第七章正弦平面电磁波.ppt

《第七章正弦平面电磁波.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第七章正弦平面电磁波.ppt（71页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、第七章第七章 正弦平面电磁正弦平面电磁波波电子科技大学5.3 5.3 时变电磁场的能量时变电磁场的能量1 1 Poynting定理定理 时变电磁场具有能量已被大量的事实所证明。时变电磁场可以脱离电荷或电流而在空间存在，且随时间的变化在空间以波动形式传播。那么时变电磁场的能量又以何种形式存在于空间，它是否随电磁波的传播而在空间传播？首先来讨论时变电磁场能量的守恒与转化关系。电子科技大学设有一闭合介质空间区域设有一闭合介质空间区域设有一闭合介质空间区域设有一闭合介质空间区域V V V V，其内，其内，其内，其内存在时变的电荷、电流和电磁场。存在时变的电荷、电流和电磁场。存在时变的电荷、电流和电磁场

2、。存在时变的电荷、电流和电磁场。JV场的能量密度设为场的能量密度设为 ：能量流密度矢量能量流密度矢量 ：由于时变电磁场的波动特由于时变电磁场的波动特点，闭合空间内部的电磁点，闭合空间内部的电磁场有可能传播到外部，外场有可能传播到外部，外部空间的电磁场也有可能部空间的电磁场也有可能传播到空间内部，闭合空传播到空间内部，闭合空间的内外有可能存在电磁间的内外有可能存在电磁场能量的交流。场能量的交流。根据能量守恒定律：根据能量守恒定律：表示场对荷电系统作用力密度 v 为荷电系统运动速度 表示通过界表示通过界面在单位时面在单位时间内进入间内进入V V内电磁场的内电磁场的能量能量表示单位表示单位时间内空时

3、间内空间区域电间区域电磁场能量磁场能量的增量的增量 区域内区域内场对荷场对荷电系统电系统所作的所作的功率功率 电子科技大学表示闭合空间区域V内电磁场能量守恒和转化的关系式，称为Poynting定理，其中 称为称为PoyntingPoynting矢量矢量 电子科技大学对于线性均匀各向同性介质，2 电磁场能量的传播Poynting定理给出了时变电磁场能量传播的一个新图像，电磁场能量通过电磁场传播。这对于广播电视、无线通信和雷达等应用领域是不难理解的。电子科技大学恒定电流或低频交流电的情况下，恒定电流或低频交流电的情况下，场量往往是通场量往往是通过电流、电压及负载的阻抗等参数表现，表面上过电流、电压

4、及负载的阻抗等参数表现，表面上给人造成能量是通过电荷在导线内传输的假象。给人造成能量是通过电荷在导线内传输的假象。I如能量真是通过如能量真是通过电荷在导线内传电荷在导线内传输，常温下导体输，常温下导体中的电荷运动速中的电荷运动速度约度约10-5m/s，电，电荷由电源端到负荷由电源端到负载端所需时间约载端所需时间约是场传播时间是场传播时间（L/c）的亿万倍）的亿万倍负载只需负载只需经过极短经过极短（t=L/c，其中其中c为光为光速）的时速）的时间就能得间就能得到能量的到能量的供应。供应。电子科技大学第一节第一节 亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程一、时谐场场量的复数表示一、时谐场场量的复数表示v时谐场所满

5、足的波动方程即为亥姆霍兹方程。时谐场所满足的波动方程即为亥姆霍兹方程。v对对于于时时谐谐场场，其其场场量量 和和 都都是是以以一一定定的的角角频频率率 随随时间时间t t按正弦规律变化。按正弦规律变化。在直角坐标系下，电场可表示为：在直角坐标系下，电场可表示为：电子科技大学 式中：式中：为电场在各方向分量的幅度为电场在各方向分量的幅度为电场各分量的初始相位为电场各分量的初始相位由复变函数，知：由复变函数，知：，则：，则：式中：式中：场量上加场量上加点表示为复数点表示为复数。电子科技大学因此时谐场中，电场强度可表示为因此时谐场中，电场强度可表示为式中：式中：同理，可得：同理，可得：电子科技大学二

