《2022年有理数知识点+典型例题+习题要点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年有理数知识点+典型例题+习题要点.docx（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点中考数学专题复习：有理数（一）数的分类（强化记忆）正整数实数整数零有理数负整数有限小数或无限循环小数分数正分数 负分数无理数正无理数无限不循环小数负无理数正实数正有理数正整数正分数正无理数实数0负有理数负整数负实数负分数负无理数有理数正有理数正整数有理数整数正整数正分数零零负整数分数负整数正分数负有理数负分数负分数（按符号分）留意点：（按定义分、按性质分） 1 凡能写成 q p , q 为整数且 p 0 形式的数,都是有理数p（2）正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 . （3）0 即不
2、是正数,也不是负数；0 是正数与负数的分界；0 不仅表示没有,仍表示某种量的基准；如 0 不能懂得为没有温度；（4）中学范畴内 数是指实数 正数是指正实数 负数是指负实数（5）对于正数和负数,不能简洁懂得为带“+” 号的数是正数,带“ ” 号的数是负数误认为凡带正号的数就是正数,误认为凡带负号的数就是负数 例-a 不肯定是负数,+a 也不肯定是正数；（6） 不是有理数,而是无理数；（7）非负整数应懂得成“ 非负的整数” ,不能懂得成“ 非 负整数” ,即正整数与零；例 1、把以下各数填在相应的集合里名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - -
3、 - - - - 5,-2 ,4.6 ,名师总结优秀学问点,0,-2.25 ,1 ,+0.34 ,+13,-3.1416 ,整数集合 5 ,-2 ,0,+13, 非负整数集合 5 ,0,+13, 负分数集合,-2.25 , -3.1416 , 正有理数集合5, 4.6 ,1 ,+0.34 ,+13,例 2：一种商品的标准价格是 200 元,但是随着季节的变化商品的价格可浮动10,（1） 10的含义是什么？（2）请你运算出该商品的最高价格和最低价格；（3）假如以标准价为“ 基准” ,超过“ 基准” 记为“+” ,低于“ 基准” 记为“- ” ,那么该商品价格浮动的范畴又可以怎样表示；解：（ 1）
4、 10的含义是在标准价格的基础上加价和降价的幅度不超过 10；（2）最高价格： 200 （ 1+10） =220（元）（3）180-200=-20 （元） 220-200=20 （元）最低价格： 200 （ 1-10 ） =180（元）以标准价格是 200 元为“ 基准” ,该商品价格浮动的范畴为20 元；例 3、光盘的质量标准中规定：厚度为 1.2 0.1mm 的光盘是合格品, 说说 1.2mm和 0.1mm所表示的意义；解： 1.2mm表示光盘的标准厚度；0.1mm表示光盘厚度最大不超过标准厚度 0.1mm, 最小不低于标准厚度的 0.1mm. （二）正数与负数表示具有相反意义的量；这样使
5、用负数后,在表示具有相反意义的两个词语之中,只用一个词语就可以把事情说清；如削减 5hm 2 就可以说成增加 -5hm 2. 留意“ 两变” ）常见的相反意义的量：高于与低于,零上与零下,盈利与亏损,增加与削减,上升与下降；例 1. “ 甲比乙大 -2 岁” 表示的意义是（ A ）A、甲比乙小 2 岁 B 、甲比乙大 2 岁 C 、乙比甲大 -2 岁 D 、乙比甲小 2 岁（三）数轴、相反数、肯定值、倒数的概念（强化记忆）1、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 .数轴的含义： （1）数轴是一条直线,可以向两边无限延长（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不行（3
6、）数轴一般取右（或向上）为正方向,数轴的原点的选定,正方向的取向,单位长度大小的确定都是依据实际需要规定的；（4）同一数轴的单位长度必需一样名师归纳总结 2相反数： 1 只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数仍是0；第 2 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 相反数的和为0 a+b=0 名师总结优秀学问点 a 、 b 互为相反数 . （3）互为相反数的两数肯定值相等；3. 肯定值： 1 正数的肯定值是其本身,0 的肯定值是0,负数的肯定值是它的相反数；留意：肯定值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；a
