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1、三年级数学植树问题三年级数学植树问题2 2了解概念了解概念 植树问题就是反应植树问题就是反应总长总长，间隔数间隔数和和棵数棵数这三个这三个数量关系之间的关系。数量关系之间的关系。已知路程的长叫做已知路程的长叫做总长总长，总长除以两棵树之间，总长除以两棵树之间的距离得到的距离得到间隔数间隔数，能种多少棵树，叫做，能种多少棵树，叫做棵数棵数。如果在一条线段路程上，每隔一定的距离种如果在一条线段路程上，每隔一定的距离种一棵树，求可以种多少棵树，这就是一棵树，求可以种多少棵树，这就是植树问题植树问题。数量关系式：数量关系式：总长总长份数份数=一份的长一份的长 把一条线段平均分成几等份，求把一条线段平均
2、分成几等份，求一份的长一份的长，叫做叫做等分线段等分线段。为了美化环境，学校准备在操场边上的为了美化环境，学校准备在操场边上的一条一条100100米长的小路一边植树，每隔米长的小路一边植树，每隔5 5米栽米栽一棵一棵（两端要栽）（两端要栽），需要准备多少棵树苗，需要准备多少棵树苗呢？呢？同学们在全长同学们在全长10 米的小路一边植米的小路一边植树，每间隔树，每间隔5米栽一棵。（两端要栽）米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？一共要栽多少棵？间隔数：间隔数：2树的棵数：树的棵数：线段图线段图5米5米开端开端终端终端3 同学们在全长同学们在全长12米的小路一边植米的小路一边植树，每间隔树，每间隔3
3、米栽一棵。（两端要栽）米栽一棵。（两端要栽）一共要栽多少棵？一共要栽多少棵？间隔数：间隔数：4树的棵数：树的棵数：线段图线段图3米开端开端终端终端53米3米3米 同学们在全长同学们在全长20 米的小路一边植树，米的小路一边植树，每间隔每间隔4米栽一棵（两端要栽）。一共米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵？要栽多少棵？间隔数：间隔数：5树的棵数：树的棵数：线段图线段图4米4米4米4米4米开端开端终端终端6991000（两端要栽）（两端要栽）树的棵数树的棵数=间隔数间隔数 17100999 同学们在全长同学们在全长375米的小路米的小路一边植树，每间隔一边植树，每间隔 5 米栽一棵。米栽一棵。一共
4、要栽多少棵？一共要栽多少棵？（两端要栽）（两端要栽）两端要栽两端要栽3755+1=76(棵)答：一共要栽答：一共要栽76棵树。棵树。为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树，每间隔5米栽一棵（两端不栽），需要准备多少棵树苗呢？同学们在全长同学们在全长10 米的小路一边植米的小路一边植树，每间隔树，每间隔5米栽一棵。（两端不栽）米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？一共要栽多少棵？间隔数：间隔数：2树的棵数：树的棵数：树的棵数树的棵数=间隔数间隔数 1线段图线段图5米5米开端开端终端终端1 同学们在全长同学们在全长10 米的小路一边植米的小路一边植树，每间隔树，每间隔2米栽
5、一棵。（两端不栽）米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？一共要栽多少棵？间隔数：间隔数：5树的棵数：树的棵数：树的棵数树的棵数=间隔数间隔数 1线段图线段图2米2米2米2米2米开端开端终端终端4小结小结两端要栽两端要栽两端不栽两端不栽树的棵数树的棵数=间隔数间隔数 1树的棵数树的棵数=间隔数间隔数 1植树问题通常有两种情况：植树问题通常有两种情况：.路线是不封闭的：路线是不封闭的：（）两端都种树：段数棵数（）两端都种树：段数棵数（）一端种一端不种：段数棵数（）一端种一端不种：段数棵数（）两端都不种：段数棵数（）两端都不种：段数棵数段段段段段段段段段段段段段段段段段段.路线是封闭的：段数棵数路线