6、、麦克斯韦方程组的复数形式二、麦克斯韦方程组的复数形式 很明显，对于时谐场很明显，对于时谐场 故由麦克斯韦方程组微分形式，可得：故由麦克斯韦方程组微分形式，可得：为为了了简简化化书书写写，约约定定 写写做做 ，而而 项项则则省省略略不不写写，则方程变为：则方程变为：电子科技大学麦克斯韦方程组复数形式麦克斯韦方程组复数形式注注意意：1 1）方方程程中中各各场场量量形形式式上上是是实实数数及及源源量量均均应应为为复复数形式（为了简化书写而略写）。数形式（为了简化书写而略写）。2 2）方方程程中中虽虽然然没没有有与与时时间间相相关关的的因因子子，时时间间因因子子 为缺省式子。为缺省式子。3 3）麦克

7、斯韦方程组复数形式只能用于时谐场。）麦克斯韦方程组复数形式只能用于时谐场。说明：说明：场量的复数形式：场量的复数形式：场量的实数形式场量的实数形式：电子科技大学 场量的复数形式转换为实数形式的方法：场量的复数形式转换为实数形式的方法：三、亥姆霍兹方程三、亥姆霍兹方程 在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化，则在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化，则 则无源空间的波动方程变为：则无源空间的波动方程变为：亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程电子科技大学 若令：若令：，则亥姆霍兹方程变为，则亥姆霍兹方程变为 说明：亥姆霍兹方程的解为时谐场（正弦电磁波）。说明：亥姆霍兹方程的解为时谐场（正弦电磁波）。电子科

8、技大学可以推知，在时谐场中，平均坡印廷矢量可以表示为：可以推知，在时谐场中，平均坡印廷矢量可以表示为：上式中：上式中：、为场量的为场量的复数表达式复数表达式；为对场量为对场量 取共轭运算。取共轭运算。第二节第二节 平均坡印廷矢量平均坡印廷矢量 坡印廷矢量瞬时形式：坡印廷矢量瞬时形式：平均坡印廷矢量：平均坡印廷矢量：在上面的式子中，在上面的式子中，和和 均应为实数形式均应为实数形式，即：，即：电子科技大学代入第一式，代入第一式，证明：证明：电子科技大学第三节第三节 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波v平面波：平面波：波阵面为平面波阵面为平面的电磁波（等相位面为平面）。的电磁波（等相位面

9、为平面）。v均均匀匀平平面面波波：等等相相位位面面为为平平面面，且且在在等等相相位位面面上上，电电、磁场磁场场量的振幅场量的振幅、方向方向、相位处处相等相位处处相等的电磁波。的电磁波。v在在实实际际应应用用中中，纯纯粹粹的的均均匀匀平平面面波波并并不不存存在在。但但某某些些实实际际存存在在的的波波型型，在在远远离离波波源源的的一一小小部部分分波波阵阵面面，仍仍可可近似近似看作均匀平面波。看作均匀平面波。一、亥姆霍兹方程的平面波解一、亥姆霍兹方程的平面波解 在在正正弦弦稳稳态态下下，在在均均匀匀、各各向向同同性性理理想想媒媒质质的的无无源源区区域中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即：域中，电场场量满

10、足亥姆霍兹方程，即：电子科技大学 考考虑虑一一种种简简单单情情况况，即即电电磁磁波波电电场场沿沿x x方方向向，波波只只沿沿z z方方向向传传播播，则则由由均均匀匀平平面面波波性性质质，知知 只只随随z z坐坐标标变变化化。则方程可以简化为：则方程可以简化为：电子科技大学 解一元二次微分方程，可得上方程通解为：解一元二次微分方程，可得上方程通解为：式中式中:、为待定常数（由边界条件确定）为待定常数（由边界条件确定）.讨讨论论：1 1、为为通通解解的的复复数数表表达达形形式式，通解的通解的实数表达形式实数表达形式为：为：2 2、通解的物理意义：、通解的物理意义：波动方程平面波解波动方程平面波解电

11、子科技大学 不同时刻不同时刻 的波形的波形kzkzExEx 0 02 23 3 首首先先考考察察 。其其实数形式为：实数形式为：在不同时刻，波形如右图。在不同时刻，波形如右图。从图可知，随时间从图可知，随时间t t增加，波形向增加，波形向+z+z方向平移。故：方向平移。故：表示向表示向+z+z方向传播的均匀平面波；方向传播的均匀平面波；同理可知：同理可知：表示向表示向-z-z方向传播的均匀平面波；方向传播的均匀平面波；亥亥姆姆霍霍兹兹方方程程通通解解的的物物理理意意义义：表表示示沿沿z z向向(+z,-z)(+z,-z)方向传播的均匀平面波的合成波。方向传播的均匀平面波的合成波。电子科技大学二

