关系
3、皮尔逊积差相关的计算方法 积差相关，也叫积矩相关(product moment correlation)。方差(variance)、协方差(covariance)与相关系数 方差 协方差 方差是协方差的特例。协方差是两个变量离均差乘积的均值，能反映两个变量的一致性。但因测量单位可能不同，不能直接用其表示相关大小，故将其标准化。相关系数 相关系数是协方差的标准化。相关系数的取值 相关系数的显著性检验 有相关存在就有因果关系吗？皮尔逊积差相关的性质与解释 全距限制(truncated range)：两列变量的数据分布缺乏变异性，相关系数会很小。相关系数的取值 相关系数的大小是描述统计 相关系数是否
4、不等于0是推断统计相关系数的显著性检验有相关存在就有因果关系吗？这一课题的名称为“洗发频率与心理健康”。该课题组对几百位不同性别、年龄、职业和背景的被访对象进行了心理特性研究和洗发习惯调查，并对数据进行了分析。结果发现，洗发频率高的人在很多心理特性上都强于洗发频率低的被访者，对自己头发发质的评价更高，更为自尊和自信，对未来更有信心，心态更为健康。与同龄人相比，这些人的职位、收入、影响力、受欢迎度都要高，人生目标更为明确，所以也更成功。有相关存在就有因果关系吗？Zhao,J.,Yang,Y.,Huang,H.P.,Li,D.,Gu,D.F.,Lu,X.F.,.&Wang,P.G.(2020).R
5、elationship between the ABO Blood Group and the COVID-19 Susceptibility.medRxiv.有相关存在就有因果关系吗？Zhou,L.,Yu,K.,Yang,L.,Wang,H.,Xiao,Y.,Qiu,G.,.&Zhang,X.(2020).Sleep duration,midday napping,and sleep quality and incident stroke:The Dongfeng-Tongji cohort.Neurology,94(4),e345-e356.相关不一定有因果相关系数并不能揭示二者的本质联系
6、。单凭相关我们无法判定是X引起Y，还是Y引起X，还是潜在的第三变量引起了X和Y。相关很低也未必能排除因果在某些情况下，其他因素会掩蔽变量间的关系引致低相关或零相关，如全距限制问题。有相关存在就有因果关系吗？预测变量Y难免有误差。如果Y与X相关，用X预测Y的误差比不用X预测的误差小。消除误差比例(proportionate reduction in error，PRE)表示变量X预测Y时能消除误差的比例。相关系数具有消除误差比例的含义E1YYXE2PRE(E1-E2)/E1 决定系数(coefficient of determination)，也称复相关系数平方，它是一个无单位的数，度量了Y的变
7、异中可以由自变量解释的比例。决定系数 222222RXXXXXYXYXYTYYYYXXXXYYSSSbSSSRrSSSSSSS回归分析 由一个变量去预测另一个变量的变化，描述后者随着前者变化程度的单向关系。应用非常广泛。不仅适用于自变量与因变量都是定距变量的情况，还适用于自变量与因变量是定类或定距变量的情况。一元线性回归（1）建立回归模型并求解（2）回归模型的检验（3）回归模型的评价（4）利用回归模型做预测等研究心理资本对工作满意度的影响，收集了30个员工的数据，散点图如下0123456780123456工作满意度心理资本0123456780123456工作满意度心理资本回归模型的检验 一元回归只涉及到一个回归系数，所以，对回归方程的显著性检验等价于对回归系数的显著性检验。回归模型的评价 决定系数（coefficient of determination），记为R2。它度量了Y的变异中可以由自变量的变异来解释的比例。一元回归模型的R2等于自变量与因变量皮尔逊积差相关系数的平方。回归模型的检验解决的问题是自变量可以预测因变量吗？回归模型的评价解决的问题是自变量对因变量的预测力多大？回归模型的预测 回归方程预测的因变量Y值，是对Y的均值的估计，而不是Y的个体值的估计。