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1、第六章第六章 单元组相图单元组相图 及纯晶体的凝固及纯晶体的凝固 本章要求驾驭的内容本章要求驾驭的内容应驾驭的内容:1.纯金属凝固的过程和现象2.结晶的热力学、动力学、能量、和结构条件3.过冷度对结晶过程和结晶组织的影响；过冷度、临界过冷度、有效过冷度、动态过冷度之间的区分。4.几个重要概念：过冷度，临界晶核半径，临界形核功，形核率，匀整形核，非匀整形核。5.液固界面的结构及温度梯度，晶体生长形态、生长条件和长大机制。了解：1.凝固理论的主要应用2.限制结晶组织的措施概概 述（基本概念）述（基本概念）单组元晶体单组元晶体(纯晶体纯晶体)：由一种化合物或金属组成的晶体。：由一种化合物或金属组成的
2、晶体。该体系称为该体系称为单元系（单元系（one component systemone component system）。）。从一种相转变为另一种相的过程称为从一种相转变为另一种相的过程称为相变（相变（phase phase transformationtransformation）。若若转转变变前前后后均均为为固固相相，则则成成为为固固态态相相变变（solid phase transformationsolid phase transformation ）。）。从液相转变为固相的过程称为从液相转变为固相的过程称为凝固凝固(solidification)(solidification)。若
3、若 凝固后的产物为晶体称为凝固后的产物为晶体称为结晶结晶(crystallization)(crystallization)。金属转变过程为：汽态金属转变过程为：汽态液态液态固态固态 组元（组元（componentcomponent）：）：组成合金的最基本、独立的物质。可组成合金的最基本、独立的物质。可 以是单一元素也可以是稳定的化合物。以是单一元素也可以是稳定的化合物。相图相图(phase diagram)(phase diagram)：表示合金系中合金的状态与温度、表示合金系中合金的状态与温度、成分之间的关系的图形，又称为平衡图或状态图。成分之间的关系的图形，又称为平衡图或状态图。单组元相
4、图单组元相图(single phase diagram)(single phase diagram)是表示在热力学平衡条是表示在热力学平衡条 件下所存在的相与温度，压力之间的对应关系的图形件下所存在的相与温度，压力之间的对应关系的图形。合金系（合金系（alloy systemalloy system）：）：由给定的组元可以以不同比例配由给定的组元可以以不同比例配 制成一系列成分不同的合金，这一系列合金就构成一个合制成一系列成分不同的合金，这一系列合金就构成一个合 金系统。二（金系统。二（三、多）元系。三、多）元系。相（相（phasephase）：）：合金中结构相同、成分和性能均一并以界面合金中
5、结构相同、成分和性能均一并以界面 分开的组成部分。单（双、多）相合金分开的组成部分。单（双、多）相合金 6.1 6.1 单元系相变单元系相变的热力学及相平衡的热力学及相平衡6.1.1 6.1.1 相平衡条件和相律相平衡条件和相律 1.1.相平衡的条件相平衡的条件 通过一些数学推导和系统平衡条件通过一些数学推导和系统平衡条件dG=0dG=0可得：可得：处于平衡状态下的多相处于平衡状态下的多相(P(P个相个相)体系中，每个组体系中，每个组元元(共有共有C C个组元个组元)在各项中的在各项中的化学势（化学势（chemical chemical potentialpotential）都彼此相等。都彼此
6、相等。相平衡相平衡(phase equilibrium)(phase equilibrium)是一种动态平衡。是一种动态平衡。2.2.相律相律 相相律律(phase(phase rule):rule):是是表表示示在在平平衡衡条条件件下下，系系统统的的自自由由度度数数、组组元元数数和和相相数数之之间间的的关关系系，是是系系统统的的平平衡衡条条件件的数学表达式。的数学表达式。相律数学表达式：相律数学表达式：f=c-p+2 f=c-p+2 式中式中 p p平衡相数平衡相数 c c体系的组元数体系的组元数 f f体系自由度（体系自由度（degrees of freedomdegrees of fre