12、、无界理想媒质中均匀平面波的传播特性二、无界理想媒质中均匀平面波的传播特性 在在无无界界媒媒质质中中，若若均均匀匀平平面面波波向向+z+z向向传传播播，且且电电场场方方向指向向指向 方向，则其电场场量表达式为：方向，则其电场场量表达式为：电磁波的场量表达式包含了有关波特性的信息。电磁波的场量表达式包含了有关波特性的信息。1 1、均匀平面波电场场量的一般表达式、均匀平面波电场场量的一般表达式 式中：式中：表示电磁波中表示电磁波中电场的幅度电场的幅度电子科技大学的方向表示电磁波中的方向表示电磁波中电场的方向电场的方向表示电磁波动的表示电磁波动的角频率角频率为为波矢量波矢量为波的为波的初始相位初始相

13、位 2 2、波的频率和周期、波的频率和周期频率：频率：周期：周期：波数波数k:k:长为长为 距离内包含的波长数。距离内包含的波长数。3 3、波数、波数k k、波长与波矢量、波长与波矢量电子科技大学波长波长:波矢量波矢量 ：表征：表征波传播特性的矢量波传播特性的矢量式中：式中：k k即为波数即为波数即为即为表示波传播方向表示波传播方向的单位矢量。的单位矢量。4 4、相位速度（波速）、相位速度（波速）z zExEx 0 02 23 3 如图所示电磁波向如图所示电磁波向+z+z方方向传播，从波形上可以认向传播，从波形上可以认为是整个波形随着时间变为是整个波形随着时间变化向化向+z+z方向平移。方向平

14、移。相位：相位：电子科技大学两边对时间两边对时间t t去导数，得：去导数，得：讨论：讨论：1 1、电磁波传播的、电磁波传播的相位速度仅与媒质特性相关相位速度仅与媒质特性相关。2 2、真空中电磁波的相位速度：、真空中电磁波的相位速度：真空中电磁波相位速度为光速真空中电磁波相位速度为光速。电子科技大学 5 5、场量、场量 ，的关系的关系 为表示波传播方向为表示波传播方向的单位矢量。的单位矢量。同理可以推得：同理可以推得：电子科技大学 从从公公式式可可知知：均均匀匀平平面面电电磁磁波波中中电电场场幅幅度度和和磁磁场场幅幅度度之之比比为为一一定定值值。定定义义电电场场幅幅度度和和磁磁场场幅幅度度比比为

15、为媒媒质质本本征征阻抗阻抗，用，用 表示，即：表示，即：媒质本征阻抗媒质本征阻抗 特殊地：真空（自由空间）的本振阻抗为：特殊地：真空（自由空间）的本振阻抗为：结结论论：在在自自由由空空间间中中传传播播的的电电磁磁波波，电电场场幅幅度度与与磁磁场场幅度之比为幅度之比为377377。电子科技大学 说明：说明：、三三者者相相互互垂垂直直，且且满满足右手螺旋关系。足右手螺旋关系。6 6、能量密度和能流密度、能量密度和能流密度电场能量密度：电场能量密度：磁场能量密度：磁场能量密度：结论：结论：理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。实数表达形式实数表达形式电

16、磁波的能量密度：电磁波的能量密度：电子科技大学k kE EH H小结：无界理想媒质中均匀平面波的传播特性：小结：无界理想媒质中均匀平面波的传播特性：v电场与磁场的振幅相差一个因子电场与磁场的振幅相差一个因子v电场、磁场的时空变化关系相电场、磁场的时空变化关系相同。同。v电场、磁场的振幅不随传播距电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减。离增加而衰减。v电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。电场和磁场在空间相互垂直且都垂直于传播方向。、（波的传播方向）满足右手螺旋关系波的传播方向）满足右手螺旋关系电磁波的能流密度：电磁波的能流密度：电子科技大学例例 频率为频率为100MHz100MHz的正弦

17、均匀平面波在各向同性的均匀理的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿想介质中沿+Z+Z方向传播，介质的特性参数为方向传播，介质的特性参数为 。设电场沿。设电场沿x x方向，即方向，即 。已知：当。已知：当t=0,t=0,z=1/8 z=1/8 m时，电场等于其振幅值时，电场等于其振幅值 。试求试求:（1 1）波的传播速度、波长、波数；（）波的传播速度、波长、波数；（2 2）电场和磁）电场和磁场的瞬时表达式；场的瞬时表达式；（3 3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。解：由已知条件可知：频率解：由已知条件可知：频率:振幅振幅:(1)(1)电子科技大学(2)(2)设设由