7、 a 0 2 肯定值可表示为：a 0a aa 00 或 a aa aa 00 ；肯定值的问题常常分类争论；注：x 2 的解为 x 2；而 2 2,但少部分同学写成 2 24. 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；留意：0 没有倒数；如 a 0,那么 a 的倒数是 1 ；a1 也可表示为 a-1 , 如 ab=1 a 、b 互为倒数；如 ab 1 a 、b 互为负倒数 . a例 1.已知 A 、B 两点坐标分别为3、 6,如在数在线找一点 C,使得 A 与 C 的距离为 4；找一点 D,使得 B 与 D 的距离为 1,就以下何者不行能为 C 与 D 的距离（）A 、0 B、2 C、4 D、6 分
8、析：将点 A 、B、C、D 在数轴上表示出来,然后依据肯定值与数轴的意义运算 CD 的长度解：依据题意,点 C 与点 D 在数轴上的位置如下列图：在数轴上使 AC 的距离为 4 的 C 点有两个： C1、C2 数轴上使 BD 的距离为 4 的 D 点有两个： D1、D 2 C 与 D 的距离为： C2D 2=0； C 与 D 的距离为： C2D1=2；C 与 D 的距离为： C1D2=8； C 与 D 的距离为： C1D 1=6；综合,知C 与 D 的距离可能为：0、2、6、 8应选 C点评：此题综合考查了数轴、肯定值的有关内容,用几何方法借助数轴来求解,特别直观,且不简洁遗漏,表达了数形结合
9、的优点名师归纳总结 （四）非负数定理： 几个非负数之和为0,就每一个非负数都为0 （强化记忆）第 3 页,共 19 页注：非负数：零和正数统称非负数；常见的非负数的形式：|a| 、2 a ；例 1、已知x2 3y30 , 求x 3y 3x2022 的值；y解：x2 3y30 x-3=0,y+3=0 x=3,y=-3 原式 =-33+3 3-12022=-27+27-1=-1 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（五）实数大小的比较（强化记忆）（1）利用数轴：数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；（2）利用肯定值：正数0负数,正数负数
10、,两个负数,肯定值大的反而小；ab0abn3 作差比较法：设 、 是两个任意实数,就ab0ab ,ab0ab ,（ ）作商比较法：设 m、n是两个正实数,就m1mn ,m1mnm1mnnn（5）平方法：先平方再作差（6）倒数法例 1、已知有理数 a,b 在数轴上的位置如下列图,现比较 a,b,-a,-b 的大小 b-aa” 、“” 、“=” ） 通过观看归纳,写出能反映这种规律的一般结论,并加以证明；解：横线上填写的大小关系是、=一般结论是：假如 a、b 是两个实数,就有 a2+b 22ab）证明：作差 a2+b 2 2ab =（a b） 20 a 2+b 22ab （六）实数的加、减、乘、除
11、、乘方运算（强化记忆）1. 加法法就：（ 1）同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；（2）异号两数相加,取肯定值较大的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（3）一个数与 0 相加,仍得这个数 . 2加法运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（ 2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+ （b+c ）. 3减法法就：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即 a-b=a+ （-b）. 注：有理数加减法法就（口诀记法）先定符号,再运算 , 同号相加不变号 . 异号相加“ 大” 减“ 小”,符号跟着“ 大数” 跑 . 4.乘法法就：（ 1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把肯定值相乘；（
12、2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数打算 ,当负因数个数为奇数个时积为负,当负因数个数为偶数个时,积为正；名师归纳总结 5.乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（ 2）乘法的结合律：（ab）c=a （bc）；第 4 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（3）乘法的安排律：a（b+c ）=ab+ac . 6有理数除法法就：同号为正,异号为负,并把肯定值相除；除以一个数等于乘以这个数的倒数；留意：7乘方的定义：（零不能做除数,即a无意义.
