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1、三角形一边的平行线性质三角形一边的平行线性质定理定理一、一、情景引入情景引入 1观察观察 以下这些几组图形有什么特征？以下这些几组图形有什么特征？ABC二、学习新课二、学习新课 概念辨析概念辨析2、把形状相同的两个图形称为相似形、把形状相同的两个图形称为相似形.3、如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角、如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或各对应边的比值是相等的）相等，各对应边的长度成比例（或各对应边的比值是相等的）.1、图形的放大或缩小称为图形的放缩运动、图形的放大或缩小称为图形的放缩运动.ABCEDF2 2例题分析例题分析1、如图，、
2、如图，ABC与与 DEF是相似图形，是相似图形，且且AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm,求求 DF,EF,C,D,E,F.两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？问题拓展问题拓展三、巩固练习三、巩固练习（二）、某两地的实际距离是（二）、某两地的实际距离是5000米，画在地图上的距离是米，画在地图上的距离是 20厘米，求图距与实际距离之比是多少？厘米，求图距与实际距离之比是多少？（一）、判断题（一）、判断题1、两个直角三角形一定是相似
3、图形、两个直角三角形一定是相似图形（）2、两个等边三角形一定是相似图形、两个等边三角形一定是相似图形（）3、有一个角为、有一个角为30度的等腰三角形一定是相似图形度的等腰三角形一定是相似图形（）4、对于任意两个边数大于、对于任意两个边数大于3的相似图形，它们的各对应边相等、的相似图形，它们的各对应边相等、对应角也相等对应角也相等（）5、两个图形全等也可以说这两个图形是相似的。、两个图形全等也可以说这两个图形是相似的。（）24.2 比例线段（比例线段（1）图形的相似与线段长度的比及比例有密切关联，图形的相似与线段长度的比及比例有密切关联，为了研究相似形，需先研究比例线段。为了研究相似形，需先研究
4、比例线段。一般来说，两个数或两个同类的量一般来说，两个数或两个同类的量a与与b相除，叫相除，叫做做a与与b的比，记作的比，记作a:b（或表示为（或表示为 ），其中），其中b00，a除以除以b 所得的商叫做比值，如果所得的商叫做比值，如果a:b的比值等于的比值等于k，那么那么a=kb。如果如果a:b=c:d(或或 )，那么就说，那么就说a,b,c,d 成比例。成比例。在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比段的比如图中，如图中，DEDE是是ABCABC的中位线，线段的中位线，线段DEDE与与BCBC的比可的比可记作记作 (DE:BC),(DE
5、:BC),于是得到于是得到DBCEA四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d 的比，即 ，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例线成比例线段段，简称比例线段比例线段.d是a、b、c的第四比例项第四比例项.DBCEA如图中，如图中，DEDE是是ABCABC的中位线，线段的中位线，线段DEDE与与BCBC的比可的比可记作记作 ,则线段则线段DEDE、BCBC、ADAD、ABAB是比例线是比例线段。段。由b2=ac可得a：b=b：c，b叫叫a、c的的比例中项比例中项.例例1 已知a、b、c、d是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？a=1mm b=0.8cm c=0.02
6、cm d=4cm b=0.4cm c=40cm 24.3(1)三角形一边的平行线性质定理三角形一边的平行线性质定理一、复习 1、同底等高的三角形的面积比是多少？、同底等高的三角形的面积比是多少？2、等底不等高的三角形的面积比是多少？、等底不等高的三角形的面积比是多少？3、等高不等底的三角形的面积比是多少？、等高不等底的三角形的面积比是多少？4、若、若ad=bc,则把这个乘积式化成比例式可则把这个乘积式化成比例式可 以写成哪几种形式？以写成哪几种形式？5、三角形的中位线有什么性质？、三角形的中位线有什么性质？问题问题1 1：如图如图,若若 DEBC DEBC，能否得能否得 到到 .等底同高三角形
7、等积，面积比等于底之比等底同高三角形等积，面积比等于底之比等底同高三角形等积，面积比等于底之比等底同高三角形等积，面积比等于底之比因为因为 DE BC所以所以 所以所以 =1 即即问题问题2 2：若将：若将DEDE向下平行移动能否得到向下平行移动能否得到？求证：证明：联结EB,CD设 E到BA的距离为h，则得同理可得 议一议：利用比例的性质，还可以得到哪些成比例线段 已知已知：直线 与边AB、AC分别相交于点D、E，且24.3(3)三角形一边平行线的判定定理及推论三角形一边平行线的判定定理及推论1.如图，已知ABC中，DE/BC，AB=8，AD=5，EC=4，则AE的长为_。2.如图，已知如图
8、，已知 ABC中，中，ABAC,AD BC,点点F是是BC中点，过点中点，过点F作作BC的垂线交的垂线交AB于点于点E，BD:DC=3:2，则，则BE：EA=_.2.如图，已知如图，已知 ABC中，中，EF/AB,DE/BC,下列各下列各 式正确的是（式正确的是（）A3.三角形三条中线的交点叫做三角形的三角形三条中线的交点叫做三角形的_.4.三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到_的两倍。的两倍。重心重心这个顶点对边中点距离这个顶点对边中点距离5.已知点已知点G是是 ABC重心，重心，AG=8，则点，则点G与边与边BC中点之间的距离是中点之间的距离是_.4
9、6.如图，在如图，在 ABC中，中，DE/BC，AE=3，DE=4，DF=2，CF=5,则则EC的长为的长为_.4.57.如图，菱形如图，菱形ADEF内接于内接于 ABC，AB=16，BC=14，,则则BE=_.8.在在 ABCD中，点中，点E在在DC上，若上，若DE:EC=1:2，则，则 BF:BE=_.83:51.三角形一边平行线性质定理：三角形一边平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线，平行于三角形一边的直线截其他两边所在直线，截得的对应线段成比例。截得的对应线段成比例。3.三角形重心性质三角形重心性质 三角形的重心到一个顶点的距离，等于它三角形的重心到一个顶点的距离，
10、等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。到这个顶点对边中点的距离的两倍。三角形一边平行线性质定理推论三角形一边平行线性质定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边所在平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。对应成比例。F构造平行四边形构造平行四边形三角形一边的平行线判定定理三角形一边的平行线判定定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。24.3(4)平行线分线段成比例定理平行线分线
11、段成比例定理F构造平行四边形构造平行四边形三角形一边的平行线判定定理三角形一边的平行线判定定理如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。DFEGl1l2 如图，已知如图，已知 ABC，直线直线l1与边与边AB、AC分别交于点分别交于点D、E，直线，直线l2与边与边AB、AC分别交于点分别交于点F、G,l1/l2/BC,那么所截得那么所截得的对应线段是否成比例？的对应线段是否成比例？思考思考ABC方法一方法一由由方法二方法二将问题转化为三角形一边平行线的将问题转化为三角形一边平行线的问题来解决：问题来解决：ABCDFEGl1l2CGABCDFEGl1l2ABCDFEGl1l2方法三方法三 联结联结BEBE，通过，通过“中间比中间比”得到结论得到结论H平移直线平移直线AC,则则DG=EG，GC=GC结束结束