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1、早期量子论早期量子论量子力学量子力学相对论量子力学相对论量子力学普朗克能量量子化假说普朗克能量量子化假说爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说康普顿效应康普顿效应玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论德布罗意实物粒子波粒德布罗意实物粒子波粒二象性二象性海森伯的测不准关系海森伯的测不准关系波恩的物质波统计说明波恩的物质波统计说明薛定谔方程薛定谔方程狄拉克把量子力学与狄拉克把量子力学与狭义相对论相结合狭义相对论相结合13-1 热辐射热辐射 普朗克的量子假设普朗克的量子假设 一、热辐射一、热辐射 物体中的分子、原子受到热激发而物体中的分子、原子受到热激发而放射电磁波。放射电磁波。电磁波能量按波长（或频率）的电磁
2、波能量按波长（或频率）的分布随物体的温度不同而不同的电分布随物体的温度不同而不同的电磁辐射，称为磁辐射，称为热辐射热辐射。二、描述热辐射的基本物理量二、描述热辐射的基本物理量 1.单色辐出度单色辐出度(辐射度辐射度)M (T)温度为温度为 T 的物体单位时间内从单的物体单位时间内从单位表面积放射的波长在位表面积放射的波长在 旁边单位波旁边单位波长区间内的能量。长区间内的能量。意义：反映不同温度下物体的辐射意义：反映不同温度下物体的辐射能按波长分布的状况。能按波长分布的状况。能谱能谱2.辐出度辐出度(总辐射度总辐射度)M(T)物体单位时间内从单位表面积放射物体单位时间内从单位表面积放射的各种波长
3、的总辐射能。的各种波长的总辐射能。几何意义：几何意义：能谱曲线下所能谱曲线下所围的面积。围的面积。单位：单位：3.单色吸取比和单色反射比单色吸取比和单色反射比 吸取比：被物体吸取的吸取比：被物体吸取的能量与入射能量之比。能量与入射能量之比。反射比：反射能量与入射能量之比反射比：反射能量与入射能量之比.不透不透明明 在在 +d 波波长区间内的吸取比。长区间内的吸取比。单色吸收比单色吸收比 ：单色反射比单色反射比 ：在在 +d 波波 长长区间内的反射比。区间内的反射比。物体不透亮时，物体不透亮时，黑体模型：不透亮材黑体模型：不透亮材料制成的小孔空腔。料制成的小孔空腔。黑体黑体 当当 时，时，能够在
4、任何温度能够在任何温度下全部吸收任何波长的辐射能的物体下全部吸收任何波长的辐射能的物体称称绝对黑体绝对黑体，简称，简称黑体黑体.外壳外壳热电偶热电偶保温层保温层加热线圈加热线圈腔体腔体腔芯腔芯热屏蔽套管热屏蔽套管 三、基尔霍夫辐射定律三、基尔霍夫辐射定律 在相同温度下，对各种不同材料在相同温度下，对各种不同材料的物体，同一波特长的单色辐出度与的物体，同一波特长的单色辐出度与单色吸取比的比值都相等，并等于同单色吸取比的比值都相等，并等于同一温度的黑体在同一波特长的单色辐一温度的黑体在同一波特长的单色辐出度。即出度。即或或 (1)物体的辐射实力越强，吸取实物体的辐射实力越强，吸取实力也越强力也越强
5、,好的放射体，必定是好的好的放射体，必定是好的吸取体。吸取体。(2)在相同温度的各种物体中在相同温度的各种物体中,对对任何波长任何波长,黑体的吸取本事最大，放黑体的吸取本事最大，放射本事也最大。射本事也最大。探讨：探讨：T 增大，曲线峰值增大，曲线峰值上升。上升。随随T 的上升，的上升，峰值峰值所对应波长所对应波长 m 减减小。小。1.曲线分布规律：曲线分布规律：四、黑体辐射的试验定律 M(T)随随连续变连续变更，每条曲线有一更，每条曲线有一峰值峰值 2.黑体辐射的试验定律黑体辐射的试验定律(1 1)斯特藩斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律 =5.6710-8 W m-2 K-4 -斯特藩常数斯