7、edom）数）数 2 2温度和压力温度和压力 自自由由度度数数f f：是是指指在在保保持持合合金金系系平平衡衡相相的的数数目目不不变变的的条条件件下下，合合金金系系中中可可以以独独立立变变更更的的、影影响响合合金金的的内内部部及外部因素。及外部因素。在恒压下，相律表达式：在恒压下，相律表达式：f=cf=cp p1 16.1.2 6.1.2 单元系相图单元系相图 单元系相图指：它主要用来反映纯元素或纯化合物的相图。在压力不变（如一个大气压）时，只需用一个温度坐标表示；当温度和压力变更时，它须要用温度、压力两个坐标轴表示，即用一个二维平面表示。单元相图分析1.水的单元相图分析（a）温度与压力都能变
8、动的状况（）温度与压力都能变动的状况（b）只有温度能变动的状况）只有温度能变动的状况 水的相图水的相图纯铁的冷却曲线及晶体结构变更纯铁的冷却曲线及晶体结构变更SiOSiO2 2相平衡图相平衡图 6.2 6.2 纯晶体的凝固纯晶体的凝固6.2.1 6.2.1 液态结构液态结构液态结构（structureofmelt）液态结构可由Xray衍射分析测定液态结构特征：(1)近程有序(Shortrangeorder)，原子间距、配位数、体积与固体有差别。(2)存 在 结 构（相）起 伏(Structuralundulation)。原因是液态金属中存在着能量起伏(Energyundulation)。温度降
9、低，这些近程有序的原子集团（又称为晶胚(Embryo)尺寸会增大；当具备结晶条件时，大于确定尺寸的晶胚就会成为晶核(Nucleus)。晶核的出现就意味着结晶起先了。6.2.2 6.2.2 晶体凝固的热力学条件晶体凝固的热力学条件 金金属属凝凝固固时时压压力力不不变变，两两相相共共存存f=0 f=0 则则温温度度也也不不变变。在在熔熔点点(Tm)(Tm)点点 Gs Gs=Gl=Gl，Gv Gv=0 0，TmTm称称 为为 平平 衡衡 凝凝 固固 温温 度度（equilibrium solidification temperatureequilibrium solidification tempe
10、rature）。）。当当T TTmTm，Gs Gs GlGl，固态自动熔化；，固态自动熔化；T TTm Tm，Gs Gs GlGl，液态向固态自发转变，液态向固态自发转变 依依据据物物理理化化学学中中熵熵、焓焓、自自由由能能（free free energyenergy）之之间间关系计算得：关系计算得：Gv=Gv=Lm T/Tm T=TmLm T/Tm T=TmT T Gv 0 Gv 0 才能发生凝固。才能发生凝固。即即凝凝固固热热力力学学条条件件是是：须须要要有有过过冷冷度度（degree degree of of superercooling/undercoolingsuperercool
11、ing/undercooling）。）。6.2.3 6.2.3 形形 核核 凝固的过程包括形核（nucleation）和长大（growth）两个过程形核方式分为：(1)匀整形核（homogeneousnucleation）：(2)非 匀 整 形 核（heterogeneousnucleation）：金属结晶过程示意图金属结晶过程示意图 1.1.匀整形核匀整形核(1)(1)晶核形成时能量变更和临界晶核（晶核形成时能量变更和临界晶核（critical nucleuscritical nucleus）A.A.晶核形成时能量变更晶核形成时能量变更 过过冷冷液液态态中中出出现现晶晶胚胚（embryoem
12、bryo）后后，整整个个体体系系GG发发生生变变更：更：GGGVVGVVAA。式中式中GVGV是液、固两相单位体积自由能差，为负值；是液、固两相单位体积自由能差，为负值；是晶胚单位面积表面能，为正值；是晶胚单位面积表面能，为正值；V V和和A A分别是晶胚的体积和表面积。分别是晶胚的体积和表面积。即即在在此此区区域域的的原原子子由由液液态态的的聚聚集集态态转转变变为为晶晶态态的的排排列列状状态态，使使整整个个体体系系体体积积自自由由能能降降低低，同同时时由由于于形形成成新新的的表表面面，使使表表面自由能上升，存在能量起伏（面自由能上升，存在能量起伏（energy undulationenerg