13、01）求相同因式积的运算,叫做乘方；（2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；8有理数乘方的法就：（1）正数的任何次幂都是正数；n=-an （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；留意：当n 为正奇数时 : a或a bn=b an, 当 n 为正偶数时 : an =an 或 a bn=b an . 特殊情形 :当 n 为正奇数时 : 1n= 1;当 n 为正偶数时 : 1n=1 注：“ 奇负偶正” 的应用（1）、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系）,如： - +-2= -2（2）、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系）,如：2=9 -1
14、-2 -3 +4=-24-1 -2 -3 -4=24 （3）、负数的乘方 指乘方的指数与结果符号的关系 ,如： -23=-8, -3（4）、分数的符号法就（指的是分子、分母及分数本身三个符号中,同时转变两个,值不变,但转变一个或三个都转变时,分数的值就变相反了）,如：111；aaa222bbb9.混合运算法就：先乘方,后乘除,最终加减. 有括号先算括号里的运算；在较复杂的运算中,不留意运算次序或者不合理使用运算律,从而使运算显现错误. 如 51 5. 510. 整数指数幂的有关运算及乘法公式名师归纳总结 amanam nm n是整数表述 : 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,第 5 页,共 1
15、9 页amanamnm n 是整数表述 : 同底数幂相除,底数不变,指数相减, amnamnm n是整数表述 : 幂的乘方,底数不变,指数相乘, abnn a bnn是整数表述 :积的乘方等于乘方的积a01 a0表述 :任何不等于0 的数的 0 次幂等于 1 ap1 paa0,p为正整数表述 : 任何不等于0 的数的 -p 次幂 , 等于这个数的p 次幂的倒数 abnn an 是整数 表述 :分式的乘方等于分子分母各自乘方；bn平方差公式：ab aba22 b 表述 :两个数的和与两个数差的积等于这两个数的平方差；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师
16、总结 优秀学问点完全平方和公式：ab 2a2ab2 b 表述 : 两个数和的平方,等于它们的平方和,加上它们的乘积的2 倍完全平方差公式：ab 2a2ab2 b 表述 :两数差的平方,等于它们的平方和,减去它们的乘积的2 倍例 1、已知a3,b2 , 且 a-b0, 求 a+b 的值；解：a3,b2a= 3,b= 2. a-b0 ab a=-3,b=-2 或 a=-3,b=2 当 a=-3,b=-2 时 a+b= （-3 ）+（-2 ）=-5 当 a=-3,b=2 时 a+b=-3+2=1 a+b 的值为 -5 或 1例2 、 a 、 b互 为 相 反 数 ,c 、 d互 为 倒 数 , x的
17、 绝 对 值 等 于2,试 求x2abc d x2 0a 09 b2 0的值 ；x= 2 解： a、b 互为相反数a+b=0 c、d 互为倒数cd=1 x27当 x=2 时,原式 =2 2（01）202022（12022）4201当 x=-2 时,原式 = 22（01） 202022（12022）42013例 3、用“ ” ,“ ” 、“ ” 填空；（1）（122）2 12 1 22 2 2352a32223 552b2结论成立；（3）2 32 222 2 3 32ba2ab请通过以上式子观看归纳,试猜想：对于任意两个数a、b 总有例 4、运算、观看、猜想与应用：2 2 2 2 2 2（1）算
18、一算：下面两组算式（3 5） 与 3 5； 2 3 与 2 3 , 每组两个算式的结果是否相同？3（2）想一想： ab 等于什么？（3）猜一猜：当 n 为正整数时, ab n等于什么？你能用乘方的意义说明理由吗？（4）用一用：利用上述结论,求 8 2022 1 2022的值；8解:1（3 5）215 2225,3 25 29 25 225 ；2 2 2 2 2 3（6）36 2 3 4 9 36 每组两个算式的结果相同名师归纳总结 （ 2）ab3等于3 3a bnab a a aaa b b bbb n a bn第 6 页,共 19 页 3猜想：当 n 为正整数时 abnn a b理由：ab