18、条件，可知：由条件，可知：由已知条件，可得：由已知条件，可得：电子科技大学(3)(3)另解：另解：电子科技大学第四节第四节 波的极化特性波的极化特性注注意意：电电磁磁波波的的极极化化方方式式由由辐辐射射源源(即即天天线线)的的性性质质决决定。定。一、极化的定义一、极化的定义 波的极化：指空间某固定位置处波的极化：指空间某固定位置处电场强度矢量随时电场强度矢量随时间变化间变化的特性。的特性。极化的描述：用电场强度矢量极化的描述：用电场强度矢量 终端端点在空间形成终端端点在空间形成的轨迹表示。的轨迹表示。二、极化的分类：二、极化的分类：线极化：电场仅在一个方向振动，即电场强度矢量端线极化：电场仅在

19、一个方向振动，即电场强度矢量端点的轨迹是一条直线；点的轨迹是一条直线；椭圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆（椭椭圆极化：电场强度矢量端点的轨迹是一个椭圆（椭圆的一种特殊情况是圆）圆的一种特殊情况是圆）电子科技大学E=excos(wt-kz)yxo观察平面，观察平面，z=constz 显显然然，电电场场的的振振动动方方向向始始终终是是沿沿x x轴轴方方向向，所所以以这这是一个沿是一个沿x x方向的线极化波。方向的线极化波。三、极化的判断三、极化的判断v通过两个相互正交的线极化波叠加，合成得到不同的通过两个相互正交的线极化波叠加，合成得到不同的极化方式。极化方式。v由由电磁波电场场量或者磁场

20、场量，可以判断波的极化电磁波电场场量或者磁场场量，可以判断波的极化方式。方式。yzxo电子科技大学 设均匀平面电磁波向设均匀平面电磁波向+z+z方向传播，则一般情况下，方向传播，则一般情况下，其电场可以表示为：其电场可以表示为：由于空间任意点处电场随时间的变化规律相同，故选由于空间任意点处电场随时间的变化规律相同，故选取取z=0z=0点作为分析点，即：点作为分析点，即：场量表达式中，场量表达式中，的取值将决定波的极的取值将决定波的极化方式。化方式。电子科技大学1 1、当、当 时时电场与电场与x x轴夹角为：轴夹角为：结论：结论：当当 时，电磁波为线极化波时，电磁波为线极化波。电子科技大学2 2

21、、当、当 且且 时时合成电场的模及其与合成电场的模及其与x x轴夹角为：轴夹角为：从上可知：合成电场矢量终端形成轨迹为一圆，电从上可知：合成电场矢量终端形成轨迹为一圆，电场矢量与场矢量与x x轴夹角随时间变化而改变。轴夹角随时间变化而改变。电子科技大学 如图，当如图，当 时，可时，可以判断出：电场矢量终端运动方向以判断出：电场矢量终端运动方向与电磁波传播方向满足右手螺旋关与电磁波传播方向满足右手螺旋关系系右旋极化波。右旋极化波。结论：结论：当当 且且时，合成波为右旋圆极化波。时，合成波为右旋圆极化波。同理：同理：当当 且且时，合成波为左旋圆极化波。时，合成波为左旋圆极化波。说明：上述结论适用于

22、向说明：上述结论适用于向+z+z方向方向传播的均匀平面波。传播的均匀平面波。对于向对于向z z方向传播的均匀平面波，其波的极化方向传播的均匀平面波，其波的极化旋转方向与向旋转方向与向+z+z方向传播的同幅同相波相反。方向传播的同幅同相波相反。电子科技大学结论：结论：两个频率相同、传播方向相同的正交电场分量两个频率相同、传播方向相同的正交电场分量的振幅和相位是任意的，则其合成波为椭圆极化波的振幅和相位是任意的，则其合成波为椭圆极化波。说明：圆极化波和线极化波可看作是椭圆极化波的特说明：圆极化波和线极化波可看作是椭圆极化波的特殊情况。殊情况。3 3、其他情形、其他情形电子科技大学例例 根据电场表示

23、式判断它们所表征的波的极化形式。根据电场表示式判断它们所表征的波的极化形式。所以，合成波为线极化波。所以，合成波为线极化波。解：解：解：解：故：合成波为左旋圆极化波。故：合成波为左旋圆极化波。解：合成波为右旋圆极化波。解：合成波为右旋圆极化波。电子科技大学解：解：故：合成波为右旋圆极化波。故：合成波为右旋圆极化波。解：合成波为椭圆极化波。解：合成波为椭圆极化波。电子科技大学第五节第五节 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波一、导电媒质中的波动方程一、导电媒质中的波动方程 在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为第一个方程可以改写为第一个方程可以改写为