6、特藩常数 几几何何意意义义：曲曲线线下下的的面面积积与与温温度度四四次次方方成成正正比比。(2)维恩位移定律维恩位移定律 b=2.89710-3 mK m:最大单色辐出度对最大单色辐出度对应的波长应的波长 说明随着说明随着T 的增大，的增大，m 向波长短的向波长短的方向移动。方向移动。例例:试验测得太阳辐射波谱的试验测得太阳辐射波谱的 m=490 nm,计算计算 (1)太阳单位表面积上太阳单位表面积上的放射功率；的放射功率；(2)地球表面阳光直射地球表面阳光直射的单位面积接收的功率；的单位面积接收的功率；(3)地球每地球每秒接收的太阳辐射能。太阳半径秒接收的太阳辐射能。太阳半径 RS=6.96
7、 108 m,地球半径地球半径 RE=6.37 106 m,日地距离日地距离 d=1.496 1011 m。解解:(1)(2)太阳辐射为球面波，其表面辐太阳辐射为球面波，其表面辐射总功率射总功率 地球表面单位面积接收到垂直入射地球表面单位面积接收到垂直入射阳光的功率阳光的功率dR Rs s (3)地球接收的辐射功率地球接收的辐射功率R RE E c1,c2:试验确定的阅历参数维恩的半阅历公式维恩的半阅历公式-假设黑体辐射假设黑体辐射能谱分布类似于麦克斯韦速率分布，能谱分布类似于麦克斯韦速率分布，仅在短波段与仅在短波段与试验曲线相符。试验曲线相符。维恩线维恩线 1.维恩公式和瑞利维恩公式和瑞利-
8、金斯公式金斯公式 五、普朗克公式和量子假设五、普朗克公式和量子假设 瑞瑞利利-金金斯斯公公式式-依依据据经经典典的的能能量均分原理导出量均分原理导出只适用于长波段。只适用于长波段。-“紫外灾难紫外灾难”瑞利瑞利-金斯线金斯线维恩线维恩线 2.普朗克阅历公式普朗克阅历公式 该结果与试验曲线符合得很好。该结果与试验曲线符合得很好。德国物理学家普朗克德国物理学家普朗克综合维恩和瑞综合维恩和瑞利利-金斯公式，利用内插法得出金斯公式，利用内插法得出 C1 和和 C2分别为第一和其次辐射常数。分别为第一和其次辐射常数。3.普朗克的能量子假设普朗克的能量子假设1900年普朗克提出能量子假设年普朗克提出能量子
9、假设:F腔壁中带电谐振子的能量以及它们吸腔壁中带电谐振子的能量以及它们吸取或辐射的能量都是量子化的取或辐射的能量都是量子化的;频率为频率为 的振子能量只能取的振子能量只能取h 的整数倍的整数倍Fh 称为能量子称为能量子-普朗克常数普朗克常数-普朗克公式普朗克公式F由能量子假设，普朗由能量子假设，普朗克从理论上导出公式克从理论上导出公式 普朗克普朗克1918年获年获诺贝尔诺贝尔物理学奖。物理学奖。说明：说明：对普朗克公式由对普朗克公式由 积分即得积分即得斯特藩斯特藩-玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律 对对普朗克公式求普朗克公式求MB(T)极值，即极值，即得维恩位移定律得维恩位移定律 例弹性系数例弹性系数
10、k=15N/m的弹簧，一端悬挂的弹簧，一端悬挂上质量为上质量为1kg的小球，其振幅为的小球，其振幅为0.01m，求求(1)按普朗克能量量子化假设，与弹簧按普朗克能量量子化假设，与弹簧相联系的量子数相联系的量子数n为多大？为多大？(2)如量子数如量子数n变更一个单位，求能量的变更值与总能变更一个单位，求能量的变更值与总能量的比值量的比值解：解：(1)弹簧、小球系统具有能量弹簧、小球系统具有能量由普朗克假设由普朗克假设而而(2)当当n变更一个单位时变更一个单位时F试验仪器无法辨别，看到的将是一片试验仪器无法辨别，看到的将是一片连续区域连续区域-不显量子效应不显量子效应 光光电电效效应应：金金属属在
11、在光光的的照照射射下下放放射射电子的现象。电子的现象。13-2 光电效应光电效应 爱因斯坦的光子理论爱因斯坦的光子理论 一、光电效应的试验规律一、光电效应的试验规律饱和饱和饱和饱和电流电流电流电流(1)饱和电流饱和电流与入射光强成正比与入射光强成正比一、光电效应的试验规律一、光电效应的试验规律单位时间内，阴极溢出的光电单位时间内，阴极溢出的光电子数与入射光强成正比子数与入射光强成正比(2)加遏止电压时间电加遏止电压时间电流为零流为零光电子溢出时光电子溢出时有最大初动能有最大初动能光强较强光强较强光强较强光强较强光强较弱光强较弱光强较弱光强较弱遏止遏止遏止遏止电压电压电压电压(3)低于低于截止频