19、nab ab ab n 个abn 个n 个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点（七）周期性问题即同余问题（强化记忆）这类问题要紧紧抓住周期与余数,余数相同性质也相同；例 1、（2022 浙江省舟山）一个纸环链,纸环按红黄绿蓝紫的次序重复排列,截去其中的一部分,剩下部分如下列图,就被截去部分纸环的个数可能是（）（ A）2022 （B）2022 （C）2022 （D）2022 红 黄 绿 蓝 紫 红 黄 绿 黄 绿 蓝 紫解 : 纸环按红黄绿蓝紫的次序重复排列周期为 5 ,故可设截去部分纸环的个数为 x 个,就8+x+1被 5 后余数为
20、2,仅 D 选项符合要求；例 2、（2022 山东日照）观看图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2022 应标在（）（A）第 502 个正方形的左下角（C）第 503 个正方形的左上角（B）第 502 个正方形的右下角（D）第 503 个正方形的右下角解：通过观看发觉：正方形的左下角是 4 的倍数,左上角是 4 的倍数余 3,右下角是 4 的倍数余 1,右上角是 4 的倍数余 2 2022 4=502 3 ,数 2022 应标在第 503 个正方形的左上角应选 C例 3、（2022 河北）如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4, 5.如从某一顶点开头,沿正五边形的边顺时针方向行走,
21、顶点编号的数字是几,就走几个边长,就称这种走法为一次“移位 ” .如：小宇在编号为 3 的顶点上时,那么他应走 3 个边长,即从 3451 为第一次 “移位 ”,这时他到达编号为 1 的5顶点； 然后从 12 为其次次 “移位 ” .如小宇从编号为 2 的顶点开头, 第 10 次“ 移位 ”后,就他所处顶点的编号为 _124 3解：234 , 45123 , 3451 , 12小宇从编号为2 的顶点开头, 四次移位为一个循环,第 10 次“移位 ”,即连续循环两次,故回到顶点 3故填： 3再移位两次, 即第十次移位所处的顶点和其次次移位所处的顶点相同,名师归纳总结 例 4、（2022 安徽）下
22、面两个多位数1248624 , 6248624 ,都是依据如下方法得到的：将第1 位数字第 7 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 乘以 2,如积为一位数,将其写在第名师总结优秀学问点2 位,对第 2 位数字再2 位;如积为两位数,就将其个位数字写在第进行如上操作得到第 3 位数字 ,后面的每一位数字都是由前一位数了进行如上操作得到的,当第 1位数字是 3 时,仍按如上操作得到一个多位数,就这个多位数前 100 位的全部数字之和是（）A、495 B、497 C、501 D、503 解：当第 1 位数字是 3 时,按如上操作得到一个多位数
23、36 2486 2486 2486 2486 认真观看 36 2486 2486 2486 2486 中的规律,这个多位数前 100 位中前两个为 36,接着显现 2486 2486 2486 ,所以 36 2486 2486 2486 2486 的前 100 位是 36 2486 2486 2486 2486 148 6 1486 24 （由于 98 4=24余 2,所以,这个多位数开头两个 36 中间有 24 个 2486,最终两个 24,因此,这个多位数前 100 位的全部数字之和 =（ 3+6） +（2+4+8+6） 24+（2+4）=9+480+6=495应选 A例 5、归纳猜想：2
24、 12, 2 24, 2 38,2 416,2 532, 2 664,2 7128, 2 8256 （1）通过观看,发觉 2 n的个位数是由 4_种数字组成的,它们分别是 _2, 4,8,6_；10 11（2）用你发觉的规律写出以下数的个位数字：2 _4_,2 _8_,（3）猜想：2 2022的个位数字,并说明理由；（4）猜想：8 9的个位数字,并说明理由 . 解：（3） 2 n 的个位数按 2,4,8,6 依次循环,且 2022 4 502 2 2022 2 20222 的个位数字与 2 的个位数字相同；2 的个位数字为 4. 9 3 9 27（4）8 2 2 且 27 46 3 9 3 9
