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1、九年级数学中考冲刺相似九年级数学中考冲刺相似三角形复习课件三角形复习课件1.相似三角形的定义：相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。做相似三角形。2.相似比：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似比。ABCA/B/C/,如果如果BC=3,B/C/=1.5,那么那么 A/B/C/与与 ABC的相似比为的相似比为_.(2)性质性质两个三角形相似，则两个三角形相似，则 它们的周长比等于相似比；它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方 它们的对应边成比
2、例，它们的对应边成比例，对应角相等；对应角相等；它们的对应高、对应中线、它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；对应角平分线的比等于相似比；应用举例应用举例例例1 判断判断所有的等腰三角形都相似所有的等腰三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的等边三角形都相似所有的等边三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似()()()()小结：相似的形式一小结：相似的形式一（1）如图）如图1，当，当时，时，ABC ADEABCDE图图1（2）如图）如图2，当，当时，时，ABC AED。ABCDE图图2（3）如图）如图3，当，当时，时，ABC ACD。
3、ABCD图图3DE BC AED=B ACD=B一、基本图形一、基本图形(母子相似或母子相似或A型型)ABCDEABCDABCDE（1）如图）如图1，当，当AB ED时，则时，则。（2）如图）如图2，当，当时，时，则则。ABCDE图图1AABBCDDEE图图2ABCDEC B=E或或ABCDEC小结：相似的形式二小结：相似的形式二二、（兄弟相似或二、（兄弟相似或X X型）型）ABCDEAABBCDDEEABCDBAC=90 ABCDBADAC小结：相似的形式小结：相似的形式三三 特殊图形（双垂直型）特殊图形（双垂直型）1、如图如图1,已知已知:DE BC,EF AB,则图中共有则图中共有_对三
4、角形相似对三角形相似.3ABCDEF如图如图(1)2:已知已知,如图如图,梯形梯形ABCD中中,AD BC,A=900,对角线对角线BD CD求证求证:(1)ABDDCB;(2)BD2=ADBCABCD证明证明:(1)AD BC,ADB=DBC A=BDC=90,ABDDCB(2)ABDDCB AD=BDBDBC即即:BD2=ADBC3如图，正方形如图，正方形ABCD的边长为的边长为8，E是是AB的中点，的中点，点点M，N分别在分别在BC，CD上，且上，且CM=2，则当，则当CN=_时，时，CMN与与 ADE形状相同。形状相同。EABCDMN1或或4ABEDCMN解：当解：当CN=1时，时，A
5、D：CM=AE：CN=4：1 CMN ADE解：当解：当CN=4时，时，AD：CN=AE：CM=2：1 CMN AED挑战自我挑战自我 4、如图，、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边长长BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶上，其余两个顶点分别在点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多上，这个正方形零件的边长是多少？少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形。设正方
6、形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：（毫米）。答：-。80 x80=x120补充练习1：已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F，求证：ABCDFGEEFGFCF=2补充练习2：如图，在ABC中，DEBC，且SADE:S四边形BCED1:2，BC2。求DE的长。ABCDE补充练习3：矩形ABCD中，AB4，BC6，M是BC的中点，DEAM，E是垂足。求ABM的面积；求DE的长；求ADE的面积。EMDCBA如图如图,在在 ABC和和 DEF中中,A=
7、D=70,B=50,E=30,过顶点画直线过顶点画直线a,把把 ABC分成两个三角形分成两个三角形,过顶点画直线过顶点画直线b,把把 DEF分成两个三角形分成两个三角形,使使 ABC分成的两个三角形和分成的两个三角形和 DEF分成的两个三角形分别分成的两个三角形分别相似相似.(要求标注数据要求标注数据)CAB700500EDF700300300CAB700500a300EDF700300bEDF700300b200CAB700500a2003.在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B（1，0）,A（3，3）,C（3，0）,点点P在在y轴的正半轴上运动，若以轴的正半轴上运动，若以O，B，P为顶点的
8、三为顶点的三角形与角形与ABC相似，则点相似，则点P的坐标是的坐标是_.yABCxOP证明：证明：CD AB，E为为AC的中点的中点 DE=AEEDA=A EDA=FDBA=FDBACB=Rt A=FCD FDB=FCD FDBFCD BD：CD=DF：CF BDCF=CDDF 例例2 如图，如图，CD是是RtABC斜边上的高，斜边上的高，E为为AC的中点，的中点，ED交交CB的延长线于的延长线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：求证：BDCF=CDDF 例例3 在方格纸中，每个小格的顶点称在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的格点三角形，如图所示的55的方格纸中，的方格纸中，如果想作格点如果想作格点ABC与与OAB相似相似(相似比相似比不能为不能为1)，则，则C点坐标为点坐标为_OxAByOxABy12C1(5，2)5C2(4，4)结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！26