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1、两种介质及边界条件2 52 5 静电场的边界条静电场的边界条件件第二章静电场与恒定电场第二章静电场与恒定电场一一 法向边界条件法向边界条件2 52 5 静电场的边界条静电场的边界条件件第二章静电场与恒定电场第二章静电场与恒定电场或或 如果界面上如果界面上无自由电荷无自由电荷分布，即分布，即 时，时，边界条件边界条件变为变为 或或 2 52 5 静电场的边界条静电场的边界条件件第二章静电场与恒定电场第二章静电场与恒定电场二二 切向边界条件切向边界条件2 52 5 静电场的边界条静电场的边界条件件第二章静电场与恒定电场第二章静电场与恒定电场2 52 5 静电场的边界条静电场的边界条件件第二章静电场
2、与恒定电场第二章静电场与恒定电场在在 时时，设设区区域域 1 1 和和区区域域 2 2 内内电电场场线线与与法法向的夹角分别为向的夹角分别为 、.导导体体内内的的静静电电场场在在静静电电平平衡衡时时为为零零。设设导导体体外外部部的的场场为为、，导导体体的的外外法法向向为为，则则导导体体表表面面的的边边界界条件条件简化为简化为2 52 5 静电场的边界条静电场的边界条件件第二章静电场与恒定电场第二章静电场与恒定电场 介质与导体的边界条件介质与导体的边界条件 可可见见，导导体体中中不不可可能能存存在在静静电电场场，导导体体内内部部不不可可能能存存在在自自由由电电荷荷。处处于于静静电电平平衡衡时时，
3、自自由由电电荷荷只只能能分分布在导体的布在导体的表面表面上。上。EEE+E=0EE=0导体导体静电平衡静电平衡2 52 5 静电场的边界条静电场的边界条件件第二章静电场与恒定电场第二章静电场与恒定电场 因为因为导体中导体中不可能存在静电场，因此导体中的不可能存在静电场，因此导体中的电位梯度电位梯度为为零零。所以，处于。所以，处于静电平衡静电平衡状态的导体是状态的导体是一个一个等位体等位体，导体表面是一个，导体表面是一个等位面等位面。既既然然导导体体中中的的电电场场强强度度为为零零，导导体体表表面面的的外外侧侧不不可可能能存存在在电电场场强强度度的的切切向向分分量量。换换言言之之，电电场场强强度
4、必须垂直于导体的表面度必须垂直于导体的表面，即，即介质介质E,D导体导体en2 52 5 静电场的边界条静电场的边界条件件第二章静电场与恒定电场第二章静电场与恒定电场导体表面存在的自由电荷面密度为导体表面存在的自由电荷面密度为 或写为或写为式中，式中，为导体周围介质的介电常数。为导体周围介质的介电常数。已知导体表面是一个等位面，因已知导体表面是一个等位面，因 ，求得，求得 考虑到导体中不存在静电场，因而考虑到导体中不存在静电场，因而极化强度极化强度为为零。求得导体表面零。求得导体表面束缚束缚电荷面密度为电荷面密度为 2 52 5 静电场的边界条静电场的边界条件件第二章静电场与恒定电场第二章静电
5、场与恒定电场边界条件边界条件E2E1 1 2et 1 2enD2D1介质介质E,D导体导体en2 52 5 静电场的边界条静电场的边界条件件第二章静电场与恒定电场第二章静电场与恒定电场 静电屏蔽静电屏蔽E=0E 0 E 0 E=0 2 52 5 静电场的边界条静电场的边界条件件第二章静电场与恒定电场第二章静电场与恒定电场 例例 已知半径为已知半径为 r1 的的导体球导体球携带的携带的正正电荷量为电荷量为q，该导，该导体球被内半径为体球被内半径为 r2 的导体球的导体球壳壳所包围，球与球壳之间填充所包围，球与球壳之间填充介质，其介电常数为介质，其介电常数为1，球壳的外半径为，球壳的外半径为 r3
6、，球壳的外表，球壳的外表面敷有一层介质，该层介质的外半径为面敷有一层介质，该层介质的外半径为r4，介电常数为，介电常数为2，外部区域为真空，如左下图所示。，外部区域为真空，如左下图所示。试求：试求：各区域中的各区域中的电场强度电场强度；各个表面上的各个表面上的自由自由电电 荷和荷和束缚束缚电荷。电荷。r1r2r3r4 0 2 1可以应用可以应用高斯定律高斯定律求解吗求解吗?2 52 5 静电场的边界条静电场的边界条件件第二章静电场与恒定电场第二章静电场与恒定电场解解 在在 r r1及及 r2 r r3 区域中区域中 E=0 在在 r1 r r2 区域中区域中同理，在同理，在 r3 r r4 区
7、域中，求得区域中，求得？注意，各区域中的介电常数不同注意，各区域中的介电常数不同！r1r2r3r4 0 2 12 52 5 静电场的边界条静电场的边界条件件第二章静电场与恒定电场第二章静电场与恒定电场根据根据 及及 ，分别求得，分别求得r=r1:r=r4:r=r2:r=r3:r1r2r3r4 0 2 12 52 5 静电场的边界条静电场的边界条件件第二章静电场与恒定电场第二章静电场与恒定电场2 52 5 静电场的边界条静电场的边界条件件第二章静电场与恒定电场第二章静电场与恒定电场2 52 5 静电场的边界条静电场的边界条件件第二章静电场与恒定电场第二章静电场与恒定电场 例例 同同心心球球电电容
8、容器器的的内内导导体体半半径径为为 ，外外导导体体的的内内半半径径为为 ，其其间间填填充充两两种种介介质质，上上半半部部分分的的介介电电常常数数为为 ，下下半半部部分分的的介介电电常常数数为为 ，如如图图所所示示。设设内内、外外导导体体带带电电分分别别为为 和和 ，求求各各部部分分的的电电位位移移矢矢量量和和电场强度电场强度.2 52 5 静电场的边界条静电场的边界条件件第二章静电场与恒定电场第二章静电场与恒定电场解：解：在半径为在半径为r r的球面上作的球面上作电位移矢量电位移矢量的面积分，有的面积分，有 2 52 5 静电场的边界条静电场的边界条件件第二章静电场与恒定电场第二章静电场与恒定电场 例例 如图如图(a)(a)与图与图(b)(b)所示平行板电容器所示平行板电容器,已知已知 和和 ,图图(a)(a)已知极板间电压已知极板间电压 ,图图(b)(b)已知极板上已知极板上总电荷总电荷 ,试分别求其中的电场强度试分别求其中的电场强度.（a）（b）2 52 5 静电场的边界条静电场的边界条件件第二章静电场与恒定电场第二章静电场与恒定电场解：解：忽略边缘效应忽略边缘效应（b）