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1、 2 0 2 2-2 0 2 3学年普通高中高三第一次教学质量检测数学理科参考答案一、选择题1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.B 7.B 8.A 9.C 1 0.C 1 1.A 1 2.B二、填空题1 3.5 1 4.3 1 5.5 0 1 6.0,1三、解答题1 7.解:若p为真,则对x-1,1,m2-4mx2-2x-2恒成立,2分设f(x)=x2-2x-2,配方得f(x)=(x-1)2-3,f(x)在-1,1 上的最小值为-3,m2-4m-3解得1m3,p为真时,1m3.4分若q为真,则x1,2,x2-m x+12成立,即mx2-1x成立.设g(x)=x2-1x=x-1x,则g(
2、x)在1,2 上是增函数,g(x)的最大值为g(2)=32,m32,q为真时,m32.7分“pq”为真,“pq”为假,p与q一真一假.当p真q假时,1m3m32,32m3.当p假q真时,m3m32,m0),则关于t的方程(a-1)t2-43a t-1=0(*)有且只有一个正根。若a=1,则t=-34,不合题意,舍去;8分若a1,则方程(*)的两根异号或方程有两相等正根。方程(*)有两相等正根等价于=0-43a2(a-1)0,解得a=-3。1 0分方程(*)的两根异号等价于0-1a-11。综上所述,实数a的取值范围是-3(1,+)。1 2分1 9.解:()2bs i nA=3a,结合正弦定理可得
3、2 s i nBs i nA=3 s i nA,s i nB=32.A B C为锐角三角形,B=3.5分()由()得C=23-A,则c o sA+c o sB+c o sC=c o sA+12+c o s(23-A)=c o sA+12-12c o sA+32s i nA=32s i nA+12c o sA+12=s i n(A+6)+12.8分由023-A2,0A2 可得6A2,1 0分3A+60,得a-19,所以,当a-19时,f(x)在(23,+)上存在单调递增区间。即a(-19,+)6分)页4共(页2第 案答学数科理三高()令f(x)=0,得两根x1=1-1+8a2,x2=1+1+8a
4、2。所以f(x)在(-,x1),(x2,+)上单调递减,在(x1,x2)上单调递增。7分当0a2时,有x11x24,所以f(x)在1,4 上的最大值为f(x2),9分又f(4)-f(1)=-2 72+6a0,即f(4)f(1).所以f(x)在1,4 上的最小值为f(4)=8a-4 03=-1 63.得a=1,x2=2,所以f(x)在1,4 上的最大值为f(2)=1 031 2分2 1.解:()因为MN与P Q相切于点S,所以O SMN,在R t O SM中,因为O S=5,MO S=,所以SM=5 t a n,2分在R t O S N中,因为O S=5,NO S=3-,所以S N=5 t a
5、n(3-),4分所以y=5 t a n+5 t a n(3-)=5 t a n+5(3-t a n)1+3 t a n=5 3(t a n2+1)1+3 t a n,(03),6分()因为00,令t=1+3 t a n(1t4),则t a n=33(t-1),8分所以y=5 33(t+4t-2)5 33(2t4t-2)=1 0 33,1 0分当且仅当t=4t,即t=2时取等号,此时t a n=33,又00,f(x)=1-1x+a=x-(1-a)x+a1分令f(x)=0,解得x=1-a(-a).当x(-a,1-a)时f(x)0,即f(x)在(-a,1-a)上单调递减,在(1-a,+)上单调递增。
6、f(x)m i n=f(1-a)=1-a=0,解得a=1.3分()由()知f(x)=x-l n(x+1)在0,+)上递增,且f(x)m i n=f(0)=0.于是对于k0,在(0,+)上f(x)k x2是不可能的。必须k0.4分设(x)=k x2-x+l n(x+1),则(x)=2k x-1+1x+1=x(2k x-1+2k)x+1当k12时(x)0在(0,+)上恒成立。即(x)在(0,+)上单调递增,(x)(0)=0恒成立,当0k0,且x(0,1-2k2k)时,(x)0,(x)单调递减,所以(x)(0)=0,与(x)0在0,+)上恒成立矛盾。综上,k12,+),k最小值为127分()当n=1
7、时,左边=f(2)=2-l n 32结论成立。当n2时,由ni=1f(22i-1)=ni=122i-1-l n(22i-1+1)=ni=122i-1-ni=1l n(2i+1)-l n(2i-1)=ni=122i-1-l n(2n+1)(其中l n 1=0)9分又由()取k=12有f(x)x22于是f(22i-1)12(22i-1)2=2(2i-1)22(2i-3)(2i-1)=12i-3-12i-1(i2)ni=1f(22i-1)=f(2)+ni=2f(22i-1)f(2)+ni=2(12i-3-12i-1)=2-l n 3+1-12n-11).综上,ni=122 i-1-l n(2n+1)2,(nN*)1 2分)页4共(页4第 案答学数科理三高