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1、不等式和绝对值不等式练习：1、判断下列各命题的真假，并说明理由：（1）如果ab，那么acbc；（2）如果ab，那么ac2bc2；（3）如果ab，那么anbn(nN+)；（4）如果ab,cb-d。2、比较(x+1)(x+2)和(x-3)(x+6)的大小。（假命题）（假命题）（假命题）（假命题）（真命题）（真命题）（假命题）（假命题）解：因为解：因为(x+1)(x+2)-(x-3)(x+6)=x2+3x+2-(x2+3x-18)=200，所以所以(x+1)(x+2)(x-3)(x+6)由由可得可得例3、若a、b、x、yR，则 是 成立的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.
2、既不充分也不必要条件C例5、已知f(x)=ax2+c，且-4f(1)-1，-1f(2)5，求f(3)的取值范围。例4、对于实数a、b、c，判断下列命题的真假：（1）若cab0，则（2）若ab,，则a0，b0，那么当且仅当a=b时，等号成立。证明：证明：因为因为 =a+b-2 00，所以所以a+b a+b ，上式当且仅当上式当且仅当 ，即，即a=ba=b时，等号成时，等号成立。立。称为称为a,b的的算术平均算术平均称为称为a，b的的几何平均几何平均 两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。两个正数的算术平均不小于它们的几何平均。如图在直角三角形中，CO、CD分别是斜边上的中线和高，设AD=a，D
3、B=b，则由图形可得到基本不等式的几何解释。CABDO例例3 求证：（求证：（1）在所有周长相同的矩形中，正方形的面）在所有周长相同的矩形中，正方形的面积最大；（积最大；（2）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长）在所有面积相同的矩形中，正方形的周长最短。最短。结论：已知结论：已知x,y都是正数。（都是正数。（1）如果积）如果积xy是定值是定值p，那么当，那么当x=y时，和时，和x+y有最小值有最小值2 ；（；（2）如）如果和果和x+y是定值是定值s，那么当，那么当x=y时，积时，积xy有最大值有最大值小结：理解并熟练掌握基本不等式及其应用，小结：理解并熟练掌握基本不等式及其应用，特别要注意利
4、用基本不等式求最值时，特别要注意利用基本不等式求最值时，一定一定要满足要满足“一正二定三相等一正二定三相等”的条件的条件.题型二题型二 利用基本不等式求最值利用基本不等式求最值【例例2 2】求下列各题的最值求下列各题的最值.（1 1）已知）已知x x0,0,y y0,lg 0,lg x x+lg+lg y y=1,=1,求求 的最的最 小值；小值；（2 2）x x0,0,求求 的最小值；的最小值；（3 3）x x30,0,y y00，且，且 求求x x+y y 的最小值；的最小值；（2 2）已知）已知x x 8abc；（2）a+b+c3、已知x、yR,求证：小结：理解并熟练掌握基本不等式及其应
5、用，特别要注意利用基本不等式求最值时，一定要满足“一正二定三一正二定三相等相等”的条件。3、三个正数的算术-几何平均不等式例1：在对角线有相同长度的所有矩形中，怎样的矩形周长最长，怎样的矩形面积最大？例3:在体对角线有相同长度的长方体中，怎样的长方体体积最大？类比二、绝对值不等式1、绝对值三角不等式 实数a的绝对值|a|的几何意义是表示数轴上坐标为a的点A到原点的距离：OaAx|a|xABab|a-b|任意两个实数a,b在数轴上的对应点分别为A、B，那么|a-b|的几何意义是A、B两点间的距离。联系绝对值的几何意义，从“运算”的角度研究|a|,|b|,|a+b|,|a-b|等之间的关系：分ab
6、0和ab0时，如下图可得|a+b|=|a|+|b|Oxaba+bOxaba+b（2）当ab0,b0，如下图可得：|a+b|a|+|b|Obaxa+b如果a0，如下图可得：|a+b|00，|x-a|x-a|,|y-b|,|y-b|，求证：，求证：|2x+3y-2a-3b|5|2x+3y-2a-3b|5.证明：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|=|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|2+3=5.所以所以|2x+3y-2a-3b|5|2x+3y-2a-3b|0，则|x|a的解集是(-,-a)(a,+)Oa-axO-aax
7、|x|a（1）|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的解法：换元法：令t=ax+b,转化为|t|c和|t|c型不等式，然后再求x，得原不等式的解集。分段讨论法：例3 解不等式|3x-1|2例4 解不等式|2-3x|7补充例题：解不等式|ax+b|c(c0)型不等式比较：类型化去绝对值后集合上解的意义区别|ax+b|c-cax+b-c x|ax+bcax+bcx|ax+bc,并例例5补充练习：解不等式：（1）|x-1|-4|x+3.答案：（1）x|-5x-1或3x7 （2）x12-2-3ABA1B1yxO-32-2利用绝对值不等式的几何意义利用绝对值不等式的几何意义零点分区间法零点分区间法构造函数法构造函数法含参不等式解法【例【例7】已知关于】已知关于x的不等式的不等式|x-3|+|x-4|a.的解集为空集的解集为空集,求实数求实数a的取值范围的取值范围;作出作出y=|x-3|+|x-4|与与y=a的图象的图象,若使不等式若使不等式|x-3|+|x-4|k恒成立恒成立,则实数则实数k的的取值范围是取值范围是_.(-,1)此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