12、率截止频率的光不发生光电效应的光不发生光电效应:与金属有关的恒量与金属有关的恒量:与金属无关的普适恒量与金属无关的普适恒量最大动能与入射光频率成线性关系，最大动能与入射光频率成线性关系，而与入射光强无关而与入射光强无关FF遏止电压与频率成线性关系遏止电压与频率成线性关系(4)光电子是即时放射的，无论光强如何，弛光电子是即时放射的，无论光强如何，弛豫时间不超过豫时间不超过10-9s存在截止频率存在截止频率(红限红限)红限红限二、光波动理论的缺陷二、光波动理论的缺陷波动说认为：波动说认为：(1)金金属属中中电电子子吸吸取取光光能能逸逸出出,其其初初动动能能由由光光振振动振幅动振幅,即由光强确定即由
13、光强确定试验结果试验结果初动能与入射光初动能与入射光频率相关，而与频率相关，而与入射光强无关入射光强无关(2)光能量足够，光电效应光能量足够，光电效应对各种频率光都会发生对各种频率光都会发生存在截止频率存在截止频率(红红限限)(3)电子吸取光波能量只有电子吸取光波能量只有到确定量值时，才会从到确定量值时，才会从金属中逸出金属中逸出光电子是即时放光电子是即时放射的射的三、爱因斯坦光子学说三、爱因斯坦光子学说FF1905年爱因斯坦提出年爱因斯坦提出光子假说光子假说：光是由一个个光量子光是由一个个光量子(光子光子)组成的粒子流组成的粒子流频率为频率为 的光的每一光子具有能量的光的每一光子具有能量h1
14、.光电效应方程光电效应方程FF一个电子吸取一个光子，由能量守恒一个电子吸取一个光子，由能量守恒光子能量光子能量光子能量光子能量逸出功逸出功逸出功逸出功光电效应方程光电效应方程2.光电效应的说明光电效应的说明(1)光强大光强大光子数光子数多多单位时间内单位时间内释放的光电子数释放的光电子数多多光电流大光电流大(2)光电子动能与光频率成线性关系光电子动能与光频率成线性关系(3)存在红限存在红限对比有对比有红限红限(4)光子能量一次地被一个电子吸取，不须要光子能量一次地被一个电子吸取，不须要积累能量的时间积累能量的时间FF结论：光是粒子流结论：光是粒子流 FF爱因斯坦爱因斯坦1921年获年获诺贝尔物
15、理学奖诺贝尔物理学奖例例波波长长为为2500、强强度度为为2W/m2的的紫紫外外光光照照射射钾钾,钾钾的的逸逸出出功功为为2.21eV，求求(1)所所放放射射的的电电子子的的最最大大动动能能；(2)每每秒秒从从钾钾表表面面单单位位面面积所放射的最大电子数积所放射的最大电子数解：解：(1)应用爱因斯坦方程应用爱因斯坦方程(2)每个光子的能量每个光子的能量因每个光子最多只能释放一个电子因每个光子最多只能释放一个电子故每秒从钾表面单位面积所放射的最大电子故每秒从钾表面单位面积所放射的最大电子数数 一、康普顿试验一、康普顿试验13-3 康普顿效应康普顿效应F1923年美国物理学家康普顿探讨年美国物理学
16、家康普顿探讨x射线射线通过物质时的散射现象发觉：散射线中通过物质时的散射现象发觉：散射线中除了有与入射波长除了有与入射波长0相同的射线外，相同的射线外，还有还有0的射线的射线F康普顿康普顿1927年获诺贝尔物理学奖年获诺贝尔物理学奖-康普顿效应康普顿效应 探测器探测器石墨石墨光阑光阑入入入入射射射射光光光光散射光散射光x 射射线管线管试验装置试验装置康普顿康普顿效应效应 试验结果：试验结果：(1)对同一种物质，对同一种物质，=-0 0随散射角随散射角 增大而增大，增大而增大，与与 0无关。无关。(2)增大，原波长谱线增大，原波长谱线强度下降，新波长谱线强强度下降，新波长谱线强度增大。度增大。(
