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1、第六章多元时间序列分析本章结构n平稳时间序列建模n虚假回来n单位根检验n协整n误差修正模型6.1 平稳时间序列建模nARIMAX模型结构例6.1n在自然气炉中，输入的是自然气，输出的是 ，的输出浓度与自然气的输入速率有关。现在以中心化后的自然气输入速率为输入序列，建立 的输出百分浓度模型。输入/输出序列时序图n输入序列n输出序列一元分析n拟合输入序列n拟合输出序列多元分析n协相关图拟合回来模型n模型结构n模型口径拟合残差序列n偏自相关图n残差拟合模型拟合模型模型结构比较一元模型AIC=196.3SBC=211.1多元模型AIC=8.3SBC=34.0ARIMAX模型拟合效果图6.2 虚假回来n
2、假设条件n检验统计量n虚假回来6.3 单位根检验n定义n通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上（外），来检验序列的平稳性n方法nDF检验nADF检验nPP检验DF检验n假设条件n原假设：序列非平稳n备择假设：序列平稳n检验统计量n 时n 时DF统计量n 时n 时DF检验的等价表达n等价假设n检验统计量DF检验的三种类型n第一种类型n其次种类型n第三种类型例6.2n对1978年2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列 和生活消费支出对数序列 进行检验 例6.2 时序图例6.2 输入序列的DF检验例6.2 输出序列的DF检验ADF检验nDF检验只适用于AR(1)过程的平稳性检验。为了使检验能适
3、用于AR(p)过程的平稳性检验，人们对检验进行了确定的修正，得到增广检验（Augmented DickeyFuller），简记为ADF检验ADF检验的原理n若AR(p)序列有单位根存在，则自回来系数之和恰好等于1 ADF检验n等价假设n检验统计量ADF检验的三种类型n第一种类型n其次种类型n第三种类型例6.2续n对1978年2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数差分后序列 和生活消费支出对数差分后序列 进行检验 例6.2 序列的ADF检验例6.2 序列的ADF检验PP检验nADF检验主要适用于方差齐性场合，它对于异方差序列的平稳性检验效果不佳nPhillips和 Perron于1988年对A
4、DF检验进行了非参数修正，提出了PP检验统计量。nPP检验统计量适用于异方差场合的平稳性检验，且听从相应的ADF检验统计量的极限分布 PP检验统计量n其中：例6.2续n对1978年2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数差分后序列 和生活消费支出对数差分后序列 进行PP检验 例6.2 序列的pp检验例6.2 序列的PP检验例6.2 二阶差分后序列的PP检验6.4 协整n单整的概念n假如序列平稳，说明序列不存在单位根，这时称序列为零阶单整序列，简记为 n假如原序列一阶差分后平稳，说明序列存在一个单位根，这时称序列为一阶单整序列，简记为n假如原序列至少须要进行d阶差分才能实现平稳，说明原序列存在d
5、个单位根，这时称原序列为阶单整序列，简记为 单整的性质n若 ，对随意非零实数a，b，有n若 ，对随意非零实数a，b，有n若 ，对随意非零实数a，b，有n若 ，对随意非零实数a，b，有协整的概念n假定自变量序列为 ，响应变量序列为 ，构造回来模型n 假定回来残差序列 平稳，我们称响应序列 与自变量序列 之间具有协整关系。协整检验n假设条件n原假设：多元非平稳序列之间不存在协整关系n备择假设：多元非平稳序列之间存在协整关系n检验步骤n建立响应序列与输入序列之间的回来模型 n对回来残差序列进行平稳性检验 例6.2续n对1978年2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列 和生活消费支出对数序列 进
6、行EG检验。构造回来模型n拟合模型n一元线性模型n估计方法n最小二乘估计n拟合模型口径残差序列单位根检验我们可以以91.55%（10.0845）的把握断定残差序列平稳且具有一阶自相关性最终拟合模型误差修正模型n误差修正模型（Error Correction Model）简称为ECM，最初由Hendry和Anderson于1977年提出，它常常作为协整回来模型的补充模型出现n协整模型度量序列之间的长期均衡关系，而ECM模型则说明序列的短期波动关系 短期影响因素分析n响应序列的当期波动 主要会受到三方面短期波动的影响n输入序列的当期波动n上一期的误差n纯随机波动误差修正模型例6.2续n对1978年2002年中国农村居民家庭人均纯收入对数序列 和生活消费支出对数序列 构造ECM模型 例6.2 构造ECM模型n拟合长期协整关系n拟合短期波动（ECM模型）中 国 人 民 大 学 出 版 社中国人民高校音像出版社 地址：中国北京市中关村大街31号（100080）电话：（010）62510566 crup