25、8 的个位数字与 2 的个位数字相同；8 的个位数字为 8 （八）科学计数法、近似数与有效数字（强化记忆）n1科学记数法： （ 1）当原数的肯定值10 时,写成a 10 其中 1a10, n整数位数 1；（2）当原数的肯定值1 时,写成a10 ,其中 1a10,n原数中左起第一个非零数字前面全部零的个数（含小数点左边的那个零）如 :407000=4.07 10 5,0.000043=4.3 105. 2.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位 . 误差近似值精确值；误差可以是正数、近似程度就越高0、负数,误差的肯定值越小,近似值就越接近精确值,3.有效数字：
26、 从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止, 全部数字, 都叫这个近似数的有效数字 . 如0.030 是 2 个有效数字（ 3,0 ）精确到千分位； 3.14 10 5 是 3 个有效数字；精确到千位 .3.14 万是 3 个有效数字（ 3,1,4 ）精确到百位名师归纳总结 - - - - - - -例 1、2022 年安徽）2022 年安徽省棉花产量约378000 吨,将 378000 用科学计数法表示应是_.例 22022 年安徽）安徽省 2022 年末森林面积为3804.2 千公顷,用科学计数法表示3804.2 千正确选项【】A3804.2 103B380.42 104C3.8042
27、106D 3.8042 107例 3、2022 年安徽） 2022 年第一季度,全国城镇新增就业人数为289 万人,用科学记数法表示289 万正确的是（） A、2. 89107B、2.89106C、28.9105D、2 .89104第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点数学有理数易错题练习提及答案1填空：1当 a_时, a 与 a 必有一个是负数；2在数轴上,与原点 0 相距 5 个单位长度的点所表示的数是 _；3在数轴上, A 点表示 1,与 A点距离 3 个单位长度的点所表示的数是 _；4在数轴的原点左侧且到原点的距离等于 6 个单位
28、长度的点所表示的数的肯定值是 _；5在数轴上到原点的距离等于 2 3 个单位长度的点所表示的数是 _ _；5在数轴上到原点的距离等于 2 3 个单位长度的点所表示的数的肯定值是 _ _；7肯定值小于 4. 5 而大于 3 的整数是 _ _；8代数式 |x| 的意义是；9肯定值不大于 4 的负整数是 _ _；肯定值不大于 2 的整数；肯定值小于 5 的偶数是；10假如 x= 11 ,那么 x=_ _ ；11用语言表达代数式 a3 为_；12假如四个有理数相乘,积为负数,那么负因数个数是13如a0,且a0,就 b 满意的条件是；b14 , a b 互为相反数,就 ab 是；2用“ 有” 、“ 没有
29、” 填空：在有理数集合里, _最大的负数,_最小的正数,_肯定值最小的有理数；3用“ 都是” 、“ 都不是” 、“ 不都是” 填空：1全部的整数 _负整数；2学校里学过的数 _正数；3带有“ ” 号的数 _正数；4有理数的肯定值 _正数；5如|a| |b|=0 ,就 a,b_零；6比负数大的数 _正数；4用“ 肯定” 、“ 不肯定” 、“ 肯定不” 填空：（其中 n 为自然数）1a_是负数；2当 ab 时, _有|a| |b| ；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点3在数轴上的任意两点,距原点较近
30、的点所表示的数 数；4|x|y|_ 是正数；5一个数 _大于它的相反数；6一个数 _小于或等于它的肯定值；_大于距原点较远的点所表示的7 12n _是负数；n 12_是负数； 1nn 11_是零；8有理数的平方 _是正数；9一个负数的偶次幂 _大于这个数的相反数；10小于 1 的数的平方 _小于原数；11一个数的立方 _小于它的平方 5用适当的符号 、 填空：1如 a 是负数,就 a_a；2如 a 是负数,就 a_0；3假如 a0,且 |a| |b| ,那么 a_ b1如 b 为负数,就 ab_a；2如 a0,b0,就 ab_0；3如 a 为负数,就 3a_34比较 4a 和 4a 的大小 6