17、3)全部散射物质，全部散射物质，在同一散射角下在同一散射角下 都相同。但原都相同。但原谱线强度随物质的谱线强度随物质的原子序数增大而增原子序数增大而增加，新波长谱线强加，新波长谱线强度随之减小。度随之减小。经典波动理论：经典波动理论：光作用光作用带电粒子作同频受迫振动带电粒子作同频受迫振动辐射同频光波辐射同频光波(散射光散射光)波长不变波长不变(1)光子与自由或束缚较弱电子的碰撞光子与自由或束缚较弱电子的碰撞光子理论：光子理论：光子的一部分能量传给电子，则散射光子的一部分能量传给电子，则散射光子能量小于入射光子光子能量小于入射光子二、光子理论的说明二、光子理论的说明或或即即(2)与束缚很紧的电
18、子与束缚很紧的电子碰撞：碰撞：(3)轻原子轻原子中电子束缚较弱，中电子束缚较弱，重原子重原子中电中电子束缚较紧，所以原子量小的物质，子束缚较紧，所以原子量小的物质，康普顿效应较强，反之则相反康普顿效应较强，反之则相反光子与整个原子作弹性碰撞，而原子质光子与整个原子作弹性碰撞，而原子质量比光子大的多，所以光子不会显著失量比光子大的多，所以光子不会显著失去能量，即有去能量，即有=0或或=0 0三、三、理论推导理论推导F光子与静止自由电子光子与静止自由电子碰撞：碰撞：前前光子：光子：能量能量动量动量电子：电子：后后光子：光子：电子：电子：动量守恒动量守恒能量守恒能量守恒-电子的电子的康普顿波康普顿波
19、长长-仅与仅与 相相关关探讨：探讨：(1)与散射角与散射角有关，有关，=0 时，时，=0；=时，时，=2c 为最大为最大值。值。(2)与与 0 以及散射物质种类无关以及散射物质种类无关.不论入射光的波长多大，不论入射光的波长多大，都相同。都相同。例例:波长波长 0=0.02 nm 的的 x 射线与射线与静止的自由电子碰撞静止的自由电子碰撞,现从与入射方向现从与入射方向成成 900角的方向去视察散射辐射。求：角的方向去视察散射辐射。求：(1)康普顿散射康普顿散射 x 射线的波长射线的波长;(2)反反冲电子获得的动能和动量。冲电子获得的动能和动量。解解:(1)(2)反冲电子获得的动能反冲电子获得的
20、动能依据碰撞前后动量的矢量关系依据碰撞前后动量的矢量关系 一、一、氢原子光谱的规律性氢原子光谱的规律性13-4 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论65636563A A48614861A A43414341A A41024102A A3646AF1885年瑞士的巴耳末用阅历公式表示年瑞士的巴耳末用阅历公式表示出前四条可见光谱：出前四条可见光谱：用波数用波数(波长的倒数波长的倒数)表示：表示：-巴耳末公式巴耳末公式 F1889年瑞典的里德伯提出普遍方程年瑞典的里德伯提出普遍方程R=1.096776 107m-1-里德伯公里德伯公式式-里德伯常量里德伯常量的整数的整数F不同的不同的k k对应不同的谱
21、系；当对应不同的谱系；当k k确定时，确定时，每一每一n n值对应于一条谱线值对应于一条谱线(1)k=1,n=2,3,莱曼系莱曼系,紫外区紫外区(2)k=2,n=3,4,巴尔末系巴尔末系,可见光区可见光区(3)k=3,n=4,5,帕邢系帕邢系,红外区红外区(4)k=4,n=5,6,布拉开系布拉开系,红外区红外区(5)k=5,n=6,7,普芳德系普芳德系，红外区，红外区(6)k=6,n=7,8,哈菲莱系哈菲莱系,红外区红外区二、二、玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论F1897年英国物理学家汤姆逊通过阴极年英国物理学家汤姆逊通过阴极射线试验发觉了电子射线试验发觉了电子F1904年年汤汤姆姆逊逊提提出出原
22、原子子的的“嵌嵌梅梅布布丁丁”模模型型：每每个个电电子子分分布布在在正正电电荷荷组组成成的的球球中中，并并绕绕平平衡衡位置震荡位置震荡 1.卢瑟福原子模型及其困难卢瑟福原子模型及其困难F1911年卢瑟福提出原子年卢瑟福提出原子核模型：核模型：原子是由带正原子是由带正电的原子核和核外作轨电的原子核和核外作轨道运动的电子组成道运动的电子组成F1907年卢瑟福等人通年卢瑟福等人通过过 粒子对原子核的散粒子对原子核的散射试验否定了汤姆逊射试验否定了汤姆逊模型模型卢瑟福原子模型的困难：卢瑟福原子模型的困难：(1)原子的稳定性：电子绕核转动具有加原子的稳定性：电子绕核转动具有加速度速度放射电磁波放射电磁波