24、称称为为复复介介电电常常数数或或等等效效介电常数介电常数v导电媒质的典型特征是电导率导电媒质的典型特征是电导率 0 0。v电电磁磁波波在在其其中中传传播播时时，有有传传导导电电流流 存存在在，同同时时伴伴随随着着电电磁磁能能量量的的损损耗耗，电电磁磁波波的的传传播播特特性性与与非非导导电电媒媒质中的传播特性有所不同。质中的传播特性有所不同。电子科技大学说明：复介电常数说明：复介电常数其中：其中：，仅与媒质本身介电常数有关；，仅与媒质本身介电常数有关；，与媒质本身导电率和波的频率有关；，与媒质本身导电率和波的频率有关；为了方便为了方便描述导电媒质的损耗特性描述导电媒质的损耗特性，引入，引入媒质损

25、媒质损耗正切角耗正切角(用用 表示表示)的概念。定义：的概念。定义：引入等效复介电常数后，麦克斯韦方程组可记做：引入等效复介电常数后，麦克斯韦方程组可记做：电子科技大学推得导电媒质中的波动方程为：推得导电媒质中的波动方程为：式中：式中：称为复波数。称为复波数。比较损耗媒质中的波动方程和理想介质中的波动方程比较损耗媒质中的波动方程和理想介质中的波动方程可知：方程形式完全相同，差别仅在于可知：方程形式完全相同，差别仅在于 二、导电媒质中的波动方程的解二、导电媒质中的波动方程的解 因此，在损耗媒质中波动方程对应于沿因此，在损耗媒质中波动方程对应于沿+z方向传播的方向传播的均匀平面波解为：均匀平面波解

26、为：式中：式中：，为复数。，为复数。电子科技大学 可建立方程组：可建立方程组：令令 ,则由则由 所以损耗媒质中波动方程解可以写为：所以损耗媒质中波动方程解可以写为：写成写成实数形式实数形式（瞬时形式瞬时形式），得：），得：电子科技大学三、导电媒质中的平面波的传播特性三、导电媒质中的平面波的传播特性 1、波的振幅和传播因子、波的振幅和传播因子 振幅：振幅：随着波传播随着波传播(z增加增加)，振幅不断减小振幅不断减小。传播因子：传播因子：波为波为均匀平面波均匀平面波（行波行波）。）。2、幅度因子和相位因子、幅度因子和相位因子 只影响波的振幅，故称为只影响波的振幅，故称为幅度因子幅度因子；只影响波的

27、相位，故称为只影响波的相位，故称为相位因子相位因子；其意义；其意义与与k相同，即为损耗媒质中的相同，即为损耗媒质中的波数波数。3、相位速度（波速）、相位速度（波速）在理想媒质中：在理想媒质中：电子科技大学 在损耗媒质中：在损耗媒质中：很明显：损耗媒质中波的相速与波的很明显：损耗媒质中波的相速与波的频率有关频率有关。色散现象色散现象：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。具有色散效应的波称为色散波。现象。具有色散效应的波称为色散波。结论：结论：导电媒质导电媒质（损耗媒质损耗媒质）中的电磁波为色散波中的电磁波为色散波。4 4、场量、场量 ，的关系的关系

28、 可以推知：在导电媒质中，场量可以推知：在导电媒质中，场量 ，之间关系与在之间关系与在理想介质中场量间关系相同，即：理想介质中场量间关系相同，即：式中：式中：为波传播方向为波传播方向 为导电媒质本征阻抗为导电媒质本征阻抗 电子科技大学讨论：讨论：(1)、三者相互垂直，且满足右手螺旋关系三者相互垂直，且满足右手螺旋关系 (2)在在导导电电媒媒质质中中，电电场场和和磁磁场场在在空空间间中中不不同同相相。电场相位超前磁场相位电场相位超前磁场相位 。小结：无限大导电媒质中电磁波的特性：小结：无限大导电媒质中电磁波的特性：1 1、为横电磁波（、为横电磁波（TEMTEM波），波），、三者满足右手螺旋关系三