13、y undulation）。）。(1)(1)晶核形成时能量变更和临界晶核晶核形成时能量变更和临界晶核A.A.晶核形成时能量变更晶核形成时能量变更 设晶胚为球形，其半径为设晶胚为球形，其半径为r r，则上式可改写成：，则上式可改写成：G GG GV V4r4r3 3/3/34r4r2 2 G随随r的变更曲线示意图的变更曲线示意图r0B.B.临界晶核临界晶核 从从晶晶胚胚半半径径与与GG关关系系中中分分析析。只只有有晶晶胚胚半半径径达达到到r*r*时才能使晶胚成为稳定晶核：时才能使晶胚成为稳定晶核：r r r*r*晶晶胚胚长长大大，GG下下降降，晶晶胚胚可可能能成成为为稳稳定定晶晶核核。称称r*r
14、*为为临临界界晶晶核核半半径径（critical critical nucleus nucleus radiusradius）。r*r*可可通通过过极极值值求求得得：式式r*r*-2/GV-2/GV和和式式r*r*(2Tm)/(LmT)(2Tm)/(LmT)C.C.形核功形核功 而而r r处处于于 r*r*r0r0之之间间，即即r*rr0r*r0G0，GVGV的的降降低低不不足足以以补补充充这这部部分分能能量量，这这部部分分能能量量称称为为形核功（形核功（nucleation energynucleation energy）。）。临界形核功（临界形核功（critical nucleation
15、energycritical nucleation energy）：）：G*G*(163Tm2)/3(LmT)2(163Tm2)/3(LmT)2 G*G*(A*)/3(A*)/3 说明：说明：形核功形核功G*G*与（与（TT）2 2成反比，成反比，TT，G*G*越小。越小。形形成成临临界界晶晶核核时时自自由由能能仍仍是是增增高高的的（G*0G*0），其其增增值值相相当当于于其其表表面面能能的的1/31/3，即即LSLS体体积积自自由由能能差差值值只只补补偿偿形形成成临临界界晶晶核核表表面面所所需需的的能能量量的的2/32/3，而而不不足足的的1/31/3则另需他法。则另需他法。需能量起伏来补充
16、。需能量起伏来补充。故：形核须要：故：形核须要：a.a.过冷条件过冷条件 b.b.结构起伏结构起伏 c.c.能量起伏能量起伏 D.D.形核率形核率当温度低于当温度低于TmTm时，单位体积液体内在单位时间所形成的晶核数时，单位体积液体内在单位时间所形成的晶核数 （形核率）受两个因素的限制，即形核功因子（形核率）受两个因素的限制，即形核功因子 和原子扩散的几率因子和原子扩散的几率因子 。因此形核率为。因此形核率为:式中，式中，K K为比例常数；为比例常数；G*G*为形核功；为形核功；Q Q为原子越过液、固相界为原子越过液、固相界面的扩散激活能；面的扩散激活能；k k为玻尔兹曼常数；为玻尔兹曼常数；
17、T T为确定温度。为确定温度。形核率与过冷度的关系曲线形核率与过冷度的关系曲线2.2.非匀整形核非匀整形核 非匀整形时体系总的自由能变更为：G（4r3GV/3 4r2L）（2 3coscos3）/4非匀整形时临界晶核半径r*：利用dG/dr=0可求r*即r*2L/GV非匀整形核功：G*非 (163L)/(3GV2)（2 3coscos3）/4G*het=G*homf（）探讨：=180时，G*het=G*hom质点不起作用；=0时，G*het=0不需形核功，质点作晶核；=0180时，f（）1，G*hetG*hom即非匀整形核功小，T也较小。非匀整形核时形核率与过冷度、液体内悬浮质点及其数量、形貌
18、和一些物理因素有关。非匀整形核与匀整形核比较，有如下结论：（1）二者临界半径相等。（2）非匀整形核更简洁，须要的过冷更小，因为，f()1，故越小，越易形核极端状况=0，则G*=0，表明完全润湿，不需形核功，现成晶核，可干脆结晶长大。=180，则G*=G*，表明此时非匀整形核与匀整形核所需能量起伏相同。0180，则G*sGvs，即要求同样在过冷液体中进行，即要求同样在过冷液体中进行，只是只是TT小一些而已。小一些而已。一般而言，（一般而言，（1 1）要求易满足，（）要求易满足，（2 2）中确定晶体长大方或及）中确定晶体长大方或及长大速度与晶核晶面结构及界面处温度分布、结晶潜热及逸散长大速度与晶核
