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1、债券内在价值及投资收益率 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望内在价值内在价值（intrinsic value）又称为现值或经济价值现值或经济价值(economic value)，是对债券投资未来预期收入的资本化。要估计债券的内在价值，必须估计：（1）预期现金流（）预期现金流（cash flow），包括大小、取得的时间及其风险大小。注意债券价值只与未来预期的现金流有关，而与历史已发生的现金流无关。（2）预期收益率）预期收益率(expected yield
2、)，或要求的收益率(required yield)。个人预期与市场预期个人预期与市场预期不同投资者对现金流与收益率（主要是收益率）的估计不同，从而不同的投资者有自己的个人预期个人预期.市场对预期收益率所达成的共识，称为市场资本化率市场资本化率（market capitalization rate）。影响债券价值的因素影响债券价值的因素1.1.外部因素外部因素 如市场利率、通胀和汇率波动等；2.2.内部因素内部因素 到期期限、票面利率、早赎条款、税收待遇、流动性、违约的可能性等，即债券六属性债券六属性。所以要估计债券的内在价值，首先必须对影响债券价值的内外因素进行分析。内在价值的计算：现金流贴现
3、模型内在价值的计算：现金流贴现模型(DCF)无论是买入-持有模式（buy-and-hold）还是到期前卖出模式,债券估价公式相同。例例1:1:附息票债券内在价值的计算附息票债券内在价值的计算01三峡债三峡债(120102)面值为100元,发行时期限期限为15年,息票率5.21%,每年付息一次.若投资者要求的收益率为5%,求该债券的内在价值.解:例例2:2:零息票债券内在价值的计算零息票债券内在价值的计算02进出04(020304)面值100元,发行时期限为2年,发行价格为96.24元.若投资者要求的收益率为2%,求该债券的内在价值.解:持续期与凸度持续期与凸度duration and conv
4、exityduration and convexity持续期的含义持续期的含义债券投资风险主要是利率风险，债券价格的变动主要取决于市场利率的变化。债券利率风险的大小是指债券价格对于市场利率变动的敏感程度。由债券定价理论，影响债券价格对市场利率变动的敏感性的主要因素有到到期期期期限限、息息票票率率及市市场场利利率率等，将这三者结合起来的综合衡量指标就是持续期或持续期（duration）。持续期有不同的衡量方法，其中Macaulays duration是最简单、最常用的方法。Macaulays Duration由Frederick Macaulay(1938)提出。要注意的是,这里的y是每每一一期
5、期的的收收益益率率,计算出来D的单位也是期期数数,要转化成年数要作相应的调整.持续期与债券价格波动持续期与债券价格波动修正的持续期修正的持续期 MD MD（modified durationmodified duration）因此对于每年付息m次的债券来说例例:持续期的计算持续期的计算(1)(1)某债券的面值为100元，票面利率5%，每半年付息一次，现离到期日还有4年，目前市场利率为6%，计算持续期与修正持续期，并估计利率从6%降至4%债券价格的变化。解:1.计算各期现金流在6%利率下的现值例例:持续期的计算持续期的计算(2)(2)2.计算债券在6%利率时的内在价值3.计算债券在6%利率时的持
6、续期与修正持续期例例:持续期的计算持续期的计算(3)(3)4.利用修正持续期估计利率从6%下降至4%时债券价格的变动而利率从6%下降至4%时债券价格的实际变动有关有关Macaulays DurationMacaulays Duration的几个结论的几个结论1.零息票债券的持续期等于其到期期限。零息票债券的持续期等于其到期期限。2.其他因素不变，持续期随息票率的降低而延长。其他因素不变，持续期随息票率的降低而延长。3.其他因素不变，到期收益率越低，持续期越长。其他因素不变，到期收益率越低，持续期越长。4.息息票票率率不不变变时时，持持续续期期通通常常随随到到期期时时间间的的增增加加而而增加增加
7、。持续期的用途持续期的用途在债券分析中，持续期已经超越了时间的概念，投资者更多地把它用来衡量债券价格变动对利率变化的敏感度，并且经过一定的修正，以使其能精确地量化利率变动给债券价格造成的影响。修正持续期越大，债券价格对收益率的变动就越敏感，收益率上升所引起的债券价格下降幅度就越大，而收益率下降所引起的债券价格上升幅度也越大。可见，同等要素条件下，修正持续期小的债券比修正持续期大的债券抗利率上升风险能力强，但抗利率下降风险能力较弱。正是持续期的上述特征给我们的债券投资提供了参照。当我们判断当前的利率水平存在上升可能，就可以集中投资于短期品种、缩短债券持续期；而当我们判断当前的利率水平有可能下降，
8、则拉长债券持续期、加大长期债券的投资，这就可以帮助我们在债市的上涨中获得更高的溢价。凸度（凸度（convexityconvexity）持续期本身也会随着利率的变化而变化。所以它不能完全描述债券价格对利率变动的敏感性，1984年Stanley Diller引进凸度的概念。由债券定价定理1与4可知，债券价格-收益率曲线是一条从左上向右下倾斜，并且下凸的曲线。右图中b点的斜率大于a点的斜率。P0Yr0r-r+ab*凸度的计算凸度的计算持续期描述了价格持续期描述了价格-收益率曲线的斜率，凸度描述了收益率曲线的斜率，凸度描述了曲线的弯曲程度。曲线的弯曲程度。凸度是债券价格对到期收益率二次微分，再除以债券价格。*凸度的性质凸度的性质凸度用来衡量债券价格收益率曲线的曲度。一般而言，凸度越大，曲线越弯曲。当两个债券的持续期相同时，它们的风险不一定相同，因为它们的凸度可能是不同的。在收益率增加相同单位时，凸度大的债券价格减少幅度较小；在收益率减少相同单位时，凸度大的债券价格增加幅度较大。因此，在持续期相同的情况下，凸度大的债券其风险较小。对于没有隐含期权的债券来说，凸度总大于0，即利率下降，债券价格将以加速度上升;当利率上升时，债券价格以减速度下降。