29、者满足右手螺旋关系2 2、电磁场的幅度随传播距离的增加而呈指数规律减小；、电磁场的幅度随传播距离的增加而呈指数规律减小；3 3、电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；、电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；4 4、是色散波。波的相速与频率相关。、是色散波。波的相速与频率相关。电子科技大学四、媒质导电性对场的影响四、媒质导电性对场的影响 对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由 决定。决定。从上可知：媒质是良导体还是弱导体，与电磁波的频从上可知：媒质是良导体还是弱导体，与电磁波的频率有关，是一个率有关，是一个相对相对的概念。的概念。1 1、良导体中的电磁波、良导体

30、中的电磁波 在良导体中，在良导体中，则前面讨论得到的，则前面讨论得到的 ，近似为近似为 电子科技大学 重要性质：重要性质：在良导体中，电场相位超前磁场相位在良导体中，电场相位超前磁场相位 在良导体中，衰减因子在良导体中，衰减因子 。对于一般的高频。对于一般的高频电磁波电磁波(GHz)(GHz)，当媒质导电率较大时，当媒质导电率较大时，往往很大，电磁往往很大，电磁波在此导电媒质中传播很小的距离后，电、磁场场量的振波在此导电媒质中传播很小的距离后，电、磁场场量的振幅将衰减到很小。幅将衰减到很小。因此：电磁波只能存在于良导体表层附近，其在良导体因此：电磁波只能存在于良导体表层附近，其在良导体内激励的

31、高频电流也只存在于导体表层附近，这种现象成内激励的高频电流也只存在于导体表层附近，这种现象成为为趋肤效应趋肤效应。我们用我们用趋肤深度趋肤深度(穿透深度穿透深度)来表征良导体中趋肤效应的来表征良导体中趋肤效应的强弱。强弱。电子科技大学 趋肤深度趋肤深度 ：电磁波穿入良导体中，：电磁波穿入良导体中，当波的幅度下降为表面处振幅的当波的幅度下降为表面处振幅的 时，波在良导体中传播的距离，称为时，波在良导体中传播的距离，称为趋肤深度趋肤深度。2 2、弱导体中的电磁波、弱导体中的电磁波 在良导体中，在良导体中，则前面讨论得到的，则前面讨论得到的 ，近似为近似为 在弱导电媒质中，仍存在能量损耗，波的相位常

32、数近在弱导电媒质中，仍存在能量损耗，波的相位常数近似等于理想媒质中波的相位常数，似等于理想媒质中波的相位常数，电子科技大学第六节第六节 均匀平面波对分界面的垂直入射均匀平面波对分界面的垂直入射v本本节节讨讨论论单单一一频频率率均均匀匀平平面面波波在在两两个个半半无无界界介介质质分分界界面面上上的的反反射射与与透透射射，设设分分界界面面为为无无限限大大平平面面，分分界界面面位位于于z z=0=0处。处。本节以入射波为本节以入射波为x x方向的线极化波为例进行讨论。方向的线极化波为例进行讨论。一、对理想导体的分界面的垂直入射一、对理想导体的分界面的垂直入射x入入反反yz 设设左左半半空空间间是是理

33、理想想介介质质，1 10 0；右右半半空空间间为为理理想想导导体体，2 2。分界面在。分界面在 z z=0=0 平面上。平面上。理想介质内将存在入射波和反理想介质内将存在入射波和反射波。射波。电子科技大学设入射波电场为设入射波电场为设反射波电场为设反射波电场为则入射波磁场为则入射波磁场为则反射波磁场为则反射波磁场为由理想导体边界条件可知：由理想导体边界条件可知：反射波电场为：反射波电场为：电子科技大学理想媒质中的合成场为：理想媒质中的合成场为：合成波场量的实数表达式为：合成波场量的实数表达式为：电子科技大学讨论：讨论：1、合成波的性质：、合成波的性质：v 对任意时刻对任意时刻t t，在在合成波

34、电场皆为零合成波电场皆为零 v对任意时刻对任意时刻t t，在在 合成波磁场皆为零合成波磁场皆为零 zEx0zHy0zHy0zEx0合成波的性质：合成波的性质：v合成波为纯驻波合成波为纯驻波v振幅随距离变化振幅随距离变化v电场和磁场最大值和电场和磁场最大值和最小值位置错开最小值位置错开/4 4v电场和磁场原地振荡，电场和磁场原地振荡，电、磁能量相互转化。电、磁能量相互转化。电子科技大学2、导体表面的场和电流、导体表面的场和电流在理想导体表面的感应面电流为：在理想导体表面的感应面电流为：3、合成波的平均能流密度、合成波的平均能流密度结论：合成波结论：合成波(驻波驻波)不传播电磁能量，只存在能量转化