23、能量削减能量削减作螺旋作螺旋运动运动落入原子核落入原子核不稳定不稳定(2)原子光谱的分立性：放射电磁波的频原子光谱的分立性：放射电磁波的频率等于电子绕核转动的频率率等于电子绕核转动的频率电子作电子作螺旋运动的频率连续变更螺旋运动的频率连续变更光谱为连光谱为连续光谱续光谱 2.玻尔理论的基本假设玻尔理论的基本假设F1913年丹麦物理学家玻尔在卢瑟福核年丹麦物理学家玻尔在卢瑟福核模型基础上，结合普朗克量子假设和原模型基础上，结合普朗克量子假设和原子光谱的分立性，提出假设：子光谱的分立性，提出假设：(1)定态假设：原子系统只能处在一系列定态假设：原子系统只能处在一系列具有不连续能量的稳定状态具有不连
24、续能量的稳定状态(定态定态)。定态时核外电子在确定的轨道上作圆定态时核外电子在确定的轨道上作圆周运动，但不放射电磁波周运动，但不放射电磁波(2)频率条件频率条件:当原子从一个能量为当原子从一个能量为En的的定态跃迁到另一个能量为定态跃迁到另一个能量为Ek的定态时，的定态时，就要放射或吸取一个频率为就要放射或吸取一个频率为 kn的光子的光子EnEk-放射光子放射光子En0，并可连续变更，并可连续变更电子轨道电子轨道能级能级基态基态激激发发态态-13.6-3.39-1.510En/eV-0.85 四、玻尔理论对氢原子光谱的说明四、玻尔理论对氢原子光谱的说明 氢氢原原子子从从高高能能级级 En 跃跃
25、迁迁到到低低能能级级Ek 时，氢原子的发光频率为时，氢原子的发光频率为 波数为波数为-里德伯公里德伯公式式 其中其中-与试验结果符合得很与试验结果符合得很好好 玻尔理论的缺陷：玻尔理论的缺陷：以经典理论为基础，其定态时不以经典理论为基础，其定态时不发出辐射的假设又与经典理论相抵触发出辐射的假设又与经典理论相抵触.量子化条件没有适当的理论说明量子化条件没有适当的理论说明.玻尔理论只能求出谱线频率，对玻尔理论只能求出谱线频率，对强度、宽度和偏振等都无法说明强度、宽度和偏振等都无法说明.一、一、德布罗意波德布罗意波13-5 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性类比：类比：F1924年法国年轻的博
26、士德布罗意提出年法国年轻的博士德布罗意提出设想：设想：实物粒子与光一样也具有波粒二实物粒子与光一样也具有波粒二象性象性F与实物粒子相联系的波称为与实物粒子相联系的波称为德布罗意波德布罗意波(物质波物质波)-德布罗意公式德布罗意公式或或F1929年德布罗意获诺贝尔物理学奖年德布罗意获诺贝尔物理学奖例例静止的电子经电场加速，加速电势差为静止的电子经电场加速，加速电势差为U，速度速度vc。求德布罗意波长求德布罗意波长解：解：1927年年美美国国的的戴戴维维孙孙和和革革末末试试验验证证明明白白实实物物粒粒子波动性。子波动性。二、实物粒子波动性试验二、实物粒子波动性试验 视察到在晶体表面视察到在晶体表面
27、电子的衍射现象与电子的衍射现象与 x 射射线的衍射现象相类似。线的衍射现象相类似。电子枪电子枪探测器探测器镍单晶镍单晶加速加速电极电极-电子具有波动电子具有波动性性 1.戴维孙戴维孙-革末试验革末试验 试验测得试验测得 U=54 V,=500 时，强时，强度为极大。度为极大。满足布拉格方程时，满足布拉格方程时，掠射角为掠射角为 的电子束，的电子束，沿反射方向电子束的强度沿反射方向电子束的强度为极大。为极大。则则计算计算德布罗意波长：德布罗意波长：理论计算的理论计算的德布罗意波长德布罗意波长-与试验结果相与试验结果相符符 取取 k=1,得得 已知晶格常数已知晶格常数 同同年年(1927(1927