19、晶面结构及界面处温度分布、结晶潜热及逸散条件有关，这些确定了晶体长大后形态。（又确定其后组织，条件有关，这些确定了晶体长大后形态。（又确定其后组织，所以要重视）。所以要重视）。1.1.液固界面的构造液固界面的构造 晶体长大过程需在液固界面（solid-liquid interface）前沿液体中有确定的过冷度（称为动态过冷），其值小于临界过冷度，这是晶体长大的条件。按原子尺寸把液固界面分为：(1)光滑界面（smooth interface）：液固界面上的原子排列比较规则，界面处液固两相截然分开。从微观上是光滑的，宏观上是由若干个小平面所组成，呈锯齿状的折线状。图6.13（a）。属于光滑界面的有
20、：无机化合物，亚金属，如Ga、As、Sb、Si、Se。(2)粗糙界面（rough interface）：液固界面上的原子排列比较混乱，原子分布凹凸不平，存在几个原子层厚的过渡层，在过渡层上液固原子各占一半，宏观上是平直的图6.13（b）。属于粗糙界面的有：金属，如Fe、Al、Cu、Zn、Ag。(a)微观微观 (b)宏观宏观光滑界面光滑界面(a)微观微观 (b)宏观宏观粗糙界面粗糙界面2.2.晶体长大方式及生长速度晶体长大方式及生长速度(1)(1)连连续续长长大大(匀匀整整长长大大)（continuous/uniform continuous/uniform growthgrowth）适适于于粗
21、粗糙糙界界面面结结构构。在在这这种种界界面面上上，几几个个原原子子厚厚的的界界面面层层约约一一半半空空着着，原原子子很很简简洁洁进进入入这这些些位位置置与与晶晶体体结结合合起起来来，使使晶晶体体连连续续地地垂垂直直于于界界面面的的方方向向向向液液相相中中生生长长，又又称称为为垂垂直直长长大大（vertical vertical growthgrowth）。对对于于金金属属，其其平平均均生生长长速速率率（the the rate rate of of crystal crystal growthgrowth）：Vg Vg=U1TKU1TK；对对于于粘性材料：粘性材料：VgVg随随TT增长呈抛物线
22、型增长呈抛物线型 2.2.晶体长大方式及生长速度晶体长大方式及生长速度(2)(2)二二维维形形核核（twodimensional twodimensional nucleationnucleation）适适于于光光滑滑界界面面结结构构 。液液相相中中原原子子沿沿二二维维晶晶核核侧侧边边所所形形成成的的台台阶阶不不断断地地附附着着上上去去，使使薄薄层层(晶晶核核)很很快快扩扩展展而而铺铺满满整整个个表表面面。其生长速率为：其生长速率为：Vg=UVg=U2 2expexp（b/Tb/TK K）二维晶核长大示意图二维晶核长大示意图 2.2.晶体长大方式及生长速度晶体长大方式及生长速度(3(3）藉藉螺
23、螺型型位位错错生生长长 若若光光滑滑界界面面存存在在螺螺位位错错时时，垂垂直直于于位位错错线线的的表表面面呈呈螺螺旋旋形形台台阶阶，且且不不会会消消逝逝。晶晶体体长长大大只只是是在在台台阶阶側側边边进进行行，当当台台阶阶围围绕绕整整个个台台面面转转一一圈圈之之后后又又出出现现一一层层台台阶阶，如如此此反反复复沿沿台台阶呈螺旋生长。其生长速率：阶呈螺旋生长。其生长速率：Vg=U3TK Vg=U3TK螺型位错长大机制螺型位错长大机制6.2.5 6.2.5 结晶动力学及凝固组织结晶动力学及凝固组织1.1.结晶动力学结晶动力学 约翰逊约翰逊梅尔（梅尔（JohnsonJohnsonMehlMehl）方程
24、：）方程：上述动力学方程适用于上述动力学方程适用于4 4个条件个条件(匀整形核、匀整形核、N N和和VgVg为常数，小的孕育期为常数，小的孕育期)下的任何形核和长大下的任何形核和长大过程。过程。考虑到形核率与时间有关时有考虑到形核率与时间有关时有AvramiAvrami方程：方程：式中式中n n称为阿弗拉密指数，与相变机制相关，一称为阿弗拉密指数，与相变机制相关，一般在般在1 14 4范围内取值，式中范围内取值，式中k k为常数。阿弗拉为常数。阿弗拉密方程是描述结晶和固态相变中转变动力学密方程是描述结晶和固态相变中转变动力学的唯象方程。的唯象方程。金属结晶时金属结晶时N NT T、G GTT关