35、。不传播电磁能量，只存在能量转化。电子科技大学二、对两种理想介质分界面的垂直入射二、对两种理想介质分界面的垂直入射x入入反反1 12 2yz透透设设左左、右右半半空空间间均均为为理理想想介介质质，1 1 2 20 0。电电磁磁波波在在介介质质分分界界面面上上将将发发生生反反射射和和透透射射。透透射射波波在在介质介质2 2中将继续沿中将继续沿z z方向传播。方向传播。设入射波电场为设入射波电场为(一般已知一般已知)设反射波电场为设反射波电场为设透射波电场为设透射波电场为电子科技大学由两种理想介质边界条件可知：由两种理想介质边界条件可知：媒质媒质1中总的电场、磁场为：中总的电场、磁场为：式中：式中

36、：，为媒质为媒质1、2的本征阻抗。的本征阻抗。电子科技大学定义：定义：反射系数反射系数 透射系数透射系数则则媒质媒质1中合成波为：中合成波为：电子科技大学讨论：讨论：1、媒质、媒质1中合成波的传播特点：中合成波的传播特点：v前一项包含行波因子前一项包含行波因子 ，表示振幅为，表示振幅为(1+(1+)E Eimim、沿沿+z z方向传播的行波；方向传播的行波；v后一项是后一项是振幅为振幅为2 Eim的驻波；的驻波；v合成波为合成波为行驻波行驻波（混合波）：相当于一个行波叠加在（混合波）：相当于一个行波叠加在一个驻波上，电场的中心值不再是零，出现波节，但波一个驻波上，电场的中心值不再是零，出现波节

37、，但波节点场值不为零。节点场值不为零。2、反射系数和透射系数关系为：、反射系数和透射系数关系为：当媒质当媒质2为理想导体时，为理想导体时，可知，可知 电磁波垂直入射到理想导体面上时，反射系数为电磁波垂直入射到理想导体面上时，反射系数为1。电子科技大学 3、当当分分界界面面两两边边为为导导电电媒媒质质时时，媒媒质质本本征征阻阻抗抗为为复数，即复数，即 均为复数，故：均为复数，故：也为复数。也为复数。在导电媒质两边，入射波和反射波、入射波和透在导电媒质两边，入射波和反射波、入射波和透射波不同相射波不同相。电子科技大学第七节第七节 均匀平面波对分界面的斜入射均匀平面波对分界面的斜入射v电磁波垂直入射

38、时，电场和磁场总是平行分界面的。电磁波垂直入射时，电场和磁场总是平行分界面的。v斜斜入入射射时时，传传播播方方向向与与分分界界面面法法向向不不平平行行，电电场场或或磁磁场可能与分界面不平行。场可能与分界面不平行。yxEEiEk入射角入射角 i入射面入射面分界面分界面介质介质2介质介质1入射方向入射方向z一、几个重要概念一、几个重要概念v入入射射面面：入入射射射射线线与与分界面法线构成的平面。分界面法线构成的平面。v平平行行极极化化入入射射：入入射射波波电电场场方向平行于入射面的入射方式。方向平行于入射面的入射方式。v垂垂直直极极化化入入射射：入入射射波波电电场场方向垂直于入射面的入射方式。方向

39、垂直于入射面的入射方式。v入入射射角角：入入射射射射线线与与分界面法线夹角。分界面法线夹角。电子科技大学二、反射定律和折射定律二、反射定律和折射定律xkin i分界面分界面21z r tkrkt 电电磁磁波波斜斜入入射射到到介介质质分分解解面面上上时时，将将发发生生反反射射和和折折(透透)射射现现象象。反反射射波波和和透透射射波波的的传传播播方向遵循反射定律和折射定律方向遵循反射定律和折射定律。斯耐尔斯耐尔反射定律反射定律：斯耐尔斯耐尔折射定律折射定律：三、垂直极化波对理想介质分界面的斜入射三、垂直极化波对理想介质分界面的斜入射 设设z0空空间间分分别别为为两两个个半半无无限限完完纯纯介介质质