28、年年)，小小汤汤姆姆逊逊让让电电子子束束穿穿过过多多晶晶薄薄膜膜后后，得得到到了了与与 x x射射线线试试验验极极其其相相像像的的衍衍射图样。射图样。戴维孙和小汤姆逊同戴维孙和小汤姆逊同获获1937年诺贝尔物理学年诺贝尔物理学奖。奖。x-射线射线电子电子 2.证明实物粒子波动性的其他试验证明实物粒子波动性的其他试验 大量试验证明除电子外，中子、质大量试验证明除电子外，中子、质子以及原子、分子等都具有波动性，子以及原子、分子等都具有波动性，且符合德布罗意公式。且符合德布罗意公式。-一切微观粒子都具有波动性一切微观粒子都具有波动性单缝单缝双缝双缝三缝三缝四缝四缝 1961年约恩逊的电子衍射试验年约
29、恩逊的电子衍射试验 在某一时刻，空间各点旁边粒子出在某一时刻，空间各点旁边粒子出现的概率不同。粒子在亮纹处出现的现的概率不同。粒子在亮纹处出现的概率大，暗纹处出现的概率小。概率大，暗纹处出现的概率小。三、德布罗意波的统计说明 1926年年德德国国物物理理学学家家玻玻恩恩首首先先提提出出概率波概率波的概念。的概念。或大量粒子同时通过圆孔，粒子在或大量粒子同时通过圆孔，粒子在屏上各处分布的密度不同。屏上各处分布的密度不同。对粒子出现的概率的理解对粒子出现的概率的理解:让让粒子逐一通过圆孔，一个粒子落粒子逐一通过圆孔，一个粒子落在屏上哪一点有偶然性；但大量粒子在屏上哪一点有偶然性；但大量粒子在屏上各
30、处分布的密度不同。在屏上各处分布的密度不同。大量粒子在屏上的分布具有规律大量粒子在屏上的分布具有规律性，对粒子密度大的区域，称性，对粒子密度大的区域，称粒子在粒子在该该区域区域出现的概率大。出现的概率大。F经经典典力力学学：运运动动物物体体具具有有完完全全确确定定的的位置、动量、能量、角动量等位置、动量、能量、角动量等13-6 不确定不确定(度度)关系关系F微观粒子：由于波动性，粒子以确定微观粒子：由于波动性，粒子以确定的概率在空间出现的概率在空间出现-粒子在任一时粒子在任一时刻不具有确定的位置刻不具有确定的位置动量、能量和角动量等也是不确定的动量、能量和角动量等也是不确定的 一、不确定量概念
31、一、不确定量概念这种不确定性具有确定的范围，该范这种不确定性具有确定的范围，该范围称为不确定量。围称为不确定量。衍射电子位置的不确定量：衍射电子位置的不确定量：设垂直入射到单缝上的电子束速度为设垂直入射到单缝上的电子束速度为 v,狭缝宽度为狭缝宽度为 d。以电子单缝衍射试验为例：以电子单缝衍射试验为例：位置位置沿沿 x 轴方轴方向有不确定量向有不确定量 x=d 先考虑中心明纹区。该区域衍射电先考虑中心明纹区。该区域衍射电子动量有不同方向，子动量有不同方向，x 方向动量大小方向动量大小的范围为的范围为 x 方向动量方向动量大小的不确定大小的不确定量为量为衍射电子动量的不确定量：衍射电子动量的不确
32、定量：单缝衍射第一级暗纹满足单缝衍射第一级暗纹满足二、位置和动量的不确定量的关系二、位置和动量的不确定量的关系 考虑其它高级次衍射条纹有考虑其它高级次衍射条纹有-粗略结粗略结果果 1927年德国物理学家海森伯由量子年德国物理学家海森伯由量子力学得到位置与动量不确定关系力学得到位置与动量不确定关系 得得 量子力学还推出能量与时间之间有量子力学还推出能量与时间之间有如下的不确定性关系：如下的不确定性关系：1932年海森伯获诺贝尔年海森伯获诺贝尔物理学奖。物理学奖。-约化普朗克常约化普朗克常数数 说明：说明：由由于于粒粒子子不不行行能能同同时时具具有有确确定定的的位位置置和和动动量量，所所以以粒粒子
33、子没没有有确确定定的的轨轨道道。或或者者说说粒粒子子有有很很多多可可能能的的轨轨道道,每个轨道以确定的概率出现。每个轨道以确定的概率出现。不确定性关系仅是波粒二象性不确定性关系仅是波粒二象性及其统计关系的必定结果，而不是测及其统计关系的必定结果，而不是测量仪器对粒子的干扰，也不是仪器的量仪器对粒子的干扰，也不是仪器的测量误差所致。测量误差所致。例例：原子的线度约为原子的线度约为 10-10m，求求原子中电子速度的不确定量。并与原子中电子速度的不确定量。并与电电子在原子中运动速度子在原子中运动速度106 m/s 相比较相比较。解：解：电子位置的不确定量电子位置的不确定量 依据依据 得得 v与与v