25、系关系2.2.纯晶体凝固时的生长形态纯晶体凝固时的生长形态(1)在正的温度梯度（temperature gradient）下，相界面的推移速度受固相传热速度限制，生长形态与界面结构有关:a 光滑界面，生长形态呈台阶状(锯齿状)b 粗糙界面，生长形态呈平面状正温度梯度示意图正温度梯度示意图(a)粗糙界面粗糙界面 (b)光滑界面光滑界面(b)正温度梯度下两种界面形态正温度梯度下两种界面形态2.2.纯晶体凝固时的生长形态纯晶体凝固时的生长形态(2)(2)在负的温度梯度下，生长形态为树枝状长大。树枝晶在负的温度梯度下，生长形态为树枝状长大。树枝晶（dendritedendrite）长大具有确定的晶体取
26、向，与晶体结构类型）长大具有确定的晶体取向，与晶体结构类型有关：有关：fccfcc或或bccbcc结构结构 hcp hcp。粗糙界面结构。粗糙界面结构的金属，其树枝生长形态最为明显；光滑界面结构的金属，的金属，其树枝生长形态最为明显；光滑界面结构的金属，树枝晶不明显。树枝晶不明显。晶体生长界面与晶体生长界面与Tm等温线等温线 树枝生长示意图树枝生长示意图负温度梯度示意图负温度梯度示意图凝固理论的某些实际应用凝固理论的某些实际应用1 1凝固后的晶粒大小限制凝固后的晶粒大小限制 材料的晶粒大小（或单位体积中的晶粒数）对材料的性能有重要的影响。材料的晶粒大小（或单位体积中的晶粒数）对材料的性能有重要
27、的影响。例如金属材料，其强度、硬度、塑性和韧性都随着晶粒细化而提高，因此，例如金属材料，其强度、硬度、塑性和韧性都随着晶粒细化而提高，因此，限制材料的晶粒大小具有重要的实际意义。应用凝固理论可有效地限制结限制材料的晶粒大小具有重要的实际意义。应用凝固理论可有效地限制结晶后的晶粒尺寸，达到运用要求。这里以细化金属铸件的晶粒为目的，可晶后的晶粒尺寸，达到运用要求。这里以细化金属铸件的晶粒为目的，可接受以下几个途径：接受以下几个途径：a a增加过冷度增加过冷度 由约翰逊由约翰逊-梅尔方程可导出在梅尔方程可导出在t t时间内形成的晶核数时间内形成的晶核数P(t)P(t)与形核率与形核率N N及长大速率
28、及长大速率vgvg之间的关系：之间的关系：式中，式中，k k为常数，与晶核形态有关；为常数，与晶核形态有关；P(t)P(t)与晶粒尺寸与晶粒尺寸d d成反比。由上式可知，形成反比。由上式可知，形核率核率N N越大，晶粒越细；晶体长大速度越大，晶粒越细；晶体长大速度vgvg越大，则晶粒越粗。越大，则晶粒越粗。凝固理论的某些实际应用凝固理论的某些实际应用b b形形核核剂剂的的作作用用由由于于实实际际的的凝凝固固都都为为非非匀匀整整形形核核，为为了了提提高高形形核核率率，可可在在熔熔液液凝凝固固之之前前加加入入能能作作为为非非匀匀整整形形核核基基底的人工形核剂（也称孕育剂或变质剂）。底的人工形核剂（
29、也称孕育剂或变质剂）。c c振振动动促促进进形形核核实实践践证证明明，对对金金属属熔熔液液凝凝固固时时施施加加振振动动或或搅搅拌拌作作用用可可得得到到细细小小的的晶晶粒粒。振振动动方方式式可可接接受受机机械械振振动动，电电磁磁振振动动或或超超声声波波振振动动等等，都都具具有有细细化化效效果果。目目前前的的看看法法认认为为，其其主主要要作作用用是是振振动动使使枝枝晶晶裂裂开开，这这些些碎碎片片又又可可作作为为结晶核心，使形核增殖。结晶核心，使形核增殖。6.2.7 6.2.7 高分子的结晶特征高分子的结晶特征 高分子结晶与低分子的异同点：高分子结晶与低分子的异同点：1.1.相像性相像性 (1)(1
30、)与与TT有关，有关，TT越大，形核率上升，球晶尺寸小，密度大。越大，形核率上升，球晶尺寸小，密度大。(2)(2)包括形核和长大两个过程。包括形核和长大两个过程。(3)(3)非匀整形核时所需非匀整形核时所需TT较匀整形核小。较匀整形核小。(4)(4)高分子等温结晶转变量与时间关系高分子等温结晶转变量与时间关系AvramiAvrami方程：式方程：式6.466.46。2.2.差异性差异性 高分子结晶具有不完整性。高分子结晶具有不完整性。影响高分子结晶实力的因素：影响高分子结晶实力的因素：(1)(1)链的对称性链的对称性 对称性越高越易结晶。对称性越高越易结晶。(2)(2)链的规整性链的规整性 主
