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1、线性时间序列分析及线性时间序列分析及其应用其应用第一个式子中的估计量 称为 间隔为1的样本偏自相关函数，第二个式子中的估计 称为 的间隔为2的偏自相关函数，以此类推，它表示在AR（1）模型基础上添加的 对 的贡献，以此类推。因此，对一个AR（p）模型，间隔为p的样本偏自相关函数不应为零，而对所有jp,应接近于零。利用这一性质来决定阶p。参数估计：普通二乘法模型的检验：1、残差序列是白噪声 2、Ljung-Box统计量（混成检验）2.4.3 拟合优度衡量平稳模型拟合优度的一个常用的统计量是 统计量，其定义为：对于平稳AR（p）模型,假设有t个观测：越大，表示模型对数据拟合得越好。2.4.4 预测
2、预测是时间序列分析中一个重要应用，假定我们在时间指标为h的点上，要预测 ，则时间指标h为预测原点，l为预测步长。可以证明：对平稳AR（p）序列，具有均值回转的性质，即当2.5.1 MA模型的性质1MA模型总是弱平稳的，23.自相关函数 MA（q）序列只与前q个延迟值线性相关，是一个有限记忆模型。4可逆性 2.6.3 识别ARMA模型可用推广的自相关函数(EACF)来确定ARMA过程的阶.思路是:如果能得到ARMA模型AR部分的相合估计,则能导出MA部分,对于导出的MA序列,用ACF决定其阶.考虑AR，MA，ARMA及带漂移的随机游动模型中的常数项，有如下结论：1、MA（q）中的常数项，就是序列
3、的均值。2、平稳的AR（p）模型或平稳的ARMA（p,q）模型,常数项与均值有关：3、带漂移的随机游动模型，常数项是时间斜率。2.7.4 一般的单位根非平稳性自回归求和滑动平均（ARIMA）模型因为其AR多项式有单位根1，故ARIMA模型称为是单位根非平稳的。像随机游动模型一样,ARIMA模型有强记忆性。处理单位根非平稳性的一般方法是差分化的方法，可用一阶差分和二阶差分。如果一阶差分服从一个平稳可逆的ARMA（p,q）模型，则称其符合ARIMA（p,1,q）过程。2.7.5单位根检验28季节模型有些金融时间序列，呈现出一定的循环或周期性，这样的时间序列叫做季节性时间序列。绝大部分与环境有关的时
4、间序列都会显示出很强的季节性。有些应用中，季节性是次要的，可以把它从数据中消除，这个过程叫做季节性调整。2.8.2 多重季节模型我们引入下面特殊的季节性时间序列模型：，在文献中称为航空模型。其中 s 是序列的周期，是白噪声序列，。它被广泛地应用于季节性时间序列的建模。2.9 带时间序列误差的回归模型在许多应用中，主要的兴趣在于研究两个时间序列的关系。如在金融市场中，我们研究个股收益率和市场指数收益率的关系。分析带时间序列误差的线性回归模型的一般步骤：（1）拟合一个线性回归模型并检验其残差的序列相关性；（2）如果残差序列是单位根非平稳的，则对因变量和自变量都作一阶差分。然后对两个差分后的序列进行
5、第（1）步。若这时的残差序列是平稳的，则对残差识别一个ARMA模型并相应地修改线性回归模型。（3）用最大似然法进行联合估计，并对模型进行检验看一看是否需要进一步改进。2.10 协方差矩阵的相合估计在 回归模型中，可能存在这样的情形：误差项 存在序列相关性或条件异方差性，然而我们分析的目标是关于回归系数 和 做判断。在系数的最小二乘估计仍然是相合估计的情形下，已经有方法给出系数协方差矩阵的相合估计，应用比较广泛的有两种，第一种方法称为异方差相合（HC）估计；第二种方法称为异方差及自相关相合(HAC)估计。2.11 长记忆模型平稳时间序列的ACF在间隔增加时呈指数速度衰减。而单位根非平稳时间序列，对任意固定的间隔，当样本容量增加时，样本ACF收敛于1.长记忆时间序列：ACF随间隔的增加以多项式的速度缓慢衰减到0，这样的过程长记忆时间序列。