34、 在数量级上相同，粒子波动在数量级上相同，粒子波动性特别明显，因此用经典方法探讨原性特别明显，因此用经典方法探讨原子中电子的速度没有实际的意义。子中电子的速度没有实际的意义。电子的位置和速度的不确定性，使电子的位置和速度的不确定性，使它没有确定的轨道。电子运动必需用它没有确定的轨道。电子运动必需用电子在各处的概率分布来描述。电子在各处的概率分布来描述。例：例：设子弹的质量为设子弹的质量为0.01 kg，枪口枪口的直径为的直径为0.5 cm,求子弹射出枪口时横求子弹射出枪口时横向速度的不确定量向速度的不确定量.解：解：子弹的速度和轨道视为确定的。子弹的速度和轨道视为确定的。例例：氦氖激光器所发红
35、光波长为：氦氖激光器所发红光波长为 =632.8 nm,谱线宽度为谱线宽度为 =10-9 nm，求当这种光子沿求当这种光子沿 x 方向传播时，它方向传播时，它的的 x 坐标的不确定量多大？坐标的不确定量多大？解解：只计数值时，去除负号，只计数值时，去除负号，依据依据 得得13-7 波函数波函数 薛定谔方程薛定谔方程一、波函数及其统计说明一、波函数及其统计说明1.波函数波函数 从机械平面波与物质波类比，导从机械平面波与物质波类比，导出波函数。出波函数。奥地利物理学家薛定谔提出用奥地利物理学家薛定谔提出用德德布罗意波的布罗意波的波函数波函数来描述微观粒子的来描述微观粒子的运动状态。运动状态。写为复
36、数形式并取其实数部分写为复数形式并取其实数部分沿沿 x 方向传播的机械平面波波动方程为方向传播的机械平面波波动方程为 对能量为对能量为E、动量为动量为 p 的自由粒子，的自由粒子，其平面物质波波函数写为其平面物质波波函数写为 二、玻恩对物质波的统计说明1926年德国物理学家玻恩首先提出概率波的概念：粒子落在屏上哪一点具有偶然性；在某粒子落在屏上哪一点具有偶然性；在某一时刻，空间某点旁边粒子出现的概率一时刻，空间某点旁边粒子出现的概率与该时、该处物质波波函数振幅平方成与该时、该处物质波波函数振幅平方成正比，即与波函数模的平方成正比。正比，即与波函数模的平方成正比。把物质波与光波类比，引用到粒子上
37、。把物质波与光波类比，引用到粒子上。*-的共轭复数的共轭复数F由玻恩的概率波概念，粒子出现在体由玻恩的概率波概念，粒子出现在体积元积元dV内的概率为内的概率为 它表示它表示 t 时刻在位置时刻在位置(x,y,z)处单位体处单位体积内粒子出现的概率，称为积内粒子出现的概率，称为概率密度概率密度。说明：说明：经典波动方程描写实在物理量在经典波动方程描写实在物理量在空间中的传播过程。空间中的传播过程。概率波的波函数不代表实在物理概率波的波函数不代表实在物理量的传播过程。量的传播过程。波波函函数数本本身身没没有有干干脆脆的的物物理理意意义义，只有其模的平方才有物理意义。只有其模的平方才有物理意义。归一
38、化条件：对粒子存在的全部空归一化条件：对粒子存在的全部空间积分间积分 3.波函数的标准条件（数学特征）波函数的标准条件（数学特征）单值：单值：某时刻粒子出现在某点的概某时刻粒子出现在某点的概率是唯一的。率是唯一的。有限有限:粒子出现的概率应是不大于粒子出现的概率应是不大于1 1的有限值。的有限值。连续连续:概率不应出现突变概率不应出现突变。FF自由粒子：自由粒子：设自由粒子沿设自由粒子沿 x 方向运动方向运动波函数波函数 二、薛定谔方程二、薛定谔方程1.自由粒子的薛定谔方程自由粒子的薛定谔方程 一维运动自由粒子一维运动自由粒子的含时薛定谔方程的含时薛定谔方程 在势场在势场 U(x,t)中中,粒
39、子的总能量为粒子的总能量为2.势场中低速势场中低速运动粒子的薛定谔方程运动粒子的薛定谔方程(1)(2)在势场中粒子的在势场中粒子的 E 和和 p 都是都是 x、t 的的函数，假设上面的函数，假设上面的(1)、(2)式仍成立，式仍成立，把把(1)式代入上式得式代入上式得-势场中势场中一维运动粒子一维运动粒子的含时薛定谔方程的含时薛定谔方程 把总能量把总能量 E 的表达式代入的表达式代入(2)式，式，推广到三维空间推广到三维空间 引入拉普拉斯算符引入拉普拉斯算符-一般的薛定谔方一般的薛定谔方程程 定定态态：势势能能函函数数与与时时间间无无关关。在在一维运动中，即一维运动中，即 。3.定态的薛定谔方