31、链具有规则的构型，有结晶实力。主链具有规则的构型，有结晶实力。(3)(3)共聚效应共聚效应 无规共聚无结晶实力。共聚物有相同的结构无规共聚无结晶实力。共聚物有相同的结构 类型，能够结晶。类型，能够结晶。(4)(4)链的柔顺性链的柔顺性 柔顺性好结晶实力高。柔顺性好结晶实力高。本章总结本章总结一、基本概念和术语一、基本概念和术语 凝固与结晶、相、固态相变、组元、系、相、相图凝固与结晶、相、固态相变、组元、系、相、相图 相平衡、相律及应用、过冷现象、过冷度、相平衡、相律及应用、过冷现象、过冷度、理论结晶温度、理论结晶温度、实际结晶温度、实际结晶温度、临界过冷度和动态过冷度；临界过冷度和动态过冷度；
32、匀整形核与非匀整形核匀整形核与非匀整形核(要会自己进行推导相关公式、计算要会自己进行推导相关公式、计算)；晶胚、晶核、临界晶核、临界晶核半径、临界形核功；晶胚、晶核、临界晶核、临界晶核半径、临界形核功；形核率、生长速率。形核率、生长速率。光滑和粗糙界面；温度梯度、正、负温度梯度；平面与树枝光滑和粗糙界面；温度梯度、正、负温度梯度；平面与树枝长大、受质处理长大、受质处理(孕育处理孕育处理)二二.本章重点和难点本章重点和难点 纯纯金金属属凝凝固固的的过过程程和和现现象象；过过冷冷度度对对结结晶晶过过程程和和结结晶晶组组织织的的影影响响；过过冷冷度度、临临界界过过冷冷度度、有有效效过过冷冷度度、动动
33、态态过冷度之间的区分。过冷度之间的区分。结晶的热力学、动力学、能量和结构条件结晶的热力学、动力学、能量和结构条件 匀匀整整形形核核与与非非匀匀整整形形核核有有何何异异同同点点。形形核核率率及及影影响响因因素素。临界晶核半径、临界形核功的计算。临界晶核半径、临界形核功的计算。非非匀匀整整形形核核时时影影响响接接触触角角的的因因素素有有哪哪些些?选选择择什什么么样样的的异相质点可以大大促进结晶过程异相质点可以大大促进结晶过程 液液固固界界面面的的结结构构及及温温度度梯梯度度，晶晶体体生生长长形形态态、生生长长条件和长大机制。条件和长大机制。能能用用结结晶晶理理论论说说明明实实际际生生产产问问题题如
34、如变变质质处处理理和和其其它它细细化化晶粒的工艺；单晶的制取和定向凝固技术晶粒的工艺；单晶的制取和定向凝固技术(了解了解)。相关公式书上均有，要记住相关公式书上均有，要记住作业1.1.考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，考虑在一个大气压下液态铝的凝固，对于不同程度的过冷度，即：即：T=1T=1，1010，100100和和200200，计算：，计算：(a)(a)临界晶核尺寸；临界晶核尺寸；(b)(b)半径为半径为r*r*的晶核个数；的晶核个数；(c)(c)从液态转变到固态时，单位体积的自由能变更从液态转变到固态时，单位体积的自由能变更G*G*（形核功）；（形核功）；(d)(d)
35、从液态转变到固态时，临界尺寸从液态转变到固态时，临界尺寸r*r*处的自由能的处的自由能的变更变更 Gv Gv。铝的熔点铝的熔点Tm=993KTm=993K，单位体积熔化热，单位体积熔化热Lm=1.836109J/m3Lm=1.836109J/m3，固液界面比表面能，固液界面比表面能=93mJ/m2=93mJ/m2，原子体，原子体积积V0=1.6610-29m3V0=1.6610-29m3。2.纯金属的匀整形核率可以下式表示式中A1035,exp(-Q/kT)10-2，G*为临界形核功，k为波耳兹曼常数，共值为1.3810-23J/K（a）假设过冷度T分别为20和200，界面能=210-5J/cm2，熔化热Hm=12600J/mol，熔点Tm=1000K，摩尔体积V=6cm3/mol，计算匀整形核率。（b）若为非匀整形核，晶核与杂质的接触角=60，则如何变更？T为多少时？(c)导出r*与T的关系式，计算r*=1nm时的T/Tm。