6、是封闭的：段数棵数 长平村的村道长长平村的村道长1000米，在米，在村道一旁从头到尾安装路灯，每村道一旁从头到尾安装路灯，每隔隔20米安装一盏，根据这些信息，米安装一盏，根据这些信息，你能算出这条村道一共安装了多你能算出这条村道一共安装了多少盏路灯吗？少盏路灯吗？巩巩 固固 练练 习习两头要装：两头要装：分析：从头到尾表示两头要装的情况分析：从头到尾表示两头要装的情况100020+1=51（盏）（盏）答：一共安装了答：一共安装了51盏路灯。盏路灯。大象馆和猩猩馆相距大象馆和猩猩馆相距60米，米，绿化队要在小路两旁栽树，相绿化队要在小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是邻两棵树之间的距离是3米，米
7、，一共要栽几棵树？一共要栽几棵树？拓拓 展展 延延 伸伸两旁两旁两头不栽：两头不栽：分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，说明两头不要栽。说明两头不要栽。19（棵）（棵）答：一共要栽答：一共要栽38棵树。棵树。603 1=两旁两旁192=38（棵）（棵）脑筋急转弯：把一根木头钜成脑筋急转弯：把一根木头钜成6段，段，要钜多少次？要钜多少次？刀数刀数+1讨论讨论：刀数和间隔数之间有：刀数和间隔数之间有什么关系？什么关系？段数段数-1段数段数=刀数刀数=试一试试一试2一根一根10米长的木头，把它平均分米长的木头，把它平均分成成5段，锯一次需段，锯一次需8分钟，锯完一分钟
8、，锯完一共需要多少分钟？共需要多少分钟？（51）832（分钟）（分钟）第一个同学到第一个同学到第二个同学之间的第二个同学之间的距离差不多是距离差不多是1 1米，米，那么，第一个同学那么，第一个同学到到第五个第五个同学的距同学的距离是多少米？离是多少米？1米米514（段）414（米）答：第一个同学到第五个同学的距离是答：第一个同学到第五个同学的距离是4米。米。一根20米长的木头，工人叔叔把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？楼梯数楼梯数+1讨论讨论：楼层数和楼梯数之间：楼层数和楼梯数之间有什么关系？有什么关系？楼层数楼层数-1楼层数楼层数=楼梯数楼梯数=2、学校教学楼每层
9、楼梯有学校教学楼每层楼梯有24个台阶，个台阶，老师从一楼开始一共走了老师从一楼开始一共走了72个台阶。老个台阶。老师走到了第几层？师走到了第几层？7224=33+1=4(层)答:老师走到了第4层.陈教师去某班教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。你知道陈老师去几楼吗？A、二楼 B、三楼 24个48242（段）213（楼）答：陈老师去3楼。间隔数间隔数+1讨论讨论：敲次数和间隔数之间：敲次数和间隔数之间有什么关系？有什么关系？敲次数敲次数-1敲次数敲次数=间隔数间隔数=宜春火车站广场上的大钟宜春火车站广场上的大钟5时时敲响敲响5下下,8秒钟敲完。秒钟敲完。12时敲响时敲响12下，需要多
10、长时间？下，需要多长时间？5-1=4 84=2(秒秒)12-1=11 11X2=22(秒秒)答答:需要需要22秒秒.思考：响了思考：响了4下，下，有几个间隔？有几个间隔？10时要敲时要敲10下，下，有几个间隔？有几个间隔？鼓楼广场上的大钟鼓楼广场上的大钟4时响了时响了4下，用了下，用了12秒，秒，10时要敲响时要敲响10下，要用多长时下，要用多长时间？间？12（41）=4（秒）（秒）（101）4=36（秒）（秒）答：要用答：要用36秒。秒。例题例题1l小明的家住在小明的家住在4楼，楼，每上每上1层楼要层楼要1分钟。分钟。他从他从1楼到楼到4楼要用楼要用几分钟？几分钟？正确答案正确答案l3分钟l
11、关键是从关键是从1楼到楼到4楼，上楼，上了几层楼？了几层楼？练习1：l把把1根木头锯断，要根木头锯断，要2分钟。把这根木头锯分钟。把这根木头锯成成4段，要几分钟？段，要几分钟？正确答案正确答案l6分钟练习2：l某人到一座高层楼的某人到一座高层楼的8楼去楼去办事，不巧停电，电梯停办事，不巧停电，电梯停开。他从开。他从1楼走到楼走到4楼用了楼用了48秒。用同样的速度走到秒。用同样的速度走到8楼，还要多少长时间？楼，还要多少长时间？正确答案正确答案l64秒练习3：l时钟时钟4点钟敲点钟敲4下，用下，用12秒敲完。那么秒敲完。那么6点点钟敲钟敲6下，几秒钟敲下，几秒钟敲完？完？l20秒练习4：l同学们