40、程定态的薛定谔方程 用分别变量法求解：用分别变量法求解：代入一维薛定谔方程代入一维薛定谔方程 得得即即-一维定态薛定谔方程一维定态薛定谔方程-定态薛定谔方定态薛定谔方程程:定态波函数定态波函数或或振幅函数振幅函数 粒子波函数为粒子波函数为(1)定态时，概率密度不随时间变更定态时，概率密度不随时间变更(2)定态时，只有定态时，只有E为某些特定值时才能为某些特定值时才能解得解得.特定的能量特定的能量E值称为值称为本征值本征值，相，相应的波函数称为应的波函数称为本征函数本征函数 说明：说明：(1)(1)薛薛定定谔谔方方程程是是量量子子力力学学中中，态态随随时时间间变变更更的的方方程程，其其正正确确性
41、性是是由由方方程程的的解解与试验结果相符而得到证明与试验结果相符而得到证明F1933年薛定谔获得诺贝尔物年薛定谔获得诺贝尔物理学奖理学奖(2)只要找到体系的只要找到体系的经典能量经典能量公公式，则可写出薛定谔方程并式，则可写出薛定谔方程并求解，可得概率密度求解，可得概率密度2 2 一、一维无限深方势阱模型一、一维无限深方势阱模型阱外阱外须有须有FF设粒子作一维运动，势能函数为设粒子作一维运动，势能函数为13-8 薛定谔方程的应用薛定谔方程的应用 二、粒子的波函数二、粒子的波函数 阱内阱内 令令其通解为其通解为C和和 为待定常数为待定常数依据波函数的连续、单值的条件有依据波函数的连续、单值的条件
42、有由归一化条件由归一化条件可得可得 三、粒子在势阱内的概率密度分布和能量三、粒子在势阱内的概率密度分布和能量1.概率密度分布概率密度分布概率密度概率密度它是它是 x 和和 n 的函数。的函数。-粒子在板内分布不是匀整的！粒子在板内分布不是匀整的！-能量量子化能量量子化 n：粒子能量粒子能量量子数量子数 2.粒子的能量粒子的能量-粒子最小能量不为零。粒子最小能量不为零。探讨：探讨：(1)n(1)n 0 0：因为：因为n=0 n=0 则则 n n 0 0，无意义，无意义(2)n=1：基态能基态能(3)，能量间隙不均匀，并随，能量间隙不均匀，并随n的增的增大而增大大而增大(4)除端点除端点(x=0,
43、x=a)外，阱内外，阱内n=0 称为节点称为节点l l基态：无节点基态：无节点l l第一激发态：一个节点第一激发态：一个节点l l第第 n 激发态：激发态：n个节点个节点例例设质量为设质量为m的微观粒子处在宽度为的微观粒子处在宽度为a的一的一维无限深势阱中，试求：维无限深势阱中，试求：(1)粒子在粒子在0 x a/4区间中出现的几率，并对区间中出现的几率，并对n=1和和n=的状况算的状况算出概率值。出概率值。(2)在哪些量子态上，在哪些量子态上，a/4处的概处的概率密度最大？率密度最大？解：解：(1)已知已知粒子出现在粒子出现在0 xa/4区间中的几率为区间中的几率为时时时时(2)处处最大时有
44、最大时有 例：在一维无限深势阱中运动的粒例：在一维无限深势阱中运动的粒子，由于边界条件的限制，势阱宽度子，由于边界条件的限制，势阱宽度 a 必需等于粒子德布罗意波半波长的必需等于粒子德布罗意波半波长的整数倍，试用这一条件导出粒子能量整数倍，试用这一条件导出粒子能量量子化的公式。量子化的公式。解：解：由限制条件得由限制条件得 而而则则 低速运动粒子能量低速运动粒子能量 FF经典物理的观点：经典物理的观点：时：粒子可越过势垒到达时：粒子可越过势垒到达3区区时：粒子被势垒反弹回去时：粒子被势垒反弹回去FF粒粒子子在在x方方向向运运动动，势势能能分分布为布为13-9 势垒和隧道效应势垒和隧道效应 在粒子总能量低于势垒壁高时，粒子有确在粒子总能量低于势垒壁高时，粒子有确定的概率穿过势垒定的概率穿过势垒隧道效应隧道效应量子力学观点：量子力学观点：扫描隧道显扫描隧道显微镜微镜(STM)硅表面图像硅表面图像原子书法原子书法量子围栏量子围栏实现波函数的测量实现波函数的测量