40、。设设入入、反反、透透射射三三波波的的传传播播方方向向分分别别为为ei、er、et，且且ki=eik1，kr=erk1，kr=erk2，有，有电子科技大学xein i分界面分界面21z i teretHiEiErHrHtEt设：设：则：则：在边界面上，有在边界面上，有由斯耐尔折射定律，知三者相等。即：由斯耐尔折射定律，知三者相等。即：电子科技大学 由边界条件可知，在边界面上由边界条件可知，在边界面上可得：可得：菲涅尔公式菲涅尔公式若媒质为非磁性媒质，即：若媒质为非磁性媒质，即：电子科技大学v 0 0，入、透射波同相入、透射波同相v 2 2 1 1时时,i i t t,0,0,入、入、反射波同相

41、反射波同相v 2 2 1 1时时,i i t t,0,0,入入、反反射射波波反反相相，半半波波损损失失同理：同理：说明：说明：1 1）2 2）入射波、反射波相位关系：）入射波、反射波相位关系：电子科技大学四、平行极化波对理想介质分界面的斜入射四、平行极化波对理想介质分界面的斜入射xein i分界面分界面21z i teretHiEiErHrEtHt 同理，在介质分界面两边根同理，在介质分界面两边根据边界条件，可以求得：据边界条件，可以求得：非磁性媒质中非磁性媒质中电子科技大学五、两种特殊情况五、两种特殊情况1 1、全反射和临界角、全反射和临界角从斯耐尔折射定律可知，对于非磁性媒质，当从斯耐尔折

42、射定律可知，对于非磁性媒质，当(即即波从光密媒质入射到光疏媒质波从光密媒质入射到光疏媒质)时时即即：透透射射角角大大于于入入射射角角。很很明明显显，当当入入射射角角增增大大为为某某一一特特定定角角度度时时，透透射射角角 。当当入入射射角角进进一一步步增增大大时时，就将不再存在透射波就将不再存在透射波全反射全反射。定义：刚好产生全反射时的入射角称为定义：刚好产生全反射时的入射角称为临界角临界角 ,即即电子科技大学讨论：讨论：1)1)当当 时，时，即电磁波被完全反射回来。即电磁波被完全反射回来。2 2）当发生全反射时）当发生全反射时透射波的性质透射波的性质：由折射定律，有由折射定律，有当当 时，时

43、，此时此时 为为复角复角。此时，透射波的行波因子可以变形为：此时，透射波的行波因子可以变形为：电子科技大学v 透射波沿透射波沿+x x传播，但其振幅沿传播，但其振幅沿+z z按指数规律衰减；按指数规律衰减；v 当当电电磁磁波波以以大大于于临临界界角角的的角角度度入入射射时时，进进入入介介质质2 2的的电电磁磁波波将将沿沿着着分分界界面面传传播播，且且其其振振幅幅随随进进入入介介质质2 2的的深深度度迅速衰减，这种波称为迅速衰减，这种波称为表面波；表面波；v 可可以以证证明明进进入入介介质质2 2平平均均能能流流密密度度（平平均均功功率率）为为零零，即没有能量进入介质即没有能量进入介质2 2；v

44、 工程上利用这个原理制做工程上利用这个原理制做介质波导介质波导（如光纤）。（如光纤）。2 2、无反射、无反射(全透射全透射)和布儒斯特角和布儒斯特角波波入入射射到到两两种种媒媒质质分分界界面面，如如果果反反射射系系数数为为零零，称称为为无无反反射射现现象象(全全透透射射)。发发生生无无反反射射现现象象时时波波的的入入射射角角，即为即为布儒斯特角布儒斯特角。电子科技大学对于非磁性介质，由对于非磁性介质，由平行极化入射时平行极化入射时的反射系数的反射系数即：当即：当 发生全透射，此时发生全透射，此时 。由折射定律由折射定律布儒斯特角布儒斯特角电子科技大学说明：说明：1）对垂直极化入射波）对垂直极化

45、入射波要使要使 ，则须，则须 ，由折射定律，由折射定律无介质分界面无介质分界面 结论：结论：只有对平行极化波存在全透射现象，对垂直极化只有对平行极化波存在全透射现象，对垂直极化波不存在全透射现象。波不存在全透射现象。2）全透射现象的应用）全透射现象的应用 任意极化波以任意极化波以 B B入射时，反射波中只有垂直分量入射时，反射波中只有垂直分量极化滤波极化滤波电子科技大学第七章作业第七章作业7.3 7.4 7.5 7.67.3 7.4 7.5 7.6理想媒质中的均匀平面波理想媒质中的均匀平面波7.7 7.9 7.127.7 7.9 7.12导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波7.14 7.15 7.227.14 7.15 7.22波的垂直入射波的垂直入射7.27 7.287.27 7.28波的斜入射波的斜入射