12、上体育课，有同学们上体育课，有10个个男生排成一排，每个男生男生排成一排，每个男生平均占平均占40厘米，相邻两个厘米，相邻两个男生相隔男生相隔1米。问这排男生米。问这排男生排列的长度有多少米？排列的长度有多少米？正确答案正确答案l40厘米1091米13米l13米练习5：l有一条路长有一条路长100米。米。在路的一侧从头到尾在路的一侧从头到尾每隔每隔10米栽一棵树。米栽一棵树。共栽多少棵树？共栽多少棵树？正确答案正确答案l10010111棵l11棵练习6：l一个圆形的花坛，周长是一个圆形的花坛，周长是180米。每隔米。每隔6米种芍药花，米种芍药花，每相邻两棵芍药花之间种每相邻两棵芍药花之间种两棵
13、月季花。可以栽多少两棵月季花。可以栽多少棵芍药花？多少棵月季花棵芍药花？多少棵月季花？正确答案正确答案l180630棵l30260棵l30棵芍药，60棵月季小试牛刀小试牛刀l一根木料锯成一根木料锯成3段要段要6分钟。如果每次锯的分钟。如果每次锯的时间相同，那么锯时间相同，那么锯7段要多少分钟？段要多少分钟？The answerl18分钟分钟初闯江湖初闯江湖l一幢楼房一幢楼房17层高，相层高，相邻两层有邻两层有17级台阶。级台阶。某人从某人从1层到层到17层，层，要走多少级台阶？要走多少级台阶？l1716272l272级台阶级台阶疯狂操练疯狂操练1l某人到高层建筑的某人到高层建筑的10楼楼去办事
14、，从去办事，从1层到层到5层用层用了了100秒。如果用同样秒。如果用同样的速度到的速度到10层，还需要层，还需要多少秒？多少秒？l125秒秒疯狂操练疯狂操练2l甲、乙两人比赛爬楼梯，甲、乙两人比赛爬楼梯，甲跑到甲跑到4层楼时，乙跑层楼时，乙跑到到3层楼。照这样的速层楼。照这样的速度，甲跑到度，甲跑到16层楼时，层楼时，乙跑到多少层楼？乙跑到多少层楼？l11层楼层楼疯狂操练疯狂操练3l一条公路长一条公路长500米，在米，在路的两边每隔路的两边每隔20米栽米栽1棵树，起点和终点是站棵树，起点和终点是站牌，不用栽树。一共栽牌，不用栽树。一共栽多少棵树？多少棵树？l48棵疯狂操练疯狂操练4l汽车站每隔
15、汽车站每隔10分分钟开出一辆汽车，钟开出一辆汽车，1小时开出多少辆小时开出多少辆汽车？汽车？l6辆辆疯狂操练疯狂操练5l一个圆形池塘，它的一个圆形池塘，它的周长是周长是150米，每隔米，每隔3米栽米栽1棵树。一共栽棵树。一共栽多少棵树？多少棵树？l50棵植树问题l线段上的植树问题线段上的植树问题l环形线路上的植树问题环形线路上的植树问题线段上的植树问题l植树的棵数植树的棵数=线路和全长线路和全长 株距株距+1l线路的全长线路的全长=株距株距(植树的棵数植树的棵数1)l株距株距=线路的全长线路的全长(植树的棵数植树的棵数1)例题l在一条路的一边种树，在一条路的一边种树，从头到尾一共种了从头到尾一
16、共种了45棵，相邻两棵树之间棵，相邻两棵树之间相距相距5米，这条路长多米，这条路长多少米？少米？l在一条长在一条长42米的街道两米的街道两边，每隔边，每隔6米插一面彩旗米插一面彩旗（两端不插），一共需（两端不插），一共需要插多少面彩旗要插多少面彩旗？l一条路长一条路长100米，在这米，在这条路的一旁从头到尾每条路的一旁从头到尾每隔隔5米插米插1面彩旗，一共面彩旗，一共要插多少面彩旗？要插多少面彩旗？l在一条长在一条长75米的长廊一边米的长廊一边摆花盆，起点和终点都摆，摆花盆，起点和终点都摆，一共摆了一共摆了26盆。相邻两盆花盆。相邻两盆花之间的距离相等，相邻两盆之间的距离相等，相邻两盆花之间相
17、距多远？花之间相距多远？l在一条道路的两旁栽树，在一条道路的两旁栽树，一共栽了一共栽了32棵，每隔棵，每隔8米栽米栽一棵（两端各栽一棵），这一棵（两端各栽一棵），这条路长多少米？条路长多少米？l在一条马路的两侧种树，在一条马路的两侧种树，每隔每隔10米种一棵（两端都不米种一棵（两端都不种），这条马路全长种），这条马路全长240米，米，一共需种多少棵树？一共需种多少棵树？l小平以不变的速度在小路上散小平以不变的速度在小路上散步，他从第步，他从第1棵树走到第棵树走到第7棵树棵树用了用了24分。如果他走了分。如果他走了40分，分，应该走到第几棵树？应该走到第几棵树？（相邻两棵树之间的距离相等相邻两棵树之间的距离相等）总结今天这节课我们学到了什么？今天这节课我们学到了什么？课后思考 假如是一端要栽的情况，假如是一端要栽的情况，植树的棵数和间隔数又是什么植树的棵数和间隔数又是什么关系呢？关系呢？结束结束