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1、【北师大版】数学九年级上：2.5一元二次方程的根与系数的关系1.一元二次方程的一般形式是什么？一元二次方程的一般形式是什么？3.一元二次方程的根的情况怎样确定？一元二次方程的根的情况怎样确定？2.一元二次方程的求根公式是什么？一元二次方程的求根公式是什么？回顾整理回顾整理回顾整理回顾整理一元二次方程的根完全由它的系数确定,求根公式就是根与系数的关系的一种形式,除此之外,一元二次方程的根与系数之间还有什么形式的关系呢?(1)x2-2x+1=0;(3)2x2-3x+1=0.每个方程的两根之和与它的系数有什么关系?两根之积呢?数学思考数学思考一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)当b2-4ac0时
2、有两个根:于是，两根之和为：于是，两根之积为：学学 习习 新新 知知（补充例题）已知关于x的方程x2-px+q=0的两个根是0和-3,求p和q的值.解法1:因为关于x的方程x2-px+q=0的两个根是0和-3,所以有x(x+3)=0,即x2+3x=0,所以p=-3,q=0.解法2:由方程x2-px+q=0的两个根是0和-3,可得0+(-3)=p,0(-3)=q,即p=-3,q=0.(5)判断当字母的值为何值时,二次三项式是完全平方式.一元二次方程的根与系数的关系的几种应用:(1)不解方程,判断根的情况.(2)根据方程的根的情况,确定待定系数的取值范围.(3)证明字母系数方程有实数根或无实数根.
3、(4)应用根的判别式判断三角形的形状.检测反馈检测反馈1.已知x1,x2是方程2x2-3x-5=0的两个根,不解方程,求下列代数式的值.3.已知x1,x2是关于x的一元二次方程4x2+4(m-1)x+m2=0的两个非零实数根,则x1与x2能否同号?若同号,求出相应的m的取值范围;若不能同号,请说明理由.解析:由方程有两个实根可得0,进而求出m的取值范围,再由根与系数的关系可判断x1与x2是否能同号.解:由=-32m+160,得x1+x2=-m+1,x1与x2可能同号,分两种情况讨论:4.已知x1,x2是一元二次方程4kx2-4kx+k+1=0的两个实数根.(1)是否存在实数k,使(2x1-x2)(x1-2x2)=成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由;