31、用“ 都” 、“ 不都” 、“ 都不” 填空：1假如 ab 0,那么 a,b_为零；2假如 ab0,且 ab0,那么 a,b_为正数；3假如 ab0,且 ab0,那么 a,b_为负数；4假如 ab=0,且 ab=0,那么 a,b_为零；7依据所给的条件列出代数式：1a,b 两数之和除 a, b 两数肯定值之和；2a 与 b 的相反数的和乘以 a,b 两数差的肯定值；3一个分数的分母是 x,分子比分母的相反数大 6；x,y 两数和的肯定值4x,y 两数和的相反数乘以 5比 a 的相反数大 11 的数8如 a 为有理数,求 a 的相反数与 a 的肯定值的和；名师归纳总结 - - - - - - -
32、第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 9由 |a|=|b|肯定能得出 a=b 吗？名师总结优秀学问点10如|a|=4 ,|b|=2 ,且 |a b|=a b,求 ab 的值；11由|x|=a 能推出 x= a 吗？12列式并运算： 7 与 15 的肯定值的和；13把以下各数从小到大,用“ ” 号连接：14把以下各式先改写成省略括号的和的形式,再求出各式的值17 4 9 2 5 ；25 7 6 415以下表达是否正确？如不正确,改正过来1平方等于 16 的数是 42；22 3 的相反数是 23；18运算以下各题：19运算以下各题：名师归纳总结 - - - -
33、 - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1） 5 66名师总结优秀学问点52273579231.43 0.57334 3233 23524 24（6）15 12 6 5（7）2 42222 32（8）0.54 11320以下各题中的横线处所填写的内容是否正确？如不正确,改正过来1有理数 a 的四次幂是正数,那么a 的奇数次幂是负数；2有理数 a 与它的立方相等,那么 a=1；3有理数 a 的平方与它的立方相等,那么 a=0；4如|a|=3 ,那么 a3=9；5如 x2=9,且 x0,那么 x3=2721用科学记数法记出以下各数：13140000
34、00；20 . 00003422判定并改错 只改动横线上的部分 ：1用四舍五入得到的近似数0. 0130 有 4 个有效数字2用四舍五入法,把0. 63048 精确到千分位的近似数是0. 633由四舍五入得到的近似数 4由四舍五入得到的近似数3. 70 和 3. 7 是一样的4. 7 万,它精确到特别位23改错 只改动横线上的部分 ：1已知 5. 0362=25. 36,那么 50. 362=253. 6,0. 050362=0. 02536；2已知 7. 4273=409. 7,那么 74. 273=4097,0. 074273=0. 04097；3已知 3. 412=11. 63,那么 3
35、4. 1 2=116300；4近似数 2. 40 104 精确到百分位,它的有效数字是 2,4；5已知 5. 4953=165. 9,x3=0. 0001659,就 x=0. 5495名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点有理数 错解诊断练习答案 11 不等于 0 的有理数； 2 5,5；3 2, 4；46 21 没有； 2 没有； 3 有31 不都是； 2 不都是； 3 不都是； 4 不都是； 5 都是； 6 不都是原解错在没有留意“0” 这个特殊数 除1 、5 两小题外 41 不肯定； 2 不
36、肯定； 3 不肯定； 4 不肯定； 5 不肯定； 6 肯定上面 5,6,7 题的原解错在没有把握有理数特殊是负数大小的比较81 11；2 1,2, 3, 4；34 ,410x 肯定值的相反数111 ；2 ； 3 12 2,1,0,1,213不肯定能推出 x= a,例如,如 |x|= 2就 x 值不存在14不肯定能得出 a=b,如|4|=|4| ,但 4 415 2,4,0,2,416 a1117a 的相反数与 3 的差18读作：负三、正五、负七、正二、负九的和,或负三加五减七加二减九191 原式=74925=5；2原式 =5764=221；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 优秀学问点22当 a0 时, a|a|=0 ,当 a0 时, a|a|= 2a23由|a b|=a b 知 ab0,依据这一条件, 得 a=4,b=2,所以 ab=2；a=4,b=2,所以 ab=624 7| 15|= 715=8